Реферат: Дифференциальный каскад

План:

Введение

Дифференциальный каскад:

Парные усилители и квазиидеальный дифференциальныйкаскад

Подавлениесинфазного сигнала квазиидеальным ДК

Квазиидеальный ДК и его выходной сигнал

Несовершенство простого реального ДК как причинаразвития техники сложных ДК

Макромодели ДК

Параметры ДК:

Усилительные параметры

Входные сопротивления

Неидеальный источникэмиттерного тока ДК

Синфазный сигнал и CMRR

Бисекция для расчета режимаДК по постоянному току

Синфазное входноесопротивление ДК

Список литературы

Введение.

Дифференциальныйкаскад (ДК) представляет собой мостовую схему, в плечах которой включеныидентичные элементы. В аналоговых интегральных микросхемах вследствие того, чтовсе элементы создаются в едином технологическом процессе, практическиобеспечивается идентичность резисторов и транзисторов. ДК питается отдвухполярного источника питания с заземленной средней точкой, что позволяетподавать сигналы непосредственно на базы транзисторов. Если входы транзисторовзаземлены, то токи транзисторов одинаковы, и вследствие идентичности резисторовRk1 и Rk2 напряжение на дифференциальном выходе Uвых.д меду колекторами будет равно нулю. Если на входысхемы поданы сигналы одинаковые по величине и фазе, называемые синфазными, тотоки обоих транзисторов будут изменяться на одинаковую величину,соответственно будут изменяться напряжения Uвых1 и Uвых2, анапряжение Uвых.дпо-прежнему будет сохранаться равным нулю. Если на входы схемы поданыодинаковые по величине, но сдвинутые по фазе на 180* сигналы, называемыедифференциальными, то возрастание тока в одном плече будет сопровождатьсяуменьшением тока в противоположном, вследствие чего появится напряжение надифференциальном выходе. Таким образом, схема в идеальном случае реагирует надифференциальный сигнал и не реагирует на синфазный. Изменение температуры,паразитные наводки, старение элементов, флуктуация параметров транзисторовможно рассматривать как синфазные входные воздействия. Следовательно, ДКобладает очень высокой устойчивостью работы и малочувствителен к помехам.

Дифференциальный каскад.

Парные усилители и квазиидеальный дифференциальный каскад(ДК).

Изображенные на рисунке1 а «почти» одинаковые транзисторы Т2 и Т1 образуют два несвязных друг с другомусилителя.

При подаче входныхнапряжений U2 и U1 напряжения на выходах усилителей Uвых2 и Uвых1можно записать через почти одинаковыекоэффициенты усиления К1 и К2 в виде

Uвых2 = К2*U2 ,

(1)

Uвых1 = К1*U1 .

Рис. 1 Парные усилители иквазиидеальный дифференциальный каскад: а) “почти” одинаковые транзисторы Т2 иТ1; б) те же Т2 и Т1 включены в цепь сДК с идеальным генератором тока I0в эмиттерной цепи (вместе резисторов Ree цепи а)

Разность(дифференциал) выходных напряжений составит

DUвых=Uвых2 -Uвых1 = К2 *U2 — К1 *U1. (2)

Представим входныенапряжения в виде суперпозиции синфазной Uс и дифференциальной Udсоставляющих:

U2 =Uс + Ud, (3)

U1 =Uс — Ud .

Откуда:

Ud = (U2 -U1)/2, Uc = (U2 +U1)/2. (4)

Подставив (3) в (2), получим:

DUвых= К2 * (Uс +Ud ) — К1 * (Uс — Ud ) = Uс * (К2 –К1) + Ud * (К2 +К1). (5)

Введя синфазный коэффициентусиления

Кс = К2 –К1 (6)

и дифференциальныйкоэффициентусиления

Кd= К2+К1 , (7)

запишем (5) в виде:

DUвых= Uс * Кс + Ud * Кd . (8)

Пара (рис 1а) осуществляет,таким образом, вычитание сигналов на выходах усилителей; разность DUвых(формулы 2, 8)наблюдается между коллекторными выходами транзисторов Т2 и Т1.

Дифференциальный каскад (ДК, рис 1б) реализует вычитание сигналов на входахусилителей; разность DUвых /2 = dUвыхнаблюдается междуколлектором Т1 и землей. При этом формулы (3-8) для ДК оказываютсясправедливыми (если заменить DUвых на dUвых=DUвых/2).

Вследствиеналичия генератора тока в квазиидеальном ДК потенциал общей точки его эмиттеров(е на рис.1б) обычно близок к нулевому.

Подавление синфазного сигналаквазиидеальным ДК.

Пользуясь (8),рассмотрим следующие частотные случаи:

1. Если К2 = К1 (плечиодинаковы), то

dUвых=DUвых= Ud * Кd . (8а)

При этом ДК становитсяидеальным, а синфазный сигнал полностью подавляется.

2. Если Uс = 0, то dUвых / Ud =Uвых / Ud= Kd, где Kd (коэффициент усиления дифференциального сигнала)определяется формулой (7). При этом синфазный сигнал отсутствует.

3. Если Ud = 0, то DUвых / Uс= Kс = К2 –К1.Это коэффициент усиления синфазного сигнала, определяемый формулой (6).

Дляобщего случая, когда присутствуют и дифференциальные и синфазные сигеналы,используем выражение (8). Вынеся Ud * Кdзаскобки, получим:

dUвых= Ud/2 * Kd/2 * (1+ Uс*Kс / Ud*Kd ). (9)

Введя в (9) коэффициентподавления синфазного сигнала (CommonMode Rejection Ratio, CMRR),

CMRR = Kd /Kс, (10)

Получим: dU0= Ud*Kd(1+ Uс/ Ud *CMRR )/2. (11)

Второй терм в скобкахвыражений (8-10) для ДК весьма мал. При полной симметрии плеч и идеальном эталонетока, подключенном к точке e рис 1б(т.е. для идеального ) имеем:

CMRR= ¥. (12)

Идеальный ДК и его выходной сигнал.

Сигнал, снимаемый с правого плеча ДК рис. 1б иотсчитываемый относительно земли, составляет

dUвых1= Uвых1 = DUвых/2, (13)

Выразив dUвых= Uвых и Udпо формулам (7) и (3) и введя Кn – собственный или номинальный(дифференциальный) коэффициент усиления ДК

Кn = Кd/2, (14)

И виртуальную разность

Un=U2 -U1 = Ud *2, (15)

Получим

dUвых= DUвых/2= Ud *Кd = Кn * Un. (16)

У ДК Кn достаточно велико, а Un мало.ДК в составе операционного усилителя(ОУ) способствует обеспечению егоидеальности, т.е. практической реализации виртуального нуля

Un=U2 -U1 = 0 (15а)

между входами ОУ U2 иU1.

Несовершеноство простого реального ДК как причина развитиятехники сложных ДК.

Создание «идеального» ОУ связано с выполнениемтребований, относящихся к технике ДК и касающихся реализации:

1. идеального источника эмиттерного тока;

2. «бесконечно высокого» входногосопротивления;

3. «бесконечно высокого» усиления.

Очевидно, два последних требованиявзаимно противоречивы, поскольку диктуемый вторым требованием микромощный режимвходного ДК связан с резким снижением его крутизны. Поэтому возникает проблемареализации

4. «предельно высоких»значений RL при условии идентичности нагрузок плец ДК.

Практическое воплощение простого ДК(рис 1б) не удовлетворяет вышеперечисленным требованиям 1-4.

Техника сложных ДКпредусматривает применение электронных схем – эквивалентов, замещающих элементырис 1б. Таковые эквиваленты реализуемы с помощью системы зеркал с различнымипоказателями и питанием от одного источника тока.

Макромодели ДК.

/>
На рис. 2а показана макромодель ДК с источникамивходных сигналов U2 иU1.

Рис 2. Макромодели ДК: а) модель с двумя источниками входныхчигналов и постоянной составляющей токов выходных плеч; б) малосигнальнаямодель проходжения дифференциального сигнала

Эти сигналы (U2 иU1) включены навстречу друг другу. Предположим, что U2 немного превыаетU1. Тогда через каждую из базовых цепей Т1 и Т2 (рис.1б) потечет полный базовый ток Ibs,cостоящий из постоянной составляющей

Ibd = I0/2*(b+1) (17)

И малого переменного сигналаIb. Таким образом,

Ibs = Ibs+Ib. (18)

Этот ток вызовет появлениеколлекторных токов левого плеча ДК

I02 = Ibd*b + Ib*B (19)

И правого плеча ДК

I01 = Ibd*b — Ib*B. (20)

В предположении b >>1 запишем для напряжения на выходецепи рис. 2б:

Uвых = Е2 – (I0/2) * RL -Iвых1 *RL. (21)

Подстановка (17) в(20) и в (21) дает

Uвых = Е2 – (I0/2) * RL -I0*RL*b/2*(b+1) + Ib*B* RL. (21a)

Отсюда приращение млоговыходного сигнала правого плеча ДК при изменении Ibсоставит:

dUвых= Ib*B* RL. (22)

Непосредственно изрис. 2а имеем:

Ib = (U2 -U1)/2 * [Rgg + Re(B+1)] = Ud /Rвх. (23)

Где Rвх = Rt*(B+1). (23а)

Подставив (23) в (22) при B>>1 получим:

dUвых=Ud*RL/Rt; (24)

Kd = dUвых/Ud = RL/Rt=Sd * Rl, (25)

Где

Sd = 1/Rt. (26)

Параметры ДК.

Усилительные параметры.

Произведем бисекцию цепи рис 2б, отбросив входнуюцепь и заменив ее (рис 3) в соответствии с (22) эквивалентным генератором,работающим непосредственно на нагрузку RL.

/> <td/> />
Рис.3 Преобразование линейной макромоделирис. 2б путем замены входной цепи эквивалентным генератором

Предполагая, что режим ДК микротоковый, т.е.справедливо допущение Rt » Re, из(25) и (26) получим:

Kd = RL/Rе = I0* RL/2*jт (27)

Sd = I0/2*jт. (28)

На основании (14) для номинальных значений усиления икрутизны получим:

Kd = I0* RL /4*jт, (29)

Sd = I0/4*jт. (30)

Из (27-30)видно, что с уменьшением I0 (при переходе вмикромощный режим) усиление и крутизна ДК падают. Единственный шанс обеспечитьжелаемые величины этих параметров – увеличить RL.

Входные сопротивления.

Входное сопротивление микромощногоДК для дифференциальног сигнала определим как

Rвхd = Ud/Ib=Re*(B+1)= (B+1)*2*jт/ I0. (31)

С учетом (15) аналогичным образом определяется номинальное входноесопротивление:

Rвхn = Un/Ib= 2*Re*(B+1)= 2*Rвхd= (B+1)*4*jт/ I0. (32)

Из (31) (32) видно, что для увеличения входныхсопротивлений ДК необходимо увеличивать В. Таоке увеличение возможно прииспользовании транзисторов с тонкой базой (супербета БТ).

Неидеальныйисточник эмиттерного тока ДК.

Выше уже говорилось отом, что любая ассиметрия плеч ДК приводит к появлению синфазного усиления иснижению CMRR. Такого вже влияние «осевой» несимметрии, т.е.неидеальность генератора тока в эмиттерной цепи ДК (рис 4а). Эту неидеальностьучтем, поместив (рис 4б) резистор R1*(B+1) во входную цепь изученной ранее (рис 2а) модели. В этом случае плечи ДК оказываются связанными;базовые точки Ib2 и Ib1 транзисторов Т1 и Т2 будут суммироваться на резистореR1*(B+1). Выходную цепь представим правым плечом ДК сгенератором тока, управляемым Ib1(рис 4в).

Модель рис4б-в пригодна для описания ДК, когда действуют входные сигналы U1 иU2, содержащие и синфазную и дифференциальную составляющие.

Рис. 4 Появление синфазногосигнала при неидеалоьном источнике тока в эмиттерных ДК: а) резистор R1,подключенный к точке е, заменил источник тока; б) модель входной цепи; в)модель выходной цепи

Нодифференциальные составляющие входных сигналов обусловят противофазные токичерез резистор R1; сумма этих токов окажется равной нулю итаким же будет падение напряжения на резисторе R1 (резистора как бынет). Синфазные компоненты входных сигналов, наоборот, будут создаватьсуммарное падение напряжения на резисторе R1.

Синфазный сигнал и CMRR.

Таким образом, суммарное падениенапряжения на резисторе

R1*(B+1) создают лишьсинфазные составляющие Ib2c, Ib1c базовых токов плеч ДК,причем

Ib2c= Ib1c=Ibc. (33)

Модель рис 4б подвергнембисекции применительно к синфазному сигналу. Для этого заменим левую половинувходной цепи током Ib2c=Ibc левого контура, создающимвместе с током Ib1c=Ibc на общем резисторе (вточке е) такое же напряжение 2*Ibc*R1*(B+1), какое было до бисекции модели.Получившаяся модель (рис 5а) описывает лишь проходжение синфазного сигнала.

/>
Рис. 5Бисекция модели рис. 4 для синфазногосигнала: а) одинаковые синфазные компоненты контурных токов Ib2 и Ib1 суммируются на общем резисторе плеч ДК; б)одноконтурная входная цепь – результат бисекции; в) выходная цепь ДК длясинфазного сигнала

Бисекция позволяетзаменить сумму синфазных токов удвоением величины сопротивления резистора общейцепи (рис 5б). Выходная цепь для синфазного сигнала (рис 5 в) сощдает на выходеДК синфазные составляющие тока Iвыхc и напряжения Uвыхс.

На основаниирис 5 найдем усиление синфазного сигнала

Кс = Uвыхс/U1с= RL*I0c/ Ibc*(B+1)*( Re+2* R1) = RL*B*Ibc/ Ibc*[ Rвх+2* R1*(B+1)]. (34)

Если В>>1, Rвх » В * Rвх, то:

Кс = RL/2*R1 + Rе. (35)

На основанииформулы (27)

CMRR = Кd/Кс=RL*( Re+ 2*R1)/ Re*RL=2*R1/ Re+1. (36)

Таким образом, поскольку CMRR >>1,имеем:

CMRR» 2*R1/ Re. (37)

Из (37) видно,что для увеличения CMRR надо увеличивать R1, т.е. заменить R1эталономтока.

C повышением рабочей частоты падает CMRR вследствиевлияния емкости, шунтирующей R1или заменяющий этот резистор эталономтока.

Бисекция для расчета режима ДК по постоянному току.

Для расчета режима ДК по постоянному току заменимправый БТ (рис 4а) током его эмиттера. Двойной ток Iе учтемпутем удвоения номинала резистора R1 (рис6).

/> <td/> />
Рис. 6 Бисекция для расчета режима ДК попостоянному току

Для микрокороткого режима Rt= Re, поэтому

Ie = -E1 – U*/2*R1 + Re. (38)

Имеем также:

Ib = Ik /b; Ik =Ie + Ib.

Синфазное входноесопротивление ДК.

Из рис. 2б и формулы (32) мы видели, что

Rвхn = 2*(B+1)* Re,откуда

Re= Rвхn/2*(В+1). (39)

В то же время из (37) следует, что

R1= Rе*CMRR/2. (40)

Подставив в (39) выражение (40),получим: