Реферат: Нахождение объема бетонной строительной конструкции

Министерство образования и науки Украины

Харьковский государственный технический университет строительства и архитектуры

Заочный факультет

Кафедра экономической кибернетики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

«Основы системного анализа»

Харьков

2009


Задание

Найти объем бетонной строительной конструкции по данным периферического, серединного и корневого сечений.

Решение

Найдем площадь периферического поперечного сечения строительной конструкции по данным таблицы:

x Выпуклая часть переф. сечения Вогнутая часть переф. сечения
2,5
22 17 12
42 28,5 23
62 37,5 31
82 46 38
102 51 44
122 54 48
142 55 50

Проведем аппроксимацию выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel.

Как базовую функцию используем полином второго порядка:

f(x) = ao + a1 x + a2 x2

В результате получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения:


В результате решения получаем ao = 2,2293, a1 =0,7367, a2 = -0,0026 для выпуклой части и ao = -0,2685, a1 = 0,6243, a2 = -0,0019 – для вогнутой.

Определим площади Sп, в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп, вг – Sп, вг = 5262,5 – 4442,7 = 819,8 (дм2 ) .


Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

x Выпуклая часть серединного сечения Вогнутая часть серединного сечения
2,5
22 19,5 13
42 31,5 22
62 40 28
82 43 31
102 41 30
122 35 25

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем ao = 1,9825, a1 = 0,9488, a2 = -0,0055 для выпуклой части и ao = -0,3669, a1 = 0,715, a2 = -0,0041 – для вогнутой.

Определим площади Sп, в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.


Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп, вг – Sп, вг = 4598 – 3243,3 = 1354,7 (дм2 ) .

Аналогично для серединного сечения по данным таблицы:

x Выпуклая часть корневого сечения Вогнутая часть корневого сечения
2,5
22 26 13,3
42 39,8 20,6
62 43,2 21,8
82 36,2 16,7

Получим диаграммы с уравнениями аппроксимации для серединного сечения:

В результате решения получаем ao = 2,1378, a1 = 1,3828, a2 = -0,0118 для выпуклой части и ao = -0,1908, a1 = 0,7897, a2 = -0,0071 – для вогнутой.

Определим площади Sп, в и под выпуклой и вогнутой кривыми как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с соответствующими коэффициентами.

Тогда площадь периферического сечения равна:

Sп = Sп, вг – Sп, вг = 2982,7 – 1158,3 = 1824,4 (дм2 ) .

Для расчета целевой функции V(a0, … a12 ) получим аналитическую зависимость F(z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с помощью Excel:

F(z) = b0+ b1 z+ b2 z2

F(z)
1824,4
102 1354,7
202 819,8

F(0)= 1824,4 F(102)= 1354,7 F(202)= 819,8 b0=1824,4 b1 = — 4,2292

b2 = -0,0037 F(z) =1824,4 – 4,2292z – 0,0037z2

Далее, интегрируя, получим

Ответ: V = 272079 дм3

еще рефераты
Еще работы по промышленности, производству