Реферат: Пакет MATHCAD

ПАКЕТ MATHCAD.

Для автоматизацииматематических расчетов используются разнообразные вычислительные средства — отпрограммируемых микрокалькуляторов до сверхмощных суперЭВМ. И тем не менеетакие расчеты остаются сложным делом. Более того, применение компьютеров внеслоновые трудности: прежде чем начать расчеты, пользователь должен освоить основыпрограммирования, изучить один или несколько языков программирования ичисленные методы расчетов.

Положение стало меняться послеспециализированных программных комплексов для автоматизации математических иинженерно-технических расчетов. К таким комплексам относятся пакеты программ MathCAD, MatLAB,Eureka. MathCAD — один из наеболее мощныхи универсальных из них.

НАЗНАЧЕНИЕСИСТЕМЫ.

MathCAD является интегрированнойсистемой программирования, ориентированной на проведение математических иинженерно-технических расчетов.

Система MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графическийпроцессор.

Текстовый редактор — служит для ввода и редактирования текстов. Текстыявляются комментарии и входящие в них математические выражения не выполняются.Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков.Отличительная черта системы — использование общепринятой в математике символики(деление, умножение, квадратный корень).

Вычислитель — обеспечивает вычисление по сложным математическихформулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяетвычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные,работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения,проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции и т.д…Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов.

Графический процессор — служит для создания графиков. Он сочетает простотуобщения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графикаориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстроеизменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение ихв любое место документа.

MathCAD ориентирован на IBM-совместимые ПК, работает с PC-DOSи MS-DOS сверсиями 2.0 и выше. Поддерживаются основные типы адаптеров и дисплеев.Минимальная память — 512 Кб. MathCAD автоматическиподдерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышаетскорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD всегда работает в графическом режиме. Это связано стем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальныематематические символы и одновременно применять их вместе с графиками итекстом. MathCAD поддерживает работу сомногими типами принтеров, а так же с плоттерами.

MathCAD — система универсальная, т.е. онаможет использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяютсяматематические методы. Запись команд в системе MathCAD на языке, очень близком к стандартному языкуматематических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

Первые шаги.

После загрузки системы наэкране появляется окно с её именем. Нажатие F10 вызывает появление главного меню, которое позволяетзадать выполнение большого числа команд управления системой. При этом системапрактически готова к работе. Нажмите Esc и приступайте к работе.

Простейшие вычисления можновыполнить, используя знак вывода результатов вычислений = (равенство), чтосоответствует схеме

выражение =

В левой части равенства могут стоять любыематематические уравнения, содержащие встроенные в систему функции.

MathCAD реализует вычисления встрого определенном порядке: слева направо и сверху вниз.

Некоторые понятия.

Документом называется полноематематическое описание алгоритмов решения задач. Документ состоит из блоков,т.е. отдельных частей. Блоки могут быть трех типов: текстовые, вычислительные играфические. Каждый блок занимает на экране некоторое пространство,ограниченное прямоугольной областью. Указанный выше порядок вычисленияотносится к блокам.

Текстовые блоки играют рольнеисполняемых комментариев. Они служат лишь для повышения наглядностидокумента. Вычисляемые блоки состоят из исполняемых математических выражений(формул, уравнений, равенств, неравенств и т.д.). Графические блоки являютсятакже исполняемыми и служат для вывода результатов вычислений в графическом виде.Правильный порядок выполнения блоков — основа правильного функционированиясистемы.

Сигнал ошибки в системеимеет вид надписи, заключенный в прямоугольник. От него отходит черта,указывающая на место ошибки.

Размеры блоковустанавливаются автоматически, в зависимости от числа входящих в них знаков иматематических выражений, либо от заданных размеров графиков. Обычно размерыблоков не видны. Но по виду курсора можно судить о переходе от одного блока кдругому. В текстовых блоках и переходах между блоками курсор имеет вид мигающейгоризонтальной черточки. Когда он входит в текстовый блок, тот обрамляетсякавычками (вообще, для заданиятекстового блока следует ввести открывающие егоковычки, закрывающие ковычки появляются автоматически и отслеживают конец последнейстроки текста). Когда курсор входит в формульный или графический блок, егоформа напоминает развернутую букву L. Еслиблок графический, то в нем имеется шаблон блока, т.е. прямоугольник, в которомстроится график.

Блоки не должны налагатьсядруг на друга. Исключение — наложение графического блока на текстовый блок с тем, чтобы получить на графике надписи. Припопытке ввода в неположенное место в верхней строке экрана появится сообщение:“Can’tedit blank space”(нет места для редактирования блока).

MathCAD имеет ряд режимов работы.При первом включении устанавливается режимauto (автоматический). Он позволяет выполнять вычислениясразу по мере ввода и редактирования документа. Но в этом режиме системаработает медленно.

Если загрузить MathCAD командой MCAD /M,то будет установлен режим manual (ручной).В этом режиме ввод и редактирование документа происходит без выполнениявычислений. Запуск вычислений — по клавише F9. Вычисления охватят те блоки, которые расположенысверху от текущего положения курсора.

Ввод текста.

Для ввода текста достаточноввести знак “. Текущее положение курсора окажется в обрамлении “ ”. Между нимиможно вводить текст. Переход на новую строку текста — по Enter. ” отслеживают максимальную длину строки. Т.о.,кавычки всегда указывают на верхний левый и нижний правый углы текстовогоблока. Внутри текстового блока можно пользоваться стандартными приемамиредактирования текста. Текстовый блок можно покинуть, выведя за его пределыкурсор клавишами управления курсором. При этом текст остаётся на экране, аобрамляющие его “ ” исчезнут.

Вычисления.

Понятия используемые в MathCAD: переменная, константа, системная переменная,функция, оператор.

Задание переменных спределами изменения, что дает возможность проведения циклических вычислений.Целоисчисленная переменная, меняющаяся с шагом 1 от значения Startдо значения End,задается следующим образом:

Name: Start;End что даетName:=Start..End

Идентификаторы.

<img src="/cache/referats/8777/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1038"> 1u

<img src="/cache/referats/8777/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1047"><img src="/cache/referats/8777/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1042"> sin нельзя

альфа

Греческие буквы вводятсянажатием клавиши Alt и некоторых латинских букв.

Константы — это тип данных, имеющие неизменное значение во всейпрограмме. В системе имеется только один тип констант — числовые. К числовымконстантам могут относится и предварительно определенные переменные (системныепеременные):

p

= 3.14159 p

е = 2.71823 основание натурального логарифма

307

¥

= 10 ²бесконечность²

%

= 0.01 процент

TOL = 0.001 погрешность численных методов

ORIGIN = 0 нижняя границаиндексациимассивов

Значения их можнопереопределить, но не реккомендуется.

Переменные: набирается: Х:=123

Для ввода знчений переменныхХ =. Форма вывода зависит от установленного пользователем формата вывода. Онможет быть глобальным, то есть относится ко всей программе, может бытьлокальным, то есть действовать в огранниченной области.

Глобальный формат

RADIX= d — тип используемых чисел (d — десятичные).

PRECISION DISPLAYED= 4 — количествознаков после запятой.

EXPONENTIAL THRESHOLD= 6 — гранница представления чисел в экспоненцинальной форме.

IMARGINARY SYMBOL= i — обозначениедля мнимой единицы.

ZERO TOLERANCE= 15 — значениемашинных нулей при вычислении.

COMPLEX TOLERANCE= 15 — представлениемашинных нуля для комплексных чисел.

OVERALEDEFAULT — глобальнаяустановка данных.

REVERT — возврат к исходным данным.

DONE — продолжениеработы.

через меню Compute

Для задания циклическихвычислений с целоисчисленной управляющей переменной цикла пользуйтесь следующейконструкцией:

<img src="/cache/referats/8777/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1048"><img src="/cache/referats/8777/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1043"> имяпеременной:=Nнач...Nкон цикл

сцелой

(вводится как ;)

Если Nнач< Nкон, то шаг изменения переменной положительный, исли Nнач> Nкон, то отрицательный.

Функции. В системе имеется множество функций(тригонометрические, гиперболические, статистические, и т.д.). функция в ответна обращение к ней по имени с указанием аргументов должны возвратить своезначение.

Х:=1

2+sin(Х)=2.841

Можно задать внешниефункции, или функции пользователя.

e

х es (Х):=exp(sin(X)) — такая функция будет вести себя как встроенная

Операторы. Специальные знаки или слова, вызывающиеопределенные действия (+, -, =, :, <, >, Ö

Операторы и функции системы MathCAD.

Операторывсистеме — это команды, выраженные ввиде специальных знаков, предназначенные длявыполнения различных математических опреций:

степень Х^Y ХY

факториал X! 4!=24

корень /X Ö

9=3

абсолютноезначение |x |-5|=5

нижнийиндекс Х[i Xi

+, -, *, / — обычным образом

суммированиечленов ряда i$X å

перемножениечленов рядаi#x

определенныйинтеграл x&f(x)

производная x?f(x)

Функции — exp(x), ln(x), log(x), cos(x) и т.д.

Суммирование членов ряда

<img src="/cache/referats/8777/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1039"> i$х i:=1.5

Xi:=2*i

å

xi=30

Векторные и матричные переменные и функции в системе MathCAD.

Называются переменные с заданными пределами изменения.

Можно использовать другуюконструкцию:

имя переменной:=Nнач, Nслу...Nкон;

<img src="/cache/referats/8777/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1044"> шаг в этом случае равен Nслу-Nнач

цикл с нецелоисчисленнымизменением

Пример реализации двойногоцикла с вложением.

i:=1..4 — внешнийцикл

k:=1..3 — внутренний

aik:=i*k

Система MathCAD оперирует с двумя типами массивов. Первый -одномерныемассивы или векторы, второй — двумерныеили матрицы.

<img src="/cache/referats/8777/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1057 _x0000_s1058 _x0000_s1059 _x0000_s1060"><img src="/cache/referats/8777/image009.gif" v:shapes="_x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053 _x0000_s1054">k:=1..4 0

X:= 1

Yk:=exp[Xk]

Y:= 2 7 1

7 3 8

20 0 8

54 59

Для задания вектора Alt+M, после этого может быть введено количество строк истолбцов.

Векторы обозначаются V, матрицы M, скалярныевеличины — буквой z.

z*v умножение вектора на скаляр

v1*v2 умножение двух векторов

m1+m2 сложение матриц

m1-m2 вычитаниематриц

mn возведение матрицы в n-степень

mt транспортирование матрицы (обозначается как M[Alt]!)

S

v сумма всехэлементов вектора (обозначается как Alt+$+V)

Система имеет так же рядфункций:

length(v) количествоэлементов вектора

last(v) возврашаетиндекс последнего элемента вектора max(v) максимальноезначение

min(v) минимальное значение

rows(m) число строк матрицы

cols(m) число столбцов

tr(m) след матрицы m, суммаеё диагональных элементов

Построение графиков.

MathCAD дает возможностьпользователю краине просто выводить результаты вычислений в графической форме.

Графики могут размещаться влюбом логически дозволенном месте документа (т.е. помещаться после техвычислительных блоков, которые готовят исходные данные), иметь любой размер ипредставлять результаты многих расчетов.

Пример. Построить график параболы при аргументе Хменяющимся от 0 до 5.

Задается переменная Х спределами изменения. Выводятся табличные значения функции. Все вычисления послезадания переменной и ее пределов изменения повторяются столько раз, сколько разменяется переменная. Т.о., значение переменной и ее функции образуют одномерныемассивы — векторы. Каждый элемент вектора заданной функции являетсяиндексированной переменной. Для ввода подстрочного индекса необходимо посленабора Х ввести символ [, для наборастепени ^.

Создание графика. Выведемкурсор из вычислительного блока и установим его в место, которое будет левымверхним угломблока графика. Затем введем символ @, обеспечивающий включение графического процессора. Наэкране появится шаблон будущего графика ввиде прямоугольной рамки с маленькими прямоугольниками,расположенными вдоль осей Х и Y будующегографика. Крайние прямоугольники задают масштабы графиков, а средние служат дляуказания переменных, изменения которых отображаются графически. Поставив именаэтих переменных, введем курсор в пределы шаблона и нажмем Enter. Будет построен заданный график.

Если нас не устаивает видграфика, можно изменить его. Один из способов. Введем курсор в поле графика инажмем F(подадим команду plot format). Появится сообщения о параметрах построенногографика, которые можно изменить простым редактированием. Исправленные параметрыграфика сохраняются и в последующем.

Так же легко построитьграфики нескольких функций — для этого их надо определить и перечислить в видесписка в шаблоне графика.

Возможно построение графикав полярной системе координат.

Трехмерная графика требуетзадания функций двух переменных f(x, y). Вычисленные по ряду значений х и у значения этойфункции используются для задания двухмерной матрицы с условным именем М. Дляпостроения графика достаточно в нужном месте, указанном курсором, ввести шаблонграфика — нажатием Alt-2. В левом нижнем углу шаблонавместо светлого прямоугольника нужно указать имя матрицы М. Формат 3D-графиков также задается вводом в его шаблон курсора инажатием F. Изменив формат, можнопредставить трехмерную фигуру в наиболее наглядном виде. В частности, можноизменять углы, под которыми видна фигура.

Возможен импорт графическихизображений из других систем. Переносимые файлы должны быть преобразованы вфайлы с расширением .mcsспециальнойкомандой из MS-DOS

mostrans <имя файла.расширение>

В результате преобразованияполучается файл с исходным именем и расширением .mcs, который загружается в систему. Для построениярисунка, импортируемого из другой системы, задается шаблон по Alt-5. В левом нижнем углу на месте светлогопрямоугольника нужно ввести имя преобразованного файла без расширения.

ГРАФИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ.

Задание шаблона, пользования @.

Вся графика определяется еёформатом, то есть совокупностью указателей на те или иные параметры. Форматможет задаваться глобально и локально (F).

Глобальные параметры — записаны в файл конфигурации.

Локальные параметры

log (s) = Y,X Если X,Y — заданы нулями, то нужно пользоваться линейныммасштабами по соответствующей оси.

Если X=1или Y=1, то нужнопользоваться логорифмическим масштабом. X и Yмогут бытьзаданы, как целые числа.

Sub divs Число деления масштабной сетки (если X,Y=1), то масштабная сетка вырождается в прямоугольник.

Допустим значения 1,2,9,....

Size = X, Y - размерыграфика (<=127).

Type= l - заданиетипа линии

l — непрерывная линия с линейнойинтерполяцией между узловыми точками.

d — строит точки в узлах, не соединяя их линиями.

s - соединяет узлы точками.

e — указывает диапазон возможных расбросов величин.

b — строит прямоугольник, вершины которые расположены наузловых точках.

x — строит знаки, ввиде x в каждой узловой точке.

p - помечает узловые точки знаками +, точки несоединяется.

P - помечает узловые точки знаками +, точки соединяютсяотрезками прямых.

o - помечает узловые точки прямоугольниками, не соединяяпрямыми.

O — помечает узловые точки прямоугольниками, соединяяпрямыми.

v - помечает узловые точки ромбиками, не соединяя прямыми.

V — помечает узловые точки ромбиками, соединяя прямыми.

Команды можно комбинировать,например OV и другие команды:

Global Default — глобальнаяустановка данных.

Revert — возврат к исходным данным.

Done — выполнить установки.

АЛФАВИТ И НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ ДАННЫХ В MATHCAD.

Алфавит системы MathCADстрочные и прописные латинские буквы, арабские цифры,ряд греческих букв и специальных знаков. С их помощью задаются имена встроенныхфункций и операторы и идентификаторы. Идентификаторы должны начинаться с буквыи их имена должны быть уникальны. Греческие буквы вводятся нажатием Alt и одной из клавиш с латинским символом. Для некоторыхдисплеев и принтеров ряд греческих букв печатаются как русские.

Система MathCADпозволяет применить в расчетах десятичные,восмиричные и шестнадцатиричные числа. 8-ричные числа помечаются символом О,16-ричные — символом Н. Для того, чтобы MathCAD не путала 16-ричное число, начинающееся с буквы, сидентификатором, нужно начинать его с цифры 0.

Для величин с размерностью ких значениям приписывается начальная буква их латинского названия (время — time — t, масса — mass — m).

ФУНКЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И МИНИМИЗАЦИИ.

Многие нелинейные уравненияи системы из них не имеют аналитических решений и решаются графически иличисленными методами. Численные методы решения с заданной погрешностью вычисленийлегко реализуются в MathCAD.

Функция root(<выражение>,<имяпеременной>)ищет значение переменной, при котором выражениестановится равным 0. Т.о. отыскивается корень уравнения вида F(x)=0. Поиск корня осуществляется итерационным методом,причем перед этим можно задать начальное значение Х. Если уравнение имеетнесколько корней, то их можно найти последовательно, используя функцию rootпри различных начальных значениях Х.

Если необходимо найтирешение уравнения с несколькими неизвестными или системы уравнений, задаетсяблок уравнений. Он имеет следующую структуру.

Given (служебное слово, отмечающее начало блока)

Уравнения

Ограничительные условия

Выражение с функциями Find и Minner

Проверка решения (если необходимо)

Find(v1,v2,...vn) — возвращаетзначение одной или нескольких переменных, отвечающие точному решению;

Minner(v1,v2,...vn) — возвращает значение одной или нескольких переменных, отвечающихприближонному решению с минимальной среднеквадратической погрешностью.

Пример.Раскрой железного листа под ящик 1) заданного и максимального 2) объемов.

<img src="/cache/referats/8777/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035">V0:=7.5 заданныйобьем ящика х

W:=4 ширина листа х W

L:=8 длина листа

X:=0,0.2..5 расстояние отгиба листа

<img src="/cache/referats/8777/image013.gif" v:shapes="_x0000_s1073"><img src="/cache/referats/8777/image014.gif" v:shapes="_x0000_s1067"><img src="/cache/referats/8777/image015.gif" v:shapes="_x0000_s1055"><img src="/cache/referats/8777/image015.gif" v:shapes="_x0000_s1050">V(X):=(L-2*X)*(W-2*X)*X формула обьема листа

<img src="/cache/referats/8777/image016.gif" v:shapes="_x0000_s1040"><img src="/cache/referats/8777/image015.gif" v:shapes="_x0000_s1061"><img src="/cache/referats/8777/image017.gif" v:shapes="_x0000_s1049"><img src="/cache/referats/8777/image018.gif" v:shapes="_x0000_s1045">F(X):=V(X)-V0 основное уравнение

высота -Х

W-2X

стремимся к заданному L — 2V

объекту

Найдем корни на графике убедимся, что они есть.Построим график средствами MathCAD:

<img src="/cache/referats/8777/image019.gif" v:shapes="_x0000_s1075"> 60

F(x)0

0 5

1) Решениезадачи

Инициализация Решение Коммнтарий

Х:=0 root(V(X)-V0,X)=0.297 плоскийящик

X:=1 root(V(X)-V0,X)=1.5 глубокийящик

X:=4 root(V(X)-V0,X)=4.203 кореньне реален физически X<0.5W

2) НахождениеX=XM для раскроя ящика максимального объема

X:=1 инициализация X(начальное значение)

Given начало блока решения

V(X):=(1-2*X)*(W-2*X)*X основноеуравнение

V(X)»

100 к немустремится объем заведомопревышающий требуемый

XM:=minner(X) поископтимального X

<img src="/cache/referats/8777/image022.gif" v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030"> XM=0.848 найденноезначение XM

V(XM)=12.317 максимальный объем ящика

Пример. Решить систему уравнений. [см. численное решение

уравненийдля сравнения ]

Графическое решение.

X:=-5,-4.75 ..5

X ,8+2*X

2 функции уравнения

-5 X 5

Блок первого решения

X:=0 Y:=0 начальное значение X,Y

Given

Y<-X система уравнений

Y<-8+3*X

X<0 указание на поиск отрицательного корня

<img src="/cache/referats/8777/image024.gif" v:shapes="_x0000_s1062"><img src="/cache/referats/8777/image024.gif" v:shapes="_x0000_s1056"><img src="/cache/referats/8777/image025.gif" v:shapes="_x0000_s1046"><img src="/cache/referats/8777/image026.gif" v:shapes="_x0000_s1041">X0

Y0 :=Find(X,Y) первое решение

X0 -1.702

<img src="/cache/referats/8777/image028.gif" v:shapes="_x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086"><img src="/cache/referats/8777/image029.gif" v:shapes="_x0000_s1078 _x0000_s1079 _x0000_s1080 _x0000_s1081">Y0 =2.895

Блок второго решения

X:=3 Y:=0 начальное значение X,Y

Given

Y<-X система уравнения

Y<-8+3*X

X<0 указание на поиск отрицательного корня

<img src="/cache/referats/8777/image0

еще рефераты

Еще работы по программному обеспечению

Реферат по программному обеспечению

Карманные ПК, Операционная система PalmOS

29 Августа 2013