Реферат: Метод деформируемого многогранника
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Государственный комитет РоссийскойФедерации
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">по высшему образованию
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image001.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Кафедра АСУ
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Реферат по дисциплине
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"><span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">на тему
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">МЕТОД ДЕФОРМИРУЕМОГО МНОГОГРАННИКА
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Студент БорзовАндрей Николаевич
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Группа АС–513
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Преподаватель Ренин Сергей Васильевич
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Новосибирск 1997
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-font-kerning:14.0pt; mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">Поиск по деформируемому многограннику
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Впервыеметод деформируемого многогранника был предложен Нелдером и Мидом. Онипредложили метод поиска, оказавшийся весьма эффективным и легко осуществляемымна ЭВМ. Чтобы можно было оценить стратегию Нелдера и Мида, кратко опишемсимплексный поиск Спендли, Хекста и Химсворта, разработанный в связи состатистическим планированием эксперимента. Вспомним, что регулярныемногогранники в
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">En<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">являются симплексами. Например, как видно из рисунка 1, для случая двухпеременных регулярный симплекс представляет собой равносторонний треугольник(три точки); в случае трёх переменных регулярный симплекс представляет собойтетраэдр (четыре точки) и т.д.<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">A
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">A
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">B
а
б
<img src="/cache/referats/1184/image002.gif" v:shapes="_x0000_s2056 _x0000_s2057 _x0000_s2058 _x0000_s2059 _x0000_s2060 _x0000_s2061 _x0000_s2062"><div v:shape="_x0000_s2052"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">B
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1026"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 1.
Регулярные симплексы для случая двух (а) и трёх (б) независимых переменных.
<span Times New Roman"; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Wingdings">
обозначает наибольшее значение f(x).Стрелка указывает направлениенаискорейшего улучшения.
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Припоиске минимума целевой функции
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">f(x)<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> пробные векторы <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">x <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">могут быть выбраны в точках <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">En<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, находящихся в вершинах симплекса, какбыло первоначально предложено Спендли, Хекстом и Химсвортом. Из аналитическойгеометрии известно, что координаты вершин регулярного симплекса определяютсяследующей матрицей <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">D<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">,в которой столбцы представляют собой вершины, пронумерованные от 1 до (<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">n+1<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">), а строчки – координаты, <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">i <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">принимает значения от 1 до<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> n<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">:<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> – матрица
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">n X (n+1)<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">,<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">где
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">t – <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">расстояние между двумя вершинами.Например, для <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n=2 <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">и<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">t=1<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> треугольник,приведённый на рисунке 1, имеет следующие координаты:<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;color:white">Вершина
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;color:white;mso-ansi-language:EN-US">x1,i
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;color:white"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;color:white">
<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;color:white;mso-ansi-language:EN-US">x2,i<span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;color:white"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">1
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">0
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">0
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">2
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">0.965
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">0.259
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">3
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">0.259
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">0.965
<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Целеваяфункция может быть вычислена в каждой из вершин симплекса; из вершины, гдецелевая функция максимальна (точка
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">A<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> на рисунке 1), проводится проектирующая прямая через центртяжести симплекса. Затем точка <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">A<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">исключается и строится новый симплекс, называемый отражённым, из оставшихся прежних точек и одной новой точки B, расположеннойна проектирующей прямой на надлежащем расстоянии от центра тяжести. Продолжениеэтой процедуры, в которой каждый раз вычёркивается вершина, где целевая функциямаксимальна, а также использование правил уменьшения размера симплекса ипредотвращения циклического движения в окрестности экстремума позволяютосуществить поиск, не использующий производные и в котором величина шага налюбом этапе <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">k <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">фиксирована,а направление поиска можно изменять. На рисунке 2 приведены последовательныесимплексы, построенные в двумерном пространстве с «хорошей» целевой функцией.<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
Рисунок SEQ Рисунок * ARABIC 2.
Последовательность регулярных симплексов, полученных при минимизации f(x).
— проекция
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Определённыепрактические трудности, встречающиеся при использовании регулярных симплексов,а именно отсутствие ускорения поиска и трудности при проведении поиска на искривлённых«оврагах» и «хребтах», привели к необходимости некоторых улучшений методов. Далеебудет изложен метод Нелдера и Мида, в котором симплекс может изменять своюформу и таким образом уже не будет оставаться симплексом. Именно поэтому здесьиспользовано более подходящее название «деформируемый многогранник».<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Вметоде Нелдера и Мида минимизируется функция
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">n <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">независимых переменных с использованием<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n+1<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> вершиндеформируемого многогранника в <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">En<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.Каждая вершина может быть идентифицирована вектором <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">x<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. Вершина (точка) в <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">En<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, в которой значение <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">f(x)<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> максимально, проектируется через центртяжести (центроид) оставшихся вершин.Улучшенные (более низкие) значения целевой функции находятся последовательнойзаменой точки с максимальным значением <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">f(x)<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> на более «хорошие точки», пока небудет найден минимум <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">f(x)<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> Болееподробно этот алгоритм может быть описан следующим образом.
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Пусть<img src="/cache/referats/1184/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1031">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">i-<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">йвершиной (точкой) в <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">En<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">на <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">k<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">-м этапе поиска, <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">k=0, 1, …,<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> и пусть значение целевой функции в <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">x(k)i <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">равно<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> f(x(k)i)<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.Кроме того, отметим те векторы <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">многогранника, которые дают максимальное и минимальное значения <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">f(x)<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Определим<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1033">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1034">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> Поскольку многогранникв
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">En<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">состоит из <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(n+1) <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">вершин<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x1, …,xn+1,<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">пусть <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">xn+2<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">будетцентром тяжести всех вершин, исключая xh.<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Тогдакоординаты этого центра определяются формулой
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> (1)
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">где индекс
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">j<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> обозначает координатное направление.<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Начальныймногогранник обычно выбирается в виде регулярного симплекса (но это не обязательно)с точкой 1 в качестве начала координат; можно начало координат поместить вцентр тяжести. Процедура отыскания вершины в
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">En<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, в которой <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">f(x)<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> имеет лучшее значение, состоит из следующихопераций:<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial">1.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Отражение<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> – <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">проектирование <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">x(k)h <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">черезцентр тяжести в соответствии с соотношением<img src="/cache/referats/1184/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> (2)
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">гдеa<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">>0<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> является коэффициентом отражения; <img src="/cache/referats/1184/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> – центр тяжести, вычисляемыйпо формуле (1); <img src="/cache/referats/1184/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> – вершина, в которойфункция <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">f(x)<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">принимает наибольшее из <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n+1<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">значений на <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">k-<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">мэтапе.
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial">2.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Растяжение<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.Эта операция заключается в следующем: если <img src="/cache/referats/1184/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1040"><img src="/cache/referats/1184/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> растягивается всоответствии с соотношением<img src="/cache/referats/1184/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> (3)
где g<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">>1 <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">представляет собой коэффициентрастяжения. Если <img src="/cache/referats/1184/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1043"><img src="/cache/referats/1184/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> заменяется на <img src="/cache/referats/1184/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> и процедурапродолжается снова с операции 1 при <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">k=k+1.<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> В противном случае <img src="/cache/referats/1184/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> заменяется на <img src="/cache/referats/1184/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> и также осуществляетсяпереход к операции 1 при<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> k=k+1.<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-fareast-font-family:Arial">3.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Сжатие<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если <img src="/cache/referats/1184/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> для всех <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">i¹<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">h<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, то вектор <img src="/cache/referats/1184/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> сжимается всоответствии с формулой<img src="/cache/referats/1184/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> (4)
где 0<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"><b<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"><1 <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">представляет собой коэффициент сжатия.Затем <img src="/cache/referats/1184/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> заменяем на <img src="/cache/referats/1184/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> и возвращаемся коперации 1 для продолжения поиска на <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">(k+1)-<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">м шаге.
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family:Arial">4.<span Times New Roman"">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Редукция<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.Если <img src="/cache/referats/1184/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1053"><img src="/cache/referats/1184/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> уменьшаются в 2 раза сотсчётом от <img src="/cache/referats/1184/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> в соответствии сформулой<img src="/cache/referats/1184/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> (5)
Затем возвращаемся к операции 1 для продолжения поиска на <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">(k+1)-<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">м шаге.
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Критерийокончания поиска, использованный Нелдером и Мидом, состоял в проверке условия
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1057"> (6)
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">где
e<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> – произвольное малое число, а <img src="/cache/referats/1184/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> – значение целевойфункции в центре тяжести <img src="/cache/referats/1184/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1059"><span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Насхеме 1 приведена блок-схема поиска методом деформируемого многогранника, а нарисунке 3 показана последовательность поиска для функции Розенброка, начиная их
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x(0)=[-1,2 1,0]T.<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Деформируемый многогранник в противоположность жёсткому симплексу адаптируетсяк топографии целевой функции, вытягиваясь вдоль длинных наклонных плоскостей,изменяя направление в изогнутых впадинах и сжимаясь в окрестности минимума.<span Arial",«sans-serif»; mso-fareast-font-family:«Times New Roman»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA"><img src="/cache/referats/1184/image064.gif" v:shapes="_x0000_s2050"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Пуск
<img src="/cache/referats/1184/image065.gif" v:shapes="_x0000_s2079"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/1184/image066.gif" v:shapes="_x0000_s2051"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Вычислить начальные значения
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">xi(0), i = 1, 2, …,n+1, и f(x(0))
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">начального симплекса
<img src="/cache/referats/1184/image067.gif" v:shapes="_x0000_s2053 _x0000_s2080"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/1184/image068.gif" v:shapes="_x0000_s2107"><img src="/cache/referats/1184/image069.gif" v:shapes="_x0000_s2108"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Вычислить xh и xlи c
<img src="/cache/referats/1184/image070.gif" v:shapes="_x0000_s2054 _x0000_s2081"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Отражение: вычислить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">xn+3 = xn+2 +
a<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-no-proof:yes">(xn+2 — xn)<img src="/cache/referats/1184/image071.gif" v:shapes="_x0000_s2055 _x0000_s2082"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Вычислить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">f(xn+3)
<img src="/cache/referats/1184/image072.gif" v:shapes="_x0000_s2063 _x0000_s2072 _x0000_s2083"> <img src="/cache/referats/1184/image073.gif" v:shapes="_x0000_s2064"> <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA;mso-no-proof:yes"><div v:shape="_x0000_s2109">
Нет
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Выполняется ли<img src="/cache/referats/1184/image074.gif" v:shapes="_x0000_s2085"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">неравенство
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">f(xn+3)
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> < f(xh) ?<img src="/cache/referats/1184/image075.gif" v:shapes="_x0000_s2084"> <div v:shape="_x0000_s2115">
Да
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-no-proof:yes"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<img src="/cache/referats/1184/image076.gif" v:shapes="_x0000_s2073"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Растяжение: вычислить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">xn+4 = xn+2 +
g<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US">(xn+3 — xn+2)<img src="/cache/referats/1184/image077.gif" v:shapes="_x0000_s2074 _x0000_s2086"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Вычислить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">f(xn+4)<img src="/cache/referats/1184/image078.gif" v:shapes="_x0000_s2087"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<img src="/cache/referats/1184/image079.gif" v:shapes="_x0000_s2088"><img src="/cache/referats/1184/image080.gif" v:shapes="_x0000_s2075"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Выполняется ли
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">неравенство
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">f(xn+4) < f(xl) ?
<img src="/cache/referats/1184/image081.gif" v:shapes="_x0000_s2077 _x0000_s2089"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<img src="/cache/referats/1184/image082.gif" v:shapes="_x0000_s2090"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Заменить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">xh на xn+4
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<img src="/cache/referats/1184/image083.gif" v:shapes="_x0000_s2117"> <div v:shape="_x0000_s2113">
Нет
<img src="/cache/referats/1184/image084.gif" v:shapes="_x0000_s2104"> <img src="/cache/referats/1184/image085.gif" v:shapes="_x0000_s2106"> <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes"><span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Выполняется ли
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">неравенство f(xn+3)< f(xi)
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">для всех
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">i ¹<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> h ?<img src="/cache/referats/1184/image086.gif" v:shapes="_x0000_s2092"> <div v:shape="_x0000_s2110">
Нет
<img src="/cache/referats/1184/image087.gif" v:shapes="_x0000_s2076"> <div v:shape="_x0000_s2111">Нет
<div v:shape="_x0000_s2116">Да
<div v:shape="_x0000_s2112">Нет
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<img src="/cache/referats/1184/image088.gif" v:shapes="_x0000_s2091"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Заменить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">xh на xn+3
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<div v:shape="_x0000_s2114">
Нет
<img src="/cache/referats/1184/image089.gif" v:shapes="_x0000_s2069"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-no-proof:yes"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">
<img src="/cache/referats/1184/image090.gif" v:shapes="_x0000_s2078"><img src="/cache/referats/1184/image091.gif" v:shapes="_x0000_s2105"><span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/1184/image093.gif" v:shapes="_x0000_i1060">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: EN-US"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
Схема 1.
Информационная блок-схема поиска методом деформируемого многогранника.
<span Arial",«sans-serif»;mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language: RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Выполняется ли
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">неравенство
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">f(xn+3) < f(xh) ?
<div v:shape="_x0000_s2118">
Да
<img src="/cache/referats/1184/image094.gif" v:shapes="_x0000_s2094"> <img src="/cache/referats/1184/image095.gif" v:shapes="_x0000_s2065 _x0000_s2093"> <div v:shape="_x0000_s2119">Да
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-no-proof:yes"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Заменить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-no-proof:yes">xh на xn+3
<img src="/cache/referats/1184/image096.gif" v:shapes="_x0000_s2066 _x0000_s2095 _x0000_s2096 _x0000_s2097"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Сжатие: вычислить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">xn+5 = xn+2 +
b<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-no-proof:yes">(xh — xn+2)<img src="/cache/referats/1184/image097.gif" v:shapes="_x0000_s2098"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<img src="/cache/referats/1184/image098.gif" v:shapes="_x0000_s2067"><span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Вычислить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">f(xn+5)<img src="/cache/referats/1184/image099.gif" v:shapes="_x0000_s2068 _x0000_s2099"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Выполняется ли
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">неравенство
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">f(xn+5) > f(xh) ?
<img src="/cache/referats/1184/image100.gif" " v:shapes="_x0000_s2100"> <img src="/cache/referats/1184/image101.gif" v:shapes="_x0000_s2101"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Заменить
<div v:shape="_x0000_s2120">
Да
<span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-no-proof:yes">xh на xn+5<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"><img src="/cache/referats/1184/image102.gif" v:shapes="_x0000_s2102"> <img src="/cache/referats/1184/image103.gif" v:shapes="_x0000_s2070"> <span Arial",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Редукция:заменить
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">всеxi на xl + 1
<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">/2<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-no-proof:yes">(xi — xl)<td c