Реферат: Основы построения систем распознавания образов

<img src="/cache/referats/264/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1216">МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

О С Н О В Ы П О С Т Р О Е Н И Я

С И С Т Е М Р А С П О З Н А В А Н И Я

О БР А З О В

Ч ас т ь 1

(Ку р с л е к ц и й)

Óòâåðæäåíî:

çàñåäåíèèêàôåäðû íàðàñïîçíàâàíèÿîáðàçîâ

Ïðîòîêîë ¹ 3îò 23.11.97

1 9 9 7

Настоящее учебное пособие представляет собой первую часть курса лекцийпо «Основам построения систем распознавания образов», читаемыхстудентам специальности «Программное обеспечение вычислительной техники иавтоматизированных систем управления» в VI — VIIсеместрах обучения в Донецком Государственном институте искусственного интеллекта.

Причинами подготовки и выпуска специального курса лекций явились:

1.Отсутствиеотработанного и доступного учебника инженерной направленности по созданиюсистем распознавания.

2.Дефицит книгсоответствующей тематики для организации самостоятельной работы студентов.

3.Необходимостьобобщения отдельных взглядов автора, достаточно продолжительное времяспециализировавшегося в области создания систем распознавания.

Одновременно с курсом лекций в настоящее учебное пособие помещенывопросы практических занятий по изучаемым темам и методические указания клабораторным работам.

Составительдоц. Л.А. Белозерский

Ответственныйза выпуск В.В. Гончаров

СО Д Е Р Ж А Н И Е

Т е м а 1 Распознавание образов в жизни человека(Введение)...……

Ë Å Ê Ö È ß 1.1 Ðàñïîçíàâàíèåâáèîëîãè÷åñêèõè òåõíè÷åñêèõñèñòåìàõ.

1.1.1. Всеобъемлющий характер действиямеханизмов распознавания ..............................................................................................

1.1.2. Краткая история вопросапоявления технических систем автоматического распознавания и методов их создания............................................................................................………

Л Е К Ц И Я 1.2 Терминология иотличительные особенности систем распознавания...................................................................……….

1.2.1.Основные определения...........................................……………….

1.2.2. Системыраспознавания................................................…………..

Т е м а

2 Задачи, решаемые в процессе созданиясистем распознавания

Л Е К Ц И Я 2.1.

Проблематика задачсоздания систем распознавания наописательном уровне ...............……………………

ЛЕ К Ц И Я 2.2.

Формулировка задач создания системраспознавания и методы их решения .........................…………………

ЛЕ К Ц И Я 2.3.

Формулировка задач создания системраспознавания и методы их решения (продолжение) ……………….

Т

е м а 3 Классификация систем распознавания

Л Е К Ц И Я 3.1

Принципы классификации и типы системраспознавания………………………………………………………….

Л Е К Ц И Я 3.

2 Принципы классификации и типы систем распознавания (продолжение)….....................……………………….

Ò å ì à 4 Îïòèìèçàöèÿýâðèñòè÷åñêèõâûáîðîâ ïðèñîçäàíèèñèñòåìðàñïîçíàâàíèÿîáðàçîâ

Ë Å Ê Ö È ß 4.1 Îïòèìèçàöèÿ àëôàâèòàêëàññîâ èñëîâàðÿ ïðèçíàêîâ

4.1.1. Уточнение назначения и цели создания СР .......……………….

4.1.2. Взаимосвязь размерности алфавита классов и эффективностиСР ………………………………………………………………………

Ë Å Ê Ö Èß 4.2 Îïòèìèçàöèÿ àëôàâèòàêëàññîâ èñëîâàðÿ ïðèçíàêîâ (ïðîäîëæåíèå)….……………..............................................

4.2.1.Взаимосвязь размерности векторапризнаков и эффективности СР…………………………………………………………………………

4.2.2.Формализациязадачи оптимального взаимосвязанного выбора

àëôàâèòàêëàññîâ èñëîâàðÿïðèçíàêîâ………….…………………….

4.2.2.1. Ôîðìàëèçàöèÿèñõîäíûõäàííûõ…..… .....……… .

4.2.2.2.Âûèãðûø ðàñïîçíàâàíèÿ è îïòèìèçàöèÿ àëôàâèòà êëàññîâè ñëîâàðÿïðèçíàêîâ âóñëîâèÿõîãðàíè÷åíèé……..

Т е м а 5

Моделирование системраспознавания образов- методология их создания и оптимизации

Ë Å ÊÖ È ß 5.1 Ââåäåíèå âìîäåëèðîâàíèå.....................................

5.1.1. История вопроса......................................................……………..

5.1.2 Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ............................................……………

Ë Å ÊÖ È ß 5.2 Ìîäåëèðîâàíèåñëîæíûõñèñòåì è ïðèìåíåíèåìîäåëåé

5.2.1. Принципы построения моделисложной системы ...………….

5.2.2. Моделирование сложных систем и опытно-теоретический метод их испытаний........................……………………………………

Ë Å ÊÖ È ß 5.3 Ìåòîäñòàòèñòè÷åñêèõèñïûòàíèé(ìåòîäÌîíòå-Êàðëî)………………………………………………………………….

5.3.1.Основноеопределение .............................................…………….

5.3.2.Принципы получения случайныхвеличин на ЭВМ …………

Ë Å ÊÖ È ß 5.4 Ìåòîäñòàòèñòè÷åñêèõèñïûòàíèé (ïðîäîëæåíèå)

5.4.1.Моделирование независимыхслучайных событий ……………

5.4.2.Способы получения случайных чисел с заданнымзаконом распределения..........................................................……………………

Ë Å ÊÖ È ß 5.5 Ìîäåëüñèñòåìûðàñïîçíàâàíèÿîáðàçîâ ................

5.5.1.Моделированиераспознаваемого объекта ........…………………

Ë Å ÊÖ È ß 5.6. Ìîäåëüñèñòåìûðàñïîçíàâàíèÿîáðàçîâ (ïðîäîëæåíèå)……………………………………………………………

5.6.1.Моделирование средств определения характеристикобъектовраспознавания.........................................................……………………....

5.6.2.Моделированиеканалов связи...............................………………

Ë Å ÊÖ È ß 5.7. Ìîäåëèðîâàíèåàëãîðèòìàðàñïîçíàâàíèÿ.............

5.7.1.Модель алгоритма распознавания объектов(явлений, процессов) ....................................................................................................

5.7.2.Модуль оценки эффективности системыраспознавания……..

5.7.3.Модульуправления моделью системы распознавания…………

Ë Å Ê Ö È ß 5.8 Îïûòíî-òåîðåòè÷åñêèéìåòîä âçàäà÷àõ ñîçäàíèÿñèñòåìðàñïîçíàâàíèÿ.............................................……………………

5.8.1.Использование принципов опытно-теоретическогометода при моделировании СР.........................................……………………………

5.8.2. Моделирование в задачах создания и оптимизации системраспознавания..................................................................…………………

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ..................................................................

ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ...................................…...

ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ................................................….........................................

Т е м а 1

Распознавание в биологических и технических

системах

Л Е К Ц И Я 1.1

Распознавание образов в жизни человека

( Введение)

1.1.1. Всеобъемлющий характер действиямеханизмов распознавания.

Распознавание образов (а частоговорят — объектов, сигналов,ситуаций, явлений или процессов) — самаяраспространенная задача, которую человеку приходится решать практически ежесекундноот первого до последнего дня своего существования. Для этого он используетогромные ресурсы своего мозга, которые мы оцениваем таким показателем какчисло нейронов, равное 1010.

Можно даже не утруждая себяпримерами (мы рассмотрим их ниже) заметить, что похожие действия наблюдаются вбиологии, в живой природе, а иногда даже в неживой. Кроме того, распознаваниепостоянно встречается в технике. А если это так, то, очевидно, следует считатьмеханизм распознавания всеобъемлющим.

С более общих позиций можноутверждать, и это вполне очевидно, что вповседневной деятельности человек постоянно сталкивается с задачами,связанными с принятием решений, обусловленных непрерывно меняющейсяокружающей обстановкой. В этом процессе принимают участие: органы чувств, с помощью которых человеквоспринимает информацию извне; центральная нервная система, осуществляющая отбор, переработку информациии принятие решений; двигательные органы, реализующие принятое решение. Но воснове решений этих задач лежит, в чем легко убедиться, распознавание образов.

В своей практике люди решают разнообразныезадачи по классификации и распознаваниюобъектов, явлений и ситуаций (мгновенно узнают друг друга, с большой скоростью читают печатные ирукописные тексты, безошибочно водят автомобили в сложном потоке уличногодвижения, осуществляют отбраковкудеталей на конвейере, разгадывают коды,древнюю египетскую клинопись и т.д.).

Рассмотрим некоторые примерывсепроникающего механизма распознаванияобразов человеком в природе и обществе.

1.Вы легко узнаете издалека своегознакомого (но задайтесь вопросом: как?)Обратите внимание на слабую зависимость результатов распознавания отдальности, если конечно мы еще видимотдельные элементы и движения.

2.Предположим Вам нужен для изученияили повторения такой раздел математики, как интегральное исчисление. Вашидействия :

а) распознаете по корешкам обложексправочник на книжной полке;

(на фоне других книг — прочитывая,распознавая названия при последовательном просмотре или повнешнему виду, хранимому Вами в памятипо предшествующему пользованию этим справочником)

б) листаете и распознаете страницусправочника с оглавлением; (по опыту знаете, что оглавление располагается вначале или в конце книги)

в) распознаете тексты заголовковоглавления; (читаете);

г) распознаете среди всех заголовковнеобходимый Вам (сравниваете прочитанный со смысловым содержанием интересующего Вас раздела)

д) распознаете соответствующую этомузаголовку страницу; (зная, что в оглавлении против найденного разделапечатается интересующий номер страницы)

е) листаете справочник и распознаетепо нумерации страниц необходимый номер;

(сравниваете запомненный номер сномерами открываемыхстраниц) и т.д., и т.п.

Обратите внимание, во-первых, на то,сколько знаний, хранящихся в Вашейпамяти используется. Во-вторых, здесь, как и в предыдущих примерах, можно задаться многочисленными вопросами поповоду того, как это Вы сами все осуществляете, и не найти ответа.

В рассмотренном примере мы ужедолжны были заметить, что помимо “чистого” распознавания в нем присутствуютнаши действия, но приэтом любому действию предшествуетраспознавание. А любое выполненноедействие влечет за собой новый этап распознавательной деятельности.

3.Вот может быть более очевидный примериз военного дела. Обратите в немвнимание на сочетание распознавания и действий, являющихся управлением.

Представьте себя в роли летчика вкабине самолета-истребителя. Вы взлетаете, набираете высоту, готовитесь иначинаете выполнять боевую задачу. Прежде всего:

-обнаруживаете (то есть, распознаете) в зоне обзора цель-самолетпротивника;

-идете на сближение;

-на основе имеющихся знаний о своем самолете как оружии- распознаете момент, когда произвести пуск ракеты по обнаруженной цели;

-производите пуск;

или:

-распознаете, что противник опередил Вас и произвел по вашему самолетупуск ракеты;

-распознаете среди большого набора тактических приемовв вашей памяти необходимый прием дляуправления самолетом в целях проведения противоракетного маневра;

-производите маневр.

-распознаете, что маневр удался (если не удалсяи есть возможность- повторяете) — и сами атакуете противника;

Затем:

-распознаете, что горючее на исходе или — задачавыполнена — уходите на посадку;

-распознаете посадочную полосу — осуществляете посадку.

Вот далеко не полный и подробныйперечень этапов распознавания идействий. Но если сами действия понятныи очевидны, то предшествующее им распознавание требует осмысливания соответствующего механизма. И прежде всего, каждый этапописанных последовательности — это действия на основе знаний, хранящихся впамяти.

4.Рассмотримпример из области экономики. Руководитель экономического региона по экономическим показателямхозяйственной деятельности обнаруживает(распознает) ухудшение продовольственного обеспечения области, города и т.п.

Обратившись к другой группеэкономических показателей, он распознает, что лежит в основе такого нежелательного явления (например,отсутствие горючего для автотранспорта).В итоге принимается решение о дополнительных договорах на бензин или дизельноетопливо с поставщиками или, найдя новых поставщиков, организует отправку железнодорожного состава цистерн илиавтозаправщиков для доставки и т.д.

5.Еще одинвоенный пример из области обороны, где человек не выполняет ни распознающейфункции, ни функции управления. СПРН(система предупреждения о ракетном нападении), находясь в режимекруглосуточного боевого дежурства автоматически обнаруживает в некоторый момент времени (то есть,распознает) КО (космический объект) и завязывает его траекторию. На этой основе автоматически определяется неявляется ли этот КО баллистической ракетой (распознается попопаданию пролонгированной во время полета КО точки его падения на обороняемуютерриторию, на территорию страны). Если указанное условие выполнилось СПРН дает сигнал тревоги на средствапротиводействия, например систему противоракетной обороны (ПРО). Система ПРО,в свою очередь, обязана автоматически по данным СПРН обнаружить (распознать )интересующую цель, распознать, например, что это сложная баллистическая цель СБЦ (боевая часть БЧ +ложные цели ЛЦ),распознать БЧ среди ЛЦ, произвести пуск противоракеты и т.д., и т.п.

6.Теперь примеры из областибиологии.

Семечко растения распознаетдостаточность температуры окружающейсреды, достаточность влаги, питательных веществ — и включает механизм роста.

Росянка распознает насекомое, севшее на ее лепестки и резко закрывается какловушка для последующего переваривания пищи.

Подсолнечник распознает, где расположено солнце, и поворачивает свое соцветие в его сторону.

Комар распознает человека и пьет егокровь.

Лягушка распознает и ловит комара.

Удав распознает и ловитлягушку. и т.д.

И здесь также мы задаемся ужезнакомым нам вопросом: как?

7.Совсемуже утрированный случай из техники: дверной замок распознает свой ключ иразрешает открыть помещение.

В последнем примере человек, каксоздатель, знает все.

Таким образом, приведенные примеры показывают, чтораспознавание в природе, обществе, в жизни человека, в технике — всеобъемлюще. Но при этом мыотмечаем, что ответов на поставленныевопросы, когда речь касается распознающей деятельностичеловека в большинстве случаев мы не найдем. До настоящего времени полные представления о способностях живых организмов в распознавании многих явлений иобъектов отсутствуют. В то же время, создавая технические системы, способные заменить его, человек высказываетгипотезы, продвигающие его к знанию распознающей деятельности в природе, что позволяет ему успешно решать стоящиезадачи. Рассматриваемый курс “Основы построения систем распознаванияобразов” и должен научить пониманию того, что лежит в основе современных гипотез распознавательной деятельности и как на этой основе упомянутые задачирешаются.

1.1.2.Краткая история вопроса появления технических систем автоматического распознавания и методов их создания

Длительное время вопросы распознавания рассматривались человеком лишьс позиций методов биологии и психологии. При этом целью изучения являлись в основном качественные характеристики, не позволяющие вскрыть и точно описатьсоответствующий механизм. Если и получались числовые характеристики, то они, как правило, были связаны сизучением рецепторов, таких как органызрения, слуха, осязания. Что же касалось характеристик принятия решений, то доих математической оценки дело не доходило. И только кибернетика позволила ввести в изучение психологическогопроцесса распознавания образов, лежащего в основе принятия любых решений, количественные методы, что открыло принципиально новые возможности в исследовании ипроектировании автоматических систем распознавания. Только кибернетика позволила ввести в областьраспознавания, как явления природы, математические представления. В этом можноувидеть в частности реализацию взглядов Галилея, который утверждал:

“Книга природы написана на языкематематики. И тот, кто хочет прочесть ее, должен изучать этот язык”.

Исторически сложилось, что многие задачи такого класса, какраспознавание метеоосадков; распознавание авиационной ситуации в районеаэропорта авиадиспетчером; распознаваниеполосы посадки летчиком в сложных условиях, человек, как правило, решает эффективно, то есть снеобходимым качеством. Этим иобъясняется исторически появившаяся необходимость использования человека вкачестве элемента или звена сложных автоматических систем.

Примечательно то, что в процессе указанной деятельности человека число принимаемых решений порезультатам распознавания ситуаций конечно, в то время как число состояний внешней среды, оцениваемых в процессе самого распознавания и приводящих к указанным решениям, может быть бесконечным.

Это можно видеть на примеремашинистки, печатающей под диктовку. Из бесчисленного множества вариантов произношения одного и того же звука она выбирает только один, всегда ударяя по одной, определенной клавише пишущей машинки. В результате она безошибочно печатает слова,независимо от их искажения при устном произнесении.

К принятию такого конечного числарешений человек подготовлен всем своим жизненным опытом. Поэтому принятие идеологии автоматизацииуказанных процессов, замены человека как звена автоматических систем привело ктому, что человечество прежде всего научилось строить автоматы, способныереагировать на множество изменений характеристик внешней средынекоторым ограниченным числом рациональных решений (реакций) исполнительныхорганов этих автоматов. Это незначит, что были найдены механизмы,лежащие в основе человеческих и природных способностей распознавания, но главные особенности этих способностей, лежащие на поверхности представлений, созданные автоматы во многих случаях хорошоимитировали.

Например, автомат, управляющий технологическим процессом выпуска некоторой продукции, реагирует на случайные изменения качества еепутем регулирования количества той или иной компоненты исходногоматериала, режима работы и т.п., но только при достижении определенного уровня этих изменений. То есть,реакция осуществляется не на любое изменение, а на множество их, совокупность.

В результате человечество пришлок ситуации, когда распознающие устройства могут повышать, например, эффективность систем связи (распознавая сигналы в шумах), помогают устанавливать объективный диагноззаболеваний (распознавая всегда однозначно в отличии от человекасимптомы-признаки заболеваний), дают возможность осуществлять автоматическийконтроль сложных технических систем и вовремя вмешиваться и проводить ихремонтно-восстановительные работы и т.д.

Создание устройств, которые выполняют функции распознавания различных объектов, во многих случаях открывает возможностьзамены человека как элемента сложной системы специализированным автоматом. Такая замена позволяет значительно расширитьвозможности различных систем, выполняющих сложные информационно-логические задачи. Заметим здесь, что качестворабот, выполняемых человеком на любом рабочем месте зависит от квалификации,опыта, добросовестности, состояния. В то же время автомат его заменяющий действует однообразно и обеспечивает всегда одинаковоекачество, если он исправен.

Но не только указанная замена иосвобождение человека от выполнениярутинных операций является причиной создания и поиска путей создания рядасистем распознавания. В некоторых случаях человек вообще не в состоянии решатьэту задачу со скоростью, задаваемой обстоятельствами, не зависимо от качеств ипсихологического состояния принимающего решение (Например: противоракетныйманевр самолета в сложных метеоусловиях; вывод из рабочего режима АЭС и т.п.).Автомат же с такими задачами может легко справляться.

Итак, основные цели замены человека в задачах распознавания сводятся к следующим:

1)Освобождениечеловека от однообразных рутинных операций для решения других более важных задач.

2)Повышениекачества выполняемых работ.

3)Повышениескорости решения задач.

В течение достаточнопродолжительного времени проблема распознавания привлекает вниманиеспециалистов в области прикладной математики, а затем и информатики. Так можно, в частности, отметитьработы Р.Фишера, выполненные в 20-хгодах и приведшие к формированию дискриминантного анализа, как одного из разделов теории и практикираспознавания. В 40-х годахА.Н.Колмогоровым и А.Я.Хинчиным поставлена задача о разделении смеси двух распределений.

Наиболее плодотворными явились50-60-е годы ХХ века. В это время на основе массы работ появилась теория статистических решений. В результате этого появления найденыалгоритмы, обеспечивающие отнесение нового объекта к одному из заданныхклассов, что явилось началомпланомерного научного поиска и практических разработок. В рамках кибернетикиначало формироваться новое научное направление, связанное с разработкой теоретических основ и практической реализации устройств, а затем и систем, предназначенных для распознаванияобъектов, явлений, процессов.

Новая научная дисциплина получила название “Распознаваниеобразов”.

Таким образом, базой для решения задач отнесения объектов к тому или иному классупослужили, как это отмечается сегодня, результаты классическойтеории статистических решений. В еерамках строились алгоритмы , обеспечивающие на основе экспериментальных измерений параметров (признаков), характеризующих этотобъект, а также некоторых априорных данных, описывающих классы, определение конкретного класса, к которому можетбыть отнесен распознаваемый объект.

В последующем математический аппараттеории распознавания расширился за счет применения:

-разделов прикладной математики;

-теории информации;

-методов алгебры логики;

-математического программирования и системотехники.

(Системотехника — научноенаправление, охватывающее проектирование, создание, испытания и эксплуатациюсложных систем).

К середине 70-х годов определилсяоблик распознавания как самостоятельного научного направления, появилась возможность создания нормальнойматематической теории распознавания. Вэтом нам придется убедиться, а такжеприобрести необходимые навыки, прослушав курс “Основы построения системраспознавания образов”.

Первая отечественная работа вобласти распознавания образов — работа основоположника современной теории информации Харкевича Александра Александровича - “Опознавание образов” .”Радиотехника” т.14,15. 1959 г.

Нашиотечественные ученые, внесшие существенный вклад в эту дисциплину:

В.М.Глушков,В.С.Михалевич, В.С.Пугачев, НП.Бусленко, Ю.И.Журавлев, Я.З.Цыпкин,А.Г.Ивахненко, М.А.Айзерман, Э.М.Браверман, М.М.Бонгард, В.Н.Вапник, Г.П.Тартаковский, В.Г.Репин,Л.А.Растригин, А.Л.Горелик и др.

Зарубежныеученые:

1-й Ф.Розенблатт — 1957г,Персепторон — простейшая модель мозга, решающая задачи распознавания.

Р.Гонсалес, У.Гренандер, Р.Дуда, Г.Себестиан, Дж.Ту, К.Фу, П.Харт.

Л Е К Ц И Я 1.2

Терминология и отличительные особенностисистем распознавания

1.2.1. Основные определения

В силу чисто исторических причинкласс задач распознавания связан с понятием “образа”. В свое время не обратиливнимания, что в заимствованном из англоязычных работ термине “patternrecognition” термин “pattern”, кроме значения “образ”, имеет еще значение “модель”, стиль”, “режим”, “закономерность”, “образ действия”. В современном распознавании и особенно искусственном интеллекте его употребляют в самом широкомсмысле, имея в виду, что “образ” - это некоторое структурированноеприближенное (обратите внимание — “приближенное”!) описание (эскиз) изучаемого объекта, явления илипроцесса.

То есть, частичная определенностьописания является принципиальным свойством образа.

Основное назначение описаний(образов) — это их использование в процессе установления соответствия объектов, то есть придоказательстве их идентичности, аналогичности, подобия, сходства и т.п., которое осуществляется путем сравнения (сопоставления). Два образа считаются подобными, если удается установить их соответствие.Можно, в частности, считать, что имеетместо соответствие, если достигнута их идентичность.

Сопоставление образов представляетсобой основную задачу распознавания и играет существенную роль винформатике в целом. Эта задача возникает, вчастности, в различных разделах искусственного интеллекта, например в понимании естественного языка компьютером, символьной обработке алгебраических выражений, экспертных системах, преобразовании и синтезе программЭВМ.

Теперь отметим следующий важныймомент, что в различных задачах образу придаетсяразличный смысл. Это определяется частотем, какие характеристики объекта входятв описание образа, какой аппарат используется для представления этиххарактеристик. Именно отсюда и можно понять, почему образ является приближенным описанием объекта. Чем большее числосвойств и качеств объекта отражено на принятом языке в образе рассматриваемогообъекта, тем полнее это описание, темполнее этот образ характеризует описываемый объект. Однако в любом случае мыимеем дело с описанием, а не с самимобъектом, который всегда богаче описания. Итак, любой образ представляетсянекоторым набором признаков. Поэтому вполне допустимо наряду с выражением “распознавание образов” применять выражение “отождествление некоторых наборовописаний объектов”.

* * *

Достаточно наглядно и теоретически ипрактически понимается различие между объектом и образом, если рассмотретьразличия между картиной (художественное полотно), являющейся плоским объектом, и таким ееизображением как фотографическое или компьютерное, введенное телекамерой или сканером.

Простота примера состоит в том, чтокак картина, так и ее изображение на пленке или в телевизионном кадре записи — двумерны. Вводя соответствующие системыкоординат, представим их так

f(a,b) — объект;

g(x,y) — изображение объекта.

Общепринято объект обозначать буквойf, а изображение -g.

Заметим сразу, что изображение можетвыступать как образ картины в том числе в автоматической системе распознавания,будучи введенным

еще рефераты

Еще работы по программированию, базе данных

Реферат по программированию, базе данных

Технология разработки программного обеспечения

29 Августа 2013

Реферат по программированию, базе данных

Типовые расчеты надежности систем на персональном компьютере

29 Августа 2013