Реферат: Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (МАИ)

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Факультет

«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАТИКА И

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА»

Кафедра 308

«Информационные технологии»

<
>

Группа 03-119

Пояснительная записка к курсовой работепо дисциплине:

«Теория чисел»

Выполнил: Тузов И.И.

Руководитель: доцент, к.т.н. Гридин А.Н.

Москва 2010

ЗАДАНИЕ

Разработать программу-калькулятор CalcKurs на языке программирования Pascal, реализующую следующие функции:

1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя;

2.факторизация числа с опциями;

3.нахождение НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда;

4.нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными коэффициентами;

5.представление рациональной дроби в виде цепной;

6.представление цепной дроби в виде рациональной.

Оборудование и ПО:

Название Windows: Windows Seven (6.1.7600) Ultimate

Название процессора: Intel(R) Core(TM)2 CPU 6300 @ 1.86GHz

Установлено памяти: 1 022,49 MB

Среда программирования: Turbo Pascal 7.0

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Задание……………………………………….…………………………………………………2

Оглавление…………………………………….……………………………………………….3

1. Введение….………………………………………………………………………………….4

2. Специальная часть……………...……………………………………………….………..5-17

2.1. Интерфейс программы…………………………………………………………………5

2.2. Описание процедур…………………………………………………………………6-17

2.2.1. DelOstatok..…..….…………………………………………………………………..6-7

2.2.2. Factor………....….…………………………………………………………………..8-9

2.2.3. NodNok…..….……………………………………………………………………10-11

2.2.4. SuperGorner..………..…………………………………….………………………12-13

2.2.5. Express…………………………………………………………………………….14-15

2.2.6. AntiExp………….………………………………………………………………...16-17

3. Заключение……...……….………………………………………………………………….18

4. Список использованных источников……………….……………………………………..19

Приложение..…………………………………………….…………………………………20-23

Листинг программы…..……………………………….………………………………...20-23

3

1.ВВЕДЕНИЕ

Теория чисел— это одно из направлений математики, которое иногда называют «высшей арифметикой». Данная наука изучает натуральные числа и некоторые сходные с ними объекты, рассматривает различные свойства (делимость, разложимость, взаимосвязи и так далее), алгоритмы поиска чисел, а также определяет ряд достаточно интересных наборов натуральных чисел.

Так, к примеру, в рамках теории чисел рассматриваются вопросы делимости целых чисел друг на друга, алгоритм Евклида для поиска наибольшего общего делителя, поиск наименьшего общего кратного, малая и большая теоремы Ферма. В качестве самых известных рядов натуральных чисел можно привести ряд Фибоначчи, простые числа, совершенные и дружественные числа, степени и суперстепени натуральных чисел.[1]

Вне самой математики теория чисел имеет довольно мало приложений, и развивалась она не ради решения прикладных задач, а как искусство ради искусства, обладающее своей внутренней красотой, тонкостью и трудностью. Тем не менее теория чисел оказала большое влияние на математическую науку, поскольку некоторые разделы математики (в том числе и такие, которые впоследствии нашли применение в физике) были первоначально созданы для решения особенно сложных проблем теории чисел.[2]

Разработанная программа включает в себя набор из нескольких основных операций, которые могут понадобиться при решении более сложных задач.

Назначениепрограммы CalcKurs.

Программа CalcKurs выполняет следующие функции:

1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя;

2.факторизация числа с опциями;

3.нахождение НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда;

4.нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными коэффициентами;

5.представление рациональной дроби в виде цепной;

6.представление цепной дроби в виде рациональной.

4

2.СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Интерфейспрограммы

<
>

<
>

5

Описание процедур

procedure DelOstatok;

Назначение.

Данная процедура формирует заданное подмножество натурального ряда с помощью общего делителя.

Алгоритм.

Ищется общий делитель совокупности делителей (общий делитель ищется с помощью нахождения наименьшего общего кратного делителей). На заданном множестве (кол-во цифр в числах) ищем первый элемент, который будет удовлетворять заданному условию (делится на НОК с остатком), запоминаем элемент и прерываем цикл.

Формируем подмножество с помощью прибавления к первому элементу делителя, суммируем количество элементов, пока элементы не станут больше заданной размерности.

Пример.

Делитель=10, остаток=3, размерность=2 (от 10 до 99)

Количество элементов=9

Подмножество элементов={13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93}

Тесты.

1.Некорректные данные

<
>

2.Корректные данные

<p style=«text-indent: 0.00mm; text-align: left