Реферат: Контроль знаний и умений учащихся по математике в школе

      Дипломная работа

Контроль знаний и уменийучащихся по математике в школе

                  ОглавлениеВведение……………………………………………………………………..         3

Глава I. Систематизациянакопленных сведений по проблеме контроля знаний учащихся.

§1. Цели контроля………………………………………..………………….       5                 

§2. Функцииконтроля…………………………………...………………….        6

          п.2.1. Контролирующая функция……………………………...…….       6

п.2.2.Обучающая функция…………………………………………..       6

п.2.3.Диагностическая функция……………………....…………….        6

п.2.4.Прогностическая функция…………………………………….        7

п.2.5.Развивающая функция…………………………………………       7

п.2.6.Ориентирующая функция……………………………………..       7

п.2.7.Воспитывающая функция……………………………………..        8

§3. Принципыконтроля…………………………………………………….        9

§4. Типыконтроля……………………………………………….………….        10

п.4.1.Внешний контроль……………………………………………..       10

п.4.1.1. Содержание контроля……………….………………..       11

п.4.1.2. Оценка и отметка……………………………………..         11

п.4.1.3. Формы контроля………………………………………       12

п.4.2.Взаимный контроль……………………………………………       13

п.4.3.Самоконтроль…………………………………………………..       15

§5. Методыконтроля………………………………………………………..       18

п.5.1.Устная проверка………………………………………………..       18

п.5.2.Проверка письменно – графических работ…………………..      19

п.5.3.Проверка практических работ………………………………...      20

§6. Средства осуществленияконтроля…………………………………….       21

п.6.1.Безмашинные средства проверки…………………………….        21

п.6.1.1. Проверка домашнего задания………………………..       21

п.6.1.2. Математический диктант……………………………..        23

п.6.1.3. Организация самостоятельных работ………………..      24

п.6.1.4. Организация контрольных работ…….………………      24

п.6.2.Машинные средства проверки………………………………..       26

Глава II. Использованиеразличных форм контроля на уроках математики.

§1.Описание Зачетной системы приизложении темы: “Тела вращения”.       27

п.1.лекция “Тела вращения”…………………………………………       28

п.2.Различные формы контроля на уроках – практикумах………..     33

п.2.1. Тема “Цилиндр”…………………………………………       33

Урок 1. Тема “Цилиндр”………………………………..                           33Урок 2. Тема “Цилиндр”…………………         35

п.2.2. Тема “Конус”……………………………………………        37

Урок1. Тема “Конус”………………………………………….  37

Урок 2.  Тема “Сечения конуса.Усеченный конус”…………  39

Урок 3. Тема “Конус”………………………………….…..    …..        41

п.2.3. Тема: “Шар.Сфера”…………………………………………… 43

Урок 1. Тема “Сечениешара”………………………………. 43

Урок 2. Тема “Касанияшара”…………………………………45

Урок 3. Тема “Вписанныеи описанные многогранники”…...48

п.3.  Урок – семинар по теме “Телавращения”……………………… 50

п.4.  Подготовка и проведениезачета по теме “Тела вращения”……… 51

п.5.   Контрольная работа по теме “Телавращения”…………………...          53

Заключение………………………………………………………………...……… 57Литература…………………………………………………………………….…  58 Введение

Контроль знаний учащихсяявляется составной частью процесса обучения. По определению контроль этосоотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения.Некоторые учителя традиционно подходят к организации контроля, используют его восновном ради показателей достигнутого. Проверка знаний учащихся должна даватьсведения не только о правильности или неправильности конечного результатавыполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действийданному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль учебной деятельностиучащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки,вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения.Все это в совокупности создает благоприятные условия для развитияпознавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы науроках математики.  

Хорошо поставленный контрольпозволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимисяизучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Наша задача проверить не толькознания, но и элементы практического усвоения, ощущения учащимися новогоматериала.

Поэтому нами введены новые элементы контроля:

1.   Типыконтроля (знания и умения)

2.   Видыконтроля (предварительный, текущий, итоговый)

3.   Зачетнаясистема контроля (работа с экспертами)

4.   Новоепланирование темы

Проблема контроля заучебной деятельностью учащихся не нова, и педагогический опыт накопленный в этой области богат и разносторонен.В этой работе  систематизированы накопленные сведения по проблеме контролязнаний учащихся. Эта система сведений применена при изучении темы “ Телавращения”.

Цель исследования: разработать и экспериментальнопроверить систему контроля знаний, умений, навыков учащихся.

Объект исследования: процесс обучения вобщеобразовательной школе.

Предмет исследования: Различные формы контроля знанийучащихся по математике.

Без хорошо налаженной проверки исвоевременной оценки результатов нельзя говорить об эффективности обученияматематике.

В ходе исследования выдвинутагипотеза:

«Если учитель будет систематически,всесторонне использовать различные формы контроля знаний и умений, то будетповышаться заинтересованность учащихся в изучении предмета, а следовательнобудет повышаться и качество обучения».

Задачами данной работы являются:

1)   Изучение литературы по  проблемеконтроля знаний учащихся.

2)   Систематизирование накопленныхсведений по проблеме контроля знаний учащихся.

3) Разработка методики примененияразличных форм контроля в теме “ Тела вращения”.

Глава I.

Систематизация накопленных сведений по проблемеконтроля знаний учащихся

 

§1. Цели контроля.

Основная цель контролязнаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указаниипутей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавалисьусловия для последующего включения школьников в активную творческуюдеятельность.

Эта цель в первую очередь связана сопределением качества усвоения учащимися учебного материала – уровня овладениязнаниями, умениями и навыками предусмотренных программой по математике. Во –вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьниковприемам взаимоконтроля и самоконтроля,  формированием потребности всамоконтроле и взаимоконтроле.

В — третьих эта цельпредполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственностьза выполненную работу, проявление инициативы.

        Если перечисленные цели контроля знаний и уменийучащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующиефункции:

      Контролирующую

      Обучающую (образовательную)

      Диагностическую      Прогностическую      Развивающую      Ориентирующую      Воспитывающую

 

§2. Функции контроля.

 

п.2.1. Контролирующая функция

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственногоразвития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности,навыков рационального учебного труда.

При помощи контроляопределяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями инавыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемое сдействительными результатами, устанавливается эффективность используемыхучителем методов, форм и средств обучения.

 

п.2.2. Обучающая функция

Обучающая функцияконтроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. Впроцессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они нетолько воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новойситуации.

Проверка помогаетшкольникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделатьпроверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует такжеобобщению и систематизации знаний.

 

п.2.3. Диагностическая функция

Сущность диагностическойфункции контроля – в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах взнаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся вовладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностическихпроверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а такжеуточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средствобучения.

 

п.2.4. Прогностическая функция

Прогностическая функцияпроверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательномпроцессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходеопределенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретныезнания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала(раздела, темы).

Результаты прогнозаиспользуют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающегосегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемовпознавательной деятельности.

Прогноз помогает получитьверные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

 

п.2.5. Развивающая функция

Развивающая функцияконтроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, вразвитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительнымивозможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь,память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказываетбольшое влияние на развитие и проявление  таких качеств личности, как способности,склонности, интересы, потребности.

 

п.2.6. Ориентирующая функция

Сущность ориентирующейфункции контроля — в получении информации о степени достижения цели обученияотдельным учеником и классом в целом – насколько усвоен и как глубоко изученучебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях идостижениях.

Вскрывая пробелы, ошибкии недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил посовершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнатьсамого себя, оценить свои знания и возможности.

п.2.7. Воспитывающая функция

Воспитывающая функцияконтроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению,дисциплины, аккуратности, честности.

Проверка побуждает школьников болеесерьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она являетсяусловием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функцииконтроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебномпроцессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях.Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс.


§3. Принципы контроля.

 

Контроль должен бытьцеленаправленным, объективным, всесторонним регулярным и индивидуальным.Раскроем эти принципы контроля подробнее.

а) Целенаправленность предполагаетчеткое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всюдальнейшую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств контроля.Цели контроля предполагают ответы на следующие вопросы: что должно проверяться,кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатовпроверки, какой ожидается эффект от проведения проверки. При конкретизациицелей контроля исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся,которые реализуются на данном этапе обучения.

б) Объективность контроляпредупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажаютдействительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значениеконтроля. Объективность контроля зависит от многих факторов. Среди них выделяютследующие: четкое выделение общих и конкретных целей обучения, обоснованностьвыделения и отбора объектов и содержания контроля, обеспеченность методамиобработки, анализа и оценивания результатов контроля, организованностьпроведения контроля. От решения этих вопросов во многом  зависит объективностьи качество контроля.

в) Под всесторонностью контроляпонимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принципвключает в себя усвоение основных идей данного курса, и усвоение учебногоматериала по определенным содержательным, стержневым линиям курса, и знаниеучащимися отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем,способов действий и способов деятельности. При таком обилии проверяемогоматериала усложняется методика составления заданий, т.е. предъявляютсяповышенные требования к методике выделения и сбора объектов проверки.

г) Под регулярностью подразумеваетсясистематический контроль, который сочетается с самим учебным процессом.

Индивидуальность контроля требуетоценки знаний, умений, навыков каждого ученика.

§4. Типы контроля.

 

В зависимости от того,кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяютследующие три типа контроля:

Внешний (осуществляется учителем наддеятельностью ученика)

Взаимный (осуществляется учеником наддеятельностью товарища)

Самоконтроль (осуществляется учеником надсобственной деятельностью)

п.4.1. Внешний контроль

В процессе контроля учителемзнаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

1.   Уточнение целей изучения данногоотрезка учебного материала и

установление конкретного содержанияконтроля.

2.   Различные способы выражениярезультатов контроля: оценка и

отметка.

3.   Выбор видов, форм, способов и средствконтроля,

соответствующих поставленным целям.

 

п.4.1.1. Содержание контроля

Установление содержанияконтроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала.Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служилиосновой для разработки средств для контроля знаний и умений учащихся.

Рассмотрим 2 из них:

Первый подход связан с указанием техкачеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниями умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности.

Второй подход связан с указаниемуровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяютследующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

 

п.4.1.2. Оценка и отметка

Процесс контроля знаний иумений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия.[1]

Оценка – это процесс, действие(деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этогопроцесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Существуют различныеспособы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действийученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем,с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мыимеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленнойнормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. Вслучае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действийученика с аналогичными действиями других учеников.

В текущей учебной работеучитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведенииитогов изучения темы, итогов четверти и т.д. – нормативный.

Оценка и отметкаопределяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессеконтроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить обэтих знаниях, умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе сосредствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки инедочеты.

Ошибка – это погрешность, свидетельствующаяо том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными сконтролируемым разделом, темой), которые определены программой по математикедля средней школы.

Недочетом считают погрешность, указывающуюлибо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо наотсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетамотносят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежапри решении задачи и т.д.

Приведенное делениепогрешностей на ошибки и недочеты является условным. Размытость границы междуошибкой и недочетом может быть одной из причин необъективной оценки знаний иумений ученика.[11, c.42-56] 

 

п.4.1.3. Формы контроля

В соответствии с формамиобучения на практике выделяют 3 формы контроля: индивидуальная, групповая ифронтальная.[4]

1.   Индивидуальный контроль.

При индивидуальномконтроле каждый ученик получает свое задание, которое он должен выполнить безпосторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуетсявыяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.

Такая форма контролявсегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить икакие для этого использовать средства.

2.   Групповой контроль.

При проведении такогоконтроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) икаждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели контролягруппам предлагают одинаковые или разные задания.[23]

Групповую форму контроля применяют:

а) При повторении с целью обобщения исистематизации учебного материала.

б) При выделении приемов и методоврешения задач

в) При выявлении наиболее рациональногорешения задач или доказательства теорем.

Иногда групповой контроль проводят ввиде уплотненного опроса.

3.   Фронтальный контроль.

При фронтальном контролезадания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучаетсяправильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабыестороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работахи ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по ихпреодолению и устранению.

п.4.2. Взаимный контроль

Роль взаимного контролякачества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить.

Он содействует выработкетаких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимныйконтроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. Вмассовой школе сравнительно часто используется взаимная проверкаорганизационной готовности к уроку (констатирующей взаимоконтроль выполнениядомашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся(рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ).Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьмаредко. Остановимся на методике проведения этой проверки.[5]

Каждый ученик получаеткарточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на оборотекарточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошеныпо этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свойвопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос,помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждаютдруг друга, на какие вопросы им придется отвечать. Взаимопроверка проводитсяобычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии(на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказотвечать – минус. Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. Втех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительнаявзаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце четверти проводитсяконтрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общийуровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивалсвоих одноклассников.

Взаимопроверка знанийзначительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям идаже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальныеособенности детей, их взаимоотношения с товарищами.


п.4.3. Самоконтроль

На хорошем уроке всегдаесть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняетсяв зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемаманализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом — в формированиикритического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности ксебе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихсяверы в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать крешению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страхперед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь толькоодин – прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно своспитательной, психолого-педагогической  точки зрения. Ведь при этом ученикифактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью. Этопорождает у них удовлетворенность своими  занятиями, своей работой, позволяетим поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор длятворческой инициативы и самостоятельности. Укажем  приемы формированиякритического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимсяпредлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решениясодержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить,верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и назанимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезнорассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекаютвнимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Трудно удержать интересучащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьниковвыполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмоввозникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведемодин распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиесяосвоили все этапы алгоритма, им предлагается задача,  которая решается поизученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решениеполучается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условиезадачи и сделать верные выводы.

На уроках геометриииногда полезно “досочинить” задачу.  Обычно для этого выбирают задачу изучебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать,придумывают сами.

Отметим еще несколькоприемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле  при обученииматематике.

1.   Давать определение иногда имеет смыслне в окончательном виде. Более

содержательные беседы с классомполучаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, которыйзатем уточняется.

2.   Почти все упражнения, которыепредлагаются ученикам, сформулированы

позитивно (доказать, найти).Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их оченьмало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как оничрезвычайно полезны.

Упражнения такого типалегко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.

3.   Если ученик дал письменное решениезадачи (на доске или в тетради) с

ошибкой, то в иных случаях не надоторопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время нанахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будетнайдена, то оценку снижать не стоит.

4.   Класс работает самостоятельно.Выборочно просматривая некоторые

решения, учитель видит разнообразныеошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

5.   На уроке предложена задача и сразуответ к ней. У кого-то получился

другой ответ. Не стоит спешить спомощью – окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ник чему не привели.

6.   Весьма рискованный, но заслуживающийвнимания прием.

Учитель берется с ходу решатьдостаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то врядли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решенияне всегда является наилучшим.

В результате проведенияописанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способоморганизации самоконтроля в процессе обучения математике является указаниеответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторымучащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться сокончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Этопомогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда уних еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий,стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определенное место занимаютзадания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличитьинтенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организациифронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальныхрезультатов.

Последовательно работаянад привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математическойдеятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растетобщая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся болееграмотными.

§5. Методы контроля.

 

Среди методов контроля выделяют:устную проверку, проверку письменно-графических  работ и проверку практическихработ.

п.5.1. Устная проверка

Устная проверкаорганизуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемогоматериала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверитьвыполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучениюнового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. Взависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока илипо отдельным разделам и темам курса.

Методика устной проверки включает всебя две основные части:

а) составление проверочных вопросов иих задавание

б) ответ учащихся на поставленныевопросы

Составление проверочныхвопросов и заданий — важный элемент устной проверки. Качество вопросовопределяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе навопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросоввсегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являютсяосновными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися иликоторые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. Наподбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержаниявопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала сранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки — выделение ведущихзнаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной,если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанностиих использования, если она стимулирует самостоятельность и творческуюактивность учащихся.

Качество вопросовопределяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся приответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы,активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение,доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы,которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устной проверкизависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которыепредлагаются, во  первых каждый вопрос должен быть целенаправленным и логическизавершенным, а во вторых должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устнойпроверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературевыделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1)   Ученику никто не мешает  (учитель икласс комментируют ответ потом).

2)   Создается обстановка, котораяобеспечивает наилучшую работу его

интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можнотолько в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. Приоценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа,последовательность изложения, качество речи.

Приемы устной проверкииспользуются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многомпредопределяется целью и логикой урока.

п.5.2. Проверка письменно –графических работ

Вторым широко применяемымметодом контроля в обучении математике  является проверка письменно-графическихработ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность посравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономиявремени. Применение письменных работ используется для:

1)   Проверки знания теоретическогоматериала

2)   Умения применять его к решению задач

3)   Контроля сформированных навыков

В методике письменно –графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделятьвнимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

При подготовке нужно:вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составитьпроверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебно – методическиепособия “Книга для учителя”, “Дидактические материалы”, образцы проверочныхработ в журнале “Математика в школе”.

При организациипроверочной работы учащимся сообщается – в каких тетрадях ее выполнять, какиезадания  им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, времявыполнения работы. При этом следить за сомостоятельностью выполнения работыкаждым учеником.

Анализирование ответовучащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемампоэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучитьпробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основныезатруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути ихустранения. 

 

п.5.3. Проверка практических работ

С помощью этого методаполучают данные об умении учащихся применять полученные знания при решениипрактических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными иизмерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчет ученика, вкотором приводится только результат или схематически описаны план практическойработы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждогодействия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводитьсяалгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую проверку правильностидействий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, порезультатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатамтренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

§6. Средства осуществления контроля.

В настоящее времясоздаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затратвремени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяютмашинные и безмашинные средства проверки.

 

п.6.1. Безмашинные средства проверки

Среди безмашинных средствпроверки наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихсяу доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математическийдиктант, самостоятельная и контрольная работы.

 

п.6.1.1. Проверка домашнего задания

Роль домашних заданийпрактически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуютразные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнемузаданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственнаяпроверка задания в тетрадях – фронтальная при обходе класса в начале урока иболее основательная, выборочная во внеурочное время.

Проверку домашнего задания можноосуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространенные приемыпроверки домашнего задания.

I прием.

У доски готовится один учащийся,класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальныеслушают и задают вопросы.

II прием.

Отличается от первого тем, что кдоске вызывается не один, а все учащиеся. Этот прием позволяет экономить времяурока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом.

Необходимо отметить недостатки этихприемов:

1)   Вызванным учащимся выделяется времяна подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобыпродумать ответы на поставленные вопросы.

2)   Если вызванные учащиеся отвечаютплохо, то уплотненный опрос

затягивается на 15-20 минут, а другихучащихся учитель вызвать не может, так как они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнениядомашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцуприменяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решениядомашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решениеобразец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребятаоткрывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этотспособ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощьюобразца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяютдомашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае,окончательно тетради проверяет учитель.

 

п.6.1.2. Математический диктант

Математический диктантможет заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительностьобычно 10-20 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных междусобой.

Текст диктанта может быть:

1.   Написан на плакате

2.   Спроецирован на доску с помощьюкадоскопа

3.   Зачитан учителем

Существует еще такая разновидностьдиктанта, как математический диктант с графической записью ответа.

Приведем методику проведениядиктанта.

1.   Учитель полностью зачитывает текст, аучащиеся слушают, не делая

записей.

2.   Учитель читает текст по фразам, делаяпаузы от одной до четырех минут,

чтобы дать учащимся возможностьвыполнить задание.

3.   Когда все задания выполнены, учительснова читает весь текст с

небольшими остановками (это даетучащимся возможность что – то исправить и сделать дополнения)

Правильные ответы записываются надоске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте.

В 5-7 классах все работы проверяютсяучителем. Этот метод проверки реже используется в старших классах.

С помощью математическогодиктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств,теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

п.6.1.3. Организация самостоятельныхработ

При изучении математикиважно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умелиприменять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков(вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Этиумения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе.Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задачновой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме.

При проведении самостоятельной работыучитель сталкивается со следующими затруднениями:

1.   Дети заканчивают работу неодновременно, поэтому целесообразно

включать в работу дополнительныезадания для тех, кто работает быстрее.

2.   Трудно подобрать задания одинаковопосильные всем учащимся.

3.   Трудно организовать проверкусамостоятельных работ.

 

п.6.1.4. Организация контрольныхработ

Контрольная работа может бытькратковременной и долговременной.

1.   Перед проведением контрольной работынеобходимо определить объект

контроля, цель предстоящей работы исредства контроля.

Они должны быть сообщены учащимся.

2.   В зависимости от вида заданий нужнопродумать, каким образом ученик

должен их оформить.

3.   Учитель должен продумать что он отнесетк недочетам, а что к ошибкам.

Из этого будет складываться оценка.Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся.

4.   Контрольная работа должна бытьпосильной для всех учащихся без

исключения. Сильным ученикам нужнодать задания труднее.

5.   Каждой контрольной работе должнапредшествовать самостоятельная

работа с аналогичными упражнениями.

6.   Анализ контрольной работы необходимопроводить сразу, для этого

необходимо завершать работу занесколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу посленаписания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряютинтерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой.

7.   Обязательно нужно проводитьколичественный и качественный анализ

контрольной работы.

Данные количественного анализа удобнопредставлять в виде таблицы

/>  

Но данные количественногоанализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретногоученика.

Такую возможностьпредставляет качественный анализ. Информация, которая подвергаетсякачественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого заданияпредложенной контрольной работы каждым учеником класса.

Такие данные можно фиксировать втаблице.

/>

Содержание основной частитаблицы свидетельствует об основных ошибках учащихся, допущенных при выполненииотдельных заданий.

Анализ результатов контрольной работыможет способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности поорганизации усвоения школьниками учебного материала.

п.6.2. Машинные средства проверки

Для контроля знанийучащихся используют персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовыерасчеты, которые включают наиболее характерные задания базового курсаматематики.

Перечислим некоторые преимуществаиспользования компьютера для создания типовых расчетов:

1.Однотипные задания печатаются в любомколичестве неповторяющихся вариантов;

2.Варианты, созданные с помощьюкомпьютерных программ, проверяются значительно быстрее, так как компьютер можетпредоставить ответы к каждому заданию;

3.Компьютерные типовые задания удобныдля отработки необходимых навыков с отстающими учащимися (учитель не тратитвремя на подбор однотипных заданий для отработки определенных навыков);

4.Учащиеся с огромным интересом работаютс такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученикможет работать в ней.

Глава II

Использование различных форм контроля на урокахматематики.

Одним из существенных моментовв организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся. Оттого, как он организован, на что нацелен существенно зависит содержание работына уроке, как всего класса в целом, так и отдельныхучащихся. Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироватьсятаким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения длякаждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможностьпроверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала. Входе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путем проведениятекущих самостоятельных работ, устного опроса, контрольных работ и других формконтроля

§1. Описаниезачетной системы при изложении темы

“Телавращения”.

Зачетная система включаетв себя не только проведение зачетов, но и предусматривает построение системыуроков.[12]

 В этом параграферассмотрим, как используется эта система для контроля знаний и умений учащихся по теме ”Тела вращения”. Эта системаконтроля была опробована в школе №121 под руководством учителя Н.В. Алякринской.

Основная цель изучениятемы – познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.[20, c.165]

Рассмотрением простейшихтел вращения завершается формирование системы основных пространственныхгеометрических фигур, изучаемых в школьном курсе стереометрии; в рассмотрениевводятся цилиндр, конус, шар и сфера. Одновременно с определением конкретноготела вращения даются определения большого числа понятий связанных с ним,усвоение которых должно идти не по линии формального воспроизведения ихопределений, а в ходе решения содержательных геометрических задач. В ходе ихрешения повторяются и систематизируются сведения известные учащимся из курсовпланиметрии и стереометрии. При решении типичных задач этого раздела ученикидолжны вычислять основные элементы данных тел (цилиндр, конус, шар), площадисечений, используя свойства осевых сечений, свойства тел вращения.[18, c. 211]

При изложении темы “Тела вращения”учителем используется другое поурочное планирование (не как в [19]):

1.   лекция “Тела вращения” – 1 час

2.   уроки – практикумы:

                “цилиндр” – 2 часа

                “конус” – 3 часа

                “шар, сфера” — 3 часа

3.   семинар по теме “Шар. Сфера” – 1 час

4.   зачет по теме “Тела вращения” – 1 час

5.   подготовка к контрольной работе – 1час

6.   контрольная работа – 1 час

п.1. лекция “Тела вращения”

цели урока – лекции:

1. Познакомить учащихся с понятиями:цилиндр, конус, шар, сфера, с их основными элементами.

2. Выяснить знания учащихся по теме“Круг. Окружность”.

3. Развить пространственноевоображение.

Ход урока:

I.Оргмомент.

II.Подготовка к изучению новогоматериала.

Перед тем, как изложитьновый материал, необходимо проверить знания по теме “Круг. Окружность”, которыенам потребуются при изучении темы “Тела вращения”. В ходе фронтального опросаучащимся предлагается ответить на следующие вопросы:

1.   Назовите знакомые вам фигуры вращения(круг, окружность)

2.   Чем отличается круг от окружности?

3.   Дан отрезок АВ. Какая фигураполучится при вращении вокруг точки А

точки В? (окружность)

5. Какую фигуру образует отрезок АВпри вращении его вокруг точки А? (круг с центром в точке А и радиусом, равнымотрезку  АВ)

6. Какой многоугольник называетсявписанным (описанным) в окружность?

III. Изложение нового материала.

Новый материал излагается в виделекции по схеме:

1.   определение тела вращения

2.   основные элементы

3.   сечения

4.   вписанные и описанные многогранники

I.   Цилиндр

1.   />Цилиндр – тело, которое состоит из двухкругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, ивсех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Цилиндр получается при вращениипрямоугольника вокруг стороны.

2.   прямая OO/> -ось цилиндра

отрезок OO/>-высота,

отрезок АА/>=ВВ/> - образующая

круг (О, ОВ) =кругу (O/>, O/>В/>)– основание цилиндра

3.   а) осевое сечение (проходит черезось) есть прямоугольник

б) сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси,представляет собой прямоугольник

в) сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси,представляет собой круг

4.        а) призмойвписанной в цилиндр, называется такая призма, у которой плоскостями основанийявляются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие.

б) Касательной плоскостью к цилиндру называется плоскостьпроходящая

 /> через образующую цилиндра иперпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

Призма описана около цилиндра, если у нееплоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые граникасаются цилиндра.

II. Конус

/>                      

1.  Конус –тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей вплоскости этого круга, — вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершинуконуса с точками основания.

Конус получается при вращении прямоугольноготреугольника вокруг катета.

2. т. S – вершина конуса

круг(О, ОА) – основание конуса

SA=SB – образующие конуса

Отрезок SO – высота конуса

Прямая SO – ось конуса

3.  а) осевое сечение конуса –равнобедренный треугольник

б) сечение конусаплоскостью, проходящей через его вершину – равнобедренный треугольник

в) сечение конусаплоскостью, перпендикулярно оси симметрии – круг

/>4. а) вписанная пирамида – пирамида,основание которой есть   многоугольник, вписанный в окружность основанияконуса, вершина – вершина конуса, боковые ребра пирамиды – образующие конуса

        б) Касательной плоскостью к конусу называетсяплоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскостиосевого сечения, содержащей эту образующую.

Описанная пирамида – пирамида, укоторой основанием служит многоугольник, описанный около основания конуса,вершина – вершина конуса, боковые грани – касательные плоскости конуса.

II. />Шар. Сфера

 

1.   Шар – тело состоящее из всех точекпространства, находящихся на расстоянии не больше данного от данной точки.

Сфера – граница шара.

Шар получается при вращении полукругавокруг его диаметра как оси

2. т. О – центр шара

ОА=ОВ – радиус шара

АВ – диаметр

/>

3. а) Всякое сечение шара плоскостью –круг, центром которого является основание перпендикуляра, опущенного из центрашара на секущую плоскость.

б) плоскость, проходящая через центр шара – диаметральнаяплоскость. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, асечение сферы – большой окружностью.

4./>Плоскостьпроходящая через точку А поверхности шара и перпендикулярная радиусу,проведенному в точку А, называется касательной плоскостью, точка А – плоскостьюкасания.

а) многогранник называется вписаннымв шар, если все его вершины лежат на поверхности шара.

б) многогранник называется описаннымоколо шара, если все его грани касаются  поверхности шара.

IV. Закрепление нового материала.

Для того, чтобы выяснить,как учащиеся усвоили новый материал, им предлагается ответить на следующиевопросы, ответы на которые обсуждаются всем классом:

1.  Укажите среди окружающих васпредметов в природе, технике объекты, имеющие формы цилиндра, конуса, шара

2.  При вращении каких фигурполучаются цилиндр, конус, шар, сфера?

3. При помощи моделей покажите иназовите основные элементы цилиндра, конуса, шара

V. Сообщение домашнего задания.

VI. Подведение итогов урока.

 

п.2. Различные формы контроля науроках – практикумах

В этом пунктеостановимся, на различных формах контроля, которые применяются на практическихзанятиях.

Известно, что чертежявляется основным средством иллюстрации, развития пространственноговоображения.

/>          Для экономии времени науроке и увеличении объема решаемых задач был разработан шаблон для изображениятел вращения.[16] Этот шаблон предназначен дляизображения конуса и цилиндра, где заштрихованные части шаблона (а), (б), (в),(г) вырезаются. Так например, если мы обведем основания (а) и (б) и проведемкасательные к ним, то получим изображение цилиндра. Если же обведем одно изоснований (а) или (б), (в), (г) и заштрихуем точку S, из нее проведемкасательные к этим окружностям, то получим изображение конуса.

п.2.1. Тема “Цилиндр”

Приведем в этом пункте краткие конспекты уроков по теме “Цилиндр”.

Урок 1.Тема “Цилиндр”.

Цели урока:

1. Развить пространственное воображение.

2.   Проверить знания по теме “Основныеэлементы цилиндра”.

3.   Научить применять полученные знания крешению задач.

4.   Закрепить знания по теме “Сеченияцилиндра”.

Ход урока:

I. Оргмомент

II. Программированный опрос по теме“Основные элементы цилиндра”.

Цель программированногоопроса – проверить как учащиеся усвоили тему. Это задание высвечивается наэкран с помощью кадоскопа. Учащиеся имеют два листочка, на которых пишут ответына вопросы. Один листок сдается учителю, второй остается у ученика.

/>Приведем один из вариантов.

На рисунке изображен цилиндр.Найдите:

I  Радиус основания:

1. АВ    2.ВС   3.ВВ/>   4.DA

II  Высоту

1. DC    2.DA/>    3.AA/>   4.B/>A/>

III образующую 1.BB/> 2.CD  3.BA   4.B/>C

IV осевое сечение  1.ADCB   2.ABB/>A/>  3.A/>B/>CD   4.BCDA/>

V основание  1.ABB/>A/>  2.кр(B,BB/>)   3.кр(C,CB)   4. кр(C,BC)

После проведения такого опросаученики сдают свои листки с ответами, а по копиям сверяют ответы высвечиваемыес помощью кадоскопа. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III.  Расширение и углубление знаний,умений и навыков учащихся.

Каждому ученику выдается подставка,штырь и проволока, из которой предлагается выгнутьпрямоугольник.

 />   Закрепив его на штыре, они вращаютего вокруг одной из его сторон. Вращая его, они получают наглядноепредставление о цилиндре.

IV. Решение задач по теме “Сечениецилиндра, его основные элементы”.

На этом этапе ученикирешают задачи на нахождение основных элементов цилиндра, вычисляют площадисечений. В ходе решения задач требуется вспомнить некоторые сведения изпланиметрии и стереометрии. В связи с этим ученикам предлагается ответить наследующие вопросы:

1. Какаяфигура лежит в основании цилиндра?

2.Что такое осевое сечение цилиндра?

3. Что называется sin/>, cos />? Чему равен sin 30/>, sin 60/>, cos 30/>, cos 60/>

2.  Какая фигура является сечениемцилиндра плоскостью, параллельной оси?

3.   Цилиндр катится по плоскости. Какаяфигура получается при движении его оси?

4.   Чему равна площадь прямоугольника?

Кроме предложенных вучебнике Погорелова задач, на уроке используются задачи взятые из другихисточников.[9]

V. Сообщение домашнего задания

VI.  Подведение итогов урока

Урок 2. Тема “Цилиндр”.

Цели урока:

1.        Закрепитьосновные понятия по темам “Сечения цилиндра”, “Вписанные, описанныемногогранники”.

2.        Совершенствоватьнавыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.

3.        Проверить уменияи навыки решения задач по теме “Сечения цилиндра”.

4.        Проверитьпрактическое усвоение материала

Ход урока:

I Оргмомент

II Подготовка к изложению новогоматериала

Для того чтобы подготовитьучащихся к решению задач по теме “Сечения цилиндра”, а так же проведениюсамостоятельной работы по этой теме, в начале урока проводится фронтальныйопрос. Ученикам предлагается ответить на вопросы альтернативного теста (ответытолько “да” и “нет”).

I. Какие из следующих утвержденийверны:

1. Любое сечение цилиндра плоскостью,перпендикулярной оси, есть окружность, равная окружности основания.

2. Любое сечение цилиндра плоскостью,есть окружность, равная окружности основания.

3. Плоскость, перпендикулярная осицилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра.

II. Может ли осевое сечение цилиндрабыть:

1. прямоугольником

2.   квадратом

3.   трапецией

III.

1. Какая  плоскость называется касательной к цилиндру?

2.   Какая призма называется вписанной вцилиндр?

3.   Какая призма называется описаннойоколо цилиндра?

III.Практическая работа.

          Каждому ученику выдается подставка,штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру,  при вращении которой получаетсяцилиндр с радиусом равным 10см  и образующей равной 15 см.

IV. Решение задач по теме “Сечения цилиндра”, “Вписанная,описанная призма”.

V. Сообщение домашнего задания.

VI.Самостоятельная работа по теме “Сечения цилиндра”, “Основныеэлементы цилиндра”.

Задачи, предлагаемые всамостоятельной работе, соответствуют обязательному уровню математическойподготовки.[18,c.211]

I Вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат,диагональ которого равна

20 см. Найдите высоту цилиндра.

2. Высота цилиндра равна 8 см, радиусравен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью параллельной его оси,если расстояние между  этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

II Вариант

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат,диагональ которого равна

20 см. Найдите площадь основанияцилиндра.

2. Высота цилиндра равна 12 см,радиус основания равен 10 см.

Цилиндр пересечен плоскостью,паралельной его оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние отоси цилиндра до секущей плоскости.

Все оценки за самостоятельную работувыставляются в журнал.

VI. Подведение итогов урока.

 

п.2.2. Тема “Конус”

По сравнению с темой“Цилиндр”, по теме “Конус” в учебнике Погорелова имеется большее количествозадач. На решение задач по теме “Конус” отводится 3 часа.

а) “Основные элементы, сеченияконуса” – 1 час

б) “Сечения конуса. Усеченный конус” –1 час

в) “Вписанные, описанные пирамиды” –1 час

Урок 1. Тема “Конус”

Цели урока:

1.Развить пространственноевоображение.

2. Закрепить основные понятия потемам “ Основные элементы, сечения конуса ”.

3. Проверить знаний по темам “Основные элементы конуса ”, “ Сечения конуса ”.

4. Научить учеников применять полученные знания к решениюзадач.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

Домашнее задание былоследующим: повторить пункты 1-3 лекции “Тела вращения”, II часть “Конус”(основные элементы, определения, сечения). Перед тем как решать задачи по теме“Конус”, в начале урока проводится самостоятельная работа, все оценки закоторую идут в журнал.

1.   Завершить предложение:

конус это тело, которое состоит из ………….

2.   При вращении какой фигуры получаетсяконус?

3.   Сделать чертеж конуса, указать егоосновные элементы: вершину,

основание, образующие, высоту, оськонуса.

4.   Как надо пересечь конус плоскостью,чтобы в сечении получить:

а) равнобедренный треугольник

б) круг

III. Расширение и углубление знаний, уменийи навыков учащихся.

Каждому ученику выдаетсяподставка, штырь и проволока, из которойпредлагается выгнуть треугольник.

/>   Закрепив его на штыре они вращаютего вокруг его стороны. Вращая его так, они получают наглядное представление оконусе.

IV. Решение задач по темам  “ Основные элементы конуса ”, “Сечения конуса ”.

В ходе решения задач ученикамзадаются следующие вопросы:

1.   Чему равна площадь круга?  (Sкр = />R/>)

2.   Чему равна площадь треугольника (S = />ab sin/> )

3.   Что называется sin/> , cos/> в прямоугольномтреугольнике?

4.   Сформулируйте теорему Пифагора

V Сообщение домашнего задания.

V.  Подведение итогов урока.

Урок 2.  Тема Сечения конуса. Усеченный конус

Цели урока:

1. Развить пространственноевоображение.

2. Совершенствовать навыки решениязадач.

3. Проверить навыки решения задач потеме “Сечения, основные элементы конуса ”.

4. Проверить практическое усвоениематериала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

III Практическая работа.

          Каждому ученику выдается подставка,штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру  при вращении которойполучается конус с радиусом равным 5см  и образующей равной 13 см.

IV Решение задач по теме “Сечения конуса”.

На этом уроке решаютсязадачи на сечение конуса, проходящего через вершину конуса, а так же сеченияконуса плоскостью перпендикулярной оси симметрии конуса. В ходе решения задачученикам задаются следущие вопросы:

1.   Какой конус является усеченным?

2.   Назовите основные элементы усеченногоконуса.

3.   Какой должна быть высота конуса,осевое сечение которого имеет ту же

площадь, что и его основание.

4.   Основные отношения в прямоугольномтреугольнике: sin/> , cos/>, tg/>.

5.   Сформулируйте теорему Пифагора.

V Сообщение  домашнего задания.

VI Самостоятельная работа по теме “Сечения конуса. Основныеэлементы конуса ”.

С целью улучшениякачества решения задач используются тесты при проведении самостоятельнойработы.

Учащимся выдаются карточки, в которыхпредлагается решить задачи по готовому чертежу, заполнив пропуски в первойзадаче, и ответить на вопросы во второй задаче.

Приведем пример этой работы:

Задача 1. Образующая конуса, равная 12 см,наклонена к плоскости основания под углом />.Найдите площадь основания конуса, если />=30/>.

/>Дано: конус, SA=SB=12 см,  />SBO=30/>

Найти: S/>

Решение:

1.   />SOB – прямоугольный, в нем катеты – 1,  гипотенуза – 2

2.     />=cos30/>     OB = 3,

ОВ = R (радиус основания)

3.   В основании конуса лежит 4

4.   S/>=/>R/>          S/> = 5  (см/>)

Ученики на листках записывают ответыс 1 по 5. После этого карточка ответов выглядит следующим образом:

1.   SO, OB

2.   SB

3.   SB cos30/>=/>      12 = 6/>

4.   Круг

5.   72/>

/>Задача 2. Осевое сечение конуса – правильныйтреугольник, со стороной 2r. Найти площадь сечения проведенного через двеобразующие конуса, угол между которыми равен 60/>.

Дано: />SAB– правильный, SA=SB=AB=2r,

/>CSD = 60/>

Найти:  S/>CSD

Решение:

1.   Какаяфигура является сечением конуса плоскостью, проходящей через его вершину?

2.   Чему равныстороны SC и SD треугольника />CSD ?

3.   Выразитьплощадь треугольника через стороны треугольника и угол между ними.

4.   Чему равнаплощадь сечения (записать ответ).

VII Подведение итогов

Урок 3. Тема“Конус”

Цели урока:

1. Развить пространственноевоображение.

2. Закрепить понятия по теме“Вписанные, описанные пирамиды”.

3. Решить задачи по теме “ Вписанные,описанные пирамиды ”.

4. Проверить навыки решения задач потеме “Сечения цилиндра”.

5. Проверить практическое усвоениематериала.

 

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

III Подготовка к изучению новогоматериала.

Перед тем, как решать задачи по теме“Вписанные, описанные пирамиды”, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

1.   Что такое касательная плоскость кконусу?

2.   Какая пирамида называется вписанной вконус?

3.   Какая пирамида называется описаннойоколо конуса?

IV Применение учащимися знаний вразличных конкретных ситуациях.

 Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

/> <td/> />
Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которойполучается усеченный конус; фигурупри вращении которой получается конус, поставленный на цилиндр.

/>

V Решение задач

На этом уроке решаютсязадачи по темам “Сечения конуса”,  “Вписанные, описанные пирамиды ”.

VI Сообщение домашнего задания

VII Самостоятельная работа

В конце урока проводитсясамостоятельная работа общепринятого характера по теме “Сечения конуса”. В этойработе учащимся предлагается самим решить задачи без помощи учителя.

1.   Радиусоснования конуса 6 см (10 см). Через середину высоты проведено сечениепараллельно основанию. Найти площадь сечения. Ответ: 9/>(2/>).

2.   Радиусыоснований усеченного конуса относятся как 5:3, образующая равна 17 см (10 см),высота – 15 см (8 см). Найти площадь осевого сечения конуса.  Ответ: 480 см/> (192 см/>).

С целью развития навыков самообразования и самоконтроляучащимся сразу даются ответы к задачам.

VIII Подведение итогов

 

п.2.3. Тема:“Шар. Сфера”

На решение задач по теме “Шар. Сфера” отведено 3 часа.

Из них:

1.   “Сечениешара” – 1 час

2.   “Касаниешара” – 1 час

3.   “Вписанные,описанные многогранники” – 1 час

Урок 1. Тема “Сечение шара

Цели урока:

1. Развить пространственноевоображение.

2. Проверить знания по теме “Основныеэлементы шара. Сечение шара”.

3. Научить учащихся применятьполученные знания к решению задач.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

III Подготовка к решению задач.

Перед тем, как решать задачи,необходимо выяснить как учащиеся усвоили теорию по теме “Шар.Сфера”(определения, основные элементы, сечения). С этой целью проводитсявикторина. Учитель предлагает ученикам ответить на следующие вопросы:

1.   Что называется шаром?

2.   Что такое сфера?

3.   При вращении какой фигуры получаетсяшар?

4.   Что называется радиусом шара,диаметром шара?

5.   Сделать чертеж шара. Показать на немосновные элементы шара.

6.   Каким свойством обладают все точкиповерхности шара?

7.   Найти геометрическое место точек,удаленных от данной точки на расстояние, которое меньше или равно 10 см (шаррадиусом 10 см).

8.   Какая фигура является сечением шараплоскостью?

9.   Какая плоскость называетсядиаметральной плоскостью шара?

Ученики отвечают навопросы с места, обсуждая каждый вопрос викторины. За более правильный, точныйответ учащиеся получают красный жетон, если же в ответе есть какие-тонеточности, то выдается зеленый жетон. В том случае, если ученик дополнялответы, то ему выдается синий жетон. В конце урока подводится итог. Наиболееактивным ученикам выставляются оценки в журнал.

IV  Расширение и углубление знаний,умений и навыков учащихся.

Каждому ученику выдаетсяподставка, штырь и проволока, из которойпредлагается выгнуть полуокружность с радиусом 15 см.

 />   Закрепив фигуру на штыре онивращают ее вокруг диаметра. Вращая ее так, они получают наглядное представлениео сфере.

V Решение задач по теме “Сеченияшара”.

В ходе решения задач учащимсяпредлагается ответить на следующие вопросы:

1.   Сформулируйте теорему Пифагора.

2.   Какая фигура называется кругом.Окружностью.

3.   Чему равна площадь круга?

4.   Какой треугольник называетсявписанным в окружность?

5.   Как выражается через сторонытреугольника и радиус описанной окружности площадь треугольника?   (S/>=/>) 

6.   Чему равна площадь треугольника поформуле Герона?

(S = /> ,p = />)

VI Сообщение домашнего задания.

VII Подведение итогов урока.

Урок 2. Тема “Касания шара

Цели урока:

1.  Развить пространственноевоображение.

2.  Проверить навыки решения задач потеме “Сечение шара”.

3.   Закрепить знания по теме “Касанияшара”.

4.   Совершенствовать навыки решения задачпо теме “Шар. Сфера”.

5.   Проверить практическое усвоениематериала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

На дом учащимся былозадано 4 задачи по теме “Сечение шара”. Для проверки усвоения этой темы, атакже правильности выполнения домашнего задания, проводится самостоятельнаяработа, содержащая такие же задачи, как в домашнем задании.

Приведем один из вариантов.

I Вариант

Задача 1. Сечение шара плоскостью имеетплощадь 36/>(м/>). Радиус шара 10м. Найтирасстояние от центра шара до плоскости сечения.

/>Дано:  шарS(O,OX)    S/>= 36/>(м/>), R = OX = 10 м

Найти: ОО/>

Решение:

1. Любое сечение шара плоскостью есть круг. S/>= />r/>        36/> = />r/>   />    r/>= 36 (м/>)

2. />ОО/>Х – прямоугольный

ОО/> = h  ,  O/>X = r ,  OX = R

h/>= R/> — r/> -  т. Пифагора

h/>=100 – 36 =64,  h= 8 м

Ответ: h = 8м

Задача 2. На поверхности шара даны три точки,кратчайшее расстояние между которыми равно 6 см. Определить площадь сечения,проходящего через эти точки.

Решение:

1. Пусть   А, В, С – три данных точки. Рассмотрим сечениешара плоскостью. Это будет круг, окружность которого описана около />АВС; R – радиус окружности,описанной около />АВС   R = />  

2. S/>=   />    p = /> ; p = /> = 9(см)

S/>= /> = 9/> (см/>)  

3.  R = /> = /> (см)

4.   Любоесечение шара плоскостью – круг

S/>=/>R/>       S/>= />= 12/>(см/>)

Ответ:  S/>= 12/>(см/>)

После того, как ученики сдалилисточки с ответами, учитель открывает на доске ответы. Учащиеся проверяютрешения в тетрадях друг друга. Все оценки за эту работу выставляются в журнал.

III Практическая работа.

Каждому ученику выдаетсяподставка, штырь и проволока разных цветов.

Задание: Из проволоки разных цветов выгнуть фигуру при вращении которой получитсясфера и вписанный в нее цилиндр.

    Закрепив фигуру на штыре они вращают ее вокруг оси. Вращаяее так, они получают наглядное представление о вписанном цилиндре.

IV  Решение задач по теме“Касательная плоскость к шару”.

В ходе решения задач учащимся задаются следующие вопросы:

1.   Какаяплоскость называется касательной к шару?

2.   Сколькообщих точек с шаром имеет касательная плоскость?

3.   Какаяпрямая называется касательной к шару?

4.   Сколькоможно провести прямых, касающихся поверхности шара в одной и той же точке? (бесчисленное множество)

5.   Чему равнаплощадь круга?

V Сообщение домашнего задания

VI  Подведение итогов урока

 

Урок 3. Тема “Вписанные и описанные многогранники

Цели урока:

1.   Развитиепространственного воображения

2.   Закреплениеосновных понятий по теме “ Вписанные и описанные многогранники ”

3.   Научитьприменять полученные знания при решении задач

4.   Проверитьпрактическое усвоение материала

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка домашнего задания

Используется следующая формапроверки домашнего задания – самопроверка по образцу. На доске выписана задачаиз домашнего задания с решением. Учащиеся проверяют свои решения по образцу.

№ 40 Погорелов

Стороны треугольника 13, 14, 15 см. Найти расстояние отплоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника.Радиус шара 5 см.

Решение:

1.   Рассмотримтреугольник АВС со сторонами 13, 14, 15 см

S/>=/>    p = /> ; p = />= 21(см)

S/>=/>= 84 (см/>)

2.   S/>АВС = pr, где r – радиусвписанной окружности

S/>=21r                  84 = 21r  /> r = 4 см

3.   h/> =R/> — r/>  — т. Пифагора

h = />  = 3(см)

Ответ:  h = 3 (см)

Проверка домашнего задания имеет 2 цели:

1.   Проверкаправильности выполнения домашнего задания

2.   Подготовкаучащихся к самостоятельной работе

III Самостоятельная работа

В учебнике Погорелова [19] есть 2 важные теоремы (сечение шара плоскостью икасательная плоскость к шару), знание которых необходимо проверить. Поэтому всамостоятельную работу включаются эти теоремы, которые ученики должны доказать.Кроме этого в самостоятельную работу включена задача обязательного уровняматематической подготовки.

Приведем II вариант самостоятельной работы.

1.   Докажите,что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точкукасания.

2.   Сторонытреугольника равны 5, 5, 6  см. Найдите расстояние от плоскости треугольника доцентра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара равен /> (см)

Решение:

1.   Рассмотримтреугольник АВС со сторонами 5, 5, 6 см

S/>=/>    p = /> ; p = />= 8(см)

S/>=/>= 12 (см/>)

2.   S/>АВС = pr, где r – радиусвписанной окружности

S/>= 8r  (см/>)     12 = 8r  /> r = 1/> см

3.   h/> =R/> — r/>  — т. Пифагора   R — радиусшара

h = />  = /> = 2(см)

Ответ:  h = 2 (см)

IV  Практическая работа.

Каждому ученику выдаетсяподставка, штырь и проволока разных цветов.

Задание: Из проволоки разных цветов выгнуть фигуру при вращении которой получится сфера и вписанный в нееконус.

 />   Закрепив фигуру на штыре онивращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они получают наглядное представление овписанном конусе.

V Решение задач по теме “Вписанные, описанныемногогранники”

VI Сообщение домашнего задания

VII  Подведение итогов урока

 

п.3. Урок –семинар по теме “Шар. Сфера”

Семинар по теме “Шар. Сфера” предназначен для углубленногоизучения материала. Семинар – это активная форма обучения, на нем учащиесяучатся рассуждать, обобщать, отстаивать свою точку зрения, а учитель лишькорректирует их мысли и идеи. К семинару ученики подготавливаютсясамостоятельно. Один из учеников готовится по литературе предлагаемой учителем,а остальные прорешивают задачи по рекомендуемой литературе. Учитель на данномсеминаре только слушает учащихся и исправляет ошибки. Всем учащимся принявшимактивное участие в проведении этого урока выставляются оценки. Кроме того вконце урока проводится обучающая самостоятельная работа, оценки за которуювыставляются только положительные.

Приведем I вариант этой работы.

1. Даны точки А(-3;1,5;-2) и B(3;-2,5;2). Отрезок АВявляется диаметром сферы.

а) запишите уравнение сферы

б) принадлежит ли сфере точка с координатами (/>;-1,5;3) ,(3;2,5;1)

Ответ: а) x/>+(y +0,5)/>+ z/>=17

            б) да, нет

3.   Доказать,что т.А(4;-2;1) принадлежит сфере x/>+ y/>+ z/>=21

 

п.4  Подготовка и проведение зачета по теме “Телавращения”

В самом начале изучения темы“Тела вращения” учитель сообщает, что в завершении будет проводится зачет.Вопросы к зачету заранее. Всего вопросов 15, из них 5 по теме “Цилиндр”, 5 потеме “Конус” и 5 по теме “Шар. Сфера”. Из числа сильных учащихся выбираютсятрое помощников учителя, которые будут принимать зачет у остальных учениковкласса. Эти помощники заранее сдают учителю зачет, по тем же вопросам. Они жеизготавливают карточки с вопросами по числу учащихся в классе, которые будутсдавать зачет.

Вопросы к зачету:

I  Ответить навопросы по теме “Цилиндр”

1.   Определениецилиндра. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

2.   По чертежупоказать и назвать основные элементы цилиндра

3.   Какполучить цилиндр вращением? Сделать чертеж

4.   Сечениецилиндра плоскостями(перечислить, сделать чертеж)

5.   Доказать,что осевое сечение цилиндра есть прямоугольник

II Ответить навопросы по теме “Конус”

1.   Определениеконуса. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

2.   По чертежупоказать и назвать основные элементы конуса

3.   Какполучить конус вращением? Сделать чертеж

4.   Назвать ипоказать сечение конуса разными плоскостями

5.   Доказать,что сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через 2 его образующие,представляет собой равнобедренную трапецию

III Ответить навопросы по теме “Шар. Сфера”

1.   Определениешара, сферы. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)

2.   По чертежупоказать и назвать основные элементы шара

3.   Доказать,что пересечение шара плоскостью есть круг

4.   Доказать,что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания

5.   Уравнениесферы в прямоугольной системе координат

Зачет по теме “Тела вращения”

Урок –“Вертушка”

Цели урока:

1.   проверитьзнания по данной теме

2.   закрепитьосновные понятия

3.   развитьпамять, самостоятельность мышления учащихся

Оборудование: карточки с вопросами, зачетный лист учащихся

Подготовка к уроку:

·    класс разбивается на пятерки; из числа сильных учащихсявыбираются трое экспертов

·    столы ставятся по два, та чтобы за ними могли сидеть по 5 человек

Ход урока:

Эксперты занимают свои места. Затем группы учащихсяраспределяются за каждый стол. Эксперты раздают каждому учащемуся карточку свопросами, на которые они письменно отвечают.

После того, как группа ответилапервому эксперту, она переходит ко второму, а от него к третьему. На ответыученикам отводится по 10 минут и 3 минуты эксперты подводят итоги, выставляяоценки в зачетный лист учащегося.

Фамилия Иванов М.   11А класс Итоговая оценка вопросы Тема цилиндр Тема конус Тема шар, сфера 1 вопрос + + + 4 2 вопрос + + + 3 вопрос + + - 4 вопрос +

/>

+ 5 вопрос + - + Итоговая оценка 5 4- 4

 

Как только эксперты выставятсвои оценки учащимся за каждую тему, учитель собирает зачетные листы ивыставляет итоговые оценки за тему “Тела вращения”. На все ответы за столамиотводится 40 минут, на подведение итогов и выставление оценок в журнал – 5минут. Во время игры учитель ходит от стола к столу, делает для себя пометки ивыводы.

Во время зачета учащиесязакрепляют основные понятия темы “Тела вращения”, тем самым подготавливают себяк контрольной работе.

 

п.5 Контрольная работа по теме “Тела вращения”

Контрольная работа по теме“Тела вращения” проводится после зачета, а так же урока посвященного подготовкек контрольной работе. Контрольная работа проводится в двух вариантах.

Ниже приведем II вариант этой работы.

1 Задание. Образующая конуса равна 18 см. Уголмежду образующей и плоскостью основания 60/>.Найти высоту и площадь основания конуса.

/>Дано: конус,SA=18 см.; />SAO = 60/>

Найти: SO, S/>

Решение:

1.   />SAO – прямоугольный

/>= sin 60/>, SO = SA sin 60/>,

SO = 18/> (см)

2.   />,  АО = SA cos 60/>, R=AO = 18/> = 9 (см)

3.   Восновании конуса лежит круг/>

S/>=/>R/>,   S/>=81/>(см/>)

Ответ: SO = /> (см); S/>=81/>(см/>)

2 Задание. Шар радиус которого равен 6 см,пересечен плоскостью. Расстояние от центра шара до этой плоскости 4 см. Найтиплощадь сечения.

/>Дано: шарS(O,OX),  R=OX=6 см, h =OO/>=4см

Найти: S/>

Решение:  1. /> OO/>Х – прямоугольный

r = O/>X ,  O/>Х/>= OХ/> — OO/> — т. Пифагора

O/>Х/>= 36 – 16 = 20 (см/>)

2.   S/>=/>r/>, так как любое сечение шараплоскостью шара есть

круг.       S/>=20/>(см/>)

Ответ:  S/>=20/>(см/>)

3 Задание. Внутри цилиндра с радиусом основания 4дм и высотой 6 дм расположен отрезок так, что его концы лежат на окружностяхобоих оснований. Найти кратчайшее расстояние отрезка от оси, если его длина 8дм.

  

/>Дано:  цилиндр,А/>В = 8 дм; ОО/> = АА/> = ВВ/> =6 дм; ОА=ОВ=4 дм

Найти: ОК

Решение:

Прямые А/>В и ОО/> - скрещивающиеся.Расстояние между ними – длина общего перпендикуляра прямых ОО/> и АВ.

Дополнительное построение – построим через А/>В плоскость, параллельнуюпрямой ОО/>. Искомый перпендикуляр –ОК.

2. />АА/>В — прямоугольный

АВ/>=А/>В/> -АА/> — т. Пифагора.

АВ/>= 64 – 36 = 28; АВ = 2/>(дм)

3. />АОК — прямоугольный

АК = /> = /> = />(дм), так как ОК в />АОВ является медианой,биссектрисой, высотой.

ОК/> = АО/> — АК/> — т. Пифагора;   ОК/> = 16 – 7 =9;    ОК = 3(дм)

Ответ: ОК = 3(дм)

Краткие выводы

Задание 1 и 2 контрольной работы соответствуютобязательному уровню математической подготовки. Оценка 5 (отлично) законтрольную работу ставится в том случае, если выполнены все 3 задания безошибок и помарок. Оценка 4 (хорошо) ставится, если первые два задания выполненыбез ошибок, а в третьем есть какая-то ошибка или же оно выполнено не до конца сусловием, что в нем нет ошибок. Оценка 3 (удовлетворительно) ставится, есливыполнено правильно только 2 задания.

Этот текст контрольной работыпроводился как в 11Б (экспериментальный), так и в 11А (уроки велись по обычномуплану) классах. Проанализируем результаты выполнения учащимися контрольнойработы. Нам необходимо установить общую картину, характеризующую усвоениеучащимися изученного материала. Для этого приведем количественный анализ,который представлен в виде таблицы.

1 2 3 4 5 Класс

Кол-во учащихся

в классе

Кол-во   учащихся писавших работу Отметка Средний балл 5 4 3 2 1 11А 20 18 2 6 9 1 - 3.5 11Б 24 20 5 12 3 - - 4.1

Как видно из таблицы,средний балл в 11Б классе выше, чем в 11А. Из анализа контрольной работы видно,что зачетная система дает положительные результаты.

По результатамконтрольной работы, можно сделать вывод, что выдвинутая гипотеза на практикеоказывается верной.

Таким образом нашаметодика оправдала себя на практике, не требует затрат, значительно повышаеткачество изучаемого материала.

Заключение

Систематический контроль знаний и умений учащихся –одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики всвоей работе должен использовать не только общепринятые формы контроля(самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но исистематически изобретать, внедрять свои средства контроля. Умелое владениеучителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышениюзаинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание,обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен бытьобучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм контролязнаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышаетсяуровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки ипробелы в знаниях учащихся.

Литература

1.  Амонашвили Ш. А.

Обучение.Оценка. Отметки. – М: Знание, 1980.

2.Педагогика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. Бабанского Ю.К– М: Просвещение, 1988.

3.  Баймуханов Б. Б.

Тематическийконтроль и учет знаний // Математика в школе, 1989 №5.

4.  Борода Л.Я.

Некоторыеформы контроля на уроке // Математика в школе, 1988  №4.

5.  Вахламова А. П., Рабунский Е. С.

Осистематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках

//Математика в школе, 1979 №1.

6.  Груденов Я. И.

Совершенствованиеметодики работы учителя математики – М: Просвещение, 1990.

7.  Дакацьян У. В.

Проверказнаний учащихся по математике – М: Академия педагогических наук РСФСР, 1963.

8.  Денищева Л. О., Кузнецова Л. В.,Лурье И.А. и др.

Зачетыв системе дифференцированного обучения математики – М: Просвещение, 1993.

9.Зив Б. Г.

Задачик урокам геометрии: 7-11 кл. – М: Русское слово, 1998.

10.Ильина Т. А.

Педагогика:курс лекций: учебное пособие для студентов пед. ин-тов.– М: Просвещение, 1984.

11.Калинина М.И.

Квопросу о контроле и оценке знаний учащихся/ сб. статей “Организацияконтроля знаний учащихся в обучении математики”, сост. Борчугова З. Г., БатийЮ. Ю. – М: Просвещение, 1980.

12.Колобова Е. В.

Использованиезачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся // Математика в школе,1991 №3.

13.Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под ред. Скаткина М.Н.,Краевского М.Н. – М: Педагогика, 1978.

14. О совершенствовании методов обучения математики / Сб. статей сост. Крамор В. С.– М: Просвещение, 1978.

15.МПМ в средней школе. Частная методика / Сост. Мишин В. И. – М: Просвещение,1987.

16.Литвиненко В. Н.

Трафаретыдля изображения пространственных фигур  // Математика в школе, 1990 №2.

17.Петровский Е. И.

Проверкаи оценка знаний учащихся – М: АПН РСФСР, 1960.

18.Планирование обязательных результатов обучения математике / сост. В. В. Фирсов– М: Просвещение, 1989.

19.Погорелов А.В.

Геометрия7–11  – М: Просвещение, 1991.

20.Программы общеобразовательных учреждений. Математика – М: Просвещение, 1994.

21.Скобелев Г. Н.

Контрольна уроках математики – Минск: Народная асвета, 1986.

22.Современные основы школьного курса математики. / Н. Я. Виленкин, К. И.Дудничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. – М: Просвещение, 1980. 

23.Утеева Р. А.

Групповаяработа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе,1985  №2.

24.Харламов И. Ф.

Педагогика.Курс лекций. – Минск, 1979.

25.Шаталов В. Ф.

Кудаи как исчезли тройки – М: Педагогика, 1976.

еще рефераты
Еще работы по педагогике