Реферат: Книга S.Gran "A Course in Ocean Engineering". Глава "Усталость"

S.Gran «A Course in Ocean Engineering»

Article4.7 — FATIGUE

Перевод с английского выполнилПанов О.Г. (г. Якутск). Буду рад вашим замечаниям, пожеланиям и предложениям,которые можно послать по адресу: filepark@hotmail.com. Оригиналнаходится на http://www.dnv.no/ocean/course.htm.

Часть 4.7 УСТАЛОСТЬ

Термин “усталость” в большинстве случаев используют дляописания потери рабочих качеств или способности к функционированию последлительной работы без перерыва. Иногда он относится к временному режиму так,что прочность восстанавливается после некоторого перерыва в работе(релаксации). Он, также, может применяться к долговременным состояниям, вкоторых прочность не восстанавливается никогда. Непосредственное влияние можетказаться безобидным, но если деформирование повторяется все время, то рабочиекачества снижаются и, в конце концов, могут быть полностью утрачены.

Усталость в металлах относится к явлениям последнеговида (из опис. выше). Это процесс, который является необратимым и которыйможет, в конечном счете, привести к разрушениям, таким как сломанныежелезнодорожные рельсы, потерянные зубья в шестернях, треснутый вал двигателявертолета, негерметичность корабельного дна и т.д. Для того чтобы случиласьавария, нет необходимости в чрезвычайно сложных условиях, ранее конструкциимогли выдержать и большие нагрузки. Однако обычным свойством конструкцияявляется то, что они могут находиться в эксплуатации значительную часть ихпроектного ресурса. Т.о., они повторно подвергаются внешнему воздействию, деньза днем, год за годом. Каждый период воздействия вносит незначительный, нонеобратимый вклад в процесс усталости. Это может случиться, если даже всевызванные внешней нагрузкой напряжения, несомненно, находятся в линейной,упругой области, намного ниже предела прочности материала.

Основными внешними воздействиями, которые ведут кусталостному разрушению, являются циклические, т.е. периодические силы, онивносят соответствующие компоненты внутренних циклических напряжений. Силытакого рода изначально присутствуют во вращающихся механизмах, используемых вавтомобилях и станках. В XIX-мвеке в первых паровозах происходили катастрофические усталостные разрушения. Всвязи с этим, немецкий железнодорожный инженер А.Велер (A.Woehler)провел первые систематические лабораторные испытания на усталость (примерно1860 г.).

Усталостные разрушения были также исследованы настальных тонкостенных конструкциях, таких как мосты и опоры ЛЭП, которые частобыли подвержены колебаниям вызванным ветром и другими факторами окружающейсреды. В морских сооружениях, действие волн – это основной источник усталостныхповреждений, проблема стала более острой с введением полностью сварных стальныхкорпусов. Трагической демонстрацией этого были “суда свободы” (Libertyvessels), которые в большом количестве были сварены вместе дляобеспечения доставки грузов в Атлантике во время Второй Мировой Войны. Более1000-чи, из примерно 5000-ч построенных кораблей, получили значительныеповреждения из-за трещин в корпусах, и по этой причине, 2300 были полностью потеряны.

Сварные соединения оказались особенно чувствительнык усталости. Одной из основных причин этого является большая вероятность того,что соединения содержат неоднородности, такие как включения, полости,шероховатость поверхности и другие известные факторы, влияющие на зарождениетрещин. Второй причиной является то, что нагрев и охлаждение во время сваркиведет к высоким остаточным напряжениям, которые ведут к увеличению скоростироста трещин и повреждений.

Усталостное разрушение предполагает разделение натри этапа. На начальном этапе, или этапе зарождения, появляются микротрещины.На этапе роста трещин, трещины растут с увеличением скорости под действиемпериодических внешних сил. На этапе разрушения, конструкция спонтанноразрушается, потому что оставшееся поперечное сечение слишком мало дляпротиводействия внешним силам. Ранее представленный начальный этап отнимаетчасть усталостного ресурса конструкции, от 50 до 75%. Однако, более точныеисследования на микроскопическом уровне показали, что микротрещины появляютсяуже после выработки 1% ресурса. К тому же, небольшие поверхностные дефекты,выступающие в роли источников зарождения трещин, уже могут присутствовать припоставке изделия производителем.

Обычно различаютмалоцикловую и многоцикловую усталость. При малоцикловой усталости,окончательное разрушение происходит приметно после 103 циклов и менее. Примногоцикловой усталости, разрушение происходит после103-

109 циклов. В даннойстатье, мы рассматриваем только с многоцикловую усталость. Это вызвано тем, чтоморские конструкции рассчитывают на воздействие107-109 волновых цикловво время их эксплуатации и примерно на то же число циклов напряжений.

Есть два различных подхода к прогнозированиюусталостного ресурса, а именно, метод Палмгрена-Майнера(Palmgren-Miner),основанный на эмпирических S-Nкривых и метод механики разрушения, основанный на теории Париса-Ергодана(Paris-Ergodan) с эмпирическими da/dN кривыми. МетодПалмгрена-Майнера позволяет прогнозировать весь ресурс элемента, т.е. какначальный этап, так и фазу распространения, в то время как метод механикиразрушения имеет дело только с фазой распространения.

Данная статья в основном относится к описаниюусталости в морских конструкциях, таких как корабли и прибрежные сооружения,из-за напряжений вызванных волнами. Возникновение напряжений являетсястатистическим, случайным процессом описанным функциями распределениявероятностей, как для малых, так и для больших промежутков времени. Длябольшого интервала времени мы можем использовать функции вероятности истатистические методы, определенные включая экстремальные (предельные) значения.Перечень наиболее важных интервалов времени дан в главе 4.7.1.

Прогнозирование усталостного ресурса по методуПалмгрена-Майнера – это одна из основных тем этой статьи. Данные по усталостивыраженные через переменные входящие в S-N кривые рассмотрены в главе 4.7.2, основной акцент сделан насварные соединения. Когда аналитическую форму S-N кривой объединяют с распределениемвероятностей для размахов напряжений, усталостный ресурс может быть найден взакрытой математической форме. Такие формулы получают в главе 4.7.3, они имеютбольшое значение в инженерных приложениях. К тому же, к формулам для случайнойнагрузки добавляют выражения для усталости, вызванной нестационарнымипеременными напряжениями. Это важно, например, в случае с прибрежными кранами.

Поскольку напряжения вызванные волнами являютсяслучайными, то также будет существовать и погрешность, связанная спрогнозируемым ресурсом. В главе 4.7.4 рассматривается только естественнаядисперсия ресурса, т.е. погрешность вызванная случайной природой циклическихнагрузок. Это явление рассматривается через переменные входящие в уравнениеФоккера-Планка (Fokker-Planck), а также с помощьюпростой модели случайных блужданий.

Последние две главы посвящены механике разрушения.Глава 4.7.5 дает краткое описание модели роста трещины, ее фундаментальной иэкспериментальной основы. В главе 4.7.6 рассматривается процесс развитиятрещины через переменные входящие в функцию вероятности. Это может найтиприменение в оценке усталостного ресурса, а также определит влияние начальныхдефектов на расчетный ресурс.

Есть множество литературы по усталости и разрушениюметаллов. Часть 4.7 затрагивает лишь немногие избранные области, которыенекоторым образом связаны с теориями обсуждаемыми во всей этой книге. Общийобзор процесса усталости материалов, в основном в деталях машин, можно найти вработе /1/. Можно рекомендовать работу /2/, как хороший справочник поусталости. В качестве руководства в практическом использовании правил и законовпо этой теме можно посоветовать книгу /3/.

Глава 4.7.1 Нагружение вызывающее усталость.

Источникипеременных сил. Корабли и морские конструкции испытывают циклическиеколебания напряжений, имеющие различное происхождение и частоту. Некоторыенаиболее важные их виды представлены в табл. 4.7.1, а примеры диаграмм на рис.4.7.1.

Табл. 4.7.1 Источники циклических напряжений в морскихконструкциях.

Тип и источник периодических напряжений

Средний период

Число циклов за время эксплуатации

Вибрации от механического оборудования

Резонансные вибрации вызванные волнами

Изгибающие напряжения вызванные волнами

Медленно меняющиеся силы вызванные волнами и ветром

Ежедневные и приливно-отливные напряжения

Колебания напряжений в связях корпуса судна на тихом ходе

0,1 сек.

1 сек.

10 сек.

10 мин.

1 день

1 неделя

109

108

107

106

105

104

Наверное, до сих пор, циклы напряжений, вызванныедействием механизмов, являются самым распространенным источником усталостныхразрушений. При данной скорости вращения, напряжения являются строгопериодическими с целочисленными гармоническими составляющими. Т.о., в маломинтервале времени амплитуды напряжений, безусловно, являются постоянными.Однако в больших промежутках времени с переменной скоростью вращения,колебательные резонансы с прилегающими стальными конструкциями и др. вызовутбеспорядочность уровня напряжений.

В основных элементах конструкции и соединениях,напряжения вызванные волнами вносят основной вклад в процесс усталости. Они(напряжения) случайны как в коротких, так и в больших интервалах времени ивсегда должны быть описаны распределениями вероятностей.

Рис. 4.7.1 Избранные диаграммы, показывающие действиециклических сил в морских конструкциях: a) Напряжения в корпусетанкера вызванные волнами в трех различных состояниях моря; b) Колебанияв прибрежных кранах поднимающих грузы с и на транспортные корабли; c)Низкочастотный изгиб корпуса, вызванный изменением распределения груза в танкере;d) Ежедневные деформации в судне, происходящие из-за воздействиясолнечного света; e) Растяжение швартовочного троса у дрейфующеготанкера пришвартованного носом к рейдовому причалу; f) Напряжения в вале гребноговинта небольшого рыболовного судна; g) Циклические силыдействующие на элемент вызванные вихрем (моделирование на ЭВМ).

Статистическиераспределения напряжений. Что касается усталости, то обычно принимают вовнимание размах напряжений. Ниже он обозначен через S. Еслицикл напряжений имеет максимальное значение s

max,а затем минимальное smin,то размах напряжений будет S=smax-smin.Основное гамма распределение будет выбрано как стандартное распределение дляразмаха напряжений. Тоже самоебудет сделано при предсказании предельных значений. Основной причиной этогоявляется то, что около нуля статистические моменты нецелочисленного порядка,которые часто появляются в формулах усталости, могут быть получены через аналитическиевыражения. Впрочем, это также может быть в случае основного бета распределения(2.2.5) и основного F-распределения (2.2.64), которыетакже могут быть использованы, когда это удобно.

По существу, запись гамма распределения будет такойже, как в главе 4.5.2. В стационарном коротком интервале времени размах, т.е.удвоенная амплитуда, циклов напряжений распределяется согласно функции гаммараспределения с плотностью вероятности (2.6.16). Т.к. масштабный параметр A будет меняться с течением времени, то мы обозначим этотпараметр переменной X так, что распределение размаховнапряжений для малого интервала времени становится:

как в (4.5.14). В некоторыхслучаях это будет распределение Рэлея (Rayleigh),тогда параметры будут

где s

s среднеквадратическое значение (СК) компонентынапряжений. В других случаях как, например, с силами сопротивления воздействиюволн, может быть также близким к экспоненциальному распределению, где в такомслучае, можно взять следующие параметры

В этом случае, переменная X равна среднему размаху напряжений <img src="/cache/referats/3329/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1029">, а также равна соответствующему среднеквадратическомуотклонению s

s.Для больших интервалов времени, мы можем принять, что параметры a иhпостоянны, тогда как масштабный параметр Xизменяется в соответствии со вторым гамма распределением с функцией плотностивероятности:

Параметры b, j иB могут быть получены из регулярных долгосрочныхизмерений или из расчетов колебательных напряжений основанных на долгосрочнойстатистике колебаний. Обычно, (4.7.4) дается как распределение зависящее отвремени, а именно как (4.5.15). Однако, т.к. развитие усталости является типичнымпроцессом зависящим от количества циклов, то более точные результаты получаютсяпри использовании распределения зависящего от числа циклов (4.5.21). Оноприменяется, когда есть степенное соотношение вида (4.5.17) между среднимпериодом и средним уровнем напряжений.

Распределениеразмаха напряжений для больших интервалов времени. Т.к. усталость это продолжительныйпроцесс, то большинство входных данных по нагрузке будет соответствоватьраспределению размахов напряжений для больших отрезков времени. Для того чтобыего получить, размах напряжений в каждом стационарном состоянии моря заданный(4.7.1) должен быть оценен через вероятность возникновения этого состояниязаданную выражением (4.7.4). Т.о., для больших интервалов времени размах напряженийобычно задают с помощью интеграла

Для этого распределения,момент Mm главного, не обязательно целочисленного, порядкаm может быть точно найден как

В некоторых случаях этот момент являетсядостаточным для оценки усталостного ресурса при среднеквадратических значенияхнапряжений имеющих гамма распределение. Для того, чтобы найти собственно плотностьвероятности f(S), выражение (4.7.5) может бытьинтегрировано аналитически, но лишь в ограниченном числе случаев. В большинствеслучаев, приближенное гамма распределение может быть найдено различными путями.Это подробно описано в главе 4.5, а здесь будет лишь подведен итог.

Функция плотности вероятности для распределенияразмахов напряжений для больших интервалов времени может быть записана как в(4.5.23):

где параметры d, k и Dопределены как функции неизвестных параметров a, h, b, j иB. Есть, по крайней мере, три метода для их получения:

1.

2.

3.

Элементарный метод, глава 4.5.1, широко используетудобные свойства двухпараметрового распределения Вейбулла (Weibull).Однако, т.к. это частный случай основного гамма распределения, то можно заранеепринять, что все параметры формы распределения равны единице. Это предполагает,что в распределениях вероятностей (4.7.1), (4.7.4) и (4.7.7) будет

Масштабный параметр D в заданном большом интервале времени вычисляют из (4.5.12)и параметр наклона k находят из таблицы 4.5.1. Вдействительности, масштабный параметр D связанный с предельнойамплитудой для большого интервала времени, обозначенной в (4.5.12) через Yc, часто бывает удобен, т.к. усталостный ресурс ивероятность перегружения описываются во многом одними и теме же переменными.

Метод логарифмических моментов, глава 4.5.3,используют для получения точных значений для первых трех логарифмических моментовдля распределения вероятностей (4.7.7). Параметр формы dопределяют из (4.5.35).Затем, параметр наклонаkвычисляютиз (4.5.36), и наконец, масштабный Dпараметр находят из (4.5.37). Этотметод дает хорошее соответствие в центральной области распределения и, т.о.,наиболее пригоден для расчетов на усталость. Метод является наиболее общим,т.к. все параметры формы распределения a, b иd в (4.7.8) могут иметьпроизвольные значения.

Метод седловой точки, глава 4.5.5, являетсяасимптотическим методом, который дает наилучшие результаты для оценки предельныхнапряжений. Он может быть удобен для усталостных целей из-за его численнойпростоты. Здесь параметр формы d задан выражением(4.5.82). Параметр наклона kзадан (4.5.86), масштабный параметр D (4.5.87). Подобно элементарному методу, этот методопределяет не только предельные напряжения, но еще и напряженное состояние длякороткого интервала времени, при котором появление этого цикла предельныхнапряжений наиболее вероятно. Это условие определяют с помощью масштабанапряжений Xc, данного в (4.5.92) ипродолжительности (4.5.95) измеренной за n циклов. Метод седловойточки требует, чтобы параметр формы для малого отрезка времени a в (4.7.1) был равен единице.

Коэффициентконцентрации напряжений. Прежде, размах напряжений S вводилсябез дальнейшего пояснения. Однако, в усталости элементов конструкции и темболее в механике разрушения, важно рассматривать напряжения на верномструктурном уровне, а также верную компоненту тензора напряжений или комбинациюкомпонент. Для этих целей, вводят коэффициент концентрации напряжений вкачестве связи между общими и местными напряжениями.

Например, как упоминалось в главе 3.8.6,эквивалентный брус (корпус судна рассматривается как балка) может быть подвергнутв средней части вертикальному изгибающему моменту M. Этотизгибающий момент вносит общие продольные напряжения s

global в корпусе корабля. Соотношение между ними выражаетсячерез модуль сечения корпуса W, определенный в(3.1.18) так, что sglobal=M/W. Посмотрите рис. 4.7.2. Теперьпредположим, что в корпусе есть прямоугольный люк. Продольные напряжения вдольпоперечного края люка обязательно равны нулю так, что в прилегающей областикорпуса вызываются более высокие напряжения, особенно в углах. Предполагается,что местное значение продольных напряжений пропорционально общему напряжению,соотношение задается теоретическим (геометрическим) коэффициентом концентрациинапряжений Kt, так, что slocal =Ktsglobal.

Рис. 4.7.2 Концентрация напряжений, обусловленная наличиемлюка в корпусе корабля. Общие продольные напряжения, вызванные изгибающиммоментом, на которые оказывает влияние люк, порождают концентрацию напряжений вуглах.

В некоторых конструкциях, например в соединенияхтруб, коэффициент концентрации напряжений будет изменяться вблизи замкнутогоконтура края элемента в достаточно сложном образце, являясь причиной роставплоть до критических значений, часто называемых “hotspots” (т.е. области повышенных напряжений). В некоторых данных поусталости, таких как в первом издании работы /6/, элементы конструкции классифицируют согласно показателювлияния надреза (эффективного коэффициента концентрации напряжений) Kf, который используют при построении усталостныхкривых. Эффективный коэффициент концентрации напряжений является болееопределенным коэффициентом концентрации напряжений, преобразованным для того,чтобы учесть конкретную усталостную прочность материала. Для хрупких материаловэффективный коэффициент концентрации напряжений Kfблизок к теоретическому коэффициенту Kt. Дляпластичных материалов он может быть значительно ниже, отклонение задаетсяиндивидуальным коэффициентом чувствительности материала к концентрации напряжений.

Мы будем рассматривать размах напряжений S в описанных выше функциях вероятности как номинальныенапряжения. Это может относится к общим, местным и сублокальным напряжениям взависимости от обстоятельств, в основном к тем типам напряжений, которыенеобходимы для S-N кривых.Некоторые S-N кривыетребуют, чтобы коэффициент концентрации напряжений включал компонентыноминальных напряжений. Другие S-Nкривые учитывают возможные коэффициенты концентрации напряжений в соответствующемэлементе конструкции.

В механике разрушения тензор номинальных напряженийотносится к компонентам сублокальных напряжений, т.к. они появляются в областирастрескивания, когда трещин еще нет. Действительное физическое напряженноесостояние описывают с помощью переменной интенсивности локальных напряжений,которая связана с номинальными напряжениями геометрической функцией, а она, всвою очередь, зависит от размера трещины. Однако более подробно это будетописано в главе 4.7.5.

Глава 4.7.2 Данные по усталости.

Как уже упоминалось во введении, в принципе, естьдва различных метода для предсказания усталостного ресурса, а именно, методПалмгрена-Майнера и метод механики разрушения. Оба метода полагаются налабораторные данные, но различных типов. Первый метод основан на S-N кривых, он будет рассмотренв этой главе. Метод механики разрушения основан на da/dN кривых, он будет краткозатронут в главе 4.7.5.

Общаяинформация по S-N кривым. S-N кривые показывают число циклов Nf, которое образец может выдержать до разрушения.Все циклы в испытании имеют определенный размах напряжений или амплитуду иизмерение на одном образце дает одну точку на кривой. Естественно, общаятенденция такова, что чем меньше размах напряжений S, тембольше ресурс Nf. Кроме того, участкикривых зависят от нескольких физических факторов и могут быть представлены вразличных математических формах. Для этого мы можем дать определение двухосновных типов:

1.

S-Nкривые с логарифмическим масштабом на обеих осях (далее – логарифмическиекривые), которые являются линейными или кусочно-линейными, при этом logS находится напротив logN.

2.

S-Nкривые с логарифмическим масштабом на одной из осей (далее –полулогарифмические), которые являются линейными, при этом размах напряжений S на линейной шкале находится напротив logN.

Рис. 4.7.3 Схема изображающая различные S-Nкривые,в данном случае для сварных стальных соединений.

Кривые могут содержать, либо не содержать пределусталости (предел выносливости) S0, т.е. нижнийпредел размаха напряжений S, ниже которого ресурсбесконечен. Для сварных стальных соединений чаще всего используют S-N кривые в логарифмическойформе. S-N кривые длянержавеющей стали, надрезанных стальных элементов, алюминия, проволочных тросови т.д. чаще всего представлены в полулогарифмической форме. Примерылогарифмических S-Nкривых показаны на рис. 4.7.3. Примеры полулогарифмических кривых есть на рис.4.7.6.

Сварныестальные соединения. Усталостные трещины в стальных конструкциях частоограничены сварными соединениями. Опыт показывает, это является причиной того,что усталостные повреждения ограничены этими областями. Данные S-N кривые рекомендованы длярасчета сварных стальных соединений имеющих формы показанные в табл. 4.7.3. Вдальнейшем мы будем ссылаться на различные формы кривых, как то:

1.

S-Nкривые без предела усталости, такие как I и IV.

2.

S-Nкривые с пределом усталости, такие как II и III.

3.

S-N кривые, такие как V.

Все кривые построены наоснове кривой I,которая имеет аналитическую, логарифмическую форму:

Безразмерный параметр m определяет наклон кривой. S1– масштабный параметр, который имеет ту же размерность, что и размах напряженийS. Он может быть понят как фиктивный размах напряжений,который определяет усталостные повреждения после одного цикла. Если S представляет вместо размаха напряжений (двойной амплитуды)единичную амплитуду напряжений, то S1 также долженбыть преобразован с амплитуду напряжений (половину размаха). Чаще всего влитературе используют альтернативный параметр A. Однако,это может вызвать затруднения при смене единиц измерения. Для описания ресурсастатистически, при данном размахе напряжений, обычно принимают, что A является нормальным логарифмом так, что logAнормален при данном среднем значении и среднеквадратическом отклонении.Номинальное значение A обычно дано как 95.5%выживаемости, как показано в табл. 4.7.2. Стандартные значения, закрепленные запараметрами m и S1(или logA), обычно определяют ряд классовусталости: B, C, D, E, F, F2,G, W, T иX.

Табл. 4.7.2 Параметры стандартных классов S-Nкривых

Класс усталости

S1вN/мм2

Размах

напряжений

Log10A

97.5% от показателей выживаемости

E(log10A)

Среднее значение

s

(log10A)

Стандартное отклонение

4.0

3.5

3.0

4.1

5656

7839

11482

10155

8577

7528

6261

5412

11307

3640

15.01

13.63

12.18

12.02

11.80

11.63

11.39

11.20

12.16

14.60

15.3697

14.0342

12.6007

12.5169

12.2370

12.0900

11.7525

11.5662

12.6606

15.4400

0.1821

0.2041

0.2095

0.2509

0.2183

0.2279

0.1793

0.1846

0.2484

0.4200 (xxx)

log означаетlog10

Для соответствующих классов, значения параметровданы в табл. 4.7.2, выраженные через mиS1,вместе со статистическими параметрами для logA. Данный типсварных соединений, в таком случае, относится к наиболее типичному классуусталости. Некоторые, избранные элементы конструкций, относящиеся к классам E, F иG показаны на рис. 4.7.4. Более полныйобзор сварных соединений и рекомендованных классов усталости есть в ряде работ,например /3/, /4/ и /6/.

В то время как класс усталости связан с типомэлемента конструкции, форма S-Nкривой, относящаяся к рис. 4.7.4, связана с окружающей конструкцию средой. Поэтому,для различных условий эксплуатации существует несколько отличающийся подход,который может быть определен следующим образом:

§

I: Основная кривая при использовании в упрощенных исследованиях ив обычных условиях. Численно, параметры кривой mи S1(или logA) даны в табл. 4.7.2. Для больших напряжений, кривые другихтипов идентичны кривой I,за исключением кривой IV,где время до разрушения сокращено на половину.

Британский стандарт /4/,предложил кривые II и III, следующим образом:

§

II: Элементы в коррозионной среде. Предел усталости Nf=2x108.(xxx) Размах напряженийниже этого уровня не способствует процессу усталости.

§

III: Элементы в воздушной среде. Предел усталости Nf=2x107.(xxx)

Департамент по энергоснабжению /5/, предложил кривые IV и V:

§

IV: Элементы в коррозионной среде, без защитного покрытия. Срокслужбы сокращается до 0,5Nf (logNf уменьшен на 0,30) по сравнению с основнойкривой.

§

V: Элементы в воздушной среде и элементы в морской воде садекватной катодной защитой. Кривая имеет излом в точке Nf=107, так, чтонапряжения ниже этого уровня имеют конечное последовательно уменьшающеесявлияние на процесс усталости.

Конкретно эти случаи и их сочетания были приняты сизменениями или без них и для некоторых других условий эксплуатации, таких какв /3/ и/6/.

Рис. 4.7.3 Избранные сварные соединения согласноклассам усталости.

Глава 4.7.3 Замкнутый вид формул усталостного ресурса.

Общиесоображения. В большинстве эмпирических исследований усталости оценивалисьповреждения и трещины, возникшие под влиянием синусоидальных колебанийнапряжений с постоянной амплитудой. Однако, представленные выше циклическиенагрузки, в частности колебания напряжений вызванные волнами, всегда случайны.Следовательно, для того, чтобы применитьрезультаты лабораторных испытаний к предсказанию усталостных повреждений вморских конструкциях, необходимо сделать некоторые допущения в суммированиивкладов в процесс усталости последовательных циклов напряжений с переменнойамплитудой. В таком случае, процесс может быть описан и оценен статистически.Формула Палмгрена-Майнера определяет накопленные усталостные повреждения черезпеременные входящие в коэффициент использования h

где S– амплитуда напряжений или размахнапряжений (т.е. двойная амплитуда),

h

-коэффициент использования, свидетельствующий о разрушении при h=1,

n(S) –действительное число циклов с амплитудой напряжений или размахом S,

N(S)– число циклов до разрушения Nf приамплитуде напряжений или размахе S.

Сумма взята по всем уровнямнапряжений. Если n циклов напряжений вообще, котороеслучайно распределено с плотностью вероятности f(S),то это означает, что число циклов напряжений между S и S+dS равно nf(S).Следовательно, коэффициент использования (4.7.10) может быть вычислен с помощьюинтеграла

Число циклов до разрушения N(S) определяют с помощьюсоответствующей кривой Велера,или S-N диаграммы,обычным делом является подобрать математическую кривую, предпочтительно прямуюлинию, к эмпирическим точкам на этой S-N диаграмме.

Основнаялогарифмическая S-N кривая. В случае логарифмическойS-N кривой, такой каккривая I на рис. 4.7.3,число циклов до разрушения N(S)может быть записано как в (4.7.9). Если это выражение подставить в (4.7.11), томы получим коэффициент использования:

где Mm– определяют как статистический момент с порядком распределения размаханапряжений m. Если образец подвергается n циклам нагружения за стационарный короткий период времени(скажем, приблизительно n=1000 в час), где размах напряжений имеет гамма распределение всоответствии с (4.7.1), то увеличение усталостного коэффициента использованиябудет

где мы применили формулумоментов (2.6.18) для гамма распределения.

Для больших отрезков времени, элемент имеет циклынапряжений с гамма распределением (4.7.7). Параметры d, k, и <s

еще рефераты

Еще работы по материаловедению

Реферат по материаловедению

Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в виде трещин

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Вакансионное Распухание

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Суперфиниширование

29 Августа 2013

Реферат по материаловедению

Методы измерения твердости материалов по Виккерсу, Бринеллю, Роквеллу

29 Августа 2013