Реферат: Высшая математика (шпаргалка)

<span Arial",«sans-serif»">1. Векторы. Действиянад векторами.

<span Arial",«sans-serif»">Вектором наз.упорядоченная совокупность чисел Х=

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{X1,X2,...Xn}<span Arial",«sans-serif»"> вектор дан в <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">n<span Arial",«sans-serif»">-мерномпространстве. Т(<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">X1,X2,X3<span Arial",«sans-serif»">). <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">n<span Arial",«sans-serif»">=1,2,3.Геометрический вектор — направленный отрезок. <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">|AB|=|a|- <span Arial",«sans-serif»">длинна.2 вектора наз. коллинеарными, если они лежат на 1 прямой или <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">||<span Arial",«sans-serif»">-ныхпрямых. Векторы наз. компланарными, если они лежат в 1-ой плоскости или в <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">||-<span Arial",«sans-serif»">ныхплоскостях. 2 вектора равны, когда они коллинеарны, сонаправленны, и имеютодинак-ую длинну.

<span Arial",«sans-serif»">1.умножение на число:произведение вектора А на число

l<span Arial",«sans-serif»"> наз. такой вектор В,который обладает след. св-ми: а) А<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">||<span Arial",«sans-serif»">В.<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US"><span Arial",«sans-serif»">б) l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">>0, <span Arial",«sans-serif»">то А­­<span Arial",«sans-serif»">В, l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US"><0, <span Arial",«sans-serif»">то А­¯<span Arial",«sans-serif»">В<span Arial",«sans-serif»">. в)l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">>1, <span Arial",«sans-serif»">то А<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><<span Arial",«sans-serif»">В<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">, <span Arial",«sans-serif»">)l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US"><1, <span Arial",«sans-serif»">то А<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">><span Arial",«sans-serif»">В<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">. 2. <span Arial",«sans-serif»">Разделитьвектор на число <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Arial",«sans-serif»"> значит умножить его на число, обратное<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">n<span Arial",«sans-serif»">:а<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">/n=a*(1/n)<span Arial",«sans-serif»">.

<img src="/cache/referats/8042/image002.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1026"><span Arial",«sans-serif»">3.Суммой неск-ихвекторов а и в наз. соединяющий начало 1-го и конец последнеговектора. 4. Разностью векторов а и в наз-ся вектор

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">c<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">, <span Arial",«sans-serif»">который, будучи сложенным с вектором в даст вектора.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">2.3. Декартовапрямоугольная система координат. Базис.

<span Arial",«sans-serif»">Базисом на плоскостиназывается совокупность фиксированной точки и 2х неколлинеарных векторов,проведенных к ней.

<img src="/cache/referats/8042/image004.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1027"><span Arial",«sans-serif»">Базисом в пространственаз. совокупность фиксированной точки в пространстве и 3х некомпланарныхвекторов.

<span Arial",«sans-serif»">

<img src="/cache/referats/8042/image006.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1028"><span Arial",«sans-serif»">Любой вектор наплоскости может быть разложен по векторам базиса на плоскости. Любой вектор впространстве может быть разложен по векторам базиса в пространстве.

<span Arial",«sans-serif»"> 

<img src="/cache/referats/8042/image008.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1029"><span Arial",«sans-serif»">ОС

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">=OA+OB, OA=x*i, OB=j*y, OC=xi+yj.<span Arial",«sans-serif»">Числа х, уназ-ся координатами вектора ОС в данном базисе

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image010.jpg" v:shapes="_x0000_i1033">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">4. Действия надвекторами.

<span Arial",«sans-serif»">а

<span Arial",«sans-serif»">=х1<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">i<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">+y1j+z1k; b<span Arial",«sans-serif»">=х2<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">i<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">+y2j+z2k

l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">*a=

l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">(<span Arial",«sans-serif»">х1<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">i<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">+y1j+z1k)= l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">(<span Arial",«sans-serif»">х1<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">)i+l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"> (y1)j+l<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">(z1)k

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">a

±<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">b<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">=(x1±<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">x2)i+(y1±<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y2)j+(z1±<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">z2)k

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">ab

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">=x1x2ii+y1x2ij+x2z1ki+x1y2ij+y1y2jj+z1y2kj+x1z1ik+y1z2jk+z1z2kk=x1x2+y1y2+z1z2

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">ii

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">=1; ij=0; и т.д.

<span Arial",«sans-serif»">скалярное произведение2х векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

<span Arial",«sans-serif»">аа

<span Arial",«sans-serif»">=<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x2+y2+z2=|a|2 a{x,y,z},aa=|a|*|a|<span Arial",«sans-serif»">, то <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">a<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">2<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">=|a|2

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">ab

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">=|a|*|b|*cosj<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1035">

<span Arial",«sans-serif»">а)ав=0,

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><=><span Arial",«sans-serif»">а^<span Arial",«sans-serif»">в<span Arial",«sans-serif»">, <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x1x2+y1y2+z1z2=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">б)а||

<span Arial",«sans-serif»">в<span Arial",«sans-serif»"> — коллинеарны, если,<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">x1/x2=y1/y2=z1/z2

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">5. Скалярноепроизведение векторов и его свойства.

<span Arial",«sans-serif»">-(“

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">skala<span Arial",«sans-serif»">”<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">-<span Arial",«sans-serif»">шкала)2х векторов а и в наз. число, равное произведению длин этихвекторов на <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">cos <span Arial",«sans-serif»">угла между ними. (а, в)- скалярноепроизведение. а*в=<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">|<span Arial",«sans-serif»">а<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">|*|в|*cosj<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">, j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">=p<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">/2, cosp<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">/2=0, a^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">b=>ab=0. <span Arial",«sans-serif»">Равенство“0” скаляргного произведения необходимое и достаточное условие ихперпендикулярности (ортогональности).

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»">6. Векторноепроизведение 2х векторов.

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image016.jpg" v:shapes="_x0000_i1036">

<span Arial",«sans-serif»">левая — правая

<span Arial",«sans-serif»">Тройка векторов а, в, сназ. правоориентированной (правой), если с конца 3го вектора скратчайший поворот от 1го ко 2му вектору мы будем видеть против час. стрелки.Если кратчайший поворот от 1го ко 2му по час. стрелки — левая. Векторнымпроизведением 2х векторов а и в наз. такой вектор с,который удовлетворяет условиям: 1.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">|c|=|a|*|b|*sinj<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">. 2. c^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">a<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US"> <span Arial",«sans-serif»">и<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">c^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">b<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">.3.<span Arial",«sans-serif»"> тройкаа, в, с-правая.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">7. Смешанноепроизведение векторов и его свойства.

<span Arial",«sans-serif»">Смешаннымпроизведением векторов наз. векторно-скалярное произведение, являющееся числом:

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">a<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">*b*c=[a*b]*c=a*[b*c]<span Arial",«sans-serif»">, где

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">a

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">={ax,ay,az}

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">b

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">={bx,by,bz}

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">c

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">={cx,cy,cz}

<span Arial",«sans-serif»">Св-ва:
1. При перестановке 2х сомножителей:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">a

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">*b*c=-b*c*a

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">2.

<span Arial",«sans-serif»">неменяется при перестановке циклических сомножителей:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">a

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">*b*c=c*a*b=b*c*a<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">3.а)(Геометрич. смысл)необходимым и достаточным условием компланарности 3х векторов явл. равенство

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">a<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">*b*c=0

<span Arial",«sans-serif»">  б)если некомпланарные вектора

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">a<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">,b,c <span Arial",«sans-serif»">привести к 1 началу, то <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">|a*b*c|=V<span Arial",«sans-serif»">параллепипеда, построенного на этих векторах

<span Arial",«sans-serif»">если a*b*c>0,то тройка a,b,c — правая

<span Arial",«sans-serif»">если a*b*c<0,то тройка a,b,c — левая

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">8. Уравнение линии иповерхности.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">1. Уравнение сферы.Сфера- геометрическое место точек, равноудаленных от 1ой точки, называемойцентром.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<img src="/cache/referats/8042/image020.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1030"><span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">O(a,b,c)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">|OM|=r, OM={x-a,y-b,z-c}

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1040">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">r2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 —

<span Arial",«sans-serif»">уравнение сферы. <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x2+y2+z2=r2 — <span Arial",«sans-serif»">ур-е сферы с центромточке(0,0).

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">F

<span Arial",«sans-serif»">(<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x,y,z)=0- <span Arial",«sans-serif»">ур-еповерхности — ур-ю, удовлетворяющему координатам <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">x,y,z<span Arial",«sans-serif»"> любой точки, лежащейна поверхности.

<span Arial",«sans-serif»">2. Уравнениеокружности

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image024.jpg" v:shapes="_x0000_i1041">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">|OM|=r, OM={x-a,y-b)

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1042">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">r2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 —

<span Arial",«sans-serif»">ур-е окружности

<span Arial",«sans-serif»">а=

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">b<span Arial",«sans-serif»">=0,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">x2+y2=r2

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">F(x,y)=0-

<span Arial",«sans-serif»">ур-елинии на плоскости.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">9. Плоскость впространстве.

<span Arial",«sans-serif»">Ур-е в плоскости,проходящей через данную точку, перпендикулярно заданному вектору.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"> 

<img src="/cache/referats/8042/image028.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1031"><span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">N

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">-<span Arial",«sans-serif»">векторнормали

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">M0M

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{x-x0,y-y0,z-z0}

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">Для того, чтобы точка

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">MÎ<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">P,<span Arial",«sans-serif»">необходимо и достаточно чтобы вектора <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">N^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">M0M<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">(т.е. N*M0M=0)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A(x-x0)+B(y-y0)+С(z-z0)=0 —

<span Arial",«sans-serif»">ур-е плоскости,проходящей через данную точку ^<span Arial",«sans-serif»">вектору.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">10. Общее уравнениеплоскости.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Ax+By+Сz-Ax0-By0-Сz0=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">-Ax0-By0-Сz0=D,

<span Arial",«sans-serif»">где <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">D=Ax+By+Сz

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Ax+By+Сz+D=0

<span Arial",«sans-serif»">Частный случай:

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">D=0<span Arial",«sans-serif»">,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">Ax+By+Сz=0(<span Arial",«sans-serif»">проходит ч/з 0;0)

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A=0<span Arial",«sans-serif»">,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">By+Сz+D=0

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">B=0<span Arial",«sans-serif»">,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">Ax +Сz+D=0

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">C=0<span Arial",«sans-serif»">,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">Ax+By+D=0

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A=B=0<span Arial",«sans-serif»">,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">Сz+D=0

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A=C=0<span Arial",«sans-serif»">,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">By+D=0

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A=D=0<span Arial",«sans-serif»">,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">By+Сz=0

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">B=D=0<span Arial",«sans-serif»">,то <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">Ay+Сz=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">11

<span Arial",«sans-serif»">.Взаимное расположение плоскостей.

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image030.jpg" v:shapes="_x0000_i1045">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">N1

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">,N2<span Arial",«sans-serif»">-нормальные векторыплоскости.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">P:A1x+B1y+C1z+D1=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Q:A2x+B2y+C2z+D2=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">P

^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Q{A1,B1,C1}

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Q

^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">N<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">2<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{A2,B2,C2}

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1046">

<span Arial",«sans-serif»">1)Пусть

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">P^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Q<=>N1^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">N<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">2

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A1A2+B1B2+C1C2=0

<span Arial",«sans-serif»">условиеперпендикулярности <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">P^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">Q.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">2)

<span Arial",«sans-serif»">Пусть <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">P^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">Q<=> N1^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">N<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">2

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image034.jpg" v:shapes="_x0000_i1047">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A1/A2=B1/B2=C1/C2 —

<span Arial",«sans-serif»">Условиепараллельности 2х плоскостей.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2 —

<span Arial",«sans-serif»">Условиесовпадения 2х плоскостей.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">12. Каноническоеуравнение прямой в пространстве.

<img src="/cache/referats/8042/image036.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1032"><span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">M0M

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{x-x0,y-y0,z-z0}

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">Чтобы точка М

Î<span Arial",«sans-serif»">прямой(илилежала на ней) необх. и достаточно, чтобы <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">M0M<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">||S

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1050">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">13

<span Arial",«sans-serif»">.Уравнение прямой в пространстве, проходящей ч/з 2 заданные точки.

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1051">

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image041.jpg" v:shapes="_x0000_i1052">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">      l        m    n

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">S

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">{x2-x1,y2-y1,z2-z1}

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1053">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">14

<span Arial",«sans-serif»">.прямая, как пересечение плоскостей. Нахождение начальной точки и направляющеговектора прямой.

<img src="/cache/referats/8042/image045.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1033"><span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">P:A1x+B1y+C1z+D1=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Q:A2x+B2y+C2z+D2=0

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

­<span Arial",«sans-serif»">Общееур-е прямой в пространстве.

<span Arial",«sans-serif»">Для того, чтобыперейти от общего к каноническому ур-ю прямой, надо задать начальную точку инаправляющий вектор:

<span Arial",«sans-serif»">1. Найдем начальнуюточку:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Z=0 <img src="/cache/referats/8042/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1056">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1057">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">M0(x0,y0,0)

<span Arial",«sans-serif»">, т.к. <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Z=0<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">2. Найдем направляющийвектор

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">S<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">-?

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">P

^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">N1<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{A1,B1,C1}

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Q

^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">N1<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{A2,B2,C2}

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">S

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">=N1*N2

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"> 

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1058">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»">16. Взаимноерасположение прямой на плоскости.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">P:A1x+B1y+C1z+D1=0

^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">N1<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{A1,B1}

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Q:A2x+B2y+C2z+D2=0

^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">N2<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{A2,B2}

<span Arial",«sans-serif»">а

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image053.jpg" v:shapes="_x0000_i1059">

<span Arial",«sans-serif»">то

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1060">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">б)

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image057.jpg" v:shapes="_x0000_i1061">

­­<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">q<=> N1||N2<span Arial",«sans-serif»">, то<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"> A1/A2=B1/B2

<span Arial",«sans-serif»">в)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image059.jpg" v:shapes="_x0000_i1062">N1

^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">N2<span Arial",«sans-serif»">, то<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"> A1A2+B1B2=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-no-proof:yes">

<img src="/cache/referats/8042/image061.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1034"><span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">17.

<span Arial",«sans-serif»">Общееур-е прямой линии на плоскости. Его частные случаи.

<span Arial",«sans-serif»">Сначала запишем ур-епрямой, проходящей через заданную точку

^<span Arial",«sans-serif»"> заданному вектору.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">M0(x0,y0)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image063.jpg" v:shapes="_x0000_i1065">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">M0M

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{x-x0,y-y0}

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">n*M0M=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A(x-x0)+B(y-y0)=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Ax+By-Ax0-By0=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">-Ax0-By0=C

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Ax+By+C=0-

<span Arial",«sans-serif»">общееуравнение прямой на плоскости.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">18.19. Каноническоеур-е прямой линии на плоскости. Ур-е прямой, проходящей ч/з 2 точки. Ур-е сугловым коэффициентом.

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1066">

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image067.gif" v:shapes="_x0000_i1067"><img src="/cache/referats/8042/image069.gif" v:shapes="_x0000_i1068">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y-y1=k1(x-x1)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y=k1x-k1x1+y1

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y1-k1x1=b

<span Arial",«sans-serif»;border:solid windowtext 1.0pt; mso-border-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm;mso-ansi-language:EN-US">y=k1x+b

<span Arial",«sans-serif»">ур-е прямой с угловымкоэффициентом

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">k<span Arial",«sans-serif»">.

<span Arial",«sans-serif»">

<img src="/cache/referats/8042/image071.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1035"><img src="/cache/referats/8042/image073.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1036"><span Arial",«sans-serif»">Пусть даны 2 точки M1(x1,y1),M2(x2,y2) и

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">x1¹<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x2, y1¹<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">y2<span Arial",«sans-serif»">. Для составленияуравнения прямой М1М2 запишем уравнения пучка прямых,проходящих через точку М1: <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">y-y1=k(x-x1).<span Arial",«sans-serif»">Т.к. М2лежитна данной прямой, то чтобы выделить ее из пучка, подставим координаты точки М2в уравнение пучка М1: <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">y-y1=k(x-x1)и <span Arial",«sans-serif»">найдемk:

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">Теперь вид искомойпрямой имеет вид:

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image075.gif" v:shapes="_x0000_i1073"><img src="/cache/referats/8042/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1074">

<span Arial",«sans-serif»">- Ур-е прямой,проходящей ч/з 2

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<img src="/cache/referats/8042/image079.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1037"><span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">20

<span Arial",«sans-serif»">,21.Угол м/ду прямыми на плоскости. Условия <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">||<span Arial",«sans-serif»">и^<span Arial",«sans-serif»">.<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">а) <img src="/cache/referats/8042/image081.gif" v:shapes="_x0000_i1077">

<span Arial",«sans-serif»">                                      <img src="/cache/referats/8042/image083.gif" v:shapes="_x0000_i1078">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">S1

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">{l1,m1}S2{l2,m2},

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image085.gif" v:shapes="_x0000_i1079">

<span Arial",«sans-serif»">или

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">p:y=k1x+b1, k1=tg

j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">1<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">q:y=k2x+b2, k2=tg

j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">2<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US"> =>tgj<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">=tg(j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">2<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">-j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">1<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">)=

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">=(tg

j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">2<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">-tgj<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">1<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">)/(1+tgj<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">1<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">tgj<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">2<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">)=

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">=(k2-k1)/(1+k1k2).

<span Arial",«sans-serif»">б)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">p||q, tgj<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">=0, k1=k2

<span Arial",«sans-serif»">в)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">p^<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">q,<span Arial",«sans-serif»">то<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image087.gif" v:shapes="_x0000_i1080">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">22

<span Arial",«sans-serif»">.Расстояние от точки до прямой на плоскости и до плоскости в пространстве.

<span Arial",«sans-serif»">1.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Ax+By+C=0, M0(x0,y0)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image089.jpg" v:shapes="_x0000_i1081">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image091.gif" v:shapes="_x0000_i1082">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">2

<span Arial",«sans-serif»">.Пусть плоскость задана ур-ем <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">Ax+By+Cz+D=0

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image093.jpg" v:shapes="_x0000_i1083">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image095.gif" v:shapes="_x0000_i1084">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">23

<span Arial",«sans-serif»">.Кривые линии 2-го порядка.

<span Arial",«sans-serif»">Кривые 2го порядкаописываются с помощью общего ур-я:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0

<span Arial",«sans-serif»">, где

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image097.gif" v:shapes="_x0000_i1085">

<span Arial",«sans-serif»">а) Каноническое ур-еэллипса

<span Arial",«sans-serif»"><img src="/cache/referats/8042/image099.gif" v:shapes="_x0000_i1086">  — Каноническое ур-еэллипса

<span Arial",«sans-serif»">Если

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">a=b, <span Arial",«sans-serif»">то<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">x2+b2=a2 — <span Arial",«sans-serif»">ур-е окружности.

<span Arial",«sans-serif»">б) Ур-е гиперболы:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x2/a2-y2/b2=1

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><img src="/cache/referats/8042/image101.jpg" v:shapes="_x0000_i1087">

<span Arial",«sans-serif»">в) ур-е параболы:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y2=2px <span Arial",«sans-serif»">или<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"> y=ax2

<span Arial",«sans-serif»">г) ур-е сферы:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x2+y2+z2=а2<span Arial",«sans-serif»"> (<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">r2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2)<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">д) ур-е эллипса:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x2/a2-y2/b2+z2/c2=1

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">24. Парабола и еесвойства.

<span Arial",«sans-serif»">Множество точекплоскости, координаты которых по отношению к системе декартовых координатудовлетворяет уравнению

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">y=ax2, <span Arial",«sans-serif»">где х и у — текущиекоординаты, а- нек. число, наз. параболой.

<img src="/cache/referats/8042/image103.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1038"><span Arial",«sans-serif»">Если вершина нах. вО(0,0), то ур-е примет вид

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y

<span Arial",«sans-serif»">2<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">=2px-<span Arial",«sans-serif»">симметричноотн. оси ОХ

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">х

<span Arial",«sans-serif»">2<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">=2pу-<span Arial",«sans-serif»">симметричноотн. оси ОУ

<span Arial",«sans-serif»">Точка

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">F(p/2,0)<span Arial",«sans-serif»">наз. фокусом параболы, а прямая <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US"> x=-p/2 — <span Arial",«sans-serif»">ее директриса.

<span Arial",«sans-serif»">Любой точке М(х, у),принадлежащей параболе, расстояние до фокуса =

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">r=p/2

<span Arial",«sans-serif»">Св-ва:

<span Arial",«sans-serif»">1. парабола предст.собой

¥<span Arial",«sans-serif»"> точек плоскости, равноотстающих от фокуса иот директрисы <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">y=ax2.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">25.Эллипс и его св-ва:

<span Arial",«sans-serif»">Кривая второго порядканаз. эллипсом если коэффициенты А и L имеют одинаковые знаки

<span Arial",«sans-serif»">А

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">x2+Cy<span Arial",«sans-serif»">2<span Arial",«sans-serif»">=d<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">ур.-е <img src="/cache/referats/8042/image105.gif" v:shapes="_x0000_i1090">

<span Arial",«sans-serif»">наз. канонич. ур.-емэллипса, где <img src="/cache/referats/8042/image107.gif" v:shapes="_x0000_i1091"> <img src="/cache/referats/8042/image109.gif" v:shapes="_x0000_i1092"> При а=в представляетсобой ур-е окружности х2+

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">y<span Arial",«sans-serif»">2<span Arial",«sans-serif»">=а2

<img src="/cache/referats/8042/image111.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1039"><span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">Точки

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">F1(-c,0) <span Arial",«sans-serif»">и <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">F2(c,0)<span Arial",«sans-serif»"> — наз. фокусамиэллипса а.

<span Arial",«sans-serif»">Отношение

e<span Arial",«sans-serif»">=с/аназ. его эксцентриситетом (<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">0<=e<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US"><=1)<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">Точки

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">A1,A2,B1,B2 -<span Arial",«sans-serif»">вершины эллипса.

<span Arial",«sans-serif»">Св-во:
Для любой точки эллипса сумма расстояний этой точки до фокусов есть величинапостоянной, =2а.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">26. Гипербола и еесв-ва.

<span Arial",«sans-serif»">Кривая 2го порядканаз. гиперболой, если в ур-ии

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">Ax2+Cy2=d<span Arial",«sans-serif»">, коэффициент А и Симеют противоположные знаки, т.е. А*С<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US"><<span Arial",«sans-serif»">0

<span Arial",«sans-serif»">б) Если

d<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">>0<span Arial",«sans-serif»">, то каноническое ур-египерболы примет вид: <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">x2/a2-y2/b2=1,F1(c,o)<span Arial",«sans-serif»"> и<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">F2(-c,0) — <span Arial",«sans-serif»">фокусы ее, e<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">>0, e<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">=c/a- <span Arial",«sans-serif»">эксцентриситет.

<span Arial",«sans-serif»">Св-во:
для любой точки гиперболы абсолютная величина разности ее расстояний до фокусовесть величина постоянная = 2а.

<span Arial",«sans-serif»">б) если

d<span Arial",«sans-serif»">=0,ур-е примет вид <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">x2/a2-y2/b2=0,получаем <span Arial",«sans-serif»">2перекрестные прямые х/а±<span Arial",«sans-serif»">у/<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">b=0

<span Arial",«sans-serif»">в) если

d<span Arial",«sans-serif»"><0,то x2/a2-y2/b2=-1 — ур-е сопряженнойгиперболы.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">27. Понятие оповерхностях 2го порядка.

<span Arial",«sans-serif»">Алгебраическим ур-ем2ой степени наз. ур-е вида

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">Ax2+Bxy+Cy2+Dx+e<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y+F=0<span Arial",«sans-serif»">,где <span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">A,B,C,D,e<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">,F — <span Arial",«sans-serif»">действительные числа

<span Arial",«sans-serif»">Линии, которые всистеме декартовых координат определяются алгебраическим ур-ем 2ой степени наз.линиями 2го порядка.

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">

<span Arial",«sans-serif»">28. Функции.Определение способа задания. Классификация функций. Основные элементарныефункции.

<span Arial",«sans-serif»">Функция — этозависимость одной величины от другой.

<span Arial",«sans-serif»">Если существуетвзаимооднозначное соответствие между переменной х одного множества и переменнойу другого множества, то она называется функциональной зависимостью.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y=f(x).

<span Arial",«sans-serif»">Определение способазадания:

<span Arial",«sans-serif»">-аналитически (

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y=kx+b)

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">-

<span Arial",«sans-serif»">графический(график)

<span Arial",«sans-serif»">-таблично

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">x

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">1

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">2

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">3

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">y

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">4

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">5

<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">8

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">-

<span Arial",«sans-serif»">алгоритмически(с помощью ЭВМ)

<span Arial",«sans-serif»">Классификация функций:

<span Arial",«sans-serif»">Элементарные:

<span Arial",«sans-serif»"> — функции, которыеполучаются из основных элементарных ф-ций с помощью алгебраических действий(+,-,*,/, введение в степень). Основные элементарные ф-ции:

<span Arial",«sans-serif»">1.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y=xn -<span Arial",«sans-serif»">степенная

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">2. y=ax —

<span Arial",«sans-serif»">показательная

<span Arial",«sans-serif»">3.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y=logax — <span Arial",«sans-serif»">логарифмическая

<span Arial",«sans-serif»">4.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y=sinx, y=cosx — <span Arial",«sans-serif»">тригонометрические.

<span Arial",«sans-serif»">Сложные:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Y=f(U), где U=

j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">(x), Y=f[j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">(x)]

<span Arial",«sans-serif»">Если ф-ция у зависитот промежуточного аргумента

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">U<span Arial",«sans-serif»">, который зависит отнезависимой переменной х, то <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">y=f[j<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">(x)]<span Arial",«sans-serif»">называется сложным заданием х.

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">

<span Arial",«sans-serif»">29. Определениепределов последовательности и ф-ции. Осн. св-ва пределов ф-ции 1ой переменной.

<span Arial",«sans-serif»">а) Пределпоследовательности:

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">y=f(Un),

<span Arial",«sans-serif»">где<span Arial",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">U1,U2,...Un, <span Arial",«sans-serif»">а <span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">Un=n/(n2+1)

<img src="/cache/referats/8042/image113.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1040"><span Arial",«sans-serif»">Предел: число аназывается пределом переменной

<span Arial",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">
еще рефераты
Еще работы по математике