Реферат: Математика

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Многочленом (полиномом)

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> от матрицы А наз.Выр-е вида: р(А)=а А +а А +… а А²+а А+а А

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Пусть дан многочлен р(Х),если р(А)=0, т.е. р(А) –нулевая, то М. А наз. корнем многочденар(Х), а многочлен р(Х)аннулирующим многочленом от матрицы А.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Правило Сариуса

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> знаков для 3-его порядка.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Минором

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">наз<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. определитель, полученыйвычёркиванием той строки и того столбца на которых стоит данный элемент.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Алг

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. дополнением<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> эл. А<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">ik<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">наз<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. минор, взятый со знаком А<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">ik<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">=(-1)   M<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">ik<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Разложение ∆ 3-его порядка

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">по элементам первой строки:∆=а11А11+а12А12+а13А13 .

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Матрицей обратной кв. матрице А наз. кв. матрица А¯¹ удовл.рав. А А¯¹= А¯¹ А=Е.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Кв. матрица наз.невыражденой, если её

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">det≠0<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Теор

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Всяк. невыражд. матр. А имеет невыражд. ей обр. матр.: А¯¹=<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">A<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">/<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">detA<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Произвольную невыражд.матр. можно привести к еденичной(А

<span Wingdings 3";mso-ascii-font-family:Tahoma;mso-hansi-font-family:Tahoma; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:«Wingdings 3»"><span Wingdings 3"">"<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Е) — метод Жордано.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Нахождение обр.матр. с помащю эл. преобр. Теор.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Если к ед. матрице порядка <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">применить те же эл.преобр., только над строками и в том же порядке с пом. котор. невыражд.кв. матр. А приводится к ед., то полученная при этомматрица будет обратной матрице А. (А<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">|E)<span Wingdings 3"; mso-ascii-font-family:Tahoma;mso-hansi-font-family:Tahoma;mso-ansi-language: EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:«Wingdings 3»"><span Wingdings 3"">"<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(E|A¯¹)<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Ах=В    уА=В

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">х

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">=А¯¹В    у=ВА¯¹Ранг матрицы

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">В матр.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">m*n<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> выберем произв. <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">S-строк,S-столб.<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> (1≤<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">S<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">≤<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">min(m,n))<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.Элем., стоящ. на пересечен. выбр. стр. столб. обр. матр. порядка<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> S<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. Определитель этой матрицы наз. минорм порядка <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">S <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">матр<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> А.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Этот определитель наз.минормвторого порядка исходн. матр.Аналог. получ. др. миноры втор.порь., а также трет. порь., нек. из них мог. = 0.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Рангом

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> матр. наз. наиб. из порядков её миноров,≠0.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Если все миноры =0, то ранг =0.

Свойства ранга

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-fareast-font-family: Tahoma">1.<span Times New Roman"">     

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">R<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> транспонир. матр.= <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">R<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">исходн.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-fareast-font-family: Tahoma">2.<span Times New Roman"">     

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">R<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> М. не завис. От отсутствия или присутствия в ней нулевыхстрок.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-fareast-font-family: Tahoma">3.<span Times New Roman"">     

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Приэл. преобр. <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">R<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> матр. немен. С их пом. матр. можнопривести к квазитреуголной форме,<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">R <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">котор<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. = <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">r<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, т.к. её минор с гл. диог. равен произведен. и ≠0, а все миноры болеевысокого порядка =0, как содержащие нулевые строки.Матричная записьлинейной ситемы

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">А=(Кооф.), Х=(неизв.), В=(св. чл.),Ấ=(кооф и св. члены)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Невыражд

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. сист.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                       |a11  a12  … b1 ..  a1m|

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">∆=

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">|кооф.|, ∆k=| a21 a22… b2  ..  a2m|

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                       |………………………………..|

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                       | am1 am2… bm ..amm|

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ТеоремаКрамера.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Невыражн<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. лин. сит.имеет ед. решение х1=∆1/∆, х2=∆2/∆<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">………<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Метод Гаусса-Жордано(и наобарот)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Заключ

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. в эл. преобраз. матр.ВЕКТОЫ

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Коллинеарн

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">. вект.<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> – лежащ. на <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">||<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> прямых или на одой прямой.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Равныевект.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> – коллин. и имеющ.одинак. направление и длину.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Протиположными

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> наз. векторы ­¯<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> и имеющие равные длины.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Св.векторы

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> – т.приложения котрых может быть выбрана произвольно.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Радиус-векторомт.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> наз. вектор т. приложения которого является нач. коорд., а конец находится вт.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Направляющимикосинусами векторов

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">наз<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.косинусы углов α, β, γ образованных ими с коорд.осями.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">|r|=√(x²+y²+z²)   x=|r|cosα   y=|r|cosβ   … …  => cosα=x/√(x²+y²+z²)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Единичныйвектор

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">e=(cosa<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">,cosb<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">,cosγ)Коорд. лин.комбинации векторов

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Даны

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> векторов. Лин.комб. <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">a=α<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">1*a1+α<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">2*a2+…+α<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n*an<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">     x=α<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">1*x1+α<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">2*x2+…+α<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n*xn<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> y=…Деление отрезка в данном отношении

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">X=(x1+ℓx2)/(1+ℓ) –

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">в отношении ℓ.Скалярн. произведение векторов

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">ab=|a||b|cos

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(ab)        <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Т.к.<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> |b|cosφ=прa b,|a|cosφ=прb a<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">, ab=|a|пр a b = |b|<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">пр<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">b a

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Свойства:

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">               1.Переместит(коммуникативности)а<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">b=ba<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                             2.Сочетательности(ассоциативности) относительно числ.множ. (

αa)b=α<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(ab)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                              3

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.Распределительности(дистрибутивности) относит. суммы векторов  <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a(b+c)=ab+ac

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Правило лев. и прав. тройки В.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">3 не комплан. вект.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a,b,c<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> взятых взятых в указанном порядкеи приложенных к одной точке наз. тройкой векторов <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">abc<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Будемсм. с конца

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">c<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">на плоск. образ. вект.а и <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">b<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, если кратчайший поворот от а к<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> b <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">совершим против часовой стрелки тотройка наз. правой…

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Векторнымпроизведением

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">2-хвекторов <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">и<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">b <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">наз<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.вектор<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US"> [a*b] <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">и удовл.след. усл.:1)<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">|[a*b]|=|a||b|sinα ;2)[<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">a*b<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">]┴<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a и b;3)<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">тройка <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">a b[<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a*b<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">] <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">имеет ту же ориентацию, что и <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">i<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> jk<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Из  усл. 1) следует что

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">|  | <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">векторное произведение = площадипараллелограмма.

[<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">a*b

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">]=0 < = >a <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">комплан<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">b

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Свойства:

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">               1.Антиперестановочности <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">    [<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a*b<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">]=-[<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a*b<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">]

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                              2.Сочетательностиотносительно скалярн. множ.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">    [<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(αa)*b]=α[<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">a*b<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">]

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                              3

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.Распределительности(дистрибутивности) относит. суммы векторов  <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">[(a+b)c]=[a*c]+[b*c]

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">          |i   j    k  |

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">[a*b]=|x1 y1 z1|=|y1 z1|*i+……

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">          |x2 y2z2|  |y2 z2|

Смешанноепроизведениевекторов

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Даны

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> 3 вект. a,b,c <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. Умножим векторно<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">на<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">b и скалярно на с. В рез. получ.число, котор наз. векторно-скалярнымпроизведением или смешаным.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">V

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">параллелипипеда<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">=смеш. произвед. вект. и «+», если тр. <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">abc<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> прав.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">abc=

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">[ab]c=a[bc]

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">       |x1 y1 …|

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">abc=|x2 … …|  < = > abc-

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">комплан<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">       |x3 ……|                          |x2-x1 y2-y1… |

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">V

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> 3-<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ох угольн.Пирамиды<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">=<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">mod|x3-x1   …    …|

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                                             |x4-x1   …    … |

Линейная завис. Векторов

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a1,a2,…an –

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">наз<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. лин. завис.векторов, если сущ<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">. α1,α2 …α<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">, таких что: α<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">1*a1+α<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">2*a2+…+α<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">n*an=0

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Теорема1

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">a1<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">,a2,…<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">,an, n>1 <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">лин<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> зависима <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">< = > <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">по меньшей мере, один из них явл. лин. комб.остальных.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Теорема2.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> а<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">и<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> b лин. завис < = ><span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> они коллин.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Теорема3.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Если е1 и е2 –не колинеарные векторы нек.плоск., то любой третий вектор а, принадлежащий тойже плоскости ед. образом раскл. по ним а=х*е1+у*е2.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Теорема4.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">a,b,c<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> – <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">лин<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. завис.<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> < = ><span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> они коллинеарны.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Теорема5.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Если е1, е2, е3 некомплан., то любой любой аможно ед. обр. разложить по ним а=α<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">1*е1+α<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">2*е2+α3<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">*е3

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Теорема6.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Всяк. 4-евектора лин. завис.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Базис

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">– любая упорядоченая система 3-ох лин. независ., т.е. не компланарныхвекторов  <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">d=x*e1+y*e2+z*e3   d(x,y,z) <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">в базисе е1е2е3

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ…

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">F(x,y)=0 –

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ур-е<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> линии в общем виде

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">F(

ρ,φ<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">)=0 – <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">… в полярных координатах. Если этоуравнение разрешимо относительно ρ, <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">то<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> ρ=ρ(φ).<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x=f

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(t)          <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">y=

φ<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> (t)       / — параметрические уравнения линии.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Если

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> дан. линии заданы ур-ем ρ= ρ(φ)<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">, <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">параметрически<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> ур-я записываются   x=ρ(φ)*cos φ   y=ρ(φ)*sin φ

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Упрощ

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. ур-е второйстепени не содержащее члена с произведением координат  <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Ax²+Cy²+Dx+Ey+F<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">=0    (1)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Перейдёмк нов. сист. коорд. оху путём параллельного переноса.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Ур-е

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> (1) путём выделения полных квадратов преведено к одному из следующих канонических уравнений:

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">х²/a²+y²/b²=1 –

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">эллипс<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> – <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">геом<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. место точек плоскости, для котор. сумма раст. до двух данныхт. (фокусов) =const<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">,<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">F1(-c,0)<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">,F2(c,0),c=√(a²+b²)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                                        

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Эпсиктриситетом<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> эл.<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> наз.ξ=√<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">(1-(b/a)²)    <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Директрисамиэл.<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> наз. прямые<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> x=a/ξ <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">и<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">x=--a/ξ

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">х²/a²+y²/b²=0 – удовл. коорд. ед.т. (0,0)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">х²/a²+y²/b²=-1 – неудовл. коорд. ни одной  т.

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">в сл. А*С>0

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> линии элипсическоготипа

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">х²/a² — y²/b²=1 или --х²/a² + y²/b²=1 – гиперболы –

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">геом<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. место т. плоскости для<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> которых |  | <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">разности расстояний до двух данныхт.(фокусов)=<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">const<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                                                            

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">F1(-c,0)<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">, F2(c,0),c=√(a²+b²)<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">, <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ξ=<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">c/a, <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Ассимптоты<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">: у=х*<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">b/a <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">и<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> y=--<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> х*<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">b/a <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, Директрисы: <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x=-a/<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ξ<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">и <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x=a<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">/<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">ξ                 <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">|

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> 

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">                                                          Равносторонние Г. – с равными полуосями.<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">                                                                                            /              

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">х²/a² — y²/b²=0 – пара пересекающихся прямых                                                                                                                                        /- линии гиперболического типа

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">у²=2px –

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">парабола<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> — <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">геом<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. место т. плоскости<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">равноудалённых от фокуса и директрисы<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">              Симметрин. относит. ох: у²=2px, Директриса x=-p/2 ,F(p/2,0), r=x+p/2           |

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                                              oy: x²=2qy, Директрисаy=-q/2 ,F(0,q/2), r=y+q/2           |

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">y²=b²

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> — <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">пара <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">||<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> прямых<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">                                                                                                    >- линии параболического типа

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">y²=0 –

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">пара совпавших прямых<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">                                                                                      <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">/

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">y²=--b² — неудовл.коорд. ни одной  т.

ЕслиС=0, А≠0, то (1)приводится х²=2qy

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Прямаяна плоскости

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.Общий вид: х=а или <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">y=b<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">k=(y2-y1)/(x2-x1)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">, где х1, у1,…,… -координаты двух любых т. плоскости.      <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">|         <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">tg<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">(<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">угла м/у 2-я ∩ <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">прямыми)<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">=(k2-k1)/(1+k1k2)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Уравнениекасательной:

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">y-y0=k(x-x0)                                                         |         <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Если прямые заданы общими уравнениями (Ах+Ву+С=0):

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Ур-е

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> нормали<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">: <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">y-y0=-1/k*(x-x0)                                                                 |          tg(<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">угла м/у 2-я ∩<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">прямыми)<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">=(A1*B2-A2*B1)/(A1*A2+B1*B2)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Ур

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">-е прямой <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">   (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)  , (x2≠x1,y2≠y1)                        |            || < = >A1/A2=B1/B2  ,   ┴ <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">A1/B1=--B2/A2

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Ур

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">-е прямой <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">в отрезках<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">   x=x1+(x2—x1)*t   y=y1=(y2—y1)*t  , t € R

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Расстояние

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> от т. М0(х0, у0) до прямой Ах+Ву+С=0<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">:d=(A*x0+B*y0+C)/√(A²+B²)

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">Ур-е

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»"> окружности <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">: (<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x-a)²+(y-b)²=R²

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Упрощ

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">.общее ур-е второй степени: <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">Ax²+2Bxy+Cy²+Dx+Ey+F<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">=0<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">  

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">При повароте коорд осей на α <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">для которого <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">ctg2α<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">=(A— C)/2B

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                                                   x=x’ cos α –y’sin α

<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">                                                   y=x’ sin α +x’ cosα

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Предел ф-ии.

<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Постоянная <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">b<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> наз. <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US">lim<span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US"> y=f(x) <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">при <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x→<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">a <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, если для любого ξ<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">>0 <span Tahoma",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">сущ<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. δ<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">>0<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, что при всех <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">x удовл. усл. 0<|x-a|<<span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> δ, выполняется условие <span Tahoma",«sans-serif»; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»;mso-ansi-language:EN-US">|f(x)-b|<ξ
еще рефераты
Еще работы по математике