Реферат: Методы обработки результатов измерений. ГОСТ 8.207

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСТАНСКО-БРИТАНСКИЙТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра  Инженерно-физическая

РЕФЕРАТ

На тему: “Методыобработки результатов измерений.

ГОСТ <st1:metricconverter ProductID=«8.207”» w:st=«on»>8.207”</st1:metricconverter>.

Выполнила: студентка группыЭиУП-02

Анощенкова Юлия

Проверил: Ктн, доцент Усупов С. С.

Алматы, 2006
ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВНАБЛЮДЕНИЙ.

ГОСТ 8.207

1. Общие положения

   

1.1. При статистической обработке группы результатовнаблю­дений следует выполнить следующие операции:

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюденийпринадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значенияуровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

1.3. Для определения доверительных границ погрешности результатаизмерения доверительную вероятность Рпринимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимограниц, соответствующих доверительной вероятности Р=0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятностиР=0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результатыкоторых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р=0,99 принимать более высокуюдоверительную 'вероятность.

2. Результат измерения и оценка егосреднего квадратического отклонения.

2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаныв методике выполнения измерений.

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальномураспределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями,приведенными в ГОСТ 11.002-73.

2.2. За результат измерения принимают среднее арифметическоерезультатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки дляисключения систематических погрешностей.

Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержитсяпостоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычислениясреднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.

2.3. Среднее квадратическое отклонение <img src="/cache/referats/23491/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> результата наблюденияоценивают согласно разд. 1 ГОСТ 11.004-74.

2.4. Среднее квадратическое отклонение <img src="/cache/referats/23491/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> (<img src="/cache/referats/23491/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

<img src="/cache/referats/23491/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

где хi — i-й результат наблюдения;

<img src="/cache/referats/23491/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1029">  — результат измерения(среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений);

n — число результатов наблюдений;

S(<img src="/cache/referats/23491/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

3. Доверительные границы случайнойпогрешности результата измерения

3.1. Доверительныеграницы случайной погрешности результа­та измерения в соответствии с настоящимстандартом устанавли­вают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальномураспределению.

Если это условие невыполняется, методы вычисления довери­тельных границ случайной погрешностидолжны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

З.1.1. При числерезультатов наблюдений п>50 для проверки принадлежности их к нормальномураспределению по ГОСТ 11.006-74 предпочтительным является один из критериев: <img src="/cache/referats/23491/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> Пирсона или <img src="/cache/referats/23491/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> Мизеса — Смирнова.

3.1.2. При числе результатовна6людений 50>n>15 для про­верки принадлежности их к нормальномураспределению предпоч­тительным является составной критерий, приведенный всправоч­ном приложении 1.

При числерезультатов на6людений n<img src="/cache/referats/23491/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1033">15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют.При этом нахожде­ние доверительных границ случайной погрешности результата из­меренияпо методике, предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранееизвестно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

3.2. Доверительные границы <img src="/cache/referats/23491/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> (без учета знака) случайнойпогрешности р6езультата измерения находят по формуле

<img src="/cache/referats/23491/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1035">

где t — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р ичисла результатов наблюдений nнаходят по таблице справочного приложения 2.

4. Доверительные границынеисключенной систематической погрешности результата измерения

4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется изсоставляющих, в качестве которых могут быть неисключенные систематическиепогрешности:

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

<span Times New Roman"">•<span Times New Roman"">     

В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешностипринимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностейсредств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

4.2. 'При суммировании, составляющих, неисключеннойсистематической погрешности результата измерения неисключенные систематическиепогрешности средств измерений каждого типа и погрешности поправок рассматриваюткак случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайныхвеличин их распределения принимают за равномерные.

4.3. Границы неисключенной систематической погрешности <img src="/cache/referats/23491/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> результата измерения вычисляютпутем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средствизмерений, метода и погрешностей, вызванных другими источниками. Приравномерном распределении неисключенных систематических погрешностей этиграницы (без учета знака) можно вычислить, по формуле

    <img src="/cache/referats/23491/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

где <img src="/cache/referats/23491/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1038">i — граница i-йнеисключенной систематической погрешности;

k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р=0,95.

4.4. При доверительной вероятности Р=0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемыхнеисключенных систематических погрешностей более четырех (m>4). Если же числосуммируемых погрешностей равно четырем или меньше четырех (m<img src="/cache/referats/23491/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1039">4), то коэффициент k определяют по графику зависимости(см. чертеж)

k= f(m,l),

где m — число суммируемых погрешностей;

<img src="/cache/referats/23491/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1040">m=2;кривая 2-m=3; кривая 3-m=4.

При трех или четырех слагаемых в качестве <img src="/cache/referats/23491/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1041">1 принимают составляющую, по числовому значениюнаиболее отличающуюся от других, в качестве <img src="/cache/referats/23491/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1042">2 следует принять ближайшую к <img src="/cache/referats/23491/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1043">1, составляющую.           

Доверительную вероятность для вычисления границнеисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислениидоверительных границ случайной погрешности результата измерения.

График зависимости k=f(m,l)

<img src="/cache/referats/23491/image025.jpg" v:shapes="_x0000_i1044">

5. Границы погрешности результата измерения

   

5.1. В случае, если <img src="/cache/referats/23491/image027.gif" v:shapes="_x0000_i1045"><img src="/cache/referats/23491/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1046"><img src="/cache/referats/23491/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1047"><img src="/cache/referats/23491/image033.gif" v:shapes="_x0000_i1048">

Примечание. Погрешность, возникающая из-за пренебрежения однойиз составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныхнеравенств не превышает 15 %.

5.2. В случае, если неравенства п. 5.1.не выполняются,границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределенийслучайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых какслучайные величины в соответствии с п. 4.3. Если доверительные границы         случайных погрешностей найдены в соответствиис разд. 3 настающего стандарта, допускается границы погрешности результата измерения<img src="/cache/referats/23491/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> (без учета знака)вычислить по формуле

<img src="/cache/referats/23491/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1050">

где К — коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключеннойсистематической погрешностей;

<img src="/cache/referats/23491/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1051">

Оценку суммарного среднего квадратического отклонения результатаизмерения вычисляют по формуле

<img src="/cache/referats/23491/image041.gif" v:shapes="_x0000_i1052">
Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле

<img src="/cache/referats/23491/image043.gif" v:shapes="_x0000_i1053">

6. Форма записи результатов измерений

6.1. Оформление результатов измерений — по ГОСТ 8.011-72

При симметричной доверительной погрешности результаты измеренийпредставляют в форме

<img src="/cache/referats/23491/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1054">

Где <img src="/cache/referats/23491/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1055">

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифройтого же разряда, что и значение погрешности <img src="/cache/referats/23491/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1056">

6.2. При отсутствии данных о виде функций распределенийсоставляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработкирезультатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме

<img src="/cache/referats/23491/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1057"><img src="/cache/referats/23491/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1058">n;<img src="/cache/referats/23491/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1059">

В случае, если границы неисключенной систематическойпогрешности вычислены в соответствии с п. 4.4, следует дополнительно указыватьдоверительную вероятность Р.

Примечания:

1. Оценки S(<img src="/cache/referats/23491/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1060"><img src="/cache/referats/23491/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1061"> могут быть выражены вабсолютной и относительной формах.

2. Определения терминов, встречающихся в стандарте, даны в справочномприложении 3.

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: Batang;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:KO;mso-bidi-language:AR-SA">

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Справочное

При числе результатов наблюдения n<50 нормальность их распределенияпроверяют при помощи составного критерия.

Критерий 1. Вычисляют отношение <img src="/cache/referats/23491/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1062">

<img src="/cache/referats/23491/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1063">

где S*- смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

<img src="/cache/referats/23491/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1064">

Результаты наблюдений группы можно считать распределенныминормально, если

<img src="/cache/referats/23491/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1065">

где <img src="/cache/referats/23491/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> и <img src="/cache/referats/23491/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1067">  — квантилираспределения, получаемые из табл.1 по n, q1/2и (1-q1/2),причем q1 — заранее выбранный уровень значимости критерия.

Таблица1

Статистика d

n

q1/2100%

(1-q1/2)100%

1%

5%

95%

99%

16

21

26

31

36

41

47

51

9137

9001

8901

8826

8769

8722

8682

8648

8884

8768

8686

8625

8578

8540

8508

8481

7236

7304

7360

7404

7440

7470

7496

7518

6829

6950

7040

7110

7167

7216

7256

7291

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюденийпринадлежат некоторому распределению, если не более m разностей <img src="/cache/referats/23491/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1068"> превзошли значение zp/2, S,

где S — оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

<img src="/cache/referats/23491/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1069">

где zp/2- верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа,отвечающая вероятности P/2.

Значение Р определяется из табл. 2 по выбранному уровнюзначимости q2и числу результатов наблюдений n.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в табл.2, значение Р находят путем линейной интерполяции.

В случае, если при проверке нормальности распределениярезультатов наблюдений группы для критерия 1 выбран уровень значимости q1, а для критерия2-q2, торезультирующий уровень значимости составного критерия

<img src="/cache/referats/23491/image065.gif" v:shapes="_x0000_i1070">

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, тосчитают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствуетнормальному.

Таблица2.

Значения Р для вычисления zp/2

n

m

q2*100%

1%

2%

5%

10

11-14

15-20

21-22

23

24-27

28-32

33-35

36-49

1

1

1

2

2

2

2

2

2

0,98

0,99

0,99

0,98

0,98

0,98

0,99

0,99

0,99

0,98

0,98

0,99

0,97

0,98

0,98

0,98

0,98

0,99

0,96

0,97

0,98

0,96

0,96

0,97

0,98

0,98

0,98

еще рефераты
Еще работы по математике