Реферат: Лекции по Методике математики в начальных классах (4-5 семестры)

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ. ПРИНЦИПЫПОСТРОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

Методика преподавания математики (МПМ) – наука,предметом которой является обучение математике, причём в широком смысле:обучение математике на всех уровнях, начиная с дошкольных учреждений и кончаявысшей школой.

МПМ развивается на базе определённой психологическойтеории обучения, т.е. МПМ представляет собой «технологию» примененияпсихолого-педагогических теорий к начальному обучению математике. Кроме того, вМПМ должна отражаться специфика предмета обучения – математики.

Целиначального обучения математике: общеобразовательные (овладение учащимисяопределённого объёма математических ЗУНов в соответствии с программой),воспитательные (формирование мировоззрения, важнейших моральных качеств,готовности к труду), развивающие (развитие логических структур иматематического стиля мышления), практические (формирование умения применятьматематические знания в конкретных ситуациях, при решении практических задач).

Взаимосвязьучителя и ученика происходит в виде передачи информации в двухпротивоположных направлениях: от учителя к ученику (прямая), от учения кучителю (обратная).

Принципыпостроения математики в начальной школе (Л.В. Занков): 1) обучение на высокомуровне трудности; 2) обучение быстрым темпом; 3) ведущая роль теории; 4)осознание процесса учения; 5) целенаправленная и систематическая работа.

Учебнаязадача – ключевой момент. Содной стороны она отражает общие цели обучения, конкретизирует познавательныемотивы. С другой стороны позволяет сделать осмысленным сам процесс выполненияучебных действий.

Этапы теориипоэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин): 1)предварительное ознакомление с целью действия; 2) составление ориентировочнойосновы действия; 3) выполнение действия в материальном виде; 4) проговариваниедействия; 5) автоматизация действия; 6) выполнение действия в умственном плане.

Приёмыукрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев): 1) одновременное изучениесходных понятий; 2) одновременное изучение взаимообратных действий; 3)преобразование математических упражнений; 4) составление задач учащимися; 5)деформированные примеры.

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. СЧЁТ. ВЗАИМОСВЯЗЬ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ИПОРЯДКОВЫХ ЧИСЕЛ.

Огромная роль числа в жизни людей обусловливаетдовольно раннее формирование числовых представлений у ребёнка. Натуральноечисло выступает для ребёнка на этом этапе как целостный наглядный образ, вкотором он не выделяет единичных предметов. Первые представления детей о числесвязаны с его количественной характеристикой, и ребёнок может отвечать навопрос: «Сколько?», не владея операцией счёта.

Количественная характеристика предметных группосознаётся ребёнком и в процессе установления взаимно-однозначного соответствиямежду предметными множествами (выражение в понятиях «столько же», «больше»,«меньше»). Для этого можно использовать: 1) наложение предметов одногомножества на предметы другого; 2) расположение предметов одного множества подпредметами другого; 3) соединение каждого предмета одного множества с каждымпредметом другого. Данная операция связана с выделением отдельных элементов и подготавливает ксознательному владению счётом.

На первом этапе счёт выступает для ребёнка какустановление взаимно-однозначного соответствия между предметной совокупностью исовокупностью слов-числительных. Для овладения операцией счёта необходимо запомнитьпорядок слов-числительных, что закрепляется в результате выполнения упражненийтипа «Сколько…?» и других упражнений: 1) что изменилось/не изменилось? 2) чемпохожи/отличаются рисунки? 3) Хватит ли мишкам орехов, если каждому дать по1/2/3 ореха? 4) По какому признаку подобраны пары картинок? 5) Покажи «лишнюю»картинку?

Усвоение детьми последовательности слов-числительныхпозволяет перейти к формированию операции счёта и знакомству учащихся сцифрами. Чтобы учащиеся отличали числа от цифр, полезно познакомить их сдругими цифрами (римскими).

Трудно довести до сознания тот факт, что каждоечисло, названное при счёте, является одновременно и порядковым, т.к. указываетна порядок предмета при счёте. Для осознания взаимосвязи между порядковым иколичественным числом можно использовать задания с полоской (это пятый кружок,сколько кружков на полоске и т.д.).

Важно, чтобы дети понимали, что, как бы мы нинумеровали предметы данной совокупности, ответ на вопрос «Сколько?» будетвсегда одинаковым, при этом нумерацию надо начинать с 1, не пропускать ниодного предмета и не указывать на один предмет дважды. Для этого можноиспользовать разноцветные круги и считать их, начиная с разных, или жепереставляя номера кругов при счёте.

ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА.ПРИСЧИТЫВАНИЕ И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1.

Замена слов-числительных, названных в определённойпоследовательности, цифрами, позволяет познакомить учащихся с отрезкомнатурального ряда.

В начальных классах, изучение этого понятия сводитсяк усвоению той закономерности, которая положена в основу построениянатурального ряда чисел: каждое число в натуральном ряду больше предшествующегои меньше предыдущего на 1.

В М1М[1]

последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1,2; 1,2,3; ит.д. до 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. При этом на каждом отрезке выполняется однотипнаяработа по добавлению/убавлению совокупности предметов на 1.

В М1И[2]

учащиеся переходят от счёта предметов к записи цифр. При этом натуральныйпорядок чисел не соблюдается. После того, как они научились писать все цифры от1 до 9, им предлагается записать весть отрезок натурального ряда чисел от 1 до9 (посчитай слоников, запиши цифрами все числа, которые ты называешь; проверь,получился ли у тебя такой ряд чисел: 1,2,3,…,9; подумай, как ты получил каждоеследующее число). Таким образом, дети получают отрезок натурального ряда чисел.

Математическую основу действий учащихся при изученииотрезка от 1 до 9 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоениянатурального рядя чисел и принципами его образования, они постоянно обращаютсяк действиям с предметами, рассматривая различные ситуации (тучка закрылазвёзды, пирамидка и т.д.).

Осознание принципа построения натурального рядачисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие отсчёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметныхмножеств представлено натуральным числом.

Операция присчитывания осваивается легче, в этомнемаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело сусвоением обратной последовательности чисел, в основе которой лежитотсчитывание по 1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведениипоследовательности числительных, что никак не связано с решением практическихзадач. Для того, чтобы они осознали практическую значимость этого умения,полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа отбольшего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к меньшему,однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоватьсясчётом (почтальон); 2) часть предметов скрыта от глаз, поэтому счёт осуществитьневозможно (кинотеатр).

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ИВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

Для установления отношений «больше», «меньше»,«равно» между числами младшие школьники могут использовать предметные,графические и символические модели.

В качестве математической основы действий напредметном уровне выступает установление взаимно-однозначного соответствиямежду элементами двух множеств.

Для записи отношений между числами учитель знакомитучащихся со знаками >,<, = и с математическими записями, которые называются равенствами инеравенствами.

В качестве символической модели используется отрезокнатурального ряда.

В качестве графической модели используем числовойлуч, на котором дети отмечают точки, соответствующие натуральным числам.

СМЫСЛ ДЕЙСТВИЙ СЛОЖЕНИЯ ИВЫЧИТАНИЯ.

В курсе математики начальной школы находитотражение теоретико-множественный подходк истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел, в соответствиис которым сложение связано с операцией объединения, вычитание – с операциейдополнения. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий,позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.

В М1М в качестве основного средства формированияпредставлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простыетекстовые задачи.

В основе другого подхода (М1И) лежит выполнениеучащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических исимволических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознаниепредметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначаласводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем кустановлению соответствия между различными моделями (под картинкой, где детивыпускают рыбок в один аквариум на писано символическое выражение действия2+3).

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанныхс операцией объединения: 1) увеличение данного предметного множества нанесколько предметов; 2) увеличение на несколько предметов множества,равночисленного данному; 3) составление одного предметного множества из двухданных.

При формировании у детей представлений о вычитанииможно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации: 1) уменьшениеданного предметного множества на несколько предметов; 2) уменьшение множества,равночисленного данному, на несколько предметов; 3) сравнение двух предметныхмножеств.

В процессе выполнения предметных действий у младшихшкольников формируется представление о вычитании как о действии, котороесвязано с уменьшением количества предметов.

ЧИСЛО И ЦИФРА 0.

Число нуль является характеристикой пустогомножества, т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобыучащиеся представили себе такое множество, можно использовать различныеметодические приёмы.

Один приём связан с установлением соответствия междучисловой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов. Этим подходомможно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования уучащихся представлений о количественном числе.

Другой методический приём знакомит учащихся с нулёмкак результатом вычитания. Для этой цели им предлагаются предметные ситуации,которые они сначала описывают, а затем записывают свой рассказ числовымиравенствами.

В М1М число 0 вводится, как результат операции 1–1,при таком введении у детей может сложиться неправильное представление о числе0. Поэтому следует рассмотреть как можно больше таких случаев (2–2, 3–3 и др.).

Можно предложить задания с формулировкой «Чтоизменилось?» и изображением количественной и пустой совокупностей предметов.

Возможно познакомить детей с числом нуль как скомпонентом арифметического действия, предложив задание с формулировкой «Чтоизменилось» и с двумя одинаковыми совокупностями предметов. 4=4, 4+0=4 и 4–0=4.

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ.

В начальном курсе учащиеся знакомятся с коммутативностьюсложения, называя его «переместительным свойством сложения». Для егоразъяснения могут быть использованы действия с предметными множествами,сравнение числовых равенств, в которых переставлены слагаемые, сравнение суммыдлин одинаковых отрезков.

При формировании у детей представлений о смыслесложения полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, привыполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные спереместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4 апельсина,на другой – 3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3апельсина, на другой – 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?».

Возможен и другой вариант моделированияпереместительного свойства сложения: Т=▲▲▲ Т+К=▲▲▲■■

К=■■ К+Т=■■▲▲▲

ВЗАИМОСВЯЗЬ КОМПОНЕНТОВ ДЕЙСТВИЙСЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ.

В основе усвоения взаимосвязи между компонентами ирезультатами сложения и вычитания лежит осознание учащимися предметного смыслаэтих действий. При этом следует учитывать, что особую трудность для некоторыхдетей представляет вычленение и удаление части множества, т.е. осознание техпредметных действий, которые связаны со смыслом вычитания.

В исследовании Г.Г. Микулиной было выявлено, чтозначительная часть учащихся при выполнении предметных действий, связанных свычитанием, фиксирует скорее пространственное отделение, разъединение двухмножеств, чем вычленение и удаление части из целого.

Рассмотрим некоторые методические приёмы, в которыхучитываются описанные выше психологические особенности младших школьников:

1.

2.

–=, рекомендуется заполнять«окошки» не только в прямом порядке, но и начиная с любого.

3.

4.

5.

Разрешение таких «противоречий» в игровой формепомогает детям усвоить взаимосвязь между компонентами и результатами действийсложения и вычитания. Однако, осознавая «предметную» взаимосвязь компонентов ирезультатов действий, не все дети могут описать её, пользуясь математическойтерминологией: слагаемые, значение суммы, уменьшаемое, вычитаемое, значениеразности. В этом случае целесообразно использовать понятия целого и части исоотношение между ними (часть всегда меньше целого; если убрать одну часть, тоостанется другая).

Понятие целого и части позволяет как бы«материализовать» такие термины, как слагаемые, уменьшаемое, вычитаемое(например, устанавливая соответствие между рисунком и математической записью).

ТАБЛИЦА СЛОЖЕНИЯ (ВЫЧИТАНИЯ) ВПРЕДЕЛАХ 10

Формирование вычислительных умений и навыков – однаиз основных задач начального курса математики. Вычислительное умение – эторазвёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся иконтролируется. В отличие от умения навыки характеризуются свёрнутым, взначительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропускомпромежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.

В начальном курсе математики учащиеся должны усвоитьна уровне навыка: таблицу сложения (вычитания) в пределах 10; таблицу сложенияоднозначных чисел с переходом через разряд и соответствующие случаи вычитания;таблицу умножения и соответствующие случаи деления.

Подход учебнике М1М к формированию навыков сложенияи вычитания в пределах 10 предполагает осознанное составление таблиц и ихнепроизвольное или произвольное запоминания в процессе специальноорганизованной деятельности. Осознанное составление таблиц может обеспечиватьсятеоретической линией курса, предметными действиями, методическими приёмами инаглядными средствами. Для произвольного и непроизвольного запоминания таблициспользуется специальная система упражнений.

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можноусловно разделить на четыре группы, каждая из которых связана с теоретическимобоснованием и соответствующим способом действия: 1) принцип построениянатурального ряда чисел – присчитывание и отсчитывание по 1; 2) смысл сложенияи вычитания – присчитывание и отсчитывание по частям; 3) переместительноесвойство сложения – перестановка слагаемых; 4) взаимосвязь сложения и вычитания– правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другоеслагаемое.

Составление таблиц 1) группы не вызываетзатруднения. При формировании вычислительных навыков для случаев сложения ивычитания, представленных во 2), 3), 4) группах, работа организуется всоответствии с определенными этапами: 1 – подготовка к знакомству свычислительным приёмом; 2 – ознакомление с вычислительным приёмом; 3 – составлениетаблиц с помощью вычислительных приёмов; 4 – установка на запоминание таблиц; 5– закрепление таблиц в процессе тренировочных упражнений.

В формировании вычислительных навыков в школьнойпрактике используются различные подходы: а) выучивание таблиц; б) знакомство сразличными вычислительными приёмами à

составление таблиц àнепроизвольное запоминание в процессе выполненияупражнений; в) после использования предметных действий и вычислительныхприёмов, ученику даётся установка на запоминание.

Данный подход невсегда оказывается эффективным для формирования автоматизированных навыковсложения и вычитания в пределах 10. В связи с этим многие учителя дают детямустановку на запоминание состава каждого числа в пределах 10, ориентируясь приэтом на формирование сознательных навыков.

ДЕСЯТИЧНАЯСИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ. НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ.

Умение, а затемнавыки читать и записывать числа в десятичной системе счисления формируются умладших школьников поэтапно и тесно связаны с такими понятиями, как число,цифра, разряд, класс, разрядные единицы, разрядные десятки, разрядные сотни ит.д., разрядные слагаемые.

В М1М, М2М и М3Мработа, целью которой является формирование представления о десятичной сислемесчисления, начинается в концентре «Сотня»,который разбивается на две ступени – 11–20 и 21–100. На каждой ступени сначалаизучается устная нумерация, а затем письменная. Одновременно ведётся работа,связанная с усвоением натурального ряда чисел.

Дальнейшее изучение нумерации продолжается вконцентре «Тысяча». Особенности десятичной системы счисления позволяют младшимшкольникам осуществлять перенос умения читать и записывать двузначные числа наобласть трёхзначных. Появление нового разряда – сотен связывается с введениемновой счётной единицы (сотни). В концентре «Многозначные числа» дети учатсячитать и записывать четырёхзначные, пятизначные и шестизначные числа. В этомконцентре вводится понятие «класс». Для усвоение структуры многозначного числаи терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняютсяв чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов иклассов, или записывают в неё числа, которые называет учитель.

В учебникам М1И и М2И выделяются не концентры, атемы: «Однозначные числа», …, «Пятизначные и шестизначные числа», чтоспособствует пониманию детьми различий между числом и цифрой. На первом этапе уучащихся формируются представления о количественном и порядковом числе. Записьчисла 10 вводится в теме «Двузначные числа», когда детям предлагается считатьдесятками и сообразить о целесообразности данного счёта. Затем предлагаетсясчитать десятками и единицами сразу, что наводит на осознание того, чтодвузначные числа состоят их десятков и единиц (в качестве модели десяткапредлагается треугольник, на котором 10 кружков). Последующая работа связана сустановлением соответствия между предметной моделью двузначного числа и егосимволической записи. Для этой цели предлагаются задания: «Запиши цифрамичисла, которые соответствуют каждому рисунку», «Увеличь число 30 на 2 десятка,3 десятка. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 30?»

Для формирования умения читать и записыватьтрёхзначные числа детям предлагаются задания: 1) на выявление признаковсходства и различия двузначных и трёхзначных чисел; 2) на запись трехзначных чиселопределёнными цифрами; 3) на сравнение чисел; на классификацию; на выявленияправила построения ряда чисел.

Умение называть количество единиц, десятков, сотен,тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознаниятого, что каждая разрядная единица в числе (за исключением разряда единиц)содержит десять единиц низшего разряда. Например, для определения количествадесятков, нужно закрыть цифры в разряде единиц и т.д. в любом числе.

УРОК МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХКЛАССАХ. РАЗЛИЧНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ УРОКА МАТЕМАТИКИ.

В курсе дидактики есть свои требования к современномууроку, с типами уроков и их структурой. В методике начального обучения математикевсё обстоит значительно сложнее, особенно со структурой урока. Это обусловленотем, что при построении конкретного урока необходимо учитывать не толькоопределённые этапы обучения (актуализация знаний, объяснение нового,закрепление, контроль, повторение) и специфику математического содержания, но иосновную цель урока, его логику и те методические приёмы, которые способствуютеё достижению.

В связи с этим, характеризуя урок с методическойточки зрения, необходимо иметь в виду не только его внешнюю, но и внутреннююструктуру. Внешняя структура – этапы урока, на которых решаются те или иныедидактические задачи. С точки зрения внутренней структуры каждый урок – это определённаясистема заданий, в процессе выполнения которых ученик овладевает ЗУНами.

Учебные задания выстраиваются на уроке обычно втакой последовательности: 1) задания на подражание; 2) тренировочные задания,требующие самостоятельного применения знаний; 3) тренировочные задания,требующие применения ранее приобретённых ЗУНов; 4) частично-поисковые итворческие задания.

Наиболее распространённым типом урока математики являютсякомбинированные уроки. Внешняя структура уроков комбинированного типа можетбыть различной. Например: 1 – закрепление и проверка ранее изученногоматериала; 2 – изучение нового материала; 3 – закрепление этого материала; 4 –задание на дом. Внутренняя структура уроков находит отражение в учебниках.

Направленность курса математики на развитие ребёнкавносит существенные изменения во внутреннюю структуру урока. Например, на урокеизучения нового, детям предлагают частично-поисковые или творческие задания,которые выполняют мотивационную функцию.

Этап закрепления не ограничивается рамками одногоурока. Усвоение нового материала происходит на протяжении изучения всей темы.

Повторение ранее изученного материала тесно связанос усвоением нового содержания и носит обучающий, а не контролирующий характер.

Процесс усвоения математического содержания носитсугубо индивидуальный характер.

Каждое задание, предназначенное для закрепления,активизирует мыслительную деятельность школьников, реализуя тем самым развивающиефункции урока.

В развивающем курсе математики урок сориентирован навнутреннюю структуру. Её основные компоненты: учебные задачи и те учебныезадания, которые способствуют их решению. Они носят частично-поисковый характери выполняют обучающую и развивающую функции.

ОБЩИЙ СПОСОБ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧИТЕЛЯПРИ ПЛАНИРОВАНИИ УРОКА МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

Общий способ планирования урока можно представить ввиде следующей последовательности вопросов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Ориентируясь на данные вопросы, можно научитьсяпланировать содержательные, выстроенные в определённой логике уроки.

Исходя из содержания урока, можно не отвечатьразвёрнуто на некоторые вопросы. Можно также изменить их последовательность илиобъединить некоторые вопросы.

МЕТОДИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРОКАМАТЕМАТИКИ.

Методический анализ урока, включая в себя компонентыпедагогического анализа, имеет свою специфику, которая обуславливается содержаниемпредмета. Особенность методического анализа заключается в том, что он должен проводитьсяв два этапа.

На первом этапе учитель сам оценивает, удалось лиему реализовать намеченный план на практике. Для этого он формирует цель урокаи обосновывает логику своих действий, которые спланировал для достижения этойцели. Затем сравнивает логику запланированных действий с логикой проведения реальногоурока. Для этого целесообразно остановиться на следующих вопросах:

-

На втором этапе все эти вопросы – предмет дальнейшегообсуждения урока коллегами, присутствующими на уроке. План этого обсуждения можнопредставить в виде следующей последовательности вопросов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

[1]

Моро М.И. Математика: 1кл.

[2]

Истомина Н.Б. Математика:1кл.