Реферат: Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

Самарский государственный аэрокосмическийуниверситет
им. академика С.П. КоролеваКафедра прикладной математики

Расчетно-графическаяработ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Тема работы: «Определение законов распределенияслучайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных.Проверка статистических гипотез»

Вариант № 15

Выполнил студент группы № 625
Евгений В. Репекто

Самара- 2002
Задание нарасчетно-графическую работу

Дан протоколсодержащий 120 пронумерованных значений:

1

4

31

10

61

20

91

44

2

19

32

25

62

16

92

12

3

25

33

38

63

15

93

16

4

-4

34

1

64

32

94

9

5

58

35

19

65

52

95

12

6

34

36

55

66

-5

96

40

7

32

37

9

67

21

97

17

8

36

38

11

68

30

98

10

9

37

39

6

69

27

99

31

10

4

40

31

70

12

100

49

11

24

41

17

71

19

101

25

12

3

42

-6

72

1

102

33

13

48

43

14

73

23

103

26

14

36

44

9

74

7

104

19

15

27

45

13

75

4

105

25

16

20

46

25

76

16

106

34

17

1

47

11

77

38

107

10

18

39

48

18

78

40

108

24

19

11

49

2

79

30

109

2

20

16

50

29

80

14

110

38

21

49

51

20

81

51

111

30

22

25

52

48

82

17

112

10

23

26

53

16

83

25

113

39

24

30

54

29

84

34

114

1

25

19

55

12

85

23

115

40

26

32

56

-3

86

20

116

7

27

3

57

16

87

9

117

26

28

40

58

41

88

29

118

36

29

45

59

19

89

18

119

22

30

35

60

90

46

120

28

Все эти протокольные значения считаются значениями выборки

<img src="/cache/referats/11464/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

некоторой случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

<img src="/cache/referats/11464/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

другой случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

Требуется:

1.      Построить вариационные ряды для случайныхвеличин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

2.      Произведя группировку элементов каждойвыборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические рядыраспределения случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

Образец заполнения таблицы для статистического ряда.

№ пр-ка

Границы промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

Середина промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

Количество элементов выборки в промежутке

<img src="/cache/referats/11464/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1035">

Частота для промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1036">

1

<img src="/cache/referats/11464/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

<img src="/cache/referats/11464/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1038">

<img src="/cache/referats/11464/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1039">

<img src="/cache/referats/11464/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1040">

2

<img src="/cache/referats/11464/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1041">

<img src="/cache/referats/11464/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1042">

<img src="/cache/referats/11464/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1043">

<img src="/cache/referats/11464/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1044">

<img src="/cache/referats/11464/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1045">

3.     Построитьгистограммы распределения случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1047">

4.     Найтивыборочное среднее <img src="/cache/referats/11464/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1048"><img src="/cache/referats/11464/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> и исправленныевыборочные дисперсии: <img src="/cache/referats/11464/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1050"><img src="/cache/referats/11464/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1053">

5.     Проверить,используя метод <img src="/cache/referats/11464/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> гипотезу о нормальномраспределении, каждой из случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> при уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1057">

6.     Построитьграфик функции плотности распределения <img src="/cache/referats/11464/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1059"> в одной системекоординат с гистограммой.(<img src="/cache/referats/11464/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1060"> взяв в качествематематического ожидания их статистические оценки <img src="/cache/referats/11464/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1061"> и <img src="/cache/referats/11464/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1062"><img src="/cache/referats/11464/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1063"> в точках: <img src="/cache/referats/11464/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1064"><img src="/cache/referats/11464/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1065">

7.     Выполнитьзадание 6 для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1066">

8.     Найтидоверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайныхвеличин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1067"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1068"><img src="/cache/referats/11464/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1069">

9.     Проверитьстатистическую гипотезу <img src="/cache/referats/11464/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1070"> при альтернативнойгипотезе <img src="/cache/referats/11464/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1071"> на уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1072">

10.  Проверить статистическую гипотезу <img src="/cache/referats/11464/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1073"> при альтернативнойгипотезе <img src="/cache/referats/11464/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1074"> на уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1075">


Решение

1.      Построить вариационные ряды для случайныхвеличин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1076"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1077">

Вариационный ряд величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1078">

-6

12

22

33

-5

12

23

34

-4

12

23

34

-3

12

24

34

13

24

35

1

14

25

36

1

14

25

36

1

15

25

36

1

16

25

37

2

16

25

38

2

16

25

38

3

16

25

38

3

16

26

39

4

16

26

39

4

17

26

40

4

17

27

40

6

17

27

40

7

18

28

40

7

18

29

41

9

19

29

44

9

19

29

45

9

19

30

46

9

19

30

48

10

19

30

48

10

19

30

49

10

20

31

49

10

20

31

51

11

20

32

52

11

20

32

55

11

21

32

58

Вариационный рядвеличины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1079">

1

21

2

22

2

23

3

23

4

24

4

25

6

25

9

25

9

25

10

26

10

26

11

26

11

27

12

27

12

30

13

30

14

31

15

32

16

37

16

38

16

38

17

39

17

40

18

44

19

45

19

48

19

49

19

51

20

52

20

58

2.      Произведя группировку элементов каждойвыборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические ряды распределенияслучайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1080"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1081">

Найдем количество элементов выборок после группировкиэлементов

Величина <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1082"><img src="/cache/referats/11464/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1083">

Величина <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1084"><img src="/cache/referats/11464/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1085">

Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределенияслучайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1086">

№ пр-ка

Границы промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1087">

Середина промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1088">

Количество элементов выборки в промежутке

<img src="/cache/referats/11464/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1089">

Частота для промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1090">

1

-8 ; 0

-4

4

0.0333

2

-0 ; 8

4

15

0.1250

3

8 ; 16

12

19

0.1583

4

16 ; 24

20

25

0.2083

5

24 ; 32

28

24

0.2000

6

32 ; 40

36

17

0.1417

7

40 ; 48

44

8

0.0667

8

48 ; 56

52

8

0.0667

Сгруппировав элементыполучим статистический ряд распределения случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1091">

№ пр-ка

Границы промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1092">

Середина промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1093">

Количество элементов выборки в промежутке

<img src="/cache/referats/11464/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1094">

Частота для промежутка

<img src="/cache/referats/11464/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1095">

1

0; 9

4,5

7

0.1167

2

9 ; 18

13,5

16

0.2667

3

18 ; 27

22,5

19

0.3167

4

27 ; 36

31,5

6

0.1000

5

36 ; 45

40,5

6

0.1000

6

45 ; 54

49,5

5

0.0833

7

54; 63

58,5

1

0.0167

      

3.     Построитьгистограммы распределения случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1096"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1097">

Гистограммы распределения приведены на графиках стеоретическими функциями распределения.

4.     Найтивыборочное среднее <img src="/cache/referats/11464/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1098"><img src="/cache/referats/11464/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1099"> и исправленныевыборочные среднеквадратические отклонения: <img src="/cache/referats/11464/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1100"><img src="/cache/referats/11464/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1101"> случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1102"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1103">

Выборочное среднее <img src="/cache/referats/11464/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1104"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1105"> равно

<img src="/cache/referats/11464/image087.gif" v:shapes="_x0000_i1106">

Выборочное среднее<img src="/cache/referats/11464/image089.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> случайно величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1108"> равно

<img src="/cache/referats/11464/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1109">

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение <img src="/cache/referats/11464/image094.gif" v:shapes="_x0000_i1110"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1111">

<img src="/cache/referats/11464/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1112">14.3632

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение <img src="/cache/referats/11464/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1113"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1114">

<img src="/cache/referats/11464/image100.gif" v:shapes="_x0000_i1115">13.5727

   

5.     Проверить,используя метод <img src="/cache/referats/11464/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1116"> гипотезу о нормальномраспределении, каждой из случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1117"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1118"> при уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1119">

Проверим гипотезу о нормальном распределении случайнойвеличины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1120">

Используя предполагаемый закон распределения, вычислимтеоретические частоты по формуле

<img src="/cache/referats/11464/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1121">  <img src="/cache/referats/11464/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1122"> - объем выборки, <img src="/cache/referats/11464/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1123"> - шаг (разность междудвумя соседними вариантами, <img src="/cache/referats/11464/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1124"><img src="/cache/referats/11464/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1125">

Построимвспомогательную таблицу:

<img src="/cache/referats/11464/image112.gif" v:shapes="_x0000_i1126">

<img src="/cache/referats/11464/image114.gif" v:shapes="_x0000_i1127">

<img src="/cache/referats/11464/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1128">

<img src="/cache/referats/11464/image116.gif" v:shapes="_x0000_i1129">

<img src="/cache/referats/11464/image118.gif" v:shapes="_x0000_i1130">

<img src="/cache/referats/11464/image120.gif" v:shapes="_x0000_i1131">

1

4

-1.9169

  4.2461

0.0606

0.014

2

15

-1.3600

10.5760

19.572

1.850

3

19

-0.8030

19.3161

0.0999

0.005

4

25

-0.2460

25.8695

0.7561

0.0292

5

24

0.3110

25.4056

1.9757

0.0778

6

17

0.8680

18.2954

1.6780

0.0917

7

8

1.4249

9.6610

2.7590

0.2856

8

8

1.9819

3.7409

18.139

4.8491

В итоге получим <img src="/cache/referats/11464/image122.gif" v:shapes="_x0000_i1132"> 7,2035

По таблице критических точек распределения <img src="/cache/referats/11464/image124.gif" v:shapes="_x0000_i1133"> ([1], стр. 465), поуровню значимости <img src="/cache/referats/11464/image126.gif" v:shapes="_x0000_i1134">

<img src="/cache/referats/11464/image128.gif" v:shapes="_x0000_i1135">

Т.к. <img src="/cache/referats/11464/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1136"><img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1137">

Для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1138">

Используя предполагаемый закон распределения, вычислимтеоретические частоты по формуле

<img src="/cache/referats/11464/image132.gif" v:shapes="_x0000_i1139">  <img src="/cache/referats/11464/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1140"> - объем выборки, <img src="/cache/referats/11464/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1141"> - шаг (разность междудвумя соседними вариантами, <img src="/cache/referats/11464/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1142"><img src="/cache/referats/11464/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1143">

<img src="/cache/referats/11464/image112.gif" v:shapes="_x0000_i1144">

<img src="/cache/referats/11464/image134.gif" v:shapes="_x0000_i1145">

<img src="/cache/referats/11464/image136.gif" v:shapes="_x0000_i1146">

<img src="/cache/referats/11464/image138.gif" v:shapes="_x0000_i1147">

<img src="/cache/referats/11464/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1148">

<img src="/cache/referats/11464/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1149">

1

7

-1.4036

5.9274

1.1504

0.1941

2

16

-0.7405

12.0665

15.4725

1.2823

3

19

-0.0774

15.8248

10.0820

0.6371

4

6

0.5857

13.3702

54.3197

4.0627

5

6

1.2488

7.2775

1.6319

0.2242

6

5

1.9119

2.5519

5.9932

2.3485

7

1

2.5750

0.5765

0.1794

0.3111

В итоге получим <img src="/cache/referats/11464/image144.gif" v:shapes="_x0000_i1150"> 8.1783

По таблице критических точек распределения <img src="/cache/referats/11464/image124.gif" v:shapes="_x0000_i1151"> ([1], стр. 465), поуровню значимости <img src="/cache/referats/11464/image126.gif" v:shapes="_x0000_i1152">  7 — 3=4 находим

<img src="/cache/referats/11464/image146.gif" v:shapes="_x0000_i1153">

Т.к. <img src="/cache/referats/11464/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1154"><img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1155">

6.     Построитьграфик функции плотности распределения <img src="/cache/referats/11464/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1156"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1157"> в одной системекоординат с гистограммой.(<img src="/cache/referats/11464/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1158"> взяв в качествематематического ожидания и дисперсии их статистические оценки <img src="/cache/referats/11464/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1159"> и <img src="/cache/referats/11464/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1160"><img src="/cache/referats/11464/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1161"> в точках: <img src="/cache/referats/11464/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1162"><img src="/cache/referats/11464/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1163">

<img src="/cache/referats/11464/image148.gif" v:shapes="_x0000_s1035">

7.     Выполнитьзадание 6 для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1164">

<img src="/cache/referats/11464/image150.gif" v:shapes="_x0000_s1034">


8.     Найтидоверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайныхвеличин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1165"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1166"><img src="/cache/referats/11464/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1167">

Найдем доверительный интервал для математического ожидания <img src="/cache/referats/11464/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1168">

Рассмотрим статистику <img src="/cache/referats/11464/image154.gif" v:shapes="_x0000_i1169"><img src="/cache/referats/11464/image156.gif" v:shapes="_x0000_i1170"> степенями свободы.Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством <img src="/cache/referats/11464/image158.gif" v:shapes="_x0000_i1171"><img src="/cache/referats/11464/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1172"> выглядит следующимобразом:

<img src="/cache/referats/11464/image160.gif" v:shapes="_x0000_i1173">

Найдем <img src="/cache/referats/11464/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1174"><img src="/cache/referats/11464/image164.gif" v:shapes="_x0000_i1175"><img src="/cache/referats/11464/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1176"><img src="/cache/referats/11464/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1177">

<img src="/cache/referats/11464/image168.gif" v:shapes="_x0000_i1178">

То есть: (20,93721;26,12946).

Найдем доверительный интервал для математического ожидания <img src="/cache/referats/11464/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1179">

Рассмотрим статистику <img src="/cache/referats/11464/image170.gif" v:shapes="_x0000_i1180"><img src="/cache/referats/11464/image172.gif" v:shapes="_x0000_i1181"> степенями свободы.Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством <img src="/cache/referats/11464/image174.gif" v:shapes="_x0000_i1182"><img src="/cache/referats/11464/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1183"> выглядит следующимобразом:

<img src="/cache/referats/11464/image176.gif" v:shapes="_x0000_i1184">

Найдем <img src="/cache/referats/11464/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1185"><img src="/cache/referats/11464/image164.gif" v:shapes="_x0000_i1186"><img src="/cache/referats/11464/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1187"><img src="/cache/referats/11464/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1188">

<img src="/cache/referats/11464/image178.gif" v:shapes="_x0000_i1189">

То есть: (20,043;27,056).

Известно, что если математическое ожидание неизвестно, тодоверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности <img src="/cache/referats/11464/image180.gif" v:shapes="_x0000_i1190"> имеет вид

<img src="/cache/referats/11464/image182.gif" v:shapes="_x0000_i1191">

Для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1192"> найдем:

<img src="/cache/referats/11464/image185.gif" v:shapes="_x0000_i1193">

<img src="/cache/referats/11464/image187.gif" v:shapes="_x0000_i1194">

<img src="/cache/referats/11464/image189.gif" v:shapes="_x0000_i1195">

Таким образом, имеем доверительный интервал: <img src="/cache/referats/11464/image191.gif" v:shapes="_x0000_i1196"> (162,8696; 273,8515).

Для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1197"> найдем

<img src="/cache/referats/11464/image193.gif" v:shapes="_x0000_i1198">

<img src="/cache/referats/11464/image195.gif" v:shapes="_x0000_i1199">

<img src="/cache/referats/11464/image197.gif" v:shapes="_x0000_i1200">

Таким образом, имеем доверительный интервал: <img src="/cache/referats/11464/image199.gif" v:shapes="_x0000_i1201">134,82; 277,8554).

(Квантили распределения <img src="/cache/referats/11464/image201.gif" v:shapes="_x0000_i1202"> найдены по таблице[3], стр. 413).

9.     Проверитьстатистическую гипотезу <img src="/cache/referats/11464/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1203"> при альтернативнойгипотезе <img src="/cache/referats/11464/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1204"> на уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1205">.

Рассмотрим статистику

<img src="/cache/referats/11464/image203.gif" v:shapes="_x0000_i1206">

где

<img src="/cache/referats/11464/image205.gif" v:shapes="_x0000_i1207">

которая имеет распределениеСтъюдента <img src="/cache/referats/11464/image207.gif" v:shapes="_x0000_i1208">

Тогда область принятия гипотезы <img src="/cache/referats/11464/image209.gif" v:shapes="_x0000_i1209"><img src="/cache/referats/11464/image211.gif" v:shapes="_x0000_i1210">

Найдем s:

<img src="/cache/referats/11464/image213.gif" v:shapes="_x0000_i1211">

Найдем значение статистики <img src="/cache/referats/11464/image215.gif" v:shapes="_x0000_i1212">

<img src="/cache/referats/11464/image217.gif" v:shapes="_x0000_i1213">

По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)

<img src="/cache/referats/11464/image219.gif" v:shapes="_x0000_i1214">

Т. к. <img src="/cache/referats/11464/image221.gif" v:shapes="_x0000_i1215"><img src="/cache/referats/11464/image223.gif" v:shapes="_x0000_i1216"> принимается.Предположение о равенстве математических ожиданий <img src="/cache/referats/11464/image225.gif" v:shapes="_x0000_i1217">  не противоречит результатам наблюдений.

10. Проверитьстатистическую гипотезу <img src="/cache/referats/11464/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1218"> при альтернативнойгипотезе <img src="/cache/referats/11464/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1219"> на уровне значимости<img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1220">

Рассмотрим статистику <img src="/cache/referats/11464/image228.gif" v:shapes="_x0000_i1221"><img

еще рефераты
Еще работы по математике