Реферат: Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез
Самарский государственный аэрокосмическийуниверситетим. академика С.П. КоролеваКафедра прикладной математики
Расчетно-графическаяработ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Тема работы: «Определение законов распределенияслучайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных.Проверка статистических гипотез»
Вариант № 15Выполнил студент группы № 625
Евгений В. Репекто
Задание нарасчетно-графическую работу
Дан протоколсодержащий 120 пронумерованных значений:
№
№
№
№
1
4
31
10
61
20
91
44
2
19
32
25
62
16
92
12
3
25
33
38
63
15
93
16
4
-4
34
1
64
32
94
9
5
58
35
19
65
52
95
12
6
34
36
55
66
-5
96
40
7
32
37
9
67
21
97
17
8
36
38
11
68
30
98
10
9
37
39
6
69
27
99
31
10
4
40
31
70
12
100
49
11
24
41
17
71
19
101
25
12
3
42
-6
72
1
102
33
13
48
43
14
73
23
103
26
14
36
44
9
74
7
104
19
15
27
45
13
75
4
105
25
16
20
46
25
76
16
106
34
17
1
47
11
77
38
107
10
18
39
48
18
78
40
108
24
19
11
49
2
79
30
109
2
20
16
50
29
80
14
110
38
21
49
51
20
81
51
111
30
22
25
52
48
82
17
112
10
23
26
53
16
83
25
113
39
24
30
54
29
84
34
114
1
25
19
55
12
85
23
115
40
26
32
56
-3
86
20
116
7
27
3
57
16
87
9
117
26
28
40
58
41
88
29
118
36
29
45
59
19
89
18
119
22
30
35
60
90
46
120
28
Все эти протокольные значения считаются значениями выборки<img src="/cache/referats/11464/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
некоторой случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">
<img src="/cache/referats/11464/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">
другой случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
Требуется:
1. Построить вариационные ряды для случайныхвеличин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
2. Произведя группировку элементов каждойвыборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические рядыраспределения случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1032">
Образец заполнения таблицы для статистического ряда.
№ пр-ка
Границы промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1033">
Середина промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1034">
Количество элементов выборки в промежутке
<img src="/cache/referats/11464/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1035">
Частота для промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1036">
1
<img src="/cache/referats/11464/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1037">
<img src="/cache/referats/11464/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1038">
<img src="/cache/referats/11464/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1039">
<img src="/cache/referats/11464/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
2
…
…
…
…
…
<img src="/cache/referats/11464/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1041">
<img src="/cache/referats/11464/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1042">
<img src="/cache/referats/11464/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1043">
<img src="/cache/referats/11464/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1044">
<img src="/cache/referats/11464/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1045">
3. Построитьгистограммы распределения случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1047">
4. Найтивыборочное среднее <img src="/cache/referats/11464/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1048"><img src="/cache/referats/11464/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> и исправленныевыборочные дисперсии: <img src="/cache/referats/11464/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1050"><img src="/cache/referats/11464/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1053">
5. Проверить,используя метод <img src="/cache/referats/11464/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> гипотезу о нормальномраспределении, каждой из случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> при уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1057">
6. Построитьграфик функции плотности распределения <img src="/cache/referats/11464/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1059"> в одной системекоординат с гистограммой.(<img src="/cache/referats/11464/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1060"> взяв в качествематематического ожидания их статистические оценки <img src="/cache/referats/11464/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1061"> и <img src="/cache/referats/11464/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1062"><img src="/cache/referats/11464/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1063"> в точках: <img src="/cache/referats/11464/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1064"><img src="/cache/referats/11464/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1065">
7. Выполнитьзадание 6 для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1066">
8. Найтидоверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайныхвеличин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1067"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1068"><img src="/cache/referats/11464/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1069">
9. Проверитьстатистическую гипотезу <img src="/cache/referats/11464/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1070"> при альтернативнойгипотезе <img src="/cache/referats/11464/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1071"> на уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1072">
10. Проверить статистическую гипотезу <img src="/cache/referats/11464/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1073"> при альтернативнойгипотезе <img src="/cache/referats/11464/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1074"> на уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1075">
Решение
1. Построить вариационные ряды для случайныхвеличин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1076"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1077">
Вариационный ряд величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1078">
-6
12
22
33
-5
12
23
34
-4
12
23
34
-3
12
24
34
13
24
35
1
14
25
36
1
14
25
36
1
15
25
36
1
16
25
37
2
16
25
38
2
16
25
38
3
16
25
38
3
16
26
39
4
16
26
39
4
17
26
40
4
17
27
40
6
17
27
40
7
18
28
40
7
18
29
41
9
19
29
44
9
19
29
45
9
19
30
46
9
19
30
48
10
19
30
48
10
19
30
49
10
20
31
49
10
20
31
51
11
20
32
52
11
20
32
55
11
21
32
58
Вариационный рядвеличины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1079">
1
21
2
22
2
23
3
23
4
24
4
25
6
25
9
25
9
25
10
26
10
26
11
26
11
27
12
27
12
30
13
30
14
31
15
32
16
37
16
38
16
38
17
39
17
40
18
44
19
45
19
48
19
49
19
51
20
52
20
58
2. Произведя группировку элементов каждойвыборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические ряды распределенияслучайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1080"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1081">
Найдем количество элементов выборок после группировкиэлементов
Величина <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1082"><img src="/cache/referats/11464/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1083">
Величина <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1084"><img src="/cache/referats/11464/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1085">
Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределенияслучайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1086">
№ пр-ка
Границы промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1087">
Середина промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1088">
Количество элементов выборки в промежутке
<img src="/cache/referats/11464/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1089">
Частота для промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1090">
1
-8 ; 0
-4
4
0.0333
2
-0 ; 8
4
15
0.1250
3
8 ; 16
12
19
0.1583
4
16 ; 24
20
25
0.2083
5
24 ; 32
28
24
0.2000
6
32 ; 40
36
17
0.1417
7
40 ; 48
44
8
0.0667
8
48 ; 56
52
8
0.0667
Сгруппировав элементыполучим статистический ряд распределения случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1091">
№ пр-ка
Границы промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1092">
Середина промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1093">
Количество элементов выборки в промежутке
<img src="/cache/referats/11464/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1094">
Частота для промежутка
<img src="/cache/referats/11464/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1095">
1
0; 9
4,5
7
0.1167
2
9 ; 18
13,5
16
0.2667
3
18 ; 27
22,5
19
0.3167
4
27 ; 36
31,5
6
0.1000
5
36 ; 45
40,5
6
0.1000
6
45 ; 54
49,5
5
0.0833
7
54; 63
58,5
1
0.0167
3. Построитьгистограммы распределения случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1096"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1097">
Гистограммы распределения приведены на графиках стеоретическими функциями распределения.
4. Найтивыборочное среднее <img src="/cache/referats/11464/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1098"><img src="/cache/referats/11464/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1099"> и исправленныевыборочные среднеквадратические отклонения: <img src="/cache/referats/11464/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1100"><img src="/cache/referats/11464/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1101"> случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1102"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1103">
Выборочное среднее <img src="/cache/referats/11464/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1104"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1105"> равно
<img src="/cache/referats/11464/image087.gif" v:shapes="_x0000_i1106">
Выборочное среднее<img src="/cache/referats/11464/image089.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> случайно величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1108"> равно
<img src="/cache/referats/11464/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1109">
Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение <img src="/cache/referats/11464/image094.gif" v:shapes="_x0000_i1110"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1111">
<img src="/cache/referats/11464/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1112">14.3632
Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение <img src="/cache/referats/11464/image098.gif" v:shapes="_x0000_i1113"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1114">
<img src="/cache/referats/11464/image100.gif" v:shapes="_x0000_i1115">13.5727
5. Проверить,используя метод <img src="/cache/referats/11464/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1116"> гипотезу о нормальномраспределении, каждой из случайных величин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1117"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1118"> при уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1119">
Проверим гипотезу о нормальном распределении случайнойвеличины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1120">
Используя предполагаемый закон распределения, вычислимтеоретические частоты по формуле
<img src="/cache/referats/11464/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1121"> <img src="/cache/referats/11464/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1122"> - объем выборки, <img src="/cache/referats/11464/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1123"> - шаг (разность междудвумя соседними вариантами, <img src="/cache/referats/11464/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1124"><img src="/cache/referats/11464/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1125">
Построимвспомогательную таблицу:
<img src="/cache/referats/11464/image112.gif" v:shapes="_x0000_i1126">
<img src="/cache/referats/11464/image114.gif" v:shapes="_x0000_i1127">
<img src="/cache/referats/11464/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1128">
<img src="/cache/referats/11464/image116.gif" v:shapes="_x0000_i1129">
<img src="/cache/referats/11464/image118.gif" v:shapes="_x0000_i1130">
<img src="/cache/referats/11464/image120.gif" v:shapes="_x0000_i1131">
1
4
-1.9169
4.2461
0.0606
0.014
2
15
-1.3600
10.5760
19.572
1.850
3
19
-0.8030
19.3161
0.0999
0.005
4
25
-0.2460
25.8695
0.7561
0.0292
5
24
0.3110
25.4056
1.9757
0.0778
6
17
0.8680
18.2954
1.6780
0.0917
7
8
1.4249
9.6610
2.7590
0.2856
8
8
1.9819
3.7409
18.139
4.8491
В итоге получим <img src="/cache/referats/11464/image122.gif" v:shapes="_x0000_i1132"> 7,2035
По таблице критических точек распределения <img src="/cache/referats/11464/image124.gif" v:shapes="_x0000_i1133"> ([1], стр. 465), поуровню значимости <img src="/cache/referats/11464/image126.gif" v:shapes="_x0000_i1134">
<img src="/cache/referats/11464/image128.gif" v:shapes="_x0000_i1135">
Т.к. <img src="/cache/referats/11464/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1136"><img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1137">
Для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1138">
Используя предполагаемый закон распределения, вычислимтеоретические частоты по формуле
<img src="/cache/referats/11464/image132.gif" v:shapes="_x0000_i1139"> <img src="/cache/referats/11464/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1140"> - объем выборки, <img src="/cache/referats/11464/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1141"> - шаг (разность междудвумя соседними вариантами, <img src="/cache/referats/11464/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1142"><img src="/cache/referats/11464/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1143">
<img src="/cache/referats/11464/image112.gif" v:shapes="_x0000_i1144">
<img src="/cache/referats/11464/image134.gif" v:shapes="_x0000_i1145">
<img src="/cache/referats/11464/image136.gif" v:shapes="_x0000_i1146">
<img src="/cache/referats/11464/image138.gif" v:shapes="_x0000_i1147">
<img src="/cache/referats/11464/image140.gif" v:shapes="_x0000_i1148">
<img src="/cache/referats/11464/image142.gif" v:shapes="_x0000_i1149">
1
7
-1.4036
5.9274
1.1504
0.1941
2
16
-0.7405
12.0665
15.4725
1.2823
3
19
-0.0774
15.8248
10.0820
0.6371
4
6
0.5857
13.3702
54.3197
4.0627
5
6
1.2488
7.2775
1.6319
0.2242
6
5
1.9119
2.5519
5.9932
2.3485
7
1
2.5750
0.5765
0.1794
0.3111
В итоге получим <img src="/cache/referats/11464/image144.gif" v:shapes="_x0000_i1150"> 8.1783
По таблице критических точек распределения <img src="/cache/referats/11464/image124.gif" v:shapes="_x0000_i1151"> ([1], стр. 465), поуровню значимости <img src="/cache/referats/11464/image126.gif" v:shapes="_x0000_i1152"> 7 — 3=4 находим
<img src="/cache/referats/11464/image146.gif" v:shapes="_x0000_i1153">
Т.к. <img src="/cache/referats/11464/image130.gif" v:shapes="_x0000_i1154"><img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1155">
6. Построитьграфик функции плотности распределения <img src="/cache/referats/11464/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1156"> случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1157"> в одной системекоординат с гистограммой.(<img src="/cache/referats/11464/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1158"> взяв в качествематематического ожидания и дисперсии их статистические оценки <img src="/cache/referats/11464/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1159"> и <img src="/cache/referats/11464/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1160"><img src="/cache/referats/11464/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1161"> в точках: <img src="/cache/referats/11464/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1162"><img src="/cache/referats/11464/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1163">
<img src="/cache/referats/11464/image148.gif" v:shapes="_x0000_s1035">
7. Выполнитьзадание 6 для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1164">
<img src="/cache/referats/11464/image150.gif" v:shapes="_x0000_s1034">
8. Найтидоверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайныхвеличин <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1165"> и <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1166"><img src="/cache/referats/11464/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1167">
Найдем доверительный интервал для математического ожидания <img src="/cache/referats/11464/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1168">
Рассмотрим статистику <img src="/cache/referats/11464/image154.gif" v:shapes="_x0000_i1169"><img src="/cache/referats/11464/image156.gif" v:shapes="_x0000_i1170"> степенями свободы.Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством <img src="/cache/referats/11464/image158.gif" v:shapes="_x0000_i1171"><img src="/cache/referats/11464/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1172"> выглядит следующимобразом:
<img src="/cache/referats/11464/image160.gif" v:shapes="_x0000_i1173">
Найдем <img src="/cache/referats/11464/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1174"><img src="/cache/referats/11464/image164.gif" v:shapes="_x0000_i1175"><img src="/cache/referats/11464/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1176"><img src="/cache/referats/11464/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1177">
<img src="/cache/referats/11464/image168.gif" v:shapes="_x0000_i1178">
То есть: (20,93721;26,12946).
Найдем доверительный интервал для математического ожидания <img src="/cache/referats/11464/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1179">
Рассмотрим статистику <img src="/cache/referats/11464/image170.gif" v:shapes="_x0000_i1180"><img src="/cache/referats/11464/image172.gif" v:shapes="_x0000_i1181"> степенями свободы.Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством <img src="/cache/referats/11464/image174.gif" v:shapes="_x0000_i1182"><img src="/cache/referats/11464/image152.gif" v:shapes="_x0000_i1183"> выглядит следующимобразом:
<img src="/cache/referats/11464/image176.gif" v:shapes="_x0000_i1184">
Найдем <img src="/cache/referats/11464/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1185"><img src="/cache/referats/11464/image164.gif" v:shapes="_x0000_i1186"><img src="/cache/referats/11464/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1187"><img src="/cache/referats/11464/image162.gif" v:shapes="_x0000_i1188">
<img src="/cache/referats/11464/image178.gif" v:shapes="_x0000_i1189">
То есть: (20,043;27,056).
Известно, что если математическое ожидание неизвестно, тодоверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности <img src="/cache/referats/11464/image180.gif" v:shapes="_x0000_i1190"> имеет вид
<img src="/cache/referats/11464/image182.gif" v:shapes="_x0000_i1191">
Для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1192"> найдем:
<img src="/cache/referats/11464/image185.gif" v:shapes="_x0000_i1193">
<img src="/cache/referats/11464/image187.gif" v:shapes="_x0000_i1194">
<img src="/cache/referats/11464/image189.gif" v:shapes="_x0000_i1195">
Таким образом, имеем доверительный интервал: <img src="/cache/referats/11464/image191.gif" v:shapes="_x0000_i1196"> (162,8696; 273,8515).
Для случайной величины <img src="/cache/referats/11464/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1197"> найдем
<img src="/cache/referats/11464/image193.gif" v:shapes="_x0000_i1198">
<img src="/cache/referats/11464/image195.gif" v:shapes="_x0000_i1199">
<img src="/cache/referats/11464/image197.gif" v:shapes="_x0000_i1200">
Таким образом, имеем доверительный интервал: <img src="/cache/referats/11464/image199.gif" v:shapes="_x0000_i1201">134,82; 277,8554).
(Квантили распределения <img src="/cache/referats/11464/image201.gif" v:shapes="_x0000_i1202"> найдены по таблице[3], стр. 413).
9. Проверитьстатистическую гипотезу <img src="/cache/referats/11464/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1203"> при альтернативнойгипотезе <img src="/cache/referats/11464/image063.gif" v:shapes="_x0000_i1204"> на уровне значимости <img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1205">.
Рассмотрим статистику
<img src="/cache/referats/11464/image203.gif" v:shapes="_x0000_i1206">
где
<img src="/cache/referats/11464/image205.gif" v:shapes="_x0000_i1207">
которая имеет распределениеСтъюдента <img src="/cache/referats/11464/image207.gif" v:shapes="_x0000_i1208">
Тогда область принятия гипотезы <img src="/cache/referats/11464/image209.gif" v:shapes="_x0000_i1209"><img src="/cache/referats/11464/image211.gif" v:shapes="_x0000_i1210">
Найдем s:
<img src="/cache/referats/11464/image213.gif" v:shapes="_x0000_i1211">
Найдем значение статистики <img src="/cache/referats/11464/image215.gif" v:shapes="_x0000_i1212">
<img src="/cache/referats/11464/image217.gif" v:shapes="_x0000_i1213">
По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)
<img src="/cache/referats/11464/image219.gif" v:shapes="_x0000_i1214">
Т. к. <img src="/cache/referats/11464/image221.gif" v:shapes="_x0000_i1215"><img src="/cache/referats/11464/image223.gif" v:shapes="_x0000_i1216"> принимается.Предположение о равенстве математических ожиданий <img src="/cache/referats/11464/image225.gif" v:shapes="_x0000_i1217"> не противоречит результатам наблюдений.
10. Проверитьстатистическую гипотезу <img src="/cache/referats/11464/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1218"> при альтернативнойгипотезе <img src="/cache/referats/11464/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1219"> на уровне значимости<img src="/cache/referats/11464/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1220">
Рассмотрим статистику <img src="/cache/referats/11464/image228.gif" v:shapes="_x0000_i1221"><img