Реферат: Статистическая проверка гипотез
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский Государственный Технический Университет
Институт Развития Бизнеса и Стратегий
Кафедра ММЛ
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Статистика»
На тему: «Статистическая проверка гипотез»
Вариант 13
Выполнил: ст. гр.МНЖ-31
Проверил: Землянухин А.И.
Саратов 2010
Введение
Под статистической гипотезой понимается всякое высказывание о виде неизвестного распределения, или параметрах генеральной совокупности известных распределений, или о независимости выборок, которое можно проверить статистически, то есть опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке.
Использование гипотез необходимо для развития любой отрасли науки: биологии, медицины, техники и др. В экономике сфера применения статистических гипотез ограничена. Это объясняется тем, что в естественных науках можно организовать эксперимент в виде случайной бесповторной выборки, в которой отдельные наблюдения стохастически независимы. В экономике строгое выполнение этого условия порой невозможно.
В результате выполнения курсовой работы получаются практические навыки определения характеристик случайной выборки и установления нормальности распределения случайной величины при заданном уровне значимости.
Нормальное распределение наиболее часто встречается в задачах управленческой и маркетинговой деятельности. Таким образом, предлагаемая курсовая работа содержит часть инструментария, необходимого современному экономисту и руководителю.
Условие задачи
Дано статистическое распределение выборки:
хi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
ni
5
13
20+(m+n)
30-(m+n)
19
10
3
Где xi– результаты измерений, ni — частоты, с которыми встречаются значения xi. xi=0,2*m+0,3*(i-1)*n.
1. Методом произведений найти выборочные: среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
2. Построить нормальную кривую.
3. Проверить гипотезу о нормальности Х при уровне значимости α=0,05.
Решение задачи
1 Найдем методом произведений выборочные: среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Воспользуемся методом произведений, для чего составляем таб.1
m=3; n=4.
хi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
ni
5
13
27
23
19
10
3
xi=0,2*m+0,3*(i-1)*n.
x1=0,2*3+0,3*(1-1)*4=0,6
x2=0,2*3+0,3*(2-1)*4=1,8
x3=0,2*3+0,3*(3-1)*4=3
x4=0,2*3+0,3*(4-1)*4=4,2
x5=0,2*3+0,3*(5-1)*4=5,4
x6=0,2*3+0,3*(6-1)*4=6,6
x7=0,2*3+0,3*(7-1)*4=7,8
хi
ni
ui
niui
niui2
ni (ui+1)2
0,6
5
-2
-10
20
5
1,8
13
-1
-13
13
3
27
27
4,2
23
1
23
23
92
5,4
19
2
38
76
171
6,6
10
3
30
90
160
7,8
3
4
12
48
75
n=∑ni=100
∑niui=80
∑ niui2=280
∑ ni (ui+1)2=530
В качестве ложного нуля принимаем С=3 – варианта с наибольшей частотой 27. Шаг выборки h=x2-x1=1,8-0,6=1,2. Тогда условные варианты определяем по формуле:
/>=/>= />
Подсчитываем условные варианты ui и заполняем все столбцы.
Последний столбец служит для контроля вычислений по тождеству:
∑ ni(ui+1)2=∑ niui2+2∑ niui+n.
Контроль: 530=270+2*80+100.
Вычисления произведены верно. Найдем условные моменты.
M1*=/>=/>=0,8; M2*=/>=/>=2,8.
Вычисляем выборочную среднюю:
/>=M1* * h + C= 0,8*1,2+3=3,96
Находим выборочную дисперсию:
dB= [ M2* — (M1*)2]* h2= [2,8 — (0,8)2]*1,22=3,1
Определим выборочное среднее квадратическое отклонение:
σB=/>=/>=1,76
2 Строим нормальную кривую.
Для облегчения вычислений все расчеты сводим в таб.2
xi
ni
xi/>=xi−3,96
ui=/>=/>
/>
ni'=68,18*φ(ui)
0,6
5
-3,36
-1,90
0,0656
4
1,8
13
-2,16
-1,22
0,1895
13
3
27
-0,96
-0,54
0,3448
24
4,2
23
0,24
0,13
0,3918
28
5,4
19
1,44
0,81
0,2637
20
6,6
10
2,64
1,50
0,1295
9
7,8
3
3,84
2,18
0,0371
2
100
n=/>=100
Заполняем первые три столбца.
В четвертом столбце записываем условные варианты по формуле, указанной в «шапке» таблицы. В пятом столбце находим значения функции:
/>
Функции φ(ui) четная, т.е. φ(ui)= φ(-ui).
Значения функции φ(ui) в зависимости от аргумента ui (берутся положительные ui, т.к. функция φ(ui) четная) находим из таблицы.
Теоретические частоты теоретической кривой находим по формуле:
/>=/>φ(ui)=68,18*φ(ui)
И заполняем последний столбец. Отметим, что в последнем столбце частоты /> округляются до целого числа и />.
В системе координат /> строим нормальную (теоретическую) кривую по выравнивающим частотам /> (они отмечены кружками) и полигон наблюдаемых частот (они отмечены крестиками). Полигон наблюдаемых частот построен в системе координат />.
/>
3 Проверим гипотезу о нормальности Х при уровне значимости α=0,05.
Вычислим />, для чего составим расчетную таблицу 3.
ni
/>
/>
/>
/>
/>
/>
5
4
1
1
0,25
25
6,25
13
13
169
<td style=«width: 68.4pt; padding: 0cm 5.4pt; border: medium 1pt 1pt