Реферат: Формулы математический анализ


Формулы (математический анализ)

шпаргалка




Формулы дифференцирования Таблица основных интегралов

/>/>


















































/>





/>












































Правила интегрирования

/>




















Основные правила дифференцирования

Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие

производные.




/>














/>


7)

/>

Интегрирование по частям

/>


Основные свойства определённого интеграла

/>
































Интегрирование простейших дробей

/>























Замена переменной в неопределенном интеграле

/>




















Площадь плоской фигуры

/>Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой />, прямыми />и отрезком[a,b] оси Ox,вычисляется по формуле










/>Площадь фигуры, ограниченной кривыми />и прямыми />, находится по формуле










Если кривая задана параметрическими уравнениями />, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми />и отрезком[a,b] оси Ox,выражается формулой

/>











где />определяются из уравнений />




Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением />и двумя полярными радиусами />находится по формуле

/>














Длина дуги плоской кривой




Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная />непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле

/>











При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) иy(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра />, вычисляется по формуле

/>











/>Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением />, то длина дуги равна










Вычисление объема тела

Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.

/>Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, можетбыть выражена как функция от x, т.е. в виде />, то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Oxплоскостями x=a иx=b, находится по формуле










Вычисление объема тела вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой />и прямыми />вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле

/>








Если фигура, ограниченная кривыми/>и прямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения




/>











Вычисление площади поверхности вращения

Если дуга гладкой кривой />вращается вокруг оси Ox, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле

/>





/>Если кривая задана параметрическими уравнениями />, то










Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта
еще рефераты
Еще работы по математике