Реферат: Решение нелинейных уравнений

Многие уравнения, например трансцендентные, и системы из них не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью, определяемой переменной TOL (в меню Сервис → Опции рабочей области → Переменные).

Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с помощью функции root(Выражение, Имя_переменной). Эта функция возвращает значение переменной, при котором выражение дает 0. Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменной. Это особенно полезно, если возможно несколько решений. Тогда выбор решения определяется выбором начального значения переменной. Первое применение этой функции позволяет найти первый корень X1. Для поиска второго корня X2 первый исключается делением F(x) на (x−X1). Соответственно для поиска третьего корня X3 F(x) делится еще и на (x−X2).

Для поиска корней обычного полинома p(x)степени n можно использовать функцию polyroots(V).

Она возвращает вектор корней многочлена (полинома) степени n, коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющем длину, равную n+1.

Функцию root можно использовать и в составе функции пользователя, создаваемой специально для решения конкретной задачи. Например, с ее помощью можно организовать решение уравнения при различных значениях параметра a.