Реферат: Системи лінійних рівнянь
Системою трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими (або лінійною системою) називається система рівнянь такого вигляду
(1.1.7)
де числа (; ) називаються коефіцієнтами при невідомих; перший індекс позначає номер рівняння, а другий – номер невідомої, при якій він знаходиться. Так, – коефіцієнт, що знаходиться у другому рівнянні при невідомій .
Числа ( ) в (1.1.7) називаються вільними членами. Лінійна система називається неоднорідною, якщо серед вільних членів є хоча б один, який не дорівнює нулю. Якщо всі вільні члени дорівнюють нулю, то лінійна система називається однорідною.
Систему (1.1.7) можна вирішити методом оберненої матриці або методом Гауса, або за формулами Крамера:
,,, (1.1.8)
де
;;; .
○ Приклад 1.1.4.Розв'язати системи лінійних рівнянь за формулами Крамера:
Розв'язання. Так як
, ,
і ,
то за формулою (1.1.8) отримаємо:
,, .
Перевірка: підставимо, і в друге рівняння заданої системи:. Розв'язок правильний, оскільки одержуємо тотожність. ●