Реферат: Системи лінійних рівнянь

Системою трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими (або лінійною системою) називається система рівнянь такого вигляду

(1.1.7)

де числа (; ) називаються коефіцієнтами при невідомих; перший індекс позначає номер рівняння, а другий – номер невідомої, при якій він знаходиться. Так, – коефіцієнт, що знаходиться у другому рівнянні при невідомій .

Числа ( ) в (1.1.7) називаються вільними членами. Лінійна система називається неоднорідною, якщо серед вільних членів є хоча б один, який не дорівнює нулю. Якщо всі вільні члени дорівнюють нулю, то лінійна система називається однорідною.

Систему (1.1.7) можна вирішити методом оберненої матриці або методом Гауса, або за формулами Крамера:

,,, (1.1.8)

де

;;; .

○ Приклад 1.1.4.Розв'язати системи лінійних рівнянь за формулами Крамера:

Розв'язання. Так як

, ,

і ,

то за формулою (1.1.8) отримаємо:

,, .

Перевірка: підставимо, і в друге рівняння заданої системи:. Розв'язок правильний, оскільки одержуємо тотожність.

еще рефераты
Еще работы по математике