Реферат: НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

85) 1)Несобственным интегралом ф-ции f(x) на луче от называется конечный предел определенного интеграла f(x) на [a,b] при

Обозн.:

Если конечный предел существует, то говорят, что несобственный интеграл с неограниченным верхним пределом сходится

2) Рассмотрим различные случаи:

(1) а = 1для любого b>0

т.е. конечного предела не существует и несобственный интеграл расходится.

(2) при для любого b>0

Т.о. интеграл сходится при a>1 и расходится при

86) 1)Несобственным интегралом ф-ции f(x) не ограниченной слева от т. b называется конечный предел определенного интеграла f(x) на [a;c2].

Обозн. Если левый предел является конечным, то говорят, что интеграл от неограниченной функции слева от верхнего предела сходится, а если нет, то расходится (аналогично выводится от неограниченной справа в т. а

2) Аналогично несобственному интегралу с бесконечным верхним пределом (см. 85) Так при

Поскольку То значит интеграл сходится при

87) cos4xdx=limx→+∞dx-1/4*(sin0)= limx→+∞dx – расходится, т.к.

limx→+∞dx не существует.

88) dx= limx→-∞ = -0= — сходится.

89) =limε→0+0=limε→0+0(-2 +2 )=2 – сходится.

90) =limε→0+0( )=limε→0+0( )=

=limε→0+0( )=limε→0+0( )=+∞ — расходится