Реферат: Теория вероятности

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему «Теория вероятности»

по предмету «Математика»

Задание 1

Общеечисло возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5:

/>.

Подсчитываемчисло исходов, благоприятствующих нашему событию. Среди 3-х женщин две женщинымогут быть выбраны /> способами; приэтом остальные 5–2=3 людей должны быть мужчинами. Взять же 3 мужчины из 7 можно/> способами. Следовательно,число исходов благоприятствующих нашему событию:

/>.

Искомаявероятность равна:

/>.

Задание 2

/>.

Возможныследующие три случая:

А –среди трех студентов посетивших библиотеку первый заказал учебник по теориивероятностей, а два других не заказали;

В –второй студент заказал учебник по теории вероятностей, а первый и второй нет.

Вероятностькаждого из этих событий по теореме умножения равны:

/>;

/>;

/>.

Искомаявероятность по теореме сложения несовместных событий:

/>.

Поэтому:/>.

Чтобынити оказались одного цвета должны выполниться следующие события:

А –вынуть две нити красного цвета;

В –вынуть две нити белого цвета.

Вероятностькаждого из этих событий по теореме умножения вероятностей будут:

/>;

/>.

Искомаявероятность по теореме сложения вероятностей: />.

Задание 3

 

/>.

I – 4б;6кр; II – 5б; 10кр

Обозначимсобытия А – выбранный шар белый. Можно сделать два предложения:

/> – белый шар выбран из 1-го ящика

/> – белый шар выбран из 2-го ящика, так как ящиквыбирают на удачу, то:

/>.

Условнаявероятность того, что шар будет белым и извлечен он из первого ящика будет:

/>.

Вероятностьтого, что белый шар будет извлечен из второго ящика:

/>.

Формулаполной вероятности:

/>.

Тогдавероятность того, что наугад взятый шар будет белым:

/>.

 

Задание 4

Воспользуемся локальнойтеоремой Лапласа:

/>;

/>;

/>.

В нашем случае n=600;k=25; P=0,05; q=0,95.

/>.

Так как функция /> – четная, то по таблиценаходим:

/>.

Тогда />.

Задание 5

 

x 20 25 30 35 40 P 0,2 0,3 0,2 0,1 0,2

/>.

/>;

/>;

/>;

/>.

Начальный момент первогопорядка: />.

Аналогично: />.

/>.

Находим центральныемоменты по формулам:

/>;

/>;

/>.

Следовательно:

/>; />;/>.

Многоугольник распределения

/>

Задание 6

Распределение Х и распределение Y

Xi

4 9 12

Yi

6 7

Pi

0,36 0,24 0,4

Pi

0,65 0,35

/>;

/>.

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>.

Коэффициент коррекциинаходим по формуле:

/>,

где:Kxy – корелляционный момент связи случайных величин X и Y; /> – среднеквадратическиеотклонения величин X и Y.

/>.

Тогда:

/>;

/>;

/>.

/>.

Задание 7

 

/>; />.

/>

/>;

/>.

 

Задание 8

Распределение Х и распределение Y

Xi

1 3 5

Yi

12 13 15

Pi

0,1 0,7 0,2

Pi

0,5 0,1 0,4

x1=1; x2=3;x3=5; y1=12; y2=13; y3=15; x1+y1=13; x1+ y2=14; x1+ y3=16;

x2+ y1=15;x2+ y2=16; x2+ y3=18; x3+y1=17; x3+ y2=18; x3+ y3=20;

Обозначим xi +yj=7, тогда имеем следующие значения z:

z1=13; z2=14;z3=15; z4=16; z5=17; z6=18; z7=20.

Соответствующиевероятности будут:

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>;

/>.

Искомое распределение

x+y 13 14 15 16 17 18 20 P 0,04 0,06 0,12 0,28 0,04 0,36 0,10

Контроль:

0,04+0,06+0,12+0,28+0,04+0,36+0,1=1.

Задание 9

 

Xi

2 4 6 8 10 12 14 16

ni

1 2 3 4 5 10 6 5

Находим значениеэмпирической функции.

Вычисления выполняем втаблице.

Таблица вычислений

Xi

2 4 6 8 10 12 14 16

Частота/>

0,028 0,056 0,083 0,111 0,139 0,278 0,166 0,139

/>

0,028 0,084 0,167 0,278 0,417 0,695 0,861 1,00

График эмпирической функции

/>

Несмещенной оценкойгенеральной средней является выборочная средняя:

/>.

Тогда:

/>.

Несмещенную оценкугенеральной дисперсии найдем по формуле:

/>

Последовательно находим:

/>;

/>;

/>;

/>.

Модой называют варианту,имеющую наибольшую частоту.

/>.

Медиана:

/>.

Размах варьирования:

R=16–2=14.

Из соотношения /> находим /> и t=1,96.

Находим точность оценкипо формуле:

/>.

Тогда:

/>.

Доверительный интервалтаков: (/>/>).