Реферат: Теория вероятности и математическая статистика

Федеральное агентствопо образованию РФ

НОУ ВПО Международныйуниверситет бизнеса и новых технологий (академия)

Контрольнаяработа по теории организации и математической статистике

Вариант № 4

Выполнила: Спицина Н. Н.

Специальность: МН — 2

Задание 1

В коробке 12 зеленых, 5 красных,6 синих карандашей. Из коробки наудачу берут три карандаша. Какова вероятность того,что все они будут синими? Рассмотреть случаи, когда карандаши: а) не возвращаютв коробку; б) возвращают в коробку.

Решение:

а) Событие А – все три вынутыебез возращения в коробку карандаши синие.

Согласно классическому определениювероятность события А равна:

В коробке 12+5+6=23 карандаша.

Общее число исходов равно:

Благоприятное число способовравно:

Ответ: вероятность того, чтовсе три вынутые без возращения в коробку карандаши синие, равна 0,011.

б) Событие В – все три вынутыес возращением в коробку карандаши синие, то есть три раза будут выниматься 1 синийшар из 23.

Вероятность извлечения одногосинего карандаша р = 6/23.

Воспользуемсясхемой Бернулли:

q = 1-6/23=7/23

n = 3

m=3

Ответ: вероятность того, чтовсе три вынутые с возращения в коробку карандаши синие, равна 0,018.

Задание 2

Из колоды в 32 карты наугадвынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно один туз.

Решение:

Событие А – из вынутых наугад5 карт, ровно один туз.

Согласно классическому определениювероятность события А равна:

Пусть детали пронумерованыс 1 до 80, с 1 до 20 стандартные и с 21 по 80 не стандартные.

Общее число исходов равно:

Благоприятное исход состоитв том, что вынут 1 туз из 4-х возможных и 4 другие карты из оставшихся 28, такимобразом, число благоприятных способов равно:

Ответ: вероятность того, чтоиз вынутых наугад 5 карт, ровно один туз, равна 0,407.

Задание 3

Брак изделий цеха составляет11%. Найти вероятность того, что из 250 изделий цеха окажется бракованными: а) ровно45 изделий; б) от 145 до 155 изделий; в) не менее 101 изделий; г) не более 100 изделий.

Решение:

а) Вероятность того, что из250 изделий цеха окажется бракованными ровно 45 изделий, найдем, используя локальнуютеорему Лапласа:

б) Вероятность того, что из250 изделий цеха окажется бракованными от 145 до 155 изделий, найдем, используяинтегральную теорему Лапласа:

где Ф – функция Лапласа (значенияберутся из таблиц).

Подставляем:

в) Вероятность того, что из250 изделий цеха окажется бракованными не менее 101 изделий, найдем, используя интегральнуютеорему Лапласа:

/>,

где Ф – функция Лапласа (значенияберутся из таблиц).

Подставляем:

г) Вероятность того, что из250 изделий цеха окажется бракованными не более 100 изделий, найдем, используя интегральнуютеорему Лапласа:

где Ф – функция Лапласа (значенияберутся из таблиц).

Подставляем:

Задание 4

Радист трижды вызывает корреспондента.Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов – 0,3,третий вызов 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы.Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

Решение:

Событие А — корреспондентуслышал вызов.

Событие Н1 — принят первыйвызов.

Событие Н2 — принят второйвызов.

Событие Н3 — принят третийвызов.

Р( Н1 ) = 0,2, Р( Н2 ) = 0,3,Р( Н3 ) = 0,4.

Р (А / Н1) = 1/3; Р (А / Н2)= 1/3; Р( А/Н2 ) = 1/3.

Используя формулу полной вероятности,получим

Р( А ) = Р( А / Н1 ) · Р(Н1 ) + Р( А / Н2 ) · Р( Н2 ) + Р( А / Н3 ) · Р( Н3 ) =

Ответ: вероятность того, чтокорреспондент услышал вызов, равна 0,3.

Задание 5

Случайная величина ξимеет распределение вероятностей, представленное таблицей: