Реферат: Функция y=ax^2+bx+c
Конспектурока по алгебре для 8 класса средней общеобразовательной школы
Тема урока: Функция />
Цель урока:
· Образовательная: определить понятие квадратичнойфункции вида /> (сравнитьграфики функций /> и />), показать формулу нахождениякоординат вершины параболы (научить применять данную формулу на практике);сформировать умение определения свойств квадратичной функции по графику(нахождение оси симметрии, координат вершины параболы, координат точекпересечения графика с осями координат).
· Развивающая: развитие математической речи,умения правильно, последовательно и рационально излагать свои мысли; развитиенавыка правильной записи математического текста при помощи символов и обозначений;развитие аналитического мышления; развитие познавательной деятельности учащихсячерез умение анализировать, систематизировать и обобщать материал.
· Воспитательная: воспитание самостоятельности,умения выслушать других, формирование аккуратности и внимания в письменнойматематической речи.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения:
обобщенно-репродуктивный,индуктивно-эвристический.
Требования к знаниям иумениям учащихся
знать, что такоеквадратичная функция вида />,формулу нахождения координат вершины параболы; уметь находить координатывершины параболы, координаты точек пересечения графика функции с осямикоординат, по графику функции определять свойства квадратичной функции.
Оборудование:
линейка.
План урока
I. Организационный момент (1-2 мин)
II. Актуализация знаний (10 мин)
III. Изложение нового материала (15 мин)
IV. Закрепление нового материала (12 мин)
V. Подведение итогов (3 мин)
VI. Задание на дом (2 мин)
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие, проверкаотсутствующих, сбор тетрадей.
II. Актуализация знаний
Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучимновую тему: «Функция />».Но для начала повторим ранее изученный материал.
Фронтальный опрос:
1) Что называетсяквадратичной функцией? (Функция />, где />заданные действительныечисла, />, />действительная переменная,называется квадратичной функцией.)
2) Что являетсяграфиком квадратичной функции? (Графиком квадратичной функции являетсяпарабола.)
3) Что такое нуликвадратичной функции? (Нули квадратичной функции – значения />, при которых онаобращается в нуль.)
4) Перечислитесвойства функции />. (Значенияфункции положительны при /> и равнонулю при />; график функциисимметричен относительно ос ординат; при /> функциявозрастает, при /> - убывает.)
5) Перечислитесвойства функции />. (Если />, то функция принимаетположительные значения при />, если />, то функция принимаетотрицательные значения при />,значение функции равно 0 только/>;парабола симметрична относительно оси ординат; если />,то функция возрастает при /> иубывает при />, если />, то функция возрастает при/>, убывает – при />.)
III. Изложение нового материала
Учитель: Приступим к изучению новогоматериала. Откройте тетради, запишите число и тему урока. Обратите внимание надоску.
Запись на доске: Число.
Функция />.
/>
Учитель: На доске вы видите два графикафункций. Первый график />, а второй />. Давайте попробуемсравнить их.
Свойства функции /> вы знаете. На ихосновании, и сравнивая наши графики, можно выделить свойства функции />.
Итак, как вы думаете, отчего будет зависеть направление ветвей параболы />?
Ученики: Направление ветвей обеих параболбудет зависеть от коэффициента />.
Учитель: Совершенно верно. Так же можнозаметить, что у обеих парабол есть ось симметрии. У первого графика функции,что является осью симметрии?
Ученики: У параболы вида /> осью симметрии являетсяось ординат.
Учитель: Верно. А что является осью симметриипараболы
/>?
Ученики: Осью симметрии параболы /> является линия, котораяпроходит через вершину параболы, параллельно оси ординат.
Учитель: Правильно. Итак, осью симметрииграфика функции /> будем называтьпрямую, проходящую через вершину параболы, параллельную оси ординат.
А вершина параболы – этоточка с координатами />. Ониопределяются по формуле:
/>
Запишите формулу втетрадь и обведите в рамочку.
Запись на доске и втетрадях
/>
— координаты вершиныпараболы.
Учитель: Теперь, чтобы было более понятно,рассмотрим пример.
Пример 1: Найдите координаты вершины параболы/>.
Решение: По формуле
/>
имеем:
/>
Ответ: />координаты вершиныпараболы.
Учитель: Как мы уже отметили, ось симметриипроходит через вершину параболы. Посмотрите на доску. Начертите этот рисунок втетради.
Запись на доске и втетрадях:
/>
Учитель: На чертеже: /> — уравнение оси симметриипараболы /> с вершиной в точке />, где />абсцисса вершины параболы.
Рассмотрим пример.
Пример 2: По графику функции определитеуравнение оси симметрии параболы.
/>
Уравнение оси симметрииимеет вид: />, значит, уравнение осисимметрии данной параболы />.
Ответ: /> — уравнение оси симметрии.
IV.Закрепление нового материала
Учитель: На доске записаны задания, которыенеобходимо решить в классе.
Запись на доске: № 609(3), 612(1), 613(3)
Учитель: Но сначала решим пример не изучебника. Решать будем у доски.
Пример 1: Найтикоординаты вершины параболы
/>
Решение: По формуле
/>,
имеем:
/>
Ответ: />координаты вершиныпараболы.
Пример 2: Найтикоординаты точек пересечения параболы /> сосями координат.
Решение: 1) С осью />:
/> т.е. />
По теореме Виета:
/>/>/>
Точки пересечения с осьюабсцисс (1;0) и (2;0).
2) С осью />:
/> т.е. />
Точка пересечения с осьюординат (0;2).
Ответ: (1;0), (2;0),(0;2) – координаты точек пересечения с осями координат.
№ 609(3). Найтикоординаты вершины параболы
/>.
Решение: Абсцисса вершиныпараболы:
/>.
Ордината вершиныпараболы:
/>.
Ответ: /> — координаты вершиныпараболы.
№ 612(1). Проходит ли осьсимметрии параболы /> через точку(5;10)?
Решение: Уравнение осисимметрии: />.
Находим абсциссу вершиныпараболы: />. Значит, уравнение осисимметрии выглядит />. Схематичноначертим данную параболу:
/>
Следовательно, осьсимметрии проходит через точку (5;10).
№ 613(3). Найтикоординаты точек пересечения параболы /> сосями координат.
Решение: 1) С осью />:
/> т.е. />
Ищем дискриминант:
/>
значит с осью абсциссточек пересечения нет.
2) С осью />:
/> т.е. />
Точка пересечения с осьюординат (0;12).
Ответ: (0;12) –координаты точки пересечения с осью ординат, с осью абсцисс парабола непересекается.
V. Подведение итогов
Учитель: На сегодняшнем уроке мы изучилиновую тему: «Функция />»,научились находить координаты вершины параболы, координаты точек пересеченияпараболы с осями координат. На следующем уроке мы продолжим решение задач поданной теме.
VI.Домашнее задание
Учитель: На доске записано задание на дом.Запишите его в дневники.
Запись на доске и вдневниках: §38, № 609(2), 612(2), 613(2).
Литература
1. Алимов Ш.А. Алгебра 8 класс
2. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе
3. Мишин В.И. Частная методика преподавания математики всредней школе