Реферат: Двойные интегралы и дифференциальные уравнения второго порядка

Министерство образования РоссийскойФедерации

Институт дистанционного образования

ГОУ ВПО « Тюменский государственныйуниверситет »

Контрольная работа

по дисциплине: «Высшая математика»

Тема: «ДВОИНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕУРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА»

УК (220501.65)/3. сокращенная

Выполнил студент Петренко Н. В.

Нижневартовск 2010

Контрольная работа

Вариант 5

1. Вычислитьинтегралы:

1.1.  /> где D – прямоугольник />

1.2. /> где D – область, ограниченная линиями />

2.  Найти общее решение уравнений:

2.1. />

2.2. />

Решение контрольнойработы.

1. /> где D – прямоугольник />

Построим область D:

/>

Сводя двойной интеграл кповторному и расставляя пределы, получаем:

/>

Ответ: I=20.

2. /> где D – область, ограниченная линиями />

Построим область D,которая ограничена ветвью гиперболы у=6/х, расположенной в первой четверти ипрямой у=7-х. Находим точки пересечения: 6/х=7-х; />, откуда х=1 и х=6. Имеем дветочки (1;6) и (6;1).

/>

Запишем границы областиD: /> Сводядвойной интеграл к повторному и расставляя пределы, получаем:

/>

=126-72-36-7/2+1/3+6=24-19/6=(144-19)/6=125/6.

Ответ: I=125/6.

3. />

Характеристическоеуравнение />имееткратные корни k=2, поэтому общее решение имеет вид: />.

Ответ: />.

4. />

Это линейное неоднородноедифференциальное уравнение (ЛНДУ). Решением ЛНДУ является сумма решенийсоответствующего однородного (ЛОДУ) и любого частного решения. Решаем ДУ: у''+y'-2=0.Характеристическое уравнение /> имеет корни k =-2 и k=1, поэтому общее решение однородногоДУ имеет вид: />. Частное решение будем искать ввиде: />.Дважды дифференцируем последнее: />. Подставляем в заданное ДУ иприравниваем коэффициенты:

/>, откуда В=-3, С=-3, D=-4,5. Запишемобщее решение заданного неоднородного ДУ: />.

Ответ: />.