Реферат: СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ

Частным случаем функциональных рядов являются степенные ряды.

Определение.

Степенным рядомназывается функциональный ряд

(21)

члены которого являются произведениями постоянных C0 , C1 ,…, Cn ,… на степенные функции от разности x-x0с целыми неотрицательными показателями степеней, точка x0 называется центром степенного ряда.

Пример 27.

Ряд – степенной ряд с центром в точке x0=0.

Ряд – степенной ряд с центром в точке x0=-3.

Ряд – функциональный ряд.

Исследование степенного ряда на сходимость, а именно нахождение области сходимости степенного ряда, является одним из главных вопросов. Ответ на этот вопрос можно получить, используя теорему Абеля.

ТЕОРЕМА 10. (Теорема Абеля)

1. Если степенной ряд сходится при x=x1 (x1¹x0), то он сходится, и притом абсолютно, для всех x, удовлетворяющих неравенству