Реферат: Логарифмические уравнения

Определение

Логарифмическое уравнение — это любое уравнение, которое сводится к виду loga f(x) = k, где a > 0, a ≠ 1 — основание логарифма, f(x) — произвольная функция, k — некоторая постоянная.

Такое уравнение решается внесением постоянной k под знак логарифма: k = loga ak. Основание нового логарифма равно основанию исходного. Получим уравнение loga f(x) = loga ak, которое решается отбрасыванием логарифма.

Заметим, что по условию a > 0, поэтому f(x) = ak > 0, т.е. исходный логарифм существует.

№37

Показательные уравнения

Уравнения вида af (x) = b, a > 0, a ≠ 1, b > 0

По определению логарифма из основного логарифмического тождества получаем, что Если f (x) − алгебраическая функция, то и это уравнение будет алгебраическое, которое можно решить с помощью стандартных методов (так как − это конкретное число, такое же, как и 5, π, и т. п.).

№36