Реферат: Доказательство великой теоремы Ферма

Файл: FERMA-forum

©Н. М. Козий, 2009

Авторскиеправа защищены

свидетельствомУкраины

№ 29316

ДОКАЗАТЕЛЬСТВОВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Оригинальныйметод

Великая теорема Фермаформулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

Аn+ Вn<sup/>= Сn                                              /1/

где n — целое положительное число, большеедвух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремыФерма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn<sup/>= Сn— Вn                  /2/

Рассмотрим решенияуравнений /1/ и /2/ при нечетных значениях показателя степени nипри любых четных значенияхпоказателя степени n.

Вариант 1:показатель степени n— нечетное число

Путем алгебраическогопреобразования уравнения /1/, методика которого здесь не приводится, получимследующее уравнение в общем виде:

Cn= An + Bn = (A+B)n — n∙ AB∙(A+B)∙N,/3/

где N – всегда целое число, равное:

N=[(A+B)n–(An+Bn)]/n∙AB(A+B)/4/

Отсюда: Cn = An+ Bn = (A+B)[ (A+B)n-1 — n∙ AB∙N]; /5/

Cn= An + Bn = (A+B)n [ 1 — n∙ AB∙N/(A+B)n-1] /6/

Обозначим: 1 — n∙ AB∙N/(A+B)n-1=R

Тогда уравнение /6/запишется следующим образом:

Cn= An + Bn = (A+B)n· R /7/

Значения числа Cn, определенные по формулам /5/, /6/ и/7/, равные между собой целые числа, так как эти формулы эквивалентны. Однакоочевидно, что число R– дробное число < 1. Из формулы /7/ следует:

C=/> = (A+B)∙/> /8/

Поскольку число /> — дробноеиррациональное число <1, то число C – дробное число.

Следовательно, великаятеорема Ферма не имеет решения при нечетных показателях степени n.

Вариант 2:показатель степени nлюбое четное число

В этом случае путемалгебраического преобразования уравнения /2/ с помощью метода, который здесьтакже не приводится, получим следующее уравнение:

An= Cn – Bn =(C + B)n∙[ 1 — B∙N/(C +B)n-1],/9/

где N — целое число, равное:

N= [(C+B)n– (Cn – Bn)]/B∙(C+B).

Очевидно, что: 1 — B∙N/(C+B)n-1= R— дробное число <1.

Уравнение /9/ в этомслучае будет иметь вид:

An= Cn– Bn=(C+ B)n∙ R

А число Aбудет равно:

A=(C+ B)∙/>

Поскольку число />  — дробноеиррациональное число <1, то число A – дробное число. Поэтому и при четных показателяхстепени n великая теорема Ферма не имеетрешения в целых положительных числах.

Таким образом, великаятеорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

P.S. При получении уравнений /6/ и /9/ использовался биномНьютона.

В правильностиприведенных здесь формул вы можете убедиться на конкретных числовых примерах.

Вариант 1: возьмите любые значения чисел A и B и нечетное значение показателя степени n, определите значение числа Cnсначала по формуле /1/, а затем поформуле /6/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Вариант 2: возьмите любые значения чисел C и B и четное значение показателя степени n, определите значение числа Anсначала по формуле /2/, а затем поформуле /9/ и вы убедитесь, что они равны между собой.

Следовательно, расчеты поприведенным здесь формулам /6/ и /9/ из доказательства великой теоремы Ферма,выполненного мной с использованием бинома Ньютона, подтверждают, во-первых,правильность этих формул, а во-вторых, то, что великая теорема Ферма не имеетрешения в натуральных числах.