Реферат: Площадь треугольника

Задача

Дано: треугольник с вершинами в точкахА [4; 0] B [3; 20] и C [5; 0].

Найти:

a) Уравнение прямой АВ ;

b) Уравнение высоты С D, проведенной к стороне АВ ;

c) Уравнение прямойСЕ, параллельной сторонеАВ;

d) Площадь треугольникаАВС

Решение:

А) Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

, где

X 1 , Y 1 – координаты первой точки,

X 2 , Y 2 – координаты второй точки.

В) Уравнение высоты С D найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент[1], используя условие перпендикулярности прямых[2] :

, где

K 1 – угловой коэффициент прямой АВ

K2 – угловой коэффициент прямой С D

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k 2, проходящая через точку С [5; 0]:

, где

X 1 , Y 1 – координаты точки,

C) Уравнение прямой СЕ найдем, используя следующий алгоритм:

1. Найдем угловой коэффициент, используя условие параллельности прямых:

, где

K 1 – угловой коэффициент прямой АВ

K 2 – угловой коэффициент прямой СЕ

2. Найдем уравнение прямой с угловым коэффициентом k2, проходящая через точкуС [5; 0]:

, где

X 1 , Y 1 – координаты точки,

D) Найдем площадь треугольника по формуле:

1. Найдем длину стороны АВ по формуле:

, где

X 1 , Y 1 – координаты точки А ,

X 2 , Y 2 – координаты точки В ,

2. Найдем длину стороны СD по формуле:

, где

X , Y – координаты точки С ,

А, B , C – коэффициенты прямой АВ (Ах+Ву+С – уравнение прямой).

Уравнение прямойАВ или

3. Найдем площадь S:

[1] Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости

[2] Высота треугольника (С D )— перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (AB )