Реферат: Системы линейных уравнений

Вариант №9

№1. Решитьсистему линейных уравнений по правилу Крамера, с помощью обратной матрицы

a)        По правилуКрамера.

/>/>

/>

/>

/>

/> 

/>

/>;

б) С помощью обратнойматрицы.

/>

Алгебраическиедополнения:

/>

/>

/>

/>

№ 2. Вычислитьопределитель

а) С помощью теоремыЛапласа. б) Предварительно упростив, получив нули в какой либо строке(столбце).

/>

/>/>

/>
№3. Найти ранг матрицы

a)        С помощьюэлементарных преобразований

/>

б) Найти ранг матрицыметодом окаймления миноров

/>

Решение. Начинаем сминоров 1-го порядка, т.е. с элементов матрицы А. Выберем, например, минор(элемент) М 1 = 1, расположенный в первой строке и первом столбце. Окаймляя припомощи второй строки и третьего столбца, получаем минор M 2=/>, отличный от нуля.Переходим теперь к минорам 3-го порядка, окаймляющим М 2. Их всего два (можнодобавить второй столбец или четвертый). Вычисляем их:

/>

/>

Таким образом, всеокаймляющие миноры третьего порядка оказались равными нулю. Ранг матрицы Аравен двум.

№4. Дана система уравнений:

a) исследовать на совместимость б)Найти общее решение методом Гауса и записать два частных.

/>/>

/>

/>

Частные решения:

/>

№5. Найтифундаментальную систему решений однородной системы уравнений

/>/>

/>

/>

/>/>

/>

/>

/>

№ 6

a)        Найти площадьABC

/>

Найдем векторноепроизведение />:

/>

б) Составим уравнениеплоскости ABC:

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Объем параллелепипеда,построенного на трёх некомпланарных векторах />,равен абсолютной величине их смешанного произведения, т.е. 18. Объем тетраэдра />

e) Найти величину плоского угла привершине С плоскости ABC

/>