Реферат: Математический анализ
Оглавление
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Литература
Задание 1.
Исследовать функцию ипостроить ее график: />.
Решение:
y = 0, если х = 0 или х = />
/>
/>
y(-1) = -2,y(1) = 2.
/>
/>
/>
/>
Задание2
1. />;
2. />;
3. />;
4. />;
5. Найти dy, если />.
Решение:
1. />
2. />
3. />
4. />
5. />, />
Ответ: 1. />; 2. />;3. />; 4. />;5. />.
Задание3.
Вычислить объем тела,полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями />, х = 3 и осями координат.
Решение:
/>
/>.
Ответ: />.
Задание4.
Для сжатия пружины на L см требуется сила 9,8 Н. Какуюработу надо совершить, чтобы сжать пружину на 0,05 м.
Решение:
Работа />, где F – сила, s –расстояние, пройденное под действием этой силы.
По закону Гука />, где /> - абсолютное удлинениестержня, F – сила упругости, k – жесткость материала.Следовательно,
/>
/>
/>.
Ответ: />.
Задание5.
Найти интеграл:
а) />; б) />.
Решение:
а) />
б) />.
Ответ: а) />;б) />.
Задание6.
Исследовать функцию ипостроить ее график:
1. />;
2. />;
3. />;
4. />;
5. />
Решение:
1. /> - симметрична относительно оси Ох
y = 0, если />,т.е. />.
/>
/>
y(-2) = y(2) =-9/4
y(0) = 7/4
/>
/>
/>
/>
2. />
Область определения />
y = 0, если />,корней нет:
/>
/>
/>,если />
/>
Корень один, он близок кх = 1, находится между х = 1,05 и х = 1,06, это точка минимума.
y(1) = 2, y(2)= 3.2, y(3) = 4,95
/>
3. />
y = 0, если х = 1,
область определения />,
/>
/>,х = 0 – асимптота.
/>;
корней, принадлежащихобласти определения, нет.
/>
/>;
корней, принадлежащихобласти определения, нет.
/>
/>
4. />
Уравнение y = 0 корней не имеет,
/>
/>,/>, х = 1/5 – асимптота
/>
/>
/>
y(0.007) =-0.3
/>
/>
5. />
/>
/>
/>
y(0.4 + 4πk) = 4.9 + 48πk
y(-0.4 + 4πk) = -4.9 + 48πk
/>,
знак совпадает со знаком ctg(x/2)
/>
Литература
1. Зорич В.А.Математический анализ. Ч. 1, М., 2001. Ч. 2. 2001.
2. Ильин В.А.,Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. М., 2001. Ч. 2, М., 2002.
3. Кудрявцев Л.Д.Курс математического анализа: В 3 т. М., 1988-1989.
4. Камынин Л.И. Курсматематического анализа. Т. 1. М., 1993. Т. 2. М., 1995.
5. Демидович Б.П.Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., 2003.