Реферат: Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральных чисел

IX математический симпозиум.

Закономерность распределения простых чисел в ряду натуральныхчисел.

г. Волжский.

05-11 октября 2008 года.

Белотелов В.А.

Нижегородская обл.

г. Заволжье

vbelotelov@mail. ru


Простые числа? – Это просто!?

Узнав о важной роли простых чисел (ПЧ) в криптографии,генерации случайных чисел, навигации, имитационном моделировании и о том, чтонужна закономерность распределения ПЧ в ряду натуральных чисел, не являясьматематиком, всё же рискнул заняться решением этой задачи. Результат ниже.

Для начала выписал ряд ПЧ. Конечно же, это было сделано сцелью заметить, хоть какую бы, закономерность. С этой же целью были вычисленыразности между соседними числами ряда ПЧ. Было замечено, что иногда появляласьпоследовательность разностей 6-4-2-4-2-4-6-2. Там, где эта последовательностьнарушалась, были введены составныё числа (СЧ). Результат представлен в таблице1, СЧ в которой подчёркнуты. Числа 2, 3, 5, являясь ПЧ, из рассмотрения всё жебыли убраны. Это первое исключение из правил. Вторая вольность заключаласьвведением в рассмотрение числа 1, зная, что единица не является простым числом.

Целью же было найти закономерность среди ПЧ + СЧ, а потомуже найти закономерность среди ПЧ. Стратегия поиска закономерности ПЧзаключалась в следующей логической формуле:

(закономерность ПЧ+СЧ) – (закономерность СЧ) =закономерность ПЧ.

Из ПЧ + СЧ, представленных в таблице 1, была составленасистема из восьми арифметических прогрессий. Результат представлен в таблице 2.

Разности всех восьми прогрессий равны 30 и их первые членыравны соответственно 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, а сами ряды обозначены черезR1, R7,R11,R13, R17, R19,R23, R29. СЧ, как и в таблице1, подчёркнуты и сверху расписаны в виде произведений двух чисел. Можносформулировать правило, по которому в любой из восьми арифметических прогрессийраспределены СЧ.

Если в арифметической прогрессии, какой – либо член an можно представить в виде двух сомножителей fxp, то последующие члены этой прогрессии an+mf являются произведением fx(p+md), а члены an+kp произведением px(f+kd), где m и kлюбые натуральные

числа, а d – разность этойпрогрессии.

Данное правило не нуждается в доказательстве, т. к.фактически следует из определения арифметической прогрессии. Но для обеспечениязакономерности ПЧ имеет большое значение. Во — первых, оно запрещает поиск рядовПЧ, подчиняющихся одной арифметической прогрессии, т. к. любое простое число an можно представить в виде anх1, итогда в любом ряде через число членов an, появляетсясоставное число anх(1+d).

Во – вторых, в любой арифметической прогрессии появление дополнительныхсоставных чисел возможно только в сочетании с разностью именно этой прогрессии.

Это правило можно сформулировать для любого числасомножителей, но в данном случае интерес представляет число сомножителей равноедвум.

В качестве примера рассмотрим в ряде R1четвёртый член равный 91=7х13. Ближайшим членом в ряде R1кратным семи является число 301, отстоящее от числа 91 на семь номеров,соответственно, число 301 принадлежит ряду СЧ. Число 301 является произведением7х43 (301=7х43), и с номера этого числа равного 11, каждое сорок третье число,тоже делится на 43 и, соответственно, принадлежит к ряду СЧ. Дальше это можноне описывать, т. к. это хорошо видно в таблице 2.

Расписав таблицу 2 в виде математических символов, удалосьполучить систему из восьми формул, расписанных в виде разности сумм, см.таблицу 3. Во всех восьми формулах системы, члены с рядами двойных сумм служатфильтрами, удаляющими СЧ из ряда ПЧ+СЧ, и задают работу фильтров в виде матриц.

В таблице 4 изображено распределение номеров СЧ в ряде R1, определяемых вторым членом формулы. Это матрица, вкоторой и по столбцам и по строкам арифметические прогрессии.

В формулах индексы /> и /> обозначают столбцы и строкиподобных матриц, сами же /> и /> дополнительными индексами неотягощаю. Без /> и /> описать работу матриц не смог, аформальная фраза, что в выражении/>под суммой произведенийподразумеваются всевозможные их комбинации в зависимости от значений a1 и с1, будет неверна. Ибо все члены с номерами при />>1 и />>1 изформулы выпадают.

Система формул арифметических прогрессий, позволяющаявычислять ПЧ, получилась достаточно громоздкой, но закономерность обозначена.

Данная статья была подготовлена для публикации в научномжурнале с математическим уклоном. Пока шёл поиск данного журнала, путёмнесложных умозаключений, была составлена система рядов арифметическихпрогрессий с разностью 10. Результат в таблице 5 и 6. Всё было расписано пообразцу и подобию предыдущего материала. В таблице 7 изображена матрица дляномеров второго члена формулы 1 таблицы 6.

Не начав переписывать статью заново, в связи с открытиемновой системы уравнений, опять же путём размышлений, были расписаныарифметические прогрессии с разностью 2 и 1, т.е. при разности единица ПЧ былинапрямую увязаны с натуральным рядом. Результат в таблице 8 и 9.

Всё расписано, как и в случаях с системами уравненийарифметических прогрессий разностей 30 и 10. И после этого наступил моментистины.

Оказалось, что подобных уравнений можно составитьбесконечное множество. Навскидку – это арифметические прогрессии с разностью 1,2, 4, 6, 10, 12, 18, 20, 30, 36, 60, и т.д. Даже в перечисленном до разности 60указаны не все.

Обобщающий вывод:

ПЧ можно представить комбинацией арифметических прогрессий.Таких комбинаций бесконечное множество. Но каждая из комбинаций системарифметических прогрессий позволяет только единственное представление ПЧ призаданной разности прогрессий задающий ряды ПЧ+СЧ.

еще рефераты
Еще работы по математике