Реферат: Сфера и шар

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром сферы (точка О, рис. 75), а данное расстояние — радиусом сферы. Радиус сферы часто обозначают латинской буквой R.

Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Очевидно, диаметр сферы равен 2R. Отметим, что сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг своего диаметра AB.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Очевидно, шар радиуса R с центром О содержит все точки пространства, которые расположены от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая и точку О), и не содержит других точек.

Рис.75

Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы окружностью – большой окружностью.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы (рис. 76) Касательная плоскость к сфере обладает свойством, аналогичным свойству касательной к окружности.

Рис. 76

Теорема 5.1.Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Задача 1. Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения (рис. 77).

Рис. 77.