Реферат: Тригонометрические функции

ARCSIN a

-p/2£arcsin a £p/2 sin(arcsin a)=a

arcsin (-a)= -arcsin a

 a 1/2 Ö2/2 Ö3/2 1 arcsin a p/6 p/4 p/3 p/2

SIN X= A

x=(-1)n arcsin a +pk

 sin x=0 x=pk sin x=1 x=p/2+2pk sin x=-1 x=-p/2+2pk

ARCCOS a

0 £arccos a £p cos(arccos a)=a

arccos (-a)=p -arccos a

 a 1/2 Ö2/2 Ö3/2 1 arccos a p/2 p/3 p/4 p/6

COS X= A

x=± arccos a +2pk

 cos x=0 x=p/2+pk cos x=1 x=2pk cos x=-1 x=p+2pk

ARCTG a

-p/2£arctg a £p/2 tg(arctg a)=a

arctg (-a)= -arctg a

 a Ö3/3 1 Ö3 tg a p/6 p/4 p/3

TG X= A

x=± arctg a +pk

sina* cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina* sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa* cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina* cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina* sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa* cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina+sinb=2sin(a+b)/2 * cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2 * cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2

cosa-cosb=-2sin(a+b)/2 * sin(a-b)/2

(a+b)2 =a2 +2ab+b2

(a-b)2 =a2 +2ab+b2

(a+b+c)2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc

a2 -b2 =(a-b)(a+b)

(a+b)3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3

(a-b)3 =a3 -3a2 b+3ab2 -b3

a3 +b3 =(a+b)(a2 -ab+b2 )

a3 -b3 =(a-b)(a2 +ab+ b2 )

 p/6 p/4 p/3 p/2 p 2/3p 3/4p 5/6p 3/2p 30° 45° 60° 90° 180 120° 135° 150° 270° sin 1/2 Ö2/2 Ö3/2 1 Ö3/2 Ö2/2 1/2 -1 cos 1 Ö3/2 Ö2/2 1/2 -1 -1/2 -Ö2/2 -Ö3/2 tg 1/Ö3 1 Ö3 - -Ö3 -1 -1/Ö3 - ctg - Ö3 1 1/Ö3 - -1/Ö3 -1 -Ö3

sin2 +cos2 =1 sin=±Ö1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga

tg•ctg=1 cos=±Ö1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2 =1/cos2 =sec2

sin2 =(1-cos)(1+cos) 1+ctg2 =1/sin2 =cosec2 sin2a=2sina•cosa

cos2 =(1-sin)(1+sin) 1-tg2 /(1+tg2 )=cos4 -sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a

cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3 a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3 a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb

2cos2 a/2=1+cosa 2sin2 a/2=1-cosa

p/6

p/4

p/3

p/2

p

2/3p

3/4p

5/6p

3/2p

30°

45°

60°

90°

180

120°

135°

150°

270°

sin

1/2

Ö2/2

Ö3/2

1

Ö3/2

Ö2/2

1/2

-1

 2cos2 a/2=1+cosa 2sin2 a/2=1-cosa
cos

1

Ö3/2

Ö2/2

1/2

-1

-1/2

-Ö2/2

-Ö3/2

tg

1/Ö3

1

Ö3

-

-Ö3

-1

-1/Ö3

-

ctg

-

Ö3

1

1/Ö3

-

-1/Ö3

-1

-Ö3

sin2 +cos2 =1 sin=±Ö1-cos2 sin(-a)=-sina tg(-a)=-tga

tg•ctg=1 cos=±Ö1-sin2 cos(-a)=cosa ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg ctg=1/tg 1+tg2 =1/cos2 =sec2

sin2 =(1-cos)(1+cos) 1+ctg2 =1/sin2 =cosec2 sin2a=2sina•cosa

cos2 =(1-sin)(1+sin) 1-tg2 /(1+tg2 )=cos4 -sin4 cos2a=cos2 a-sin2 a

cos/(1-sin)=1+sin/cos 1/(tg+ctg)=sin•cos tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb sin3a=3sina-4sin3 a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb cos3a=4cos3 a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb 1-tga•tgb

sin(2p-a)=-sina sin(3p/2-a)=-cosa

cos(2p-a)=cosa cos(3p/2-a)=-sina

tg(2p-a)=-tga tg(3p/2-a)=ctga

sin(p-a)=sina ctg(3p/2-a)=tga

cos(p-a)=-cosa sin(3p/2+a)=-cosa

sin(p+a)=-sina cos(3p/2+a)=sina

cos(p+a)=-cosa tg(p/2+a)=-ctga

sin(p/2-a)=cosa ctg(p/2+a)=-tga

cos(p/2-a)=sina sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)[С.К.В.1] /2

tg(p/2-a)=ctga sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)[С.К.В.2] /2

ctg(p/2-a)=tga cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

sin(p/2+a)=cosa cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2

cos(p/2+a)=-sina

Y = C O S x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Чётная; cos (-x)=cos x

5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kÎZ

Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ

Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ

MIN значение=-1 х=p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Y = S I N x

1).ООФ D(y)=R 2).ОДЗ E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Нечётная; sin (-x)=-sin x

5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ

Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=p/2+2pk, kÎZ

MIN значение=-1 х=-p/2+p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ

Y = T G x

1).ООФ D(y)-все, кроме х=p/2+pk kÎZ

2).ОДЗ E(y)=R

3).Периодическая с периодом p

4).Нечётная; tg (-x)=-tg x

5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kÎZ

6). Ноли функции х=pk, kÎZ

7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ

x<0 на отрезках (-p/2+pk;pk), kÎZ

Еще работы по математике