Реферат: РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА

           МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ               НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ              “ ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ”                        Кафедра “Системы и Процессы Управления”

                                                  ОТЧЕТ

                        о научно-исследовательской курсовойработе

               по численным методам

                           на тему :

«РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХУРАВНЕНИЙ  ПЯТИТОЧЕЧНЫМ МЕТОДОМ АДАМСА – БАШФОРТА»

                                                  Выполнил студент

                                                  гр.И-29 Уханов Е.В.

                                                  Руководитель работы

                                                                        Д.т.н.проф   Бреславский  Д.В.                                                   

                                                      Харьков 2001

                                            СОДЕРЖАНИЕ

 

     Введение………………………………………………………………………..3

1.  Постановка задачи…………………………………………………………4

2.  Методы решения………………..…………………………………………6

          2.1. Метод прогноза и коррекции …………………………………………6 

         2.2  Модифицированный метод Гаусса ………………………………….12

    3.  Описание алгоритма ………………………………………………………14

    4.  Описание программы ……………………………………………………..15

    5.  Примеры расчетов ………………………………………………………...17

        5.1. Решение одного дифференциального уравнения…………………...17

        5.2. Решение системы дифференциальных уравнений………………….19

    Заключение ……………………………………………………………………20

    Список использованной литературы ………………………………………..21

    Приложение 1 …………………………………………………………………22

    Приложение 2 …………………………………………………………………23

    Приложение 3 …………………………………………………………………24

    Приложение 4 …………………………………………………………………25

                                      

                                              ВВЕДЕНИЕ

Во многих областях науки и техники, а также отраслях наукоемкойпромышленности, таких как: авиационная, космическая, химическая,энергетическая , — являются весьма распространенные задачи прогноза протекания процессов ,  с дальнейшей их коррекцией .

Решение такого рода задач связано с необходимостью использованиячисленных методов, таких как: метод прогноза и коррекции, методАдамса-Башфорта, метод Эйлера, метод Рунге-Кута, и др.  При этом, стоитзадача решения системы линейных дифференциальных уравнений первого порядкаодним из методов интегрирования, на произвольном промежутке времени. Одним изоптимальных методов дающих высокую точность результатов – является пятиточечный метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта. Для повышения точностиметода используется трех точечный метод прогноза и коррекции с автоматическимвыбором шага, что приводит к универсальному методу интегрирования системдифференциальных уравнений произвольного вида на любом промежуткеинтегрирования  .

Разработка программных средств реализующих расчет точного  прогнозапротекания процессов, является важнейшей вспомогательной научно-технической задачей.

Целью данной курсовой работы является разработка алгоритма решения системлинейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечным методомпрогноза и коррекции Адамса-Башфорта .

                            1.   ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

        Рассмотрим произвольную систему линейныхдифференциальных уравнений первого порядка :

/>                          (1.1)

тогда как :

               А =      />                                                    (1.2)

 где  А заданная матрица размером  N x N .

/>  — вектор с Nкоординатами, который подлежит определению ;

N – произвольное целое число ;

/>

-    заданные вектораправых частей с N  координатами .

    С  использованиемметода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта пятого порядка , необходимополучить значения  неизвестных для заданных  временных интервалов. Для стартования  метода необходимо использовать метод прогноза и коррекции  третьего порядка с переменным шагом , на заданных временных промежутках ..

                            2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

                     

                     2.1. Метод прогноза и коррекции

Метод прогноза и коррекции относитсяк задачам класса Коши, а именно к численным решениям многошаговыми методами .

Рассмотрим задачу Коши :

/>            ,   />                                                (2.1.1)

Подставим в (2.1.1) точное решение  y(x) , и проинтегрируемэто уравнение на отрезке  /> , тогдаполучим :

/>/>                  (2.1.2)


      где в последнем член предполагаем, что   p(x)   полином,аппроксимирующий   f(x,y(x)) . Чтобыпостроить этот полином, предположим, что  />  -приближения к решению в точках        />      .Будем считать для начала, что узлы Xi расположены равномерно с шагом  h.тогда  fi  = f(xi,yi), ( i=k,k-1,k-2,…,k-N) есть приближения к   f (x,y(x))  в точках  /> и мы в качестве P  возьмем интерполяционный полиномдля выбора данных (xi,fi),

( i =k,k-1,k-2,…,k-N). Таким образом, P – полином степени N, удовлетворяющий условиям  P(xi)=fi , ( i = k,k-1,k-2,…,k-N) .  В принципе, можем проинтегрировать этот полином явно,что ведет к следующему методу  :

                  />                                                         (2.1.3)

         В простейшем случае, когда  N=0 , полином  P  есть константа , равная fk  ,  и (2.1.3) превращается в обычный метод Эйлера :

                             />                                                          (2.1.4)

         Если  N=1,то P есть линейная функция, проходящая черезточки 

(xk-1,fk-1)  и (xk,fk), т.е. 

               />                               (2.1.5)

     интегрируя этот полином  от Xk  до Xk+1 , получим следующий метод :

                     />                                             (2.1.6)

        который является двухшаговым, поскольку использует информацию в двух точках  xk  и   xk-1 . Аналогично, если N=2 , то P  — есть кубический интерполяционный полином, асоответствующий метод определяется формулой  :

    />               (2.1.7)

                Отметим, что метод (2.1.6) – есть методАдамса-Башфорта второго порядка, (2.1.7) – метод Адамса-Башфорта четвертогопорядка  .

            Для стартования метода  (2.1.7)  необходимысведения о четырех предыдущих точках. Соответственно данный метод требуетвычисления стартующих данных. Воспользуемся для нахождения второй точкиодношаговым методом Эйлера, который имеет вид :

                                    />

             Таким образом, подставляя начальные условия, мынаходим вторую точку. Следует заметить, что степень точности совпадает состепенью точности остальных методов, что является существенным фактором встартовании метода прогноза и коррекции .

                Ввиду того, что стартовые методы имеютболее низкий порядок, в начале приходится считать с меньшим шагом и сиспользованием большего промежутка времени. В данном случае метод Эйлера длядальнейшего интегрирования не оправдывает себя. Для этих целей воспользуемсятрехшаговым методом прогноза и коррекции с переменным шагом .

                 Рассуждая также, как для методаАдамса-Башфорта, который излагается в работах: [1],[2],[3]  ,  мы мы приходимк формулам :

Прогноз :

        />                                                               (2.1.8)

Коррекция :

      />                                                  (2.1.9)

где  h  — шаг интегрирования, изменяющийся на малом промежуткевремени  в соответствии с условиями Рунге :

                    /> ,

где в свою очередь /> - малоеконкретное значение, при невыполнении условия которого увеличивается шаг  h=h*N  а /> — малое конкретное значение, при невыполнении условия шаг соответственно уменьшается  h=h/N, где N  — некоторое целое число большеединицы .

Оптимально, для вычисления новой точки, с помощью метода прогноза икоррекции , используется формула :

             />                                     (2.1.10)

Таким образом, мы воспользовались простым трех шаговым методом прогноза икоррекции , для стартования метода Адамса-Башфорта. Преимущества данного метода заключаются: в его высокой точности, авто подборе шага, что во многораз повышает точность самого метода Адамса-Башфорта, и делает его оптимальнымдля задач такого рода .

Метод Адамса-Башфорта использует уже посчитанные значения в точке Xk  и в предыдущих точках. В принципе, при построении интерполяционногополинома, мы можем использовать и точки Xk+1,Xk+2,….Простейший случай при этом состаит в использовании точек Xk+1,Xk,…,Xk-N

 и построенияинтерполяционного полинома степени  N+1 , удовлетворяющего условиям  P(Xi)=fi, (I=k+1,k,…,k-N) .  При этом возникает класс методов, известных как методы Адамса-Моултона. Если  N=0 , то  p –линейная функция, проходящая через точки  (Xk,fk) и  (Xk+1,f k+1),и соответствующий метод :

                               />                                    (2.1.11)

является методом Адаиса-Моултона [2] , именно им мы воспользовались в формуле  (2.1.9) – коррекцииспрогнозированной точки в трех шаговом методе. Если  N=2 , то p –кубический полином, построенный по точкам /> исоответствующий метод :

  />              (2.1.12)

            является методом Адамса-Моултона четвертого порядка. В силутого, что по сути fk+1 – неизвестная, то методы Адамса-Моултона  (2.1.11),(2.1.12) называют неявными. В тоже время методы Адамса-Башфорта –называют явными .

Теперь воспользовавшись явнойформулой  (2.1.7) , и неявной формулой  (2.1.12) , используя их совместно,мы приходим к методу Адамса-Башфорта четвертого порядка :

/>       (2.1.13)

/>

/>

/>

        Стоитобратить внимание, что в целом этод метод является явным  . Сначало поформуле Адамса-Башфорта вычисляется значение/> ,являющееся  “прогнозом”  . Затем   />   используетсядля вычисления приближенного значения /> ,которое в свою очередь используется в формуле Адамса-Моултона. Таким образомформула  Адамса-Моултона “корректирует” корректирует приближение, называемоеформулой Адамса-Башфорта .

            Теперь рассмотрим  произвольную системулинейных дифференциальных уравнений первого порядка  :

                />

 где

                              A =   />

Заданная матрица размером  NxN; />  - вектор с N координатами, который подлежитопределению. В связи с тем, что связь между искомыми неизвестными определяется матрицей коэффициентов A, на каждом шаге по времени, необходимо решить систему относительнонеизвестных скоростей, для её решения воспользуемся модифицированным методомГаусса, который описан в разделе 2.2  .

   Далее, интегрируя сначала  ранее описанными методами : методомЭйлера  на первом шаге, трех точечным методом прогноза и коррекции с автоподбором шага, на малом промежутке времени и с малым начальным шагом , дляповышения точности стартующих методов на оставшемся промежутке временипроизводим интегрирование с постоянным шагом – пяти точечным методом прогноза икоррекции Адамса-Башфорта (2.1.13) ,  [2], [3] .

                  2.2 Модифицированный метод Гаусса


 Кактипичный пример решения систем линейных дифференциальных уравнений ,рассмотрим систему четырех линейных алгебраических уравнений .

Для решения системы четырех линейных алгебраическихуравнений с четырьмя неизвестными модифицированным  методом Гаусса необходимо

Составитьсистему :       />(2.2.1)

1) Каждое уравнение делитьсяна коэффициент   при X1

/>                

 2) Теперь образуем нули в первом столбце матрицы системы:вычитаем 2-ое

из 1-ого, 3-е из 2-ого, 4-ое из 3-его :

/>                                                                         

                                                                                                                          (2.2.2)

3) Повторив еще раз эти операции   получим систему двухуравнений с двумя неизвестными, решение которой можно получить по формуламКрамера :

                     />                                                            (2.2.3)

        Решение же X1  и  X2   можно получить, подставив в какое-либо изуравнений систем (2.2.1) и (2.2.2) и разрешив эти уравнения относительносоответствующей переменной .        

                                  

                             3.ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА 

 

    Программа начинается с вывода сообщения о программе. После происходитсчитывание необходимых исходных данных из файла, для дальнейшейработоспособности алгоритма, а именно – начальных условий и матрицыкоэффициентов системы линейных дифференциальных уравнений первого рода,начального шага интегрирования, левого и правого условий Рунге, времяинтегрирования по  трех шаговому методу прогноза и коррекции ,  времяинтегрирования по пяти точечному методу Адамса-Башфорта .

     С помощью метода Эйлера находим дополнительные начальные условия. Решениесистем линейных дифференциальных уравнений мы описываем отдельной процедурой,что облегчает дальнейшую алгоритмизацию .

Далее составляем цикл, для реализации алгоритма нахождения всех Yk+1  точек на заданном малом промежутке времени, и проверкой на условия Рунге, потрех шаговому методу прогноза и коррекции с авто подбором шага . После чего мыорганизовываем цикл, реализующий алгоритм нахождения точек по методуАдамса-Башфота , на заданном большом промежутке времени и с шагомавтоматически подобранным предыдущим методом .

Вычисленные данные записываем файл, по ним формируем массив данных,которые выводим в сответствии с масштабированием на экран в виде  графиков .

Блок-схема приведена в  Приложении 1 .

           

                                4.ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

 

Программа реализующая универсальный алгоритм для решения  систем линейныхдифференциальных уравнений первого порядка произвольного вида, — построена попринципам  объектно-ориентированного программирования.Основная программапостроена на объектной библиотеке VFH , реализующей возможности реализации гибкого интерфейса междупрограммой и пользователем .

Основная программа включает в себя только один модуль PACM, и использует всего два методаобъекта TApplPandC  , -  метод  Application  — рабочий цикл программы ;деструктор Done – реализует разрушение таблицывиртуальных методов , и операций, связанных с завершением программы .

Модуль PACM включает в себя модули библиотек  — реализующих построение интерфейса . Модуль реализующий алгоритм методаАдамса-Башфорта, и по вычесленным данным строящий график, есть – PACMBtn .

Главным родителем всех объектов есть объект – Tobject . Основным рабочим объектом библиотеки VFH  есть объект  Tform  .  Рассмотрим потомка являющегосятипичным представителем родителя  TForm  -  TApplPandC .  Он имеет два виртуалых метода  : MouseHandler: Boolean  Б – выходным параметром которого  есть  признакзакрытия формы , и метод  FormCreate  — реализующий построение интерфейса формы . Не виртуальный метод  Application  — предназначен для создания формы,конфигурирования программной среды, и дальнейшего управления программой .

Модуль реализующий создание и управления главного и субменю ,    есть – PACMMenu   , позволяющий пользователюизменять параметры и настройки системы, предоставляющий справку о разработчике, а также дает доступ к справочной системе  PrandCo M Help System . Данные свойства меню реализуют объекты  TMenu , и  THelpForm  ,  объектной библиотеки  VFH .

Теперь  рассмотрим модуль PACMBtn– рреализующий алгоритм построения вычисленных данных. Процедура реализующаяалгоритм пяти точечного метода прогноза и коррекции Адамса-Башфорта , -  MethodAdamsaBashforta ( h,tp,ta: real; NU: array[1..N] of real ) – параметры которой представляют:h -  начальный шаг интегрирования; tp – время интегрирования трех точечнымметодом прогноза и коррекции , ta –время интегрирования по методу Адамса-Башфорта, NU – массив начальных условий. Данная процедура способнапроизводить решения систем линейных дифференциальных уравнений произвольногоразмера, на произвольном промежутке времени интегрирования . Вычисленныеданные записываются в файлы  prandcom*.df  .  Метод реализующий алгоритмпостроения вычисленных данных произвольной степени сложности , с возможностьюпостроения графиков с не линейно изменяющимся шагом  ,  построения одновременнолюбого количества графиков, — есть объект TCartFile , обладающего всеми свойствамиродителей   Tform, Tchart .

К заключению стоит заметить, что программа   PrandCo M version 2.41 -  разработана на языке Borland Pascal  под защищенный режим работы процессора и  имеетдоступ ко всей оперативной памяти компьютера . Реализует гибкий интерфейс,облегчающим работу с программным обеспечением .  Позволяет решить систему линейных дифференциальных уравненийпервого порядка методом Адамса-Башфорта, с возможность просмотра результатоввычисления в виде графиков.

Как показали тестовые программы – разработанный алгоритм предоставляетточность вычислений, погрешность которых не превышает  1% .

Тексты  программной оболочки PrandCo M  version 2.41 приведены в приложении 4 .

                        5.ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

 

Для анализа достоверности получаемыхрезультатов рассмотрим следующие примеры :

              

       5.1.Решение одногодифференциального уравнения

 

Первымэтапом анализа достоверности была проверка правильности решения одногодифференциального уравнения  .  Полученное численное решение сравнивается саналитическим .Пусть требуется  решить уравнение  :

                                       />

при начальном условии  y(0)=1, 0<=x<=1 ,  и шаге интегрирования  h=0.1. Это линейное уравнение,имеющее следующее точное решение :

                 />

которое поможет нам сравнить точность численного решения для случая спостоянным шагом , т.к. точность решений  с переменным шагом выше .Результаты расчета представлены в Таблице 1.Как видно из таблицы, отличиемежду численными и аналитическими решениями удовлетворительное  даже для такогобольшого шага, и не превышает 2%. Теперь решим этот же пример тем же методом, но с переменным шагом. Получаем любопытные зависимости точности от выборашага, а также шага сходимости, — которые носят периодический характер.Результаты исследования приведены в таблице 2. Как мы видим, погрешность резкоуменьшается  с использованием метода с переменным шагом, и показывает оченьвысокую точность решения  для численных методов, не превышающею 1% .

Таблица 1

/>

Таблица 2

Начальный шаг Максимальная погрешность Сведение к шагу 0.1 1.683 % 0.0250 0.01 1.163  % 0.0100 0.001 0.744  % 0.0040 0.0001 0.568  % 0.0032 0.00001 0.451  % 0.0025 0.000001 0.723  % 0.0040 0.0000001 0.578  % 0.0032 0.00000001 0.462  % 0.0026 0.000000001 0.740  % 0.0041 0.0000000001 0.592  % 0.0033 0.00000000001 0.473  % 0.0026

Иллюстрация решения данного дифференциального уравнения ввиде графика – приведена в Приложении 2 .

 

          5.2.Решение системыдифференциальных уравнений

 

Вторым этапом анализа достоверности полученных результатов была проверкаправильности решения системы линейных дифференциальных  уравнений саналитическим решением .

Рассмотрим следующую систему дифференциальных уравнений , которуютребуется решить методом Адамса-Башфорта :

                                 />

                   Начальными условиями здесь являются :

/> .  Возьмем начальный шагинтегрирования   h=0.00001   , время  интегрирования по трех точечному методу прогноза и коррекции  tp=0.1  и время интегрирования пометоду Адамса-Башфорта  ta=1 .

          Результаты исследования для разных начальных шагов интегрирования приведены втаблице 2. Мы приходим к выводу, что точность решения одного уравнения исистемы дифференциальных уравнений совпадают .

          Иллюстрация решения данной системы дифференциальных уравнений приведены в видеграфика в приложении 3 .

                                    

                                       ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

           В данной курсовойнаучно-исследовательскойработе разработан алгоритм и программа  решениясистем линейных дифференциальных уравнений первого порядка пяти точечнымметодом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта  .

Проведены тестовые расчеты , подтвердившие высокую эффективность иточность метода Адамса-Башфорта со стартованием трех точечным методом прогнозаи коррекции с  переменным шагом  .

Проведены  ряд исследований  решения систем как с постоянным шагом, таки с переменным шагом на сходимость к постоянному шагу .

Во всех случаях получены результаты высокой точности .

                 Список используемой литературы       1.Дж.Ортега, У.Пул  “Введение в численные методы решениядифференциальных уравнений ”. Пер.с англ.; под редакцией  А.А.Абрамова  — М.; Наука.Гл.ред.физ.мат.лит.1986.-288с.

2.Р.В.Хемминг “Численныеметоды для научныхработникови                                                                                                                                                     

     инженеров  : Пер с англ.: Под редакцией Р.С.Гутера.-                                                                                                                                                           

        Гл.ред.физ.мат.лит.1968.-203с.

3.  Т.Шуп.”Решение инженерных задач наЭВМ.Практическое пособие “

Пер.с англ.-М.Мир.1982.-238с.

  

Приложение 1 :

                       Блок схемаАлгоритма

/>


/>/>/>/>                                                              -    

/>        

/>                                               +

/>


/>/>/>

H:=h*N

                                                                -

/>

H:=h/N

                                                   +/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> />

Приложение 2:

/>

          Решение одного дифференциальногоуравнения

Приложение 3 :

/>

          Решение системы линейных дифференциальных уравнений

/>/>                         1-оеуравнение                                    2 –ое уравнение

/> /> /> /> /> /> <td/> />

                        3 – е уравнение                                     4 –ое уравнение

Приложение 4: Тексты программ

{

 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 |              PrandCoM version 2.41 Copiright ( c ) 2001                 |

 |                    Программа разработанастудентом                       |

 |               Национального Технического Университета                   |

 |                "Харьковский Политехнический Институ "                   |

 |                            группыИ — 29                                 |

 |              КафедрыАвтоматического Управления Движением                |

 |                     (Системы и процессы управления )                    |

 |                            Ухановым Е.В.                                |

 |                  NetMail ( FidoNet )   2:461/212.21                     |

 |                    E-Mail: JVUMailbox@rambler.ru                       |

 |                                                                          |

 | Программа разработана наоснове объектной библиотеки  VFH version 4.XX   |

 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

}

{$M 10000,0,0}

(****************************************************************************)

(******  Дата последнейразработки: 05.05.2001        **********************)

(****************************************************************************)

ProgramPrognoz_and_Correction_Modification;

(****************************************************************************)

 Uses PACM;

(****************************************************************************)

 var

   TPC :TApplPandC;

(****************************************************************************)

(******************************)begin (*************************************)

                           TPC.Application;

                              TPC.Done;

(*******************************)end. (*************************************)

(****************************************************************************)

{

 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

 |                             Версия 2.XX                                 |

 |       Программаразработана студентом Национального Технического         |

 |    Университета "Харьковский Политехнический Институ " группы И — 29    |

 |       КафедрыАвтоматического Управления Движением  — Ухановым Е.В.      |

 |                   NetMail ( FidoNet )   2:461/212.21                    |

 |                     E-Mail: jvumailbox@rambler.ru                      |

 |                                                                         |

 | Программа разработана наоснове объектной библиотеки  VFH version 4.XX   |

 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

}

(****************************************************************************)

(****  Дата последнейразработки модуля: 15.04.2001        *****************)

(****************************************************************************)

(****************************************************************************)

(*******************************)Unit PACM; (*******************************)

(****************************************************************************)

(*******************************)INTERFACE (********************************)

(****************************************************************************)

UsesFormObj,MouseObj,PACMEr,PACMMenu,PACMBtn,PACMPnl,PACMPC,PACMCnst;

(****************************************************************************)

type

    TApplPandC =object ( TForm )

    Function  MouseHandler: boolean;Virtual;

    Procedure FormCreate;Virtual;

    Procedure Application;

            end;

(****************************************************************************)

(******************************)IMPLEMENTATION (****************************)

(****************************************************************************)

 ProcedureTApplPandC.FormCreate;

  var

    Pnl    :TPanel;

    Pnl1   :TPanel;

    TMenu1 :TCreateMenus;

   begin

    Pnl.Init(548,35,619,50,1,7,1,1,1,1,false,false);

     Pnl.Panel;

     Pnl1.Init(470,407,630,460,1,7,1,0,1,4,true,false);

     Pnl1.Panel;

    TPnl1.ToolBarCreate;

    TPnl1.PanelCreate;

    TPageControl1.PageControlCreater;

    TBitBtns.BitBtnCreaters;

    TMenu1.MenusCreate;

   end;

(********************************)

 FunctionTApplPandC.MouseHandler;

  var

    TMouse1    : TMouse;

    b,x,y      : word;

    TMenu1     : TCreateMenus;

    TSubMenu1  : TCreateMenus;

    ST1        : TSystemTime;

   begin

    MouseHandler:=false;

    TMouse1.GetMouseState(b,x,y);

    ST1.Init(549,36,618,49,1,15);

    ST1.SystemTime;

    TBitBtns.BitBtnHandlers(b,x,y);

    MouseHandler:=fExitBtn;

    TMenu1.MenusVisible(x,y);

    TMenu1.MenusHandlers(b,x,y);

    TPageControl1.PageControlHandlers(b,x,y);

   end;

 Procedure TApplPandC.Application;

  var

    TIEr     :TInitErrors;

   begin

    TIEr.FatalErrorVFH;

    TIEr.LoadFont('km_defj8.fnt');

    TIEr.FindImEr1('x.bi');

    InitObjGraph;

      ifInitMouseJVU then

         begin

          TIEr.LfLoad('Lf.sys');

           TIEr.ErrorExec('x.bi');

          TIEr.FindFile('f1.dat');

          TIEr.FindFile('f2.dat');

          TIEr.FindFile('f3.dat');

          TIEr.FindFile('f4.dat');

          TIEr.FindFile('km_defj8.fnt');

          TIEr.FindFile('f_nfrj8.fnt');

          TIEr.FindFile('t_nfrj8.fnt');

          TIEr.FindFile('asdf.bi');

          TIEr.FindFile('pacm_n1.bi');

          TIEr.FindFile('pacm_n2.bi');

          TIEr.FindFile('pacm_n3.bi');

          TIEr.FindFile('pacm_n4.bi');

           TIEr.FindFile('PrandCoM.hlp');

          TIEr.FindFile('litj.chr');

          TIEr.FindFile('scri.chr');

          TIEr.FindFile('trip.chr');

          TIEr.FindFile('tscr.chr');

          TIEr.FindFile('initm.mtr');

          TIEr.FindFile('initnu.mtr');

        if not fQuickHalt then

           begin

          TIEr.LoadCFG('PrandCom.cfg');

              With HT do

                 begin

                   hx1:=575;

                   hy1:=20;

                   hx2:=637;

                   hy2:=34;

                   hc:=true;

                   hs:='Закрыть';

                 end;

    Init(1,1,639,479,7,1,'Prognoz & Corrections Modifications');

     Form;

            end;

     end

       else

         begin

          TIEr.ErrorVFH;

         end;

   end;

(****************************************************************************)

(***********************************)END. (*********************************)

(****************************************************************************)

еще рефераты
Еще работы по математике