Реферат: Пирамида
Многогранник, одна из граней которого — произвольный многогранник, а остальные грани — треугольники, имеющие одну общую вершину, называется пирамидой.
Многоугольник называется основанием пирамиды, а остальные грани (треугольники) называются боковыми гранями пирамиды.
Различают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д. пирамиды в зависимости от вида многоугольника, лежащего в основании пирамиды.
Треугольную пирамиду также называют тетраэдром. На рис.1 изображена четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD и боковыми гранями SAB, SBC, SCD, SAD.
Стороны граней пирамиды называются ребрами пирамиды. Ребра, принадлежащие основанию пирамиды, называют ребрами основания, а все остальные ребра — боковыми ребрами. Общая вершина всех треугольников (боковых граней) называется вершиной пирамиды (на рис.1 точка S — вершина пирамиды, отрезки SA, SB, SC, SD — боковые ребра, отрезки АВ, ВС, CD, AD — ребра основания).
Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды S к плоскости основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра). На рис.1 SO — высота пирамиды.
Правильная пирамида. Пирамида называется правильной, если основанием пирамиды является правильный многоугольник, а ортогональная проекция вершины на плоскость основания совпадает с центром многоугольника, лежащего в основании пирамиды.
Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой; все боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой этой пирамиды. На рис.2 SN — апофема. Все апофемы правильной пирамиды равны между собой.
49) Поняття про правильні многогранники.
Многогранник называется правильным, если все его грани —равные правильные многоугольники и все многогранные углы равны (таков, например, куб). Из этого определения следует, что в правильных многогранниках равны все плоские углы, все двугранные углы и все рёбра.
1) Правильный четырёхгранник, илитетраэдр, поверхность которого составлена из четырёх правильных треугольников (черт. 107). Он имеет 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
2) Правильный восьмигранник, или октаэдр, поверхность которого составлена из восьми правильных треугольников (черт. 108). Он имеет 8 граней, 6 вершин и 12 рёбер.
3) Правильный 20-гранник, или икосаэдр, образованный двадцатью правильными треугольниками (черт. 109). Он имеет 20 граней, 12 вершин и 30 рёбер.
50) Циліндр. Властивості циліндра.
Цилиндр. Свойства
1. Основания цилиндра равны, так как при параллельный перенос есть движение.
2. У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях, так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость.
3. У цилиндра образующие параллельны и равны, так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и тоже расстояние.
| Висота циліндра — довжина перпендикуляра, який проведений з довільної точки однієї основи циліндра до площини іншої. |
| Коловий циліндр — геометричне тіло, що складається з двох кіл, які співпадають при паралельному перенесенні, та всіх відрізків, що з'єднують відповідні точки цих кіл. |
| Прямий коловий циліндр — циліндр, у якого твірна перпендикулярна основам, а основою є коло. |
| Твірна — лінія, що своїм рухом утворює якусь поверхню. |
| Циліндр — геометричне тіло, що утворюється обертанням прямокутника навколо одного з його боків. |
| Циліндр еліптичний — циліндр, основою якого є еліпс. |
| Циліндр похилий — циліндр, у якого твірна не перпендикулярна основам. |
| Циліндр прямий — циліндр, у якого твірна та вісь перпендикулярні основам. |
51) Конус. Переріз конуса площинами.
Конус – тело которое состоит из круга, точки не лежащей в плоскости этого круга и всех отрезков соединяющее эти точки с точками круга.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса. В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса.
52) Куля. Переріз кулі площиною. Дотична площина до кулі.
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.