Реферат: Однополостный гиперболоид

   Министерство высшего образования РоссийскойФедерации

    Московскийгосударственный строительный университет

 

РЕФЕРАТ

                                         

                                          На тему:

 

      “Однополостный    гиперболоид”

 


                                                         


                                                  Факультет: ПГС          

                                                  Группа: №15                      

                                                 Студент: Муравицкий А.С.              

                                                 Преподаватель:Ситникова Е.Г.


                                        

                                         

  

                                        Москва

                                                          2003

 Поверхности второго порядка – это поверхности, которые в прямоугольной системекоординат определяются алгебраическими уравнениями второй степени. К нимотносится однополосный гиперболоид.

 Однополосныйгиперболоид.

 Однополосным гиперболоидомназывается поверхность, которая в некоторой прямоугольной системе координатопределяется уравнением

 

               />      (1)/>

 

 Из уравнения (1) вытекает, что координатныеплоскости яв­ляются плоскостями симметрии, а начало координат — центромсимметрии однополостного гиперболоида.

Уравнение (1) называется каноническим уравнениемоднополосного гиперболоида. 

Если однополостныйгиперболоид задан своим каноническим уравнением (1) то оси Ох, Оу и Oz называются его глав­ными осями.

   Установим вид поверхности (1). Для этого рассмотримсечение ее координатными плоскостями Oxy (y=0) и Oyx (x=0). Получаем соответственно уравнения

                                 />  и       />

из которых следует, что в сечениях получаются гиперболы.

 />/>  Теперь рассмотрим сечения данногогиперболоида плоскостями z=h,параллельными координатной плоскости Oxy. Линия,получающаяся в сечении, определяется уравнениями

                   />      или   />    

из которых следует, что плоскость z=h пересекает гиперболоид по эллипсу с полуосями   />  и  />,

достигающими своих наименьших значений при h=0,т.е. в сечении данного гиперболоида координатной осью Oxyполучается самый маленький эллипс с полуосями a*=a и b*=b. При бесконечном возрастании /> величиныa* и b* возрастают бесконечно.

/>

Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразитьоднополосный гиперболоид в виде бесконечной трубки, бесконечно расширяющейся помере удаления (по обе стороны) от плоскости Oxy.

Величины a, b,c называются полуосями однополосного гиперболоида.

/> 

Исследованиеповерхности методом параллельных сечений.

Суть методазаключается в выяснении формы линий пересечения поверхности с плоскостями,параллельными координатным плоскостям.

Рассмотрим линии пересечения с плоскостями,параллельными плоскости OXY. Все уравнения линий пересечений будут получаться изуравнения плоскости, в котором z будет заменена на некотороечисло, равное расстоянию от пересекающей плоскости до плоскости OXY. Для более наглядногопредставления, я изобразил все полученные кривые в виде проекций на плоскость OXY. Изображения кривыхпредставлены выше.

Величины a, b, cназываются полуосями однополосного гиперболоида. Если a=b, тогиперболоид может быть получен вращением гиперболы с полуосями а и с вокругмнимой оси 2с.

Одним из примеров такой поверхностиявляется конструкция радиобашни построенной  по принципусетчатых конструкций на Шаболовке (г. Москва),Владимиром Григорьевичем Шуховым в 1919 — 1922 гг.Впрошедшем году исполнилось 80 лет Шаболовской радиобашне — символу советскоготелевидения 40-60-х годов.

 Список использованной литературы:

 

 1.ШипачёвВ.С.: «Высшая математика»

2.В.А. Ильин, Э.Г. Позняк: «Аналитическая геометрия»

3.И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев «Справочник по математикедля инженеров и учащихся ВТУЗОВ»

 




 

еще рефераты
Еще работы по математике