Реферат: Метод хорд

Метод основан на замене функции f(x) на каждом шаге поиска хордой, пересечение которой с осью Х дает приближение корня.

При этом в процессе поиска семейство хорд может строиться:

а) при фиксированном левом конце хорд, т.е. z=a, тогда начальная точка х0=b (рис. 4.10а);

б) при фиксированном правом конце хорд, т.е. z=b, тогда начальная точка х0=a (рис. 4.10б);

Рис. 4.10.

В результате итерационный процесс схождения к корню реализуется рекуррентной формулой:

для случая а)

для случая б)

Процесс поиска продолжается до тех пор, пока не выполнится условие

Метод обеспечивает быструю сходимость, если f(z)f"(z) > 0, т.е. хорды фиксируются в том конце интервала [a,b], где знаки функции f(z) и ее кривизны f"(z) совпадают.

Схема алгоритма уточнения корня методом хорд

Пример программы:

double f(double x)

{

return sqrt(fabs(cos(x))) — x; // Заменить ф-ей, корни которой мы ищем

}

// a, b — пределы хорды, epsilon — необходимая погрешность

double findRoot(double a, double b, double epsilon)

{

while(fabs(b — a) > epsilon)

{

a = b — (b — a) * f(b)/(f(b) — f(a));

b = a — (a — b) * f(a)/(f(a) — f(b));

}

// a — i-1, b — i-тый члены

return b;

}