Реферат: Контрольная работа по линейной алгебре

<p/>

Министерство образования РФ

Московский государственный университет сервиса

Региональный институт сервиса

Контрольная работа

по математике

Выполнил студент 1 курса

спец. 060400 «Финансы и кредит»

сокр. форма обучения

группа__39-1_________

Самойлов Владислав Валерьевич

Ф. И. О.

Шифр:__Д/3001-525

Научный руководитель:

________Белов Борис Алексеевич

Дубна 2001 год

 

/>

№ Оглавление Страница 1 Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия) 3 2 Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель) 3 3 Задание № 3 (решить систему методом Гаусса) 4 4 Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу) 4 5 Задание № 4 (б) 5 6 Задание № 5 (задача баланса) (а); (б) 6 7 Задание № 5 (в) 7 8 Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б) 7 9 Задание № 6 (в) 8 10 Задание № 7 (найти производную) (а) 8 11 Задание № 7 (задача на максимум) (б) 9

Задание№ 1

Выполнитьдействия:

а) />/>

= />

б) />

/> Задание №2

Вычислитьопределитель двумя способами:

а) способомКрамера D = />

/>

б) разложениемпо строке D=/>

/>

Задание№ 3

Решить системуметодом Гаусса:

/>/> />

сложу третью строку с первойстрокой системы и получу:

/> />сложу третью строку системысо второй и получу:

/> />/> />/> />

/>

получим /> сложим первую и вторуюстроку и избавимся от переменной x3, затем получим: /> />/>

проверка: />  /> />

Задание№ 4

Найти обратнуюматрицу и проверить результат:

а) А=/> найдемоределитель матрицы D=/>, определитель матрицы неравен нулю, следовательно матрица невырожденная

А11=1  А12=5

А21=-1  А22=3 />

/>

/> 

Проверка

А*А-1=/>

 б)А=/> D=/>

определительматрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная

А= /> по формуле />/>, следовательно

 А-1=1/5*/>/>

проверка

А-1*А=/>

Задание № 5

Задача баланса: договор овзаимных услугах трех фирм

Производство услуг Потребление услуг Конечный продукт

Ф1

Ф2

Ф3

Ф1

- 32% - 68

Ф2

15% 20% 20% 38

Ф3

40% 30% 20% 38

а) требуетсясоставить систему уравнений баланса;

б) найти валовыеобороты x1, x2, x3;

в) составить балансовую таблицу

/>

Решение

а) />

б) />

/>  />

/>  />

/>

/>/>/>

/>  />

в)

Производство услуг Потребление услуг

Yi

Xi

Ф1

Ф2

Ф3

Ф1

32 68 100

Ф2

15 20 27 38 100

Ф3

40 30 27 38 135 Остаток 45 18 81 144 Xj 100 100 135

Задание № 6

Вычислить пределы:

а)

/>

=/> = /> =

/>  /> = />

б)

/>  /> />

/>

/>

при x=5 />

в)

/>

/>

/>

Задание № 7

Найти производную:

а) />

/>

/>/>

б) Из квадратного листа состороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки исоответствующие ему размеры.

/>

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>V=(5-2x)2x

/> />

/>/>0<x<21/2

Решение

/>/>

/>/>/>

/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>

/>

/> — сторонаоснования коробки

/> — высотакоробки