Реферат: Древнегреческий учённый-математик АРХИМЕД

Лиепайская ср. Школа №7

Проект

Тема:

Древнегреческий учённый-математик

АРХИМЕД

Автор: Сергей Кравченко

Ученика 12.Б класса

Консультант: Дина Михайличева

Учитель математики

Лиепая

2003/2004уч. год.
/>/>
содержание

Вступление.............................................................................................

1. Биография Архимеда …4-6

2. Его великие открытия ..........................................................6-8

3. Его задачи ........................................................................…..8-10

биография

/>Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы,расположенного на восточномпобережье острова Сицилии,где и прожил почти всю свою жизнь.Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. УчилсяАрхимед, как и многие другие древнегреческие ученые, в Александрии, гдеправители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а такжеосновали знаменитую, самую большую в мире библиотеку. После учебы в АлександрииАрхимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца. Втеоретическом отношении труд этого великого ученого был ослепляющемногогранным. Основные работы Архимеда касались различных практическихприложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики.

Если ко всему перечисленному прибавить ещето, что сделано Архимедом в области механики, то станут понятными то изумлениеи уважение, с которыми к нему относились его современники и теперь относятсявсе те, кто близок к математике, механике и прикладным наукам.

Пленяет и высокий моральный обликАрхимеда. Он был подлинным патриотом своего города. Когда настали тяжелые днидля Сиракуз и римские войска под командованием Марцелла осадили город с двухсторон и никто из осажденных уже не надеялся на спасение, вот тут-то и привелАрхимед в действие свои машины, которые задолго до этого он построил.

«В неприятельскую пехоту неслись пущенныеим раз личного рода стрелы и невероятной величины камни с шумом истрашной быстротой. Решительно ничто не могло вынести силы их удара; ониопрокидывали тех, в кого они попадали, и расстраивали их ряды. На моревнезапно поднимались со стен над кораблями бревна, загнутые на подобие рога.Одни из них ударяли в некоторые корабли сверху и силой удара топили их; другиежелезными ла пами или клювами, наподобие журавлиных, схватывали корабли заносы, поднимали их на воздух, ставили корабль на корму и затем топили….Часто корабль поднимало высоко над поверхностью моря, и, вися в воздухе, онк ужасу окружающих качался в разные стороны, являя собой страшноезрелище, пока весь экипаж не был сброшен или перестрелян… Самбука, машина,которую Марцелл поставил на несколько кораблей и подводил к стенам… ещедалеко не успела подойти к ним, как из-за них вылетел камень весомв десять талантов, за ним другой, третий… Они падали на машину со страшным шумом и силой, разбили ее корпус, разорвали болты и уни чтожилисвязи, так что Марцелл, не зная что делать, решил отплыть поспешно с флотом и приказал пехоте отступать… но стрелы и здесь настигалиих, попадали в отступающих, так что они понесли большие потери… Марцеллвсе же успел избежать опасности. Он шутил над своими техниками и механиками иговорил: «Уж не перестать ли нам драться с математиком? Он, сидя спо койно застеной, топит наши корабли и, бросая в нас разом столько стрел,оставляет позади мифических сто руких великанов. Действительно, все остальные сираку зяне служили своего рода телом архимедовых машин,один он был душой, которая всех двигала, все направ ляла» (Плутарх).

/>Машины Архимеда могли защитить городтолько от неприятельских приступов, но не могли спасти осажденных от голода.Марцеллу удалось, наконец, ворваться в город. Взятие Сиракуз, как и другихгородов, попавших в руки римлян, сопровождалось невероятными актами жестокости,убийствами и грабежами. В числе убитых был и Архимед.

Плутарх пишет: «Он находился один в своемжилище, углубленный в рассмотрение геометрических чертежей. Будучи всем умом ичувствами погружен в размышления, он не обратил внимания на шум и крики римлян,вор вавшихся в город. Вдруг перед ним предстал римский солдат. Архимед успелтолько крикнуть: «Не трогай моих чертежей, -как меч солдата поразил его».

В заключение хочется привести высказывание Плу тарха о глубине геометрических положений Архимеда.

«Во всей геометрии нет теорем болеетрудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда.

Мне самому всегда казалось, когдая впервые знако мился с его математическими предложениями, что они до тоготрудны, что ум человеческий не в состоянии найти им доказательства. Однако,когда узнаешь, как сам Архимед их доказывает, то тебе кажется, будто ты самнашел это доказательство — до того оно просто и легко».

великие открытия архимеда

В сочинении«Параболы квадратуры» Архимед обосновал метод расчета площадипараболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытияинтегрального исчисления. В труде «Об измерении круга» Архимедвпервые вычислил число «пи» — отношение длины окружности к диаметру — и доказал, что оно одинаково для любого круга. Мы до сих пор пользуемсяпридуманной Архимедом системой наименования целых чисел. Некоторые теоремыпланиметрии также впервые были доказаны Архимедом. Так, теорема о площадитреугольника по трем его сторонам

/>указанную формулу называют формулойГерона, потому что ему принадлежит заслуга широкого применения её на практике.

приписываемаяГерону, впервые была предложена Архимедом. Математический метод Архимеда,связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работойЭвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познаниюматериального пространства, окружающего нас, к познанию теоретической формыпредметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрическойформы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которойнеобходимо знать, если мы хотим воздействовать на материальный мир. Но Архимедзнал также, что предметы имеют не только форму и измерение: они движутся, илимогут двигаться, или остаются неподвижными под действием определенных сил,которые двигают предметы вперед или приводят в равновесие. Великий сиракузецизучал эти силы, изобретая новую отрасль математики, в которой материальныетела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время своютяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а такжегидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, />носящий имяАрхимеда), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила,равная весу вытесненной им жидкости. Однажды приподнявши ногу в воде, Архимедконстатировал с удивлением, что в воде нога стала легче. «Эврика!Нашел!» — воскликнул он, выходя из своей ванны. Анекдот занятный, но,переданный таким образом, он не точен. Знаменитое «Эврика!» былопроизнесено не в связи с открытием закона Архимеда, как это часто говорят, нопо поводу закона удельного веса металлов — открытия, которое также принадлежитсиракузскому ученому и обстоятельные детали которого находим у Витрувия.Рассказывают, что однажды к Архимеду обратился Гиерон, правитель Сиракуз. Онприказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на неезолота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра,каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд сводой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимедустановил, что ее объем превышает объем слитка. Так и была доказананедобросовестность мастера. Любопытен отзыв Цицерона, великого ораторадревности, увидевшего «архимедову сферу» — модель, показывающуюдвижение небесных светил вокруг Земли: «Этот сицилиец обладал гением,которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть». И,наконец, Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком,страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов,известных в его время и именуемых «простые механизмы». Это — рычаг(«Дайте мне точку опоры, — говорил Архимед, — и я сдвину Землю»),клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Именно Архимеду часто приписываютизобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовалгидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот.

Впоследствии этимеханизмы широко применялись в разных странах мира. Интересно, чтоусовершенствованный вариант водоподъемной машины можно было встретить в началеXX века в монастыре, находившемся на Валааме, одном из северных российскихостровов. Сегодня же архимедов винт используется, к примеру, в обыкновенноймясорубке. Изобретение бесконечного винта привело его к другому важномуизобретению, пусть даже оно и стало обычным, — к изобретению болта,сконструированного из винта и гайки. Тем своим согражданам, которые сочли быничтожными подобные изобретения, Архимед представил решительное доказательствопротивного в тот день, когда он, хитроумно приладив рычаг, винт и лебедку,нашел средство, к удивлению зевак, спустить на воду тяжелую галеру, севшую намель, со всем ее экипажем и грузом. Еще более убедительное доказательство ондал в 212 году до нашей эры.

Задачки срешениями

1. Дана окружность, радиус которой принят за1. Построить вне ее ряд окружностей, концентрических с ней, так чтобыполученные кольца были все равновелики

междусобой и площадь каждого из них равнялась бы площади меньшего круга (рис.58).

2. Сторона правильного треугольника равна а. Изцентра его радиусом a/3описана окружность. Определить площадь части треугольника, лежащей вне окружности (рис. 59).

3. Центры четырех кругов расположены ввершинах квадрата со стороной а. Радиусы всех кругов равны а. Вычислитьплощадь части плоскости, общей для всех кругов (рис. 60).

4. Найти площадь фигуры (рис. 61), если 01А = а.

Софизм

Число π равно 2.

На отрезке АВ как на диаметре построим полуокружность(рис. 62), разделив отрезок АВ пополам, на каждой

половине как на диаметре вновь построим полуокружности, располагая их по разные стороны от АВ. Эти

две полуокружности составят волнообразную линию длина которой от A до B равна длине первоначальной полуокружности. Теперь разделимотрезок АВ на четыре равные части и построим волнообразную линию, состоящую из четырех полуокружностей, с прежней суммой длин π*AB/2. Будем продолжать этот процесс неограниченно, деля отрезок АВ на 8, 16,…равных частей и строя на них полуокружности, поочередно расположенные с одной ис другой стороны прямой АВ Получится по следовательность волнообразныхлиний, все более при ближающихся к отрезку АВ и имеющих его своим пределом. В самом деле, как бы не была узка полоса, обра зованная прямыми KL и MN, параллельнымиАВ, найде тся в нашей последовательности такое место, начиная с котороговсе волнообразные линии на всем своем протяжении от A до Bбудут целиком умещаться внутри полосы. Нодлина у всех волнообразных линий одинакова и равна π*AB/2. Такова же должна быть длинапредела этих линий, т.е. отрезка AB Из равенства