Реферат: Геометрия

Геометрия— важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий исвязано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовойдеятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуютназвания геометрических фигур.

Например,название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик),от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. Отгреческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин«линия» возник от латинского «линум» (льняная нить). И факты геометрии сначалаимели опытное происхождение.

Еще5 тыс. лет назад древние египтяне знали, что если сделать на веревке 12 узелковна равных расстояниях и натянуть ее в форме треугольника, то получится прямойугол. И это было очень важно для правильной разметки плодородных земель вдолине Нила. В египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах тоговремени мы находим другие геометрические факты, найденные опытным путем приизмерении земельных участков, постройке зданий и т.д.

Ав 5-м в. до н.э. произошел решительный поворот в развитии геометрии. И связанон с именем Фалеса, уроженца города Милет. Этот купец в свободное время занималсяматематикой. И сделал величайшее открытие: обнаружил, что многие геометрическиезакономерности можно получать не опытным путем, а с помощью рассуждения(доказательства). Это формулируют так: накрест лежащие углы, получающиеся припересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны. Фалес доказал и ряддругих теорем. Благодаря его открытию геометрия к 3му в. до н. э. становитсянаукой, в которой имеется небольшое число аксиом (первоначальныхпредположений), а все остальные факты (теоремы) устанавливаются с помощьюдоказательств. За Фалесом большой вклад в развитие геометрии внесли Евдокс,Евклид, Архимед.

И,вообще, говоря словами великого итальянского ученого Г. Галилея, «геометрияявляется самым могущественным средством для изощрения наших умственныхспособностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Еслинамотать вплотную (в виде спирали) веревку сначала на полусферу, а затемсвернуть ее внутри круга такого же радиуса (рисунок), то окажется, что дляполусферы нужна веревка вдвое длиннее. Это показывает, что площадь полусферы вдва раза больше круга. Конечно, это не доказательство, а лишь опытноеподтверждение данного факта. Но греческие ученые нашли и математическоедоказательство.

Древнегреческийученый Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности земного шара. Онобнаружил, что, когда Солнце стоит в Сиене (Африка) над головой, в Александрии,расположенной в 800 км, оно отклоняется от вертикали на 7. Эратосфен заключил,что из центра Земли Солнце видно под углом 7 и, следовательно, окружностьземного шара равна 360:7 х 800=41 140 км.

Свышедвух тысячелетий Евклид, давший особенно удачное и стройное изложениегеометрии, был непререкаемым законодателем в этой области математики. Немецкийфилософ И. Кант считал геометрию Евклида единственно возможной. Было, однако,место в евклидовом изложении геометрии, которое не удовлетворяло математиков.Это единственность параллельной к данной прямой, которую можно провести вплоскости через данную точку А. Евклид считал это положение аксиомой, некоторыематематики пытались доказать этот факт как теорему. Однако проходили века, адоказательства найти не удалось.

Решилзагадку параллельности профессор Казанского университета Н. И. Лобачевский,который опубликовал свое открытие в 1826 г. Несколько позже к тем же выводампришли венгерский математик Янош Бояи и немецкий «король математики» К. Гаусс.Эти ученые установили, что единственность параллельной невозможно доказать кактеорему. Ведь если допустить возможность провести через точку более однойпрямой, не пересекающейся с данной, то мы придем к другой геометрии,неевклидовой, в которой, однако, не будет никаких противоречий. Эту геометриюназывают сегодня геометрией Лобачевского.

Замениваксиому параллельности противоположным утверждением (при сохранении остальныхаксиом Евклида), мы придем к новой геометрии, которая во многом не согласуетсяс нашими привычными наглядными представлениями, но тем не менее не содержитникаких логических противоречий. Все трое ученых не только были убеждены всправедливости этой идеи, но и доказали десятки теорем неевклидовой геометрии.Особенно существенно развил ее Лобачевский.

Вгеометрии Лобачевского сумма углов любого треугольника меньше 180. Дваперпендикуляра к одной прямой все дальше отходят друг от друга. И еще многофактов есть в этой геометрии, не похожих на те, о которых говорится в школьныхучебниках. И все же никаких противоречий в этой геометрии нет. А вскорематематики открыли много других геометрий. И все они нужны. А евклидова геометрия,которую изучают в школе, — самая простая из всех и в то же время самая нужная.

Геометрическиезнания широко применяются в жизни — в быту, на производстве, в науке. Припокупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при определении расстояния допредмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вамтеоремами; при изготовлении технических чертежей — выполнять геометрическиепостроения. И если ты, юный читатель, хорошо изучил курс геометрии, то неостанешься безоружным, когда при решении практических задач потребуетсяприменить геометрические теоремы или формулы.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта lib.rin.ru/cgi-bin/index.pl