Реферат: Алгебра матриц
Таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов, называется матрицей. Квадратной называется матрица, имеющая равное число строк и столбцов. Элементы образуют главную диагональ квадратной матрицы. Если каждый из этих элементов равен единице, а остальные элементы матрицы равны нулю, то матрица называется единичной
.
Матрица АТ называется транспонированной по отношению к матрице А, если строки матрицы А равны соответствующим столбцам матрицы АТ
, .
Линейные операции над матрицами
Линейными операциями над матрицами называются операции сложения и вычитания матриц, а также умножение матрицы на число.
Суммой А + В двух матриц, имеющих равное число строк и равное число столбцов, называется матрица С, всякий элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц А и В. Например
=
= = .
Произведением матрицы А на число λ называется матрица, каждый элемент которой получен умножением соответствующего элемента матрицы А на число λ. Например,
, λ = 3. Тогда .
Умножение матриц
Произведением матрицы А, имеющей m строк и n столбцов, и матрицы В, имеющей n строк и k столбцов, называется такая матрица С, имеющая m строк и k столбцов, каждый элемент которой сij находится по следующему правилу
,
то есть, для того, чтобы получить элемент, стоящий в i-ой строке и j-ом столбце матрицы С, нужно каждый элемент i-ой строки матрицы А умножить на соответствующий элемент j-ого столбца матрицы В и полученные результаты сложить. Например,
=
=
= .
Произведение матриц не обладает коммутативностью, то есть А∙В ≠ В∙А.