Реферат: История тригонометрии
Реферат выполнил: Наташа
2003 год
Тригонометрия – слово греческое и в буквальномпереводе означает измерение треугольников (trigwnon — треугольник, а metrew- измеряю).
В данном случае измерение треугольников следуетпонимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и другихэлементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количествопрактических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии идругих приводятся к задаче решения треугольников.
Возникновение тригонометрии связано с землемерением,астрономией и строительным делом.
Хотя название науки возникло сравнительно недавно,многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё дветысячи лет назад.
Впервые способы решения треугольников, основанные назависимостях между сторонами и углами треугольника, были найденыдревнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и егоуглами начали называть тригонометрическими функциями.
Значительный вклад в развитие тригонометрии внеслиарабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед(940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ сточностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученыйБхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном иматематик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси всвоей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическуютригонометрию как самостоятельную дисциплину.
Длительную историю имеет понятие синус. Фактическиразличные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, итригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э.в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, АпполонияПергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовалисьМенелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специальногоназвания. Современный синус a, например, изучался какполухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.
/>/> A
/>/>
/>
А’
Рис. 1
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах поастрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первыйиндийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха –половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилосьболее краткое название джива. Арабскими математиками в IXвеке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводеарабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus– изгиб, кривизна).
Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращениелатинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительныйсинус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° — a)).
Тангенсы возникли в связи с решением задачи обопределении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в Xвеке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы длянахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставалисьнеизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIVвеке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказалтеорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрическиетаблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия сталасамостоятельной дисциплиной и в Европе.
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger(касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов –касательная к единичной окружности).
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудахвыдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрическойсистемы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также вработах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу обопределениях всех элементов плоского или сферического треугольника по тремданным.
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрическийхарактер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминахтригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощьюгеометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотяиногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появлениялогарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали всвязи с решением задач астрономии, что представляло большой практическийинтерес (например, для решения задач определения местонахождения судна,предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения междусторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математикидревности удачно справлялись с поставленными задачами.
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять крешению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, дляописания колебательных процессов, распространения волн, движения различныхмеханизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтомутригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобреливажное значение для всей математики.
Аналитическая теория тригонометрических функций восновном была создана выдающимся математиком XVIII векеЛеонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадноенаучное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся кматематическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениямматематики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрическихфункций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулыприведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различныефакты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии,доказательства стали намного компактнее проще,
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука орешении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрическихфункциях.
Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойстватригонометрических функций и зависимости между ними, начали называтьгониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia — угол, metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически неупотребляется.