Реферат: К вопросу о "высокотемпературных" осцилляциях магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе

К вопросу о «высокотемпературных»осцилляциях магнетосопротивления висмута в ультраквантовом пределе

д. ф.-м. н. Богод Ю.А.

Проанализированы свойства«высокотемпературных» осцилляций магнетосопротивления висмута вультраквантовом пределе. Имеющиеся экспериментальные результаты несовместимы сфизической моделью [22-24] и описываются с помощью модели [20,21].

«Высокотемпературные» осцилляции (ВТО)впервые наблюдались в 1973г. [1] при изучении магнетосопротивления висмута.Одной из отличительных особенностей, послужившей причиной выбора названияэффекта, является слабое температурное затухание амплитуды осцилляций, чтоделает возможным их наблюдение в диапазоне от /> до /> ( /> температура, />циклотронная частота, /> постояннаяБольцмана). Период ВТО в обратном магнитном поле примерно в 2-2.5 раза меньшепериода осцилляций Шубникова-де Газа, и не зависит от ферми-энергии />.

К настоящему времени ВТО детально изучены вмонокристаллах Bi высокой чистоты, монокристаллических сплавах />, а также всплавах с донорными и акцепторными примесями (/>) [2-11]. Кроме того, изучались ВТОтермоэдс [12,13], влияние на свойства осцилляций магнетосопротивлениявсестороннего сжатия и одноосных деформаций [14,15], роль сильного магнитногополя [5, 16-19].

Существуют две альтернативные модели, в которыхсделана попытка описать свойства ВТО. Согласно первой из них [20,21] причинойвозникновения ВТО являются электрон-дырочные переходы у границ энергетическихзон. Возможность таких переходов связана с тем обстоятельством, что в висмутедаже при низких температурах число занятых состояний носителей заряда надферми-уровнем (вблизи границ соседних зон) достигает /> и определяется уширениемэнергетических уровней, обусловленным релаксационными процессами [21]. Врассматриваемой модели период ВТО в случае квадратичного закона дисперсиисвязан с энергией перекрытия />, равной сумме ферми-энергийэлектронов и дырок />, и циклотронной массой носителейзаряда.

В работах [22-24] предложена модель, согласно которойосцилляции возникают в результате электрон-дырочных переходов междуэкстремумами подзон Ландау вблизи ферми-уровня. При этом циклотронные массыэлектронов и дырок должны быть кратны. В модификации данной модели [25] периодосцилляций определяется комбинированной площадью /> где /> — площади экстремальных сеченийэлектронной и дырочной ферми-поверхностей, а отношение />целое число, равное отношениюциклотронных масс дырок и электронов.

Тестом при выборе модели могут служить свойствависмута в ультраквантовом пределе: согласно [22-24] в этих условиях ВТОисчезают вместе с осцилляциями Шубникова-де Гааза, а по [20,21] вультраквантовом пределе ВТО продолжают наблюдаться. Ниже экспериментальныерезультаты, полученные в сильных магнитных полях, обсуждаются с данных позиций. 

1.Магнитное поле параллельно биссекторной оси (Н||C1).

В данных условиях реализуются экстремальные сеченияэлектронных ферми-поверхностей с циклотронными массами /> (легкие электроны), иэкстремальное сечение дырочной ферми-поверхности с циклотронной массой />(тяжелые дырки).Отношение спинового и орбитального расщеплений для электронов /> для дырок /> [26-29]. В районе 25 кээлектроны переходят в ультраквантовый предел [29-30]. Согласно данным работ[5,17] (в которых эксперименты проводились с помощью разных методик) ВТОпродолжают наблюдаться вплоть до 56-60 кэ- максимальных магнитных полей вцитируемых работах. Наблюдение ВТО в ультраквантовом пределе противоречитобъяснению их происхождения в рамках рассмотрения [23-25] и согласуется смоделью [20,21].   

2. Магнитное поле параллельно бинарной оси (Н||C2).

В этой геометрии наблюдаются легкие электроны ( />), тяжелыеэлектроны (/>)и тяжелые дырки (/>). В магнитном поле, большем 15 кэ,легкие электроны переходят в ультраквантовый предел [29-30,18]. Далее, вмагнитном поле Н/>120 кэ дно зоны тяжелых электроновпересекает ферми-уровень (исчезают электронные осцилляции Шубникова-де Газа). Вработе [18] сообщается о наблюдении при Н/>111 кэ последнего экстремума ВТО,что также связывается с пересечением дна электронной зоны и ферми-уровня.Данное обстоятельство автор работы [25] рассматривает как подтверждениефизической модели ВТО, предложенной в [22-24]. Однако этой модели противоречитнекратность циклотронных масс тяжелых электронов и дырок для данного направленияН.   

3. Магнитное поле параллельно тригональной оси (Н||C3).

При данной ориентации Н наблюдаются близкиециклотронные массы электронов и дырок /> Для соотношений спинового иорбитального расщеплений имеем />В магнитном поле />100 кэ дырки переходят вультраквантовый предел [30,19], и это сопровождается исчезновением ВТО [19].Исчезновение осцилляций Шубникова-де Газа и ВТО при близких значенияхмагнитного поля связывается [19] с представлениями [22-24].

Таким образом, в ультраквантовом пределе ситуация свыбором модели для описания ВТО явно неоднозначна. Опираясь на то, что при Н||C1полученные данные несовместимы с рассмотрением [22-25], проанализируемрезультаты при Н||C2 и Н||C3 в рамках модели [20,21] с учетом зонной структурывисмута. Поскольку угловая зависимость периода ВТО в целом подобна угловойзависимости дырочных циклотронных масс [4,6,13], мы ограничимся рассмотрениемдырочных осцилляций. Прежде всего напомним, что, согласно [20], ВТО приквазиупругом междолинном рассеянии в простейшом случае можно описать соотношением 

/>, (1)

где последнее слагаемое связано со смещением краяэлектронной зоны. В соответствии с (1), каждый раз, когда экстремум подзоныЛандау дырочной ветви спектра оказывается у дна зоны проводимости, частотастолкновений испытывает скачок, связанный с обращением в нуль числа состоянийэлектронной ветви спектра ниже дна зоны проводимости, т.е. возникают осцилляциикинетических коэффициентов с периодом [21,22]

/> (2)

При неупругом межзонном рассеянии на акустическихфононах с энергией /> возникает наложение мод с периодами

/> (3)

С помощью соотношений (2), (3) были полученыусредненные значения энергии перекрытия зон /> мэв и энергии «межзонных»акустических фононов /> мэв. Первое из них соответствует /> мэв, чтосогласуется с наиболее достоверной величиной ферми-энергии электронов,приведенной в обзоре [29]. Энергия «межзонных» акустических фононовсоответствует данным [31].

Уже говорилось, что в случае Н||C2реализуются легкие и тяжелые электроны с существенно различными величинамиспинового расщепления уровней Ландау (см. выше). Дно зоны тяжелых электронов /> с ростоммагнитного поля достаточно быстро смещается вверх по энергии, а дно каждой зонылегких электронов (/>) быстро смещается вниз по энергии.Соответственно, заселенность дырочных состояний на уровне дна зоны электронов />растет в мерууменьшения разности ферми-энергии и энергии дна зоны [21]. Ясно, что в такойситуации в достаточно сильном магнитном поле определяющий вклад в амплитуду ВТОбудут вносить дырочные переходы в зону тяжелых электронов. При пересечении дназоны />иферми-уровня амплитуда ВТО должна резко уменьшиться по крайней мере на порядок,будучи связанной лишь с дырочными переходами в зоны легких электронов, нулевыеуровни энергии которых удалены от ферми-уровня на расстояние ~10 мэв. Возможно,что регистрация этих «остаточных» осцилляций в реализуемых [18]экспериментальных условиях проблематична.

В магнитном поле, параллельном тригональной оси, когдаспиновое расщепление уровней Ландау дырок вдвое превышает орбитальное, непосредственнопосле момента пересечения подзоной Ландау дырок /> ферми-уровня дырок /> дырочные состоянияоказываются сосредоточенными вблизи экстремума подзоны Ландау /> (рис.1), выше исходногопотолка валентной зоны на />/>. Можно полагать, что теперь числозанятых дырочных состояний на уровне дна электронной зоны существенноуменьшится. Для иллюстрации этого обстоятельства оценим относительное числодырочных состояний вблизи ферми-уровня при />, которое по порядку величины есть /> (/> — уширение экстремума /> ). Всоответствии с известными значениями частот столкновений носителей заряда ввисмуте [29,32-33] примем />мэв, что дает />. Уменьшение числадырочных состояний на уровне дна электронной зоны равносильно резкомууменьшению числа приграничных межзонных переходов. Иными словами, припересечении подзоной Ландау дырок /> ферми-уровня, одновременно сисчезновением дырочных осцилляций Шубникова-де Газа скачком примерно на двапорядка уменьшается амплитуда дырочных ВТО. Последний перед скачком экстремумВТО, соответствующий сближению уровней /> и /> (рис.1), должен реализоваться вмагнитном поле /> 96 кэ, определяемом из соотношения   

/> (4)

Расчетное значение поля совпадает с результатами [19],а кардинальное изменение амплитуды ВТО легко принять за исчезновениеосцилляций.  

/>

Фрагмент зонной структуры висмута в магнитном поле,параллельном тригональной оси, порог ультраквантового предела. Штриховкойвыделены зонные экстремумы при Н=0. />  

Таким образом, совокупность свойств ВТО вультраквантовом пределе может быть верифицирована в рамках модели [20,21]. 

Список литературы

1. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Препринт ФТИНТ АНУССР (1973)

2. Ю.А. Богод, Вит.Б Красовицкий, В.Г. Герасимечко,ЖЭТФ 66, 1362 (1974)

3. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, В.Г. Герасимечко,ФТТ 17, 1799 (1975)

4. Ю.А. Богод, В.Г. Герасимечко, Вит.Б. Красовицкий,ФНТ 1, 1472 (1975)

5. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Письма в ЖЭТФ 24,585 (1976)

6. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, С.А. Миронов, ЖЭТФ78, 1099 (1980)

7. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская,ФНТ 7, 1530 (1981)

8. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская,ФНТ 9, 34 (1983)

9. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская,ФНТ 9, 832 (1983)

10. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская,ФНТ 12, 610 (1986)

11. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, ФНТ 16, 900 (1990)

12. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, Е.Т. Лемешевская,ФНТ 12, 435 (1986)

13. Ю.А. Богод, Вит.Б. Красовицкий, В.Я. Левантовский,Е.Т. Лемешевская, ФНТ 14, 1252 (1988)

14. А.Г. Бударин, В.А. Вентцель, А.В. Руднев, Ю.А.Богод, Вит.Б. Красовицкий, ФНТ 14, 875 (1988)

15. Вит.Б. Красовицкий, В.В. Хоткевич, ФНТ 17, 710(1991)

16. Yu.A. Bogod and A. Libinson, SolidState Commun. 96, 609 (1995)

17. Yu.A. Bogod and A. Libinson, Phys.Status Solidi B197, 137 (1996)

18. Вит.Б. Красовицкий, В.В. Хоткевич, А.Г. Янсен, П. Видер, ФНТ 25, 903 (1999)

19. V.B. Krasovitsky, International J.ofModern Physics B16, 3054 (2002)

20. Ю.А. Богод, ФНТ 12, 1004 (1986)

21. Ю.А. Богод, Л.Ю. Горелик, А.А. Слуцкин, ФНТ 13,626 (1987)

22. В.М. Поляновский, Письма в ЖЭТФ 46, 108 (1987)

23. В.М. Поляновский, УФЖ 33, 1575 (1988)

24. В.М. Поляновский, УФЖ 34, 459 (1989)

25. Ю.Ф. Комник, ФНТ 29, 1231 (2003)

26. Yi-Han Kao, Phys.Rev.129, 1122 (1963)

27. R.J. Dinger, and A.W. Lawson, Phys.Rev.B7, 5215 (1973)

28. В.С. Эдельман, М.С. Хайкин, ЖЭТФ 49, 405 (1965)

29. В.С. Эдельман, УФН 123,257 (1977)

30. G.E. Smith, G.A. Baraff and J.R.Rowell, Phys.Rev. 135A, 1118 (1964)

31. A.A. Lopez, Phys.Rev. 175, 823 (1968)

32. R.H. Hartmann, Phys.Rev 181, 1070(1969)

33. M.P. Vecci, J.P. Pereira and M.S.Dresselhaus, Phys.Rev. B14, 298 (1976)

еще рефераты
Еще работы по математике