Реферат: Великая теорема Ферма

Дляцелых чисел n больше 2 уравнение xn + yn = zn не имеет ненулевых решений внатуральных числах.

Вы,наверное, помните со школьных времен теорему Пифагора: квадрат гипотенузыпрямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Возможно, вы помнитеи классический прямоугольный треугольник со сторонами, длины которыхсоотносятся как 3: 4: 5. Для него теорема Пифагора выглядит так:

32+ 42 = 52

Этопример решения обобщенного уравнения Пифагора в ненулевых целых числах при n = 2.Великая теорема Ферма (ее также называют «Большой теоремой Ферма» и «Последнейтеоремой Ферма») состоит в утверждении, что при значениях n > 2 уравнениявида xn + yn = zn не имеют ненулевых решений в натуральных числах.

ИсторияВеликой теоремы Ферма весьма занимательна и поучительна, и не только дляматематиков. Пьер де Ферма внес вклад в развитие самых различных областейматематики, однако основная часть его научного наследия была опубликована лишьпосмертно. Дело в том, что математика для Ферма была чем-то вроде хобби, а непрофессиональным занятием. Он переписывался с ведущими математиками своеговремени, однако публиковать свои работы не стремился. Научные труды Ферма восновном обнаружены в форме частной переписки и обрывочных записей, частосделанных на полях различных книг. Именно на полях (второго томадревнегреческой «Арифметики» Диофанта. — Прим. переводчика) вскоре после смертиматематика потомки и обнаружили формулировку знаменитой теоремы и приписку:

«Янашел этому поистине чудесное доказательство, но поля эти для него слишкомузки».

Увы,судя по всему, Ферма так и не удосужился записать найденное им «чудесноедоказательство», и потомки безуспешно искали его три с лишним века. Из всегоразрозненного научного наследия Ферма, содержащего немало удивительныхутверждений, именно Великая теорема упорно не поддавалась решению.

Ктотолько не брался за доказательство Великой теоремы Ферма — всё тщетно! Другойвеликий французский математик, Рене Декарт (René Descartes, 1596–1650),называл Ферма «хвастуном», а английский математик Джон Уоллис (John Wallis,1616–1703) — и вовсе «чертовым французом». Сам Ферма, правда, все-таки оставилпосле себя доказательство своей теоремы для случая n = 4. С доказательством дляn = 3 справился великий швейцарско-российский математик XVIII века ЛеонардЭйлер (1707–83), после чего, не сумев найти доказательств для n > 4, в шуткупредложил устроить обыск в доме Ферма, чтобы найти ключ к утерянномудоказательству. В XIX веке новые методы теории чисел позволили доказатьутверждение для многих целых чисел в пределах 200, однако, опять же, не длявсех.

В1908 году была учреждена премия в размере 100 000 немецких марок за решениеэтой задачи. Призовой фонд был завещан германским промышленником ПаулемВольфскелем (Paul Wolfskehl), который, согласно преданию, собирался покончитьжизнь самоубийством, но так увлекся Великой теоремой Ферма, что передумалумирать. С появлением арифмометров, а затем и компьютеров планка значений nстала подниматься всё выше — до 617 к началу Второй мировой войны, до 4001 в1954 году, до 125 000 в 1976 году. В конце XX столетия мощнейшие компьютерывоенных лабораторий в Лос-Аламосе (Нью-Мексико, США) были запрограммированы нарешение задачи Ферма в фоновом режиме (по аналогии с режимом экранной заставкиперсонального компьютера). Таким образом удалось показать, что теорема вернадля невероятно больших значений x, y, z и n, но строгим доказательством этопослужить не могло, поскольку любые следующие значения n или тройки натуральныхчисел могли опровергнуть теорему в целом.

Наконецв 1994 году английский математик Эндрю Джон Уайлс (Andrew John Wiles, р. 1953),работая в Принстоне, опубликовал доказательство Великой теоремы Ферма, которое,после некоторых доработок, было признано исчерпывающим. Доказательство занялоболее ста журнальных страниц и основывалось на использовании современногоаппарата высшей математики, который в эпоху Ферма разработан не был. Так что жетогда имел в виду Ферма, оставляя на полях книги сообщение о том, чтодоказательство им найдено? Большинство математиков, с которыми я беседовал наэту тему, указывали, что за века накопилось более чем достаточно некорректныхдоказательств Великой теоремы Ферма, и что, скорее всего, сам Ферма нашел подобноедоказательство, однако не сумел усмотреть в нем ошибку. Впрочем, не исключено,что все-таки имеется какое-то короткое и изящное доказательство Великой теоремыФерма, которое никто до сих пор не нашел. С уверенностью можно утверждать лишьодно: сегодня мы точно знаем, что теорема верна. Большинство математиков, ядумаю, безоговорочно согласятся с Эндрю Уайлсом, который заметил по поводусвоего доказательства: «Теперь наконец мой ум спокоен».

***

Пьерде ФЕРМА

Pierre de Fermat, 1601–65

Французскийматематик и юрист. Родился в Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne). Изучалправо, работал судьей. В свободное время увлекался математикой и внесзначительный вклад в развитие различных отраслей этой науки, за что получилпрозвище «король любителей». Помимо теории чисел (так называется областьматематики, к которой относится Великая теорема Ферма) еще до Ньютонаразработал многие основы дифференциального исчисления, а совместно с БлезомПаскалем (Blaise Pascal, 1623–62) основал теорию вероятностей. В оптике сформулировалпринцип Ферма, согласно которому преломление света на границе двух средобусловлено различной скоростью распространения света в различных средах.

Список литературы

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта elementy.ru/

еще рефераты
Еще работы по математике