Реферат: Компьютерная графика на уроках математики

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждениеобразования

«Белорусскийгосударственный педагогический университет имени Максима Танка»

Кафедра математики и методики преподаванияматематики

Компьютерная графика на урокахматематики

Курсовая работа

по методике преподавания математики

студента 502 группы

математического факультета

Носко ГеоргияГеоргиевича

Руководитель:

доцент,

кандидат педагогических наук

Солтан Геннадий Николаевич

Минск2006

Содержание

<span Times New Roman"">     I.<span Times New Roman"">     

Постановка задачи ………………………………….  3

<span Times New Roman"">  II.<span Times New Roman"">     

Введение ……………….……………………………  4

a.<span Times New Roman"">    

Наглядность на уроках математики ………..   4

b.<span Times New Roman"">   

Применение компьютера в образовании ……   5  

III.<span Times New Roman"">     

Программные средства для проведения уроков …..   9

a.<span Times New Roman"">    

Математические пакеты ….…………………   9

b.<span Times New Roman"">   

Учебные программы ….………………………  14

c.<span Times New Roman"">    

Презентации PowerPoint….………………… 17

d.<span Times New Roman"">   

Собственные разработки учителей …………  19

IV.<span Times New Roman"">     

Заключение ….…………………….………………… 22

<span Times New Roman"">  V.<span Times New Roman"">     

Приложения. Разработкауроков по математике  …. 25

a.<span Times New Roman"">    

Приложение_1. Преобразование графиков в математическомпакете MathCAD …………… 25

b.<span Times New Roman"">   

Приложение_2. Использование предметных программ   ……………………………………..  28  

c.<span Times New Roman"">    

Приложение_3. Презентации PowerPoint  ….  30

d.<span Times New Roman"">   

Приложение_4. Использование собственных разработокучителя  …………………………..  34

VI.<span Times New Roman"">     

Литература ….…………………….……………………  35

Постановказадачи.

Показать методические возможности компьютера и компьютерной графики вобучении школьников на уроках математики. Разработать варианты её реализации поконкретной теме учебной программы.

Введение             

Наглядность науроках математики

Наглядность – золотое правилодидактики

 Я. А.Коменский

Важное место при изучении математики, геометрического материала в школе занимаетнаглядность.

Целью метода наглядности в школе является обогащение и расширение непосредственного,чувственного опыта учеников, изучение конкретных свойств предметов, созданиеусловий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного ученияи систематизации изученного. Наглядные методы применяются на всех этапах педагогическогопроцесса.Их роль – обеспечениевсестороннего, образноговосприятия, созданиеопорынамышление.

Средстванаглядности разнообразны:предметы и явления окружающейдействительности, действие учителя и учеников,изображения реальныхпредметов, процессов(рисунков, картины), модели предметов (вырезки из картонаи др.), символические изображения(карты, таблицы, схемы).

Однако человечество не стоит на месте, а продвигается вперёд. Современныйпериод развития цивилизованного общества характеризует процесс информатизации. Всовременный мир пришли компьютерные технологий, и как следствие одним изприоритетных направлений процесса информатизации современного общества являетсяинформатизация образования – внедрение средств новых информационных технологийв систему образования.

Применения компьютерав образовании

В методике преподавания математики вопросы применения компьютера в обученииучащихся средней школы являются актуальными.

Прежние попытки вести обучение с помощью компьютерных программ,предпринимавшиеся еще в начале и середине 80-х годов, потерпели неудачу, потомучто несовершенство программных средств не позволяло получить явное преимуществокомпьютерных технологий перед традиционными формами обучения. Другой важнойпричиной являлось то, что компьютер не являлся доступным средством обучения. Ниучителя, ни учащиеся не были готовы принять компьютер как регулярное учебноесредство.

В настоящее время ситуация меняется, современные персональные компьютеры ипрограммы позволяют не только устраивать простейшие тесты, но и моделироватьучебные ситуации, с помощью анимации, звука, фотографической точности.Производство обучающих игр и программ быстро развивается в новую отрасль.Назрела насущная необходимость вовлечения компьютера в массовое образование.

Прогресс общества заставляет постоянно совершенствовать и четкоорганизовывать каждый урок, применять современные средства информации,рационально использовать учебное время. При подготовке к уроку учитель всегдаруководствуется намерением добиться наилучших результатов обучения, сделать урокнаиболее насыщенным содержанием и эмоционально. Ведь от эмоциональности учениказависит работа его памяти. « Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу,как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы» писал Спенсер.

       Урок – это основная форма организацииобучения. Поэтому он должен быть продуман во всех деталях, чтобы они логичноследовали одна из другой, чтобы учащиеся понимали, почему, что и зачем ониделают на занятии. Полезно помнить и о принципе: «Лучше один раз увидеть, чем стораз услышать».

     Готовясь к уроку, учитель проводит анализ учебногоматериала, сопоставляет различные варианты текстов, подбирает приемы и методыпреподавания, продумывает формы работы, прогнозирует результаты обучения.Приходится продумывать и варианты размещения материала на доске, какиспользовать рабочую площадь доски, чтобы провести три-четыре урока, не убираязаписи, и т.д.

Но прошли уже те времена, когда учитель на уроке использовал только доску,мел и таблицы. С появлением компьютера и мультимедийного проектора появилисьновые возможности сделать урок интереснее. И уже не осталось сомнений, надо лииспользовать презентации на уроках, так как такие уроки во многом выигрываютперед традиционным приемом «доска-мел».

Использование информационных технологий на уроках математики позволяетактивизировать визуальный канал восприятия учебной информации, разнообразитьсам учебный материал, расширить формы и виды контроля учебной деятельности.Информационные технологии могут применяться на уроках математики различныхтипов, а также на различных этапах урока.

     Компьютер обладает большими возможностями вреализации принципа наглядности на уроках математики. С его помощью можноизобразить плоские, объемные фигуры, предъявить фигуры в статичном и динамичномрежиме. К компьютерным изображениям могут быть приложены определенные заданиядля выполнения их учащимися, что дает возможность отойти от обычнойсозерцательности и вовлечь учащихся в активную работу по изучению учебногоматериала. Компьютер помогает не только ученику, но и учителю, особенно приконтроле знаний школьников. Это тестовые задания. Обеспечение постоянногоконтроля, учитывающего как давно приобретенные знания и умения учащихся, так ите, что должны быть приобретены после выполнения данной работы, значительносокращает время, когда ученик бездействует.

   Когда основная часть класса занимается компьютером, силы ивнимание учителя освобождаются для работы с теми ребятами, кому нужны илидополнительные объяснения, или новые более сложные задачи. Таким образом,возрастает эффективность труда учителя без увеличения его нагрузки.

     Многослайдовые презентации задуманы длясопровождения выступления и эффективны на любом уроке вследствие значительнойэкономии времени, возможности демонстрации большого объема информации,наглядности и эстетичности. Такие уроки вызывают познавательный интерес уучащихся к предмету, что способствует более глубокому и прочному овладениюизучаемым материалом, повышает творческие способности школьников.

     В процессе подготовки информационного материаланемаловажно учитывать факторы, которые влияют на процесс запоминания, наразвитие познавательного интереса – жесты, мимика, поза, тон, речь учителя,разнообразие типов памяти у учеников, и предусматривать методы ее совершенствования.Поэтому с помощью мультимедийной презентации можно очень эффективно преподнестиобъяснение нового материала, показать приемы и методы решения задач,организовать повторение изученного. Ученик видит на экране то, о чем говоритучитель, у него есть возможность зафиксировать в тетради необходимую длязапоминания информацию.

Компьютер вызывает неизменный интерес у учащихся и его использование приизучении математики. Компьютер же является новым мощным учебно-техническимустройством, значительно повышающим производительность как самого учителя, таки каждого ученика в отдельности. Между учителем и машиной создается симбиоз, вкотором каждый делает то, что лучше может сделать. При этом ведущая рольостается за учителем.

Программные средствадля проведения уроков.

В данной курсовой работе я хочу рассказать, какими средствами можетпользоваться учитель на уроках математики. Условно программные средства,которые помогут преподавателю при использовании компьютера, можно поделить наследующие категории. Это:

·<span Times New Roman"">       

различные математические пакеты;

·<span Times New Roman"">       

компьютерные учебные программы;

·<span Times New Roman"">       

презентации;

·<span Times New Roman"">       

программы, разрабатываемы с помощью языковпрограммирования.

Каждое из этих компьютерных средств актуально и отчасти взаимозаменяемо.Выбор учителя зависит в большей степени от собственных пристрастий и знаний. Взависимости от подготовленности учителя, его умения работать с тем или инымпрограммным продуктом и предопределяет его выбор.

Я остановлюсь подробно на каждом из четырех приведенных мною компонентах, представляющихсобой программные средства.

Математическиепакеты

В наши дни бурное развитие получили интегрированные системы компьютернойматематики для персональных компьютеров. Они совмещают в себе современныйинтерфейс пользователя, решатели математических задач и мощные средстваграфики. Эти системы вторглись в наиболее интеллектуальную сферу деятельностичеловека – решение особо сложных математических и научно-технических задач.Существуют пакеты символьной и численной математики. Наиболее популярные иизвестные пакеты – это Mathematica, Maple, MathCAD.

Примеры построения различных графиков, плоскостей и множеств в пакете Mathematica:

Plot[Sin[x],{x,-4p,5p}]

<img src="/cache/referats/24101/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

<<RealTime3D`  Plot3D[x^2-y^2, {x, -11,11}, {y, -12, 12}]

<img src="/cache/referats/24101/image004.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1026">

 

Данное изображение можно вращать в реальном времени.

<img src="/cache/referats/24101/image006.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1027">MandelbrotFunction[x+y I]

ParametricPlot[{Sin[2 t], Sin[3 t]},{t,0,2*p}];

<img src="/cache/referats/24101/image008.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1028">

f1 := Plot[x^2, {x, 0, 2}]   f2 := Plot[√x, {x, 0, 2}]

<img src="/cache/referats/24101/image010.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1031">

Хотя данные системы предназначены для сложных математических расчетов, онисделаны таким образом, что пользоваться ими для своих нужд может любой: школьник,учитель, профессор, инженер и другие.

В своей работе я не буду описывать, как можно находить корни (в том числе икомплексные) уравнений n-й степени или систем уравнений,вычислять производные или интегралы. Я хочу показать, только то, что можетпригодиться учителю на уроках математики.

Математические пакеты наиболее целесообразно использовать при исследованииразличных графиков, так как математические пакеты имеют мощные графическиесредства.

Одна из таких тем – преобразование графиков. Данную тему я рассмотрю вматематическом пакете MathCAD2001i(см.приложение_1).

Например, при рассмотрении растяжения с коэффициентом kпреподаватель наодном графике «рисует» графики двух функций y=sin(x) и y=k.sin(x), где kзадается равным3. Во время презентации картинка кажется статичной, но при изменении учителемкоэффициента (находящегося за пределами чертежа) график изменяется. Этопроисходит за доли секунды, поэтому учителю не надо тратить время наперерисовку графика с другим значением k, как если бы онрисовал на доске мелом.

Если типом урока является урок-исследование, то использованиематематического пакета дает большие преимущества в наглядности, простоте, ипозволяет затрачивать больше времени на исследование графиков, а не на ихрисование.

Данная система позволят создавать анимацию, а также вращать трехмерныеобъекты.

Как отмечалось выше, системы вычислительной математики можно использоватьна уроках математики не только для построения графиков и изучения их свойств. Впакете Mathematicaможно, например, разрабатыватьтестирующие системы для учеников.

<img src="/cache/referats/24101/image012.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1035">Примером можетслужить следующая программа, разработанная студенткой математическогофакультета:

Ученик выбирает действие (сложение, вычитание, умножение или деление) скоторым он бы хотел поработать, количество примеров, а затем вводит ответ.Система автоматически подсчитывает количество правильных ответов и выдаетрезультат.

Каждый преподаватель, затратив небольшое время на изучение пакета, такжесможет выбрать для себя то, что он считает целесообразным применять на урокахматематики.

Компьютерныеучебные программы

Следующая категория программных средств – это компьютерные учебныепрограммы, созданные профессиональными фирмами.

В настоящее время компьютерный рынок насыщен различными предметнымипрограммами. Основные программные продукты для учителей математики предлагаютроссийские фирмы: КУДИЦ — электронный учебник «Планиметрия» и«Стереометрия»,  «Физикон» – «Открытаяматематика. Планиметрия» и «Открытая математика. Стереометрия»,  «1С» — «Репетитор. Математика»,  «КиМ» — «Репетитор по математике».

Большой популярностью среди учителей математики г. Минска пользуютсяпрограммные продукты белорусских разработчиков: фирмы «Инфотриумф» — ПМК «Алгебра10 класс» и ИПС «Математика в задачах и решениях», фирмы «Инис Софт» — ПМК«Математика. Средняя школа».

Каждый из этих программных продуктов построен с применением различныхязыков программирования и представлен в виде связанных гипертекстовых страниц HTML. Данный подходразумен по следующим причинам – на любой машине установлен web-браузер –программа для просмотра веб-страниц (страниц формата HTML).В программах применяютсяязык Java– наиболее перспективный в настоящеевремя язык программирования, а также технология Flashи ActionScript.

Рассмотрим программный продукт компании «Физикон» «Открытая Математика 2.5.Стереометрия».

Программа содержит следующие разделы – содержание, модели, 3D-чертеж, поиск,справочник и помощь.

<img src="/cache/referats/24101/image014.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1036">Ниже представленсписок тем (глав), содержащихся в данной программе. При помощи ссылок мы можемперейти к нужной нам теме, изучить материал либо показать его учащимся.

<img src="/cache/referats/24101/image016.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1039">Многие объектыявляются динамическими, в программе их можно двигать, приближать или удалять,поворачивать и так далее.

<img src="/cache/referats/24101/image018.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1037">

К достоинствам программных продуктов можно отнести следующее:

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman""> 

программасодержит весь или почти весь материал, необходимый для проведения урока;

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman""> 

программасодержит огромное количество тем, разбитых на уроки, по школьной программе;

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman""> 

учителю не нужнодополнительно изучать какие-либо языки программирования или математическиепакеты;

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman""> 

работать спрограммой очень легко и удобно;

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman""> 

большаянаглядность  при подаче материала науроке.

К недостаткам же можно отнести то, что 1) эти программные продукты не являютсябесплатными, и 2) учитель не может каким-либо образом изменить материал,изложенный в программе.

С помощью программы «Открытая Математика 2.5. Стереометрия» я разработалурок по теме «Ортогональноепроектирование» – см. Приложение_2.

Презентации PowerPoint

Какой бы сложной и скучной ни была тема урока, она станет интереснашкольнику, если учебный материал на экране представлен в красках, со звуком идругими эффектами. Самое простое – это использование видеопроектора, какстарого доброго кодоскопа. При этом все можно сделать в любом доступномредакторе намного красочнее, крупнее, нагляднее, ведь здесь нет ограничения виспользовании цветов, причем экономятся бумага и время, так как не надо писатьникаких плакатов и таблиц.

Наиболее доступна и проста для создания таких уроков среда Power Point.Работать в этой среде учат на компьютерных курсах, которые прошли многиеучителя. Создать простые слайды для урока при наличии практики можно за час.Это особенно удобно использовать на таких уроках, как геометрия, физика.Учитель освобождается от необходимости рисования какого-то чертежанепосредственно на уроке, что экономит время, и потом, чертеж на экране –совсем не то, что изображено в спешке мелом на доске. Это крупно, ровно,красочно, ярко. Объяснять новую тему по такому чертежу – одно удовольствие.Удобно использовать готовые уроки, которых сейчас великое множество. Все школыполучили диски по различным предметам, их можно использовать в качествесамоучителя, справочника по данному предмету. Просто необходимо определиться ссодержанием урока, а установить программу на компьютер и запустить её — делопяти минут. Преимущество наглядного урока объяснять не стоит.

Немного сложнее создание анимационных слайдов в среде Power Point. Оченьудобно, например, на сложном чертеже по геометрии в процессе объясненияпоказать, выделить, на какие треугольники или другие элементы следует обратитьвнимание, чтобы в определенное время появилась нужная информация. Можноналожить звук, например, для проведения математического диктанта, релаксацииили для других целей. Здесь достаточно перенести в свой класс или зал одинсистемный блок с клавиатурой или мышкой и видеопроектор. Этот способ не требуетот детей особых навыков работы с компьютером. Учитель же должен уметь создатьтестовый документ и установить его на все машины. Элементарный тестирующийдокумент может быть создан в Microsoft Word с помощью гиперссылок. Болеекрасочно он выглядит в Power Point, создается так же, с помощью гиперссылок.Результат теста будет виден сразу на экране компьютера у каждого ребенка.

Таким образом, презентации PowerPoint– наиболееудобный и простой способ проведения уроков с помощью компьютера. Преимуществапрезентаций заключается в следующем:

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman"">  

требуетсянебольшое время для их создания;

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman"">  

просты виспользовании;

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman"">  

занимаютнебольшие объемы;

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman"">  

большиевозможности по настройке и динамизации объектов;

<span Courier New";mso-fareast-font-family: «Courier New»;mso-ansi-language:RU">-<span Times New Roman"">  

исправлениеошибок и неточностей даже во время объяснения материала;

В курсовой работе в Приложении_3 приведены два урока по геометрии (на темы«Четырехугольник» и «Построение сечений многогранников методом следов»),сделанные с помощью программы PowerPoint.

Собственныеразработки учителей

Четвертый вид программ помогающих проводить уроки математики – этонебольшие программы, написанные на каком-либо языке программирования самимиучителями либо их знакомыми. Эти программы обычно имеют небольшие размеры ипредназначены для решения одной или нескольких однотипных задач, ихисследования или введения. Также такие программы часто используют для проверкизнаний у учащихся – так называемые тестирующие программы или даже системы.

Этот вид программных средств обладает большим достоинством – учитель самможет создать программу так, как ему нужно для введения того или иного понятияили задачи. В любой момент, заметив неточности, учитель может переписатьпрограмму так, чтобы она выдавала нужные значения, правильно строила графики,даже при частных или критических случаях. Накопленный опыт учителя помогает припроектировании программы создать её более удобной для использования в школе,учитывая психологические и умственные способности конкретного класса и дажеконкретного ученика.

Данный вид компьютерных средств чаще направлен на исследование какой-либосложной задачи. Учащиеся визуально исследуют чертеж, либо какие-то егоэлементы, индуктивно находят решение, а затем математически доказывают (решают)задачу.

Примером данных программ, может служить программа, созданная преподавателемЛюдмилой Михайловной Смолиной. Данная программа строит замечательные точкитреугольника, а также прямую Эйлера (это прямая, проходящая через центрокружности, описанной около данного треугольника, точку пересечения  медиан треугольника и его ортоцентр).    

<img src="/cache/referats/24101/image020.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1239">

<img src="/cache/referats/24101/image022.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1240">

Чертеж в окошке – живой: можно менять вид треугольника, потянув мышкой залюбую вершину. Чтобы вернуть рисунок к первоначальному виду, надо простообновить страничку.

Либо программа, строящая окружность девяти точек:

<img src="/cache/referats/24101/image024.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1242">

Хочется отметить, что компьютерной графикой, различными мультимедийнымитехнологиями на уроках математики злоупотреблять не стоит. Ученики должныследить за действиями живого человека – как правильно рассовать чертеж, какпровести ту или иную линию – все это учитель также должен демонстрировать надоске, используя мел, а не компьютерную мышку. Уроки математики не должныпреподаваться только с помощью компьютера и на компьютере, живое общение незаменит ни одна программа.

Поэтому использование на уроках небольших программ, собственных разработокучителей, более сообразно, чем весь урок поводить, используя толькокомпьютерную графику.

Однако данный тип программ имеет один большой недостаток: чтобы создатьрабочую программу, учитель должен владеть навыками программирования и создания  компьютерных программ. При создании большихпроектов, законченных и правильно оформленных программ сил, времени и знаний уучителя, как правило, не хватает.

Мои программы описаны в приложении_4.

Заключение

В данной курсовой работе я показал, какими средствами может пользоватьсяучитель на уроках математики. Разделил и описал программные средства, которыепомогают учителям при использовании компьютера на уроках математики. Создал спомощью различных компьютерных программ примерные планы проведения уроков с использованиеммультимедийных технологий. Показал достоинства и недостатки каждого типапрограммного средства при изучения математики в школе.

Можно отметить выгодные особенности работы с учебной программой.

1.<span Times New Roman"">    

сокращается время при выработке технических навыковучащихся;

2.<span Times New Roman"">    

увеличивается количество тренировочных заданий;

3.<span Times New Roman"">    

достигается оптимальный темп работы ученика;

4.<span Times New Roman"">    

легко достигается уровневая дифференциация обучения;

5.<span Times New Roman"">    

учащийся становится субъектом обучения, ибо программатребует от него активного управления;

6.<span Times New Roman"">    

в учебную деятельность входит компьютерное моделированиереальных процессов;

7.<span Times New Roman"">    

обучение можно обеспечить материалами из удаленных базданных, пользуясь средствами телекоммуникаций;

8.<span Times New Roman"">    

диалог с программой приобретает характер учебной игры, иу большинства детей повышается мотивация учебной деятельности.

Следует учесть и недостатки:

1.<span Times New Roman"">    

диалог с программой обычно лишен эмоциональности;

2.<span Times New Roman"">    

программисты не всегда могут учесть особенностиконкретной группы учащихся;

3.<span Times New Roman"">    

не обеспечивается развитие речевой, графической иписьменной культуры учащихся;

4.<span Times New Roman"">    

помимо ошибок в изучении целевого предмета, которыеученик делает и на традиционных уроках, появляются еще технологические ошибки — ошибки работы с программой;

5.<span Times New Roman"">    

материал, как правило, подается в условной, сильно сжатойи однообразной форме;

6.<span Times New Roman"">    

контроль знаний ограничен несколькими формами — тестамиили программированными опросами;

7.<span Times New Roman"">    

от учителя целевого предмета требуются специальныезнания;

Хотелось бы ещё сказать пару слов об учебных программах. Учебная программане должна быть “книжкой на экране”. Она дополняет учебники, используя всевозможности современных компьютеров. Хорошая программа должна не столькоразъяснять учебную ситуацию, сколько моделировать ее, давая простор длявоображения учащегося. Если программа предлагает какой-то круг задач, то онадолжна предоставлять учащемуся все доступные ему средства решения этих задач.Программа должна представлять материал в естественном виде (по крайней мере,для данного целевого предмета). Не должно вводиться обозначений, необщепринятых форм записи, предназначенных только для облегченияпрограммирования. Иными словами, работа с программой должна быть минимальнонагружена компьютерной спецификой и условностями. Напротив, общение учащегося спрограммой должно быть максимально приближено к традиционным методам обучения,продиктованным спецификой целевого предмета.

Клейн когда-то говорил: «Пусть каждый математик работает в том направлении,к которому лежит его сердце». Поэтому, продумывая урок и внеклассноемероприятие, хочется, чтобы учебный материал и приемы учебной работы былидостаточно разнообразны, что способствовало бы повышению у учащихсяпознавательного интереса. Использование компьютерной графики – один из самыхлучших способов достичь этого.

Приложения

Приложение_1.

В математическом пакете MathCAD2001iразработанплан-конспект урока по алгебре по теме «Преобразование графиков».

Графиком функции f называют множество всехточек (x; y)

координатной плоскости, где y = f ( x ), а x«пробегает» всю

область определения функции f.

Преобразованияграфиков

1) параллельный перенос на вектор (0;b) вдольоси ординат

Для построения графика функции f( x ) + b,где b — постоянное число,

надо перенести график f на вектор ( 0; b )вдоль оси ординат.

<img src="/cache/referats/24101/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

<img src="/cache/referats/24101/image028.gif" v:shapes="_x0000_s1248">
<img src="/cache/referats/24101/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1026">   <img src="/cache/referats/24101/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

График y = x^2 — 5 (на чертеже синего цвета) построен смещением каждой точки

графика y = x^2 на 5 единиц вниз.

2) Растяжение вдоль оси Oy с коэффициентом k

Для построения графика функции y = kf(x) надорастянуть график функции

y = f(x) в k раз вдоль оси ординат. <img src="/cache/referats/24101/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

<img src="/cache/referats/24101/image036.gif" v:shapes="_x0000_s1247">
Если  |k|<1, торастяжение с коэффициентом k часто называют сжатием

3) Параллельный перенос вдоль оси абсцисс навектор (а;0)

<img src="/cache/referats/24101/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

<img src="/cache/referats/24101/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1031">

График функции y=f(x-a) получается из графикаf переносом (вдоль ос абсцисс)

на вектор (а;0)

Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k

<img src="/cache/referats/24101/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

<img src="/cache/referats/24101/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

Для построения графика функции y=f(x/k) надоподвергнуть график функции f

растяжению с коэффициентом k вдоль оси абсцисс

<img src="/cache/referats/24101/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1034">

<img src="/cache/referats/24101/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1035">

Приложение_2

План-конспект урокапотеме «Ортогональное проектирование»

Ход урока

Определение 3.10. 

Параллельное проектирование, при которомпроектирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекций, называется ортогональным проектированием.

Теорема 3.13. 

Площадь ортогональной проекции многоугольникана плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостьюмногоугольника и плоскостью проекции:

Sпр = S cos φ.

Доказательство

<table cellspacing=«0» cellpadding=«0» ">

Заметим, что проекции фигуры на произвольные из параллельных плоскостей равны, так как могут быть совмещены параллельным переносом в направлении проектирования.

<img src="/cache/referats/24101/image050.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1041">Теперь рассмотрим теорему для случая, когда проектируется треугольник.

Первый случай. Плоскость проекции проходитчерез сторону треугольника (чертеж 3.7.1), Прα(Δ ABC) = Δ ABO,CD – высота Δ ABC. По теореме о трех перпендикулярах OD | AB, то есть OD– высота Δ ABO. Плоскость CDO перпендикулярна прямой AB,поэтому ∟CDO – линейный угол двугранного угла AB. Пусть∟CDO = φ, тогда OD = CD cos φ,<img src="/cache/referats/24101/image051.gif" v:shapes="_x0000_i1036">

<img src="/cache/referats/24101/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

что и требовалось доказать.

Если сторона AB не лежит в плоскостипроекции, но параллельна ей, доказательство аналогично

<img src="/cache/referats/24101/image054.jpg" v:shapes="_x0000_i1038">

Второй случай. Ни одна сторона Δ ABCне параллельна плоскости проекции (чертеж 3.7.2). Проведем отрезок BDпараллельно плоскос

еще рефераты
Еще работы по математике. педагогике