Реферат: Геометрический материал на уроках математики (наглядность)

I.Введение

Наглядная геометрия: ее роль и место, историявозникновения.

         Необходимостьи возможность введения в начальный школе пропедевтического (подготовительного)курса геометрии обсуждается педагогической общественностью нашей страны ужеболее столетия. И хотя на сегодняшний день этот курс не нашел достойного местав отечественной школе, причины, побуждавшие к созданию различных вариантовэтого курса (названного или начальным, или пропедевтическим, или нагляднымкурсами геометрии), достаточно весомые. Рассмотрим на наш взгляд, основные.

1. Традиционным для нашей основной школысистематический курс геометрии (изучающейся с 7-го класса) носит дедуктивныйхарактер.

         Какизвестно, при дедуктивном построении геометрии, доказывая те или иные теоремы,можно опираться только на аксиомы, на ранее доказанные теоремы, напервоначальные (неопределяемые) понятия и на понятия, которым дано определение.Никакие ссылки на очевидные факты, усматриваемые непосредственно из чертежа, нев явной, ни в скрытой форме в научно – дедуктивной системе изложения геометриинедопустимы. Следовательно, очевидные, непосредственно рассматриваемые фактыили свойства геометрических фигур должны быть знакомы детям за долго доизучения систематического курса геометрии.

2. Отсутствие должной преемственности курсаматематики начальной школы с курсом математики средней школы в изучениигеометрического материала.

         Изучениегеометрического материала в современной начальной школе преследует в основномпрактические цели, сопровождая курс арифметики. Так, рассмотрение свойствфигур, формирование начальных геометрических представлений направлено восновном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных срешением практических задач на вычисление (длины или площади). Может быть, поэтомуотбор геометрического материала во многом диктуется интересами арифметики, а стоски зрения геометрии имеет случайный характер. Об этом свидетельствует«объяснительная записка» к программе по математике 1999 год, где не делаетсядаже малейшей попытки обосновать содержание геометрического материала,подлежащего рассмотрению в начальной школе. В программе по математике начальныхклассов геометрический материал представлен мелкими крупицами какнезначительное вкрапление в арифметику и не представляет, на наш взгляд,целостного,  обоснованного курса. Такимобразом, сейчас в начальной школе происходит лишь определенное накоплениефактического материала по геометрии, а соответствующего его обобщения непроисходит. Более того, в курсе математики начальной школы в основномрассматривают плоскостные фигуры, тогда как даже ребенок – дошкольник имеетбольшой опыт общения с параллелепипедом, кубом, шаром, пирамидой (кубики,конструктор, мяч и т.д.), а в этом отношении геометрическая пропедевтика всовременной школе проигрывает той, которая была в школе прошлого.

3. Наглядность и практичность обучения геометрииявляются необходимыми условиями успешного ее изучения.

         Геометрия,как и  любой другой учебный предмет, неможет обходиться без наглядности. Известный русский методист-математик В.К.Беллюстин еще в начале XXвека отмечал, что «никакоеотвлеченное сознание невозможно, если ему не предшествует обогащение сознаниянужными представлениями». Формирование отвлеченного мышления у школьников спервых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознанияконкретными представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядностипобуждает детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес кпредмету, является важнейшим условием успеха.

         Втесной связи с наглядностью обучения находится и его  практичность. Именно из жизни черпаетсяконкретный материал для формирования наглядных геометрических представлений. Вэтом случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка,отличается практичностью. Так возникла идея преподавания так называемойнаглядной геометрии. Сказанное было хорошо известно русским педагогам прошлыхлет и успешно применялось на практике.

4. Идея целостного курса наглядной геометрии создаетопределенную автономию начальной школе, позволяет ее выпускникам переходить кпрофессиональному обучению.

         Всвязи с намечаемым переходом на всеобщее начальное шестилетнее обучение(который н6ачал осуществляться в России в конце революции 1917 г.) возниклаидея создания целостного и достаточно информативного курса наглядной геометрии.

         Приведемсодержание  программы курса нагляднойгеометрии, которая действовала накануне революции в начальных школах одного изуездов Вологодской губернии. Сделаем несколько предварительных замечаний. Дляначальной школы того времени программа по арифметике, по существу, охватывалавсе вопросы арифметики, которые изучаются в первых шести классах современнойшколы. Программа по геометрии существенно выходила за рамки геометрическойчисти программы по математике первых шести лет обучения в современной школе.Таким образом, предполагаемый к тому времени переход к всеобщему начальномуобразованию предусматривал существенно более весомое программное обеспечение,чем его имеет даже современная начальная школа.

         Начальныегеометрические понятия (линии, простейшие геометрические фигуры и тела,симметрия, простейшие планы и т.д.) изучались на первом и втором годах обучения совместно с изучениемарифметики. На третьем и четвертом  годахобучения геометрия изучалась систематически на отдельных уроках.

II.Содержание.

2.1. Наглядность при изучении  геометрического материала.

         Основой формирования у детейпредставлений о геометрических фигурах является способность  их к восприятию формы. Эта способность позволяетребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры:точку, прямую, кривую, ломаную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат,прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или инуюгеометрическую фигуру  и назвать ее соответствующимтермином. Например: отрезки, квадраты, прямоугольники, круги.

Отрезки                                                                      Квадраты

<img src="/cache/referats/19021/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1029"><img src="/cache/referats/19021/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1028"><img src="/cache/referats/19021/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1027"><img src="/cache/referats/19021/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1026">          

<img src="/cache/referats/19021/image005.gif" v:shapes="_x0000_s1031"> <img src="/cache/referats/19021/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1030">


 Рис. 1                                              

                                                                          Рис.2

Прямоугольники                                                         Круги

<img src="/cache/referats/19021/image007.gif" v:shapes="_x0000_s1032"> <img src="/cache/referats/19021/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1037"> <img src="/cache/referats/19021/image009.gif" v:shapes="_x0000_s1036"> <img src="/cache/referats/19021/image010.gif" v:shapes="_x0000_s1033"> <img src="/cache/referats/19021/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1035"> <img src="/cache/referats/19021/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1038">


             Рис.3                                                      Рис.4

         Аналогичноможно поступить с геометрическими телами, показ их моделей: это цилиндр (куб,конус и т.д.).

<img src="/cache/referats/19021/image013.gif" v:shapes="_x0000_s1041"><img src="/cache/referats/19021/image014.gif" v:shapes="_x0000_s1040">         Такоезнакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их какцелостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур,которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки.  Например, в фигурах, изображенных на рисунке.

                                           Рис.5

<img src="/cache/referats/19021/image015.gif" v:shapes="_x0000_s1055"><img src="/cache/referats/19021/image016.gif" v:shapes="_x0000_s1053"><img src="/cache/referats/19021/image017.gif" v:shapes="_x0000_s1054"><img src="/cache/referats/19021/image018.gif" v:shapes="_x0000_s1043"><img src="/cache/referats/19021/image019.gif" v:shapes="_x0000_s1042">         Ученик может не узнать квадраты в фигурах, изображенных нарис. 6 прямоугольники,

<img src="/cache/referats/19021/image020.gif" v:shapes="_x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052"> <img src="/cache/referats/19021/image021.gif" v:shapes="_x0000_s1044 _x0000_s1045 _x0000_s1046 _x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049">


                   Рис.6                                                                   Рис.7

но на рисунке 7 фигуры, он можетназвать прямоугольниками. Поэтому восприятие геометрической фигуры какцелостного образа – лишь первый этап в формировании геометрических представленийребенка.
         Важное место занимает приизучении геометрического материала наглядность.

         Цель метода наглядности в начальной школе обогащение ирасширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности,изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода кабстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизацииизученного. В начальных классах применяется естественное, рисунковое, объемное,звуковая и графическая наглядность.

         Средство наглядности разнообразны: предметы и явленияокружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальныхпредметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки изкартона), символические изображения (карты, таблицы, схемы).

         Чтобы организовать наблюдения учеников, от учителя требуетсяизвестная осторожность. Распространенная ошибка – применение очень яркойнаглядности, когда ее учебная сущность затмевается яркими красками. Неопытныйучитель часто привлекает внимание детей к второстепенным деталям. Излишнеразукрашивается раздаточный материал. Схема, таблица содержат цвет только длявыделения смысла, но не для украшения.

         Наглядные методы применяются на всех этапах педагогическогопроцесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору намышление.

         Каждый учитель постоянно должен понимать, что прочные знанияу детей будут в том случае, если он будет опираться на жизненный опыт ребенка.

         Постоянно должна проводиться работа, связанная снаблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоватьсянаглядность, дидактический материал.

         При изучении нового материала рекомендуется такое построениеурока, при котором работа начинается с разнообразных демонстраций, проводимыхучителем или учеником. Применение наглядности на уроках математики при изучениигеометрического материала, позволяет прочно и сознательно усвоить детям всепрограммные вопросы.

         Язык математики – это язык символов, условных знаков,чертежей, геометрических фигур, схем. Дети, начиная с первого класса,пользуются при счете геометрическими фигурами (квадраты, прямоугольники, круги,отрезки и т.д.)

         Геометрический прием условного обозначения вещей и ихотношения рисункам, чертежом и т.п. является средством более легкогопредставления и запоминания изучаемого. Простейшим геометрическим изображениемвеличины и ее частей является так называемое одномерное или линейные диаграммы.

2.2. Требования программы.

         Геометрический  материал (как и алгебраический) не выделяетсяв программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельно раздела.Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда этооказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса.Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе, в изложениивопросов геометрии должна соблюдаться и собственная логика, подчиненнаяосновным целям включения этого материала в курс.

         Цели же эти состоят прежде всего в развитии пространственныхпредставлений у детей, в формировании у них представлений о геометрическихфигурах различных видов (точке, прямой и кривой линиях, отрезке, прямой,ломаной, прямом и непрямом угле, различных видов многоугольников, круге,окружности). Дети должны научиться изучать, различать и изображать эти фигурыкак в тех случаях когда каждая из них предлагается им в изолированном виде, таки в тех, когда знакомая фигура представляет собой части другой, составлятьфигуры из нескольких данных и т.п.

         При ознакомлении с геометрическим материалом значительноеместо уделяется измерениям: дети должны находить длину отрезка (1 класс), длинуломаной, периметр данного многоугольника (2 класс), площадь прямоугольника (3класс).

         При этом определения понятий детям не сообщаются (исоответственно от учащихся не требуется их знания). Вместе с тем по отношению кряду понятий (например, по отношению к прямоугольнику, квадрату и т.д.)указываются те существенные признаки, которые фактически отражают содержаниеэтих понятий и дают возможность выделять соответствующие фигуры из классафигур, относящихся к ближайшему родовому понятию («прямоугольник –четырехугольник, у которого все углы прямые», «квадрат – прямоугольник, укоторого все стороны равны» и т.п.). Дети должны научиться практически использоватьсоответствующие признаки при узнавании различных фигур, их классификацию.

         Вопросы геометрического содержания рассматриваются главнымобразом на основе практических работ, связанных со сгибание листа бумаги,вычерчиванием фигур и пр. Формирование элементарных навыков черчения выделяетсяспециальное внимание. В программе указано время, когда дети должны научитьсяпользоваться линейкой – угольником, предусмотрено, какие простейшие построенияи измерения они должны выполнять. Это вычерчивание отрезков заданной длины иизмерение отрезков с помощью мерной линейки, построение на клетчатой бумагепрямоугольника (квадрата). Дети должны пользоваться циркулем для вычерчиванияокружностей заданного радиуса, с центром в заданной точке, научиться строить прямой угол и прямоугольники нанелинованной бумаге с помощью чертежного угольника.

         Рассмотрение вопросов, связанных с измерением естественноувязывается с работой над числами и арифметическими действиями. Геометрическиефигуры часто служат средством наглядной интерпретации, рассматриваемых  арифметических вопросов (смысла, сложения,вычитания, умножения, деления, некоторых их свойств и т.п.).

         Приобретенные знания, умение, навыки и при изучениигеометрического материала находят применение не только в входе практическихупражнений, но и при решение текстовых задач. 

2.3.<span Times New Roman"">        

Основные задачи изучения геометрического  материала в 1-4 классах заключаются в том,чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развитьпространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения,имеющими большое жизненно – практическое значение, и тем самым подготовитьучеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

Формированиегеометрических  представлений являетсяважным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеютширокое значение во всей познавательной деятельности человека.

Какое содержаниевкладывается в понятие пространственное представление? Надо иметь в виду, чтопространственные представления носят синтетический характер, включая форму,положение, величину, направление и другие пространственные отношения и связи.

Задача развития у младшихшкольников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том,чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделятьих свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображатьих на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

В содержании начальногогеометрического образования должны найти свое отражение – пусть в самойэлементарной и доступной детям форме – основные геометрические идеи – движенияпреобразования, инвариантности основных свойств геометрических фигур. Уже напервой ступени приобщения к геометрическим знаниям дети должны получитьпервоначальную ориентировку во взаимном расположении фигур, в умении выделятьизучаемые фигуры как элементы тел. Арифметические и геометрические знаниядолжны тесно сочетаться и находиться в органическом единстве.

В соответствии с программойначальных классов дети знакомятся с прямой линией, отрезком, измерением и вычерчиванием отрезков, с ихразностным и кратким сравнением, с углами (прямой, тупой, острый), с прямоугольником,квадратом и их свойствами, с вычислениями их периметров и площадей, сгеометрическими телами: кубом и прямоугольным параллелепипедом; с их некоторымисвойствами, с вычислением их объемов. Программой предусмотрено провешивание иизмерение прямой линии, проведение измерительных работ на местности.

Хотя такое содержаниегеометрического материала не вполне соответствует целям и задачамгеометрического материала в начальных классах, тем не менее, каксвидетельствует опыт передовых учителей, программа дает возможности дляосуществления в известной мере указанных выше геометрических идей и дляповышения уровня геометрических знаний учащихся.

Общее направление, в которомдолжно проходить изучение геометрического материала формулировано вобъяснительной записке к программе: «процесс изучения геометрическогоматериала» должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным. Всеобучение следует сопровождать практическими упражнениями при этом учащиесябудут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они самибудут создавать и воспроизводить изучаемые геометрические формы, используя дляэтого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание,черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибаниялиста бумаги. Полученные знания сейчас же используются детьми на практики нетолько на уроках арифметики, когда находят периметр, площадь и др., но и науроках труда, рисование, в работе на школьном учебно-опытным участке, на урокахприродоведения.

В этих указаниях большоезначение придается наглядности, практическим работам. И это правильно; втораясигнальная система развивается на основе первой, по этому при первоначальномзнакомстве учащихся с геометрией не обходимо обращаться к наглядности, конкретнымгеометрическим образам. Наглядности и практические работы учеников должныпреследовать не только узко – практические цели, но и развития кругозора детей,способности обобщения и абстрагированию, развитие геометрических представленийи геометрического воображения.

Наблюдения и практические лабораторные работы,решение задач – всё это должно приводить к накоплению фактов и к обобщениям,которые получат дальнейшее развитие в систематическом курсе. Так, например, приизучении прямой линии с помощью практических работ дети приобретают опытподводящих их к пониманию свойств прямой линии. То же самое можно сказать и обизучении других фигур, тел. И здесь нужно применять также формы заданий,которые способствуют накоплению фактов, подготавливающих к изучению систематическогокурса геометрии.

<img src="/cache/referats/19021/image022.gif" v:shapes="_x0000_s1056">

Вопрос об использовании геометрических объектов приизучении арифметики разработал П.А. Компанийцем в книге “Особенностипреподавании геометрии в тесной с арифметикой в 1 – 4 классах”. Предлагаемая имсистема упражнений по арифметики с использованием геометрических образовпостроена так, что изучение арифметики в некоторой степени способствует геометрическомуобразованию. Уже в пределах первого и второго десятков при изучении нумерациииспользуется отрезки, квадраты, кубы в различном расположении. На первых порахобучения автор рекомендует знакомить детей не только с линейным, но и сквадратными и кубическими единицами, не связывая их пока с понятием о площадиили объёме. Квадратические и кубические единицы используется и дальше, приизучении нумерации, но попутно с этим идёт подготовка к изучении площади;учащиеся вычёркивают в тетради квадратный сантиметр, затем полоску из 10кв.см.и квадрат из 10 полосок, то есть квадрат с площадью 100 кв.см, и узнают,что из 100 кв.см, можно составить 1 квадратный дециметр. Здесь имеется иразвитие идеи десятичной системы счисления, и подготовка к изучению квадратныхмер, и подготовка к изучению способа вычисления площади квадрата. Даютсяупражнения по подчёту числа квадратных единиц, на которые разбиваютсяпрямоугольник. Таблица умножения Пифагора дана в геометрической форме, даётсягеометрическое истолкование умножения двузначного числа на двузначное. Вгеометрической форме излагается порядок выполнения арифметических действий имногие другие вопросы арифметики. Опыт П.А.Компанийца интересен как одна извозможностей установления органической связи арифметики с геометрией.

Широкое использование находят геометрические образыпри решении арифметических задач; сюда относится графическое изображениеусловия задачи, применение масштаба, связь количественных и пространственныхпредставлений, изображение в виде отрезка расстояния между двумя пунктами взадачах на движение и др. Существует задачи, в которых геометрические образывыступают на первый план. Возьмём, например, задачу 1: Велосипедист выехал изпункта  А в пункт  В. Проехав 500 м, онобнаружил, что потерял ключ. Вернувшись на 100 м. назад, он увидел ключ надороге. Подобрав его, он снова двинулся к пункту В и, проехав ещё 800 м.,достиг его.

Каково расстояние между пунктами  А и  В

1. 500 м. – 100 м. = 400 м.              2.  400 м. + 800 м. = 1200 м.

                              500  м                                         800м         

<img src="/cache/referats/19021/image023.gif" v:shapes="_x0000_s1099"><img src="/cache/referats/19021/image023.gif" v:shapes="_x0000_s1060"><img src="/cache/referats/19021/image023.gif" v:shapes="_x0000_s1059"><img src="/cache/referats/19021/image024.gif" v:shapes="_x0000_s1058"><img src="/cache/referats/19021/image025.gif" v:shapes="_x0000_s1057">                                                                              В

На уроках рисования непосредственно используютсяэлементы геометрии. Эти уроки носят в ряде случаев подготовительный характер.Они помогают накоплению факторов и наблюдений, которые должны быть использованыв геометрии.

На уроках рисования в 1 и 2 классах, моделями длярисунков является предметы, близкие по своей форме к простейшим геометрическимфигурам. В процессе рисования дети не только познают форму предметов, но ипримерные количественные соотношения частей предметов, их взаимноерасположение, направление линии. В 3 и 4 классах существенно новым являетсяизображение тел, на плоскости, причём здесь играет роль расположение предметов,и, следственно, геометрических. Образ раскрывается с различных точек зрения.При этом дети рисуют предметы, близкие по форме к простейшим геометрическимтелам: стакан, коробка, яблоко, пирамида. Учитывая это, следует устанавливатьпредметные связи, между значениями, полученными на уроках рисования, сознаниями, полученными при изучении начальной геометрии.

Уроки труда также тесно связаны с геометрией. Здесьэто связь носит действительный характер. В процессе работы над материалам(бумагой, картоном, глиной) дети моделируют геометрические фигуры и тела,познают их свойства. Если на уроках рисования главную роль играли зрительныевосприятия, то на уроках труда они дополняются осязанием и ощущениями при движениирук. Изготовляя изделия или детали, составляя узоры или украшения детисталкиваются с большим разнообразием форм. Кроме того, учащиеся должны научиться выполнять чертежи и техническиерисунки, что имеет исключительно важное значение в геометрическом образовании.Надо заметить, что работы по труду связаны с целым рядом фигур, линий в этихфигурах, в то время как в курсе наглядной геометрии изучают толькопрямоугольник и квадрат.

Уроки физкультуры также содержат моменты, сгеометрическим образованием. Так, например, на этих уроках ученики получаюториентировку в направлении: на право, на лево, вверх, вниз, в горизонтальном ивертикальном направлении, в построение по прямой линии, в круг, по границеучастков в форме прямоугольника, квадрата, в поворотов на прямой; развернутый,полный угол.

На уроках русского языка при чтении статей учащейсявстречаются с выражениями о направлении, форме предметов, и их взаимномрасположении,

Итак, при изучении всех учебных предметов идетнакопление геометрических представлений о формах предметах, о их взаимномрасположении. Задача состоит в том, чтобы координировать все эти виды работ,которые служат одной цели.

2.4.<span Times New Roman"">        

Общие вопросы методики изучения элементовнаглядной геометрии.

Особое содержание геометрического материала,включенного в программу и реализованного в системе тщательно отобранных задач,направлено на формирование достаточно полной системы геометрическихпредставлений (включающей образы геометрических фигур, их элементов, отношениймежду фигурами, их элементами0.

На этой основе формируются пространственныепредставления и воображение, развивается речь и мышление учащихся, организуетсяцеленаправленная работа по формированию важных практических навыков.

Важнейшей задачей учителя является определениеметодики, раскрывающей содержание геометрического материала на том уровне,который должен быть достигнут учащимся к моменту их перехода в 4 класс, а такжеведущих направлений изучение этого материала.

Для формирования геометрических представлений работадолжна проводится следующим образом: свойство фигур учащиеся выявляютэкспериментально, одновременно усваивают необходимую терминологию и навыки;основное место в обучении должны занимать практические работы учеников,наблюдения и работы с геометрическими объектами.

Оперируя разнообразными предметами, моделямигеометрических фигур, выполняя большое число наблюдений и опытов, учащиесяподмечают наиболее общие их признаки (не зависящие от материала, цвета,положения, массы и т.п.)

В методики формировании геометрических представленийважно идти от «вещей» к фигуре (к её образу), а также, наоборот – от образафигуры к реальной вещи.

Это достигается систематическим использованиемприёма материализации геометрических образов. Например, прямая линия не тольковычерчивается с помощью линейки, представление о ней даёт  и край – ребро линейки, натянутая нить, линиисгиба листа бумаги, линия пересечения двух плоскостей (например, плоскостистены и плоскости потолка). Отвлекаясь от конкретных свойств материальныхвещей, учащиеся овладевают геометрическими представлениями. Так, например,можно видоизменять способ деления многоугольника отрезком на части. В началеэтого может быть перегибание бумажного многоугольника.

В этом случае отрезок (линия сгиба) реально делитмногоугольник на две части. Этот опыт полезно продолжать, разрезавмногоугольник по линии сгиба на два многоугольника. Несколько позже эту жезадачу полезно решить на чертеже, в начале путем непосредственного проведения(вычерчивания) отрезка (рис.8), затем прикладывание указки (рис.9).

     Рис.  8                                                                        Рис.9

В первом классе в основном завершаетсяпервоначальное ознакомление с фигурами и их названиями. Это делается на основерассмотрения окружающих вещей, готовых моделей и изображений фигур. У детейпостепенно вырабатывается схема изучения фигур, схема анализа и синтеза,облегчающая усвоение свойств каждой фигуры.

Значительное место в методике должно отводится применениюприема сопоставления и противопоставления геометрических фигур. В 1 классе этопозволит из множества фигур наглядно (без помощи определений) выделят множествокругов, множество многоугольников, множество линий и т.д.); во 2 и 3 классах –уточнять свойства фигур, классифицировать их. Большое внимание следует уделятьпротивопоставлению и сопоставлению плоских фигур (круг – многоугольник,окружность – круг и т.д.), плоских и пространственных фигур (квадрат – куб,круг – шар и пр.)

Причем эта работа должна проходить не только науроках математики, но и на уроках труда и особенно на уроках рисования, когдавоспроизведение формы предмета зависит от качества и глубины анализа, егогеометрической формы. Например, при наблюдении и куба (или предмета, имеющего формукуба) следует найти в нем характерные тоски, отрезки,  многоугольники; при наблюдении шара можнообратить внимание на его круглые сечения.

Уже при первоначальном ознакомлении детей сгеометрическими фигурами в 1 классе дети выполняют умственные операции анализаи  синтеза. Важной задачей учителя,определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основекоторого выделяются ее существенные свойства (признаки) и несущественные. Так,например, существенным для треугольника будет не его положение на плоскости(листе бумаги), не относительные размеры сторон, а наличие трех сторон (углов,вершин); для  прямоугольника существенното, что он четырехугольник (четыре угла) и все его углы прямые. Все остальное не существенно.

В процессе обучения возникает потребность применениягеометрической и логической терминологии, символики, чертежей. Так, уже во 2классе введение буквенной символики помогает не только различать  фигуры и их элементы, но и  является одним изсредств формирования обобщений. Например, запись  ОК<span Times New Roman";mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol"><

5 см говорит о том, что отрезок ОК – любой отрезок,имеющий длину меньшую, чем 5 см.

Как показывает опыт обучения математики в 1-3классах, под влиянием той легкости и интереса, с которыми учащиеся 1-3 классоввоспринимают не только очевидные простые, но иногда трудные геометрическиефакты, учитель начинает недооценивать наглядный и практический подход кизучению геометрического материала, не выполняет минимума упражнений,помещенных в учебнике, обращает мало внимания на формирование практическихнавыков. Такой учитель встает на неверный и опасный путь формальногоознакомления младших школьников с геометрическими фигурами. Он начинаетзнакомить детей с фигурами не путем их наблюдения, изготовления из бумаги ивычерчивания, а сообщая формальное определение, только словесным способом.

Например, учитель сообщает детям то определениепонятия отрезка, которое ему самому запомнилось из школьного курса геометрии,думая, что этого будет достаточно для создания необходимого представления оботрезке.

Такой подход преждевремен. И если дети что-то ивыносят из устного объяснения, то положительно воздействовать на них при этомбудут не столько слова учителя, сколько показ чертежа отрезка. Более того,учитель должен хорошо помнить, что определить понятие – это значит точновыделить тот класс объектов, который охватывает данным понятием. Для этого мыдолжны знать все  существенные  признаки определяемого понятия и проверить,обладает данный объект всеми этими признаками или не  обладает. Поэтому для этого, чтобы понятьопределение отрезка, сообщаемое учителем, ребенок должен иметь отчетливые  представления о прямой линии и ее свойствах,о некоторых точках прямой, которые в данном случае «ограничивают отрезок ипринадлежат отрезку». Но и этого мало. Если учитель сообщает детям, что«отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками», то может возникнуть различное истолкование данногопредложения в связи с его неточностью. Действительно, о какой части прямой идетречь – о той, точки, которые принадлежат прямой и лежат между граничнымиточками; или о  той части прямой, котораявключает все точки прямой, кроме точек, лежащих между граничными (два луча).Как  много должен знать ученик, чтобы вэтом случае понять учителя! Другое определение отрезка, которое, к сожалению,часто используют учителя: «Отрезком называется ча

еще рефераты
Еще работы по математике. педагогике