Реферат: Обработка многократных измерений

Введение

Измерения— один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную рольв современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать безизмерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где быинтенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазонизмерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает исложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются всложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента иобработки полученной информации.

Другойпричиной важности измерений является их значимость. Основа любой формыуправления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достовернаяисходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемыхфизических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированнаяточность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

Методическойосновой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительныечисла и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификациядеталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.

Предпочтительныечисла и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального рядапараметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значенийпараметров составляет параметрический ряд, который строится по системепредпочтительных чисел.

1.Обработка результатов многократных измерений:

Систематическаяпогрешность (0,25)%

Доверительнаявероятность 0,1%

Результатыизмерений: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31;94,7; 90,24; 92,15; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96;96,29; 99,63; 94,16.

Обработкамногократных измерений

Предполагаем,что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, водинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят nнаблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного итого же значения физической величины.

1) Исключаемизвестные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленныйрезультат />;

/>= /> ×(1- Σ/100),

гдеΣ=0,25 % — систематическая погрешность.

/> = /> ×(1-0.25/100)

/>=/> × 0.9975

/>= 99,74 ×0.9975; />= 99,4707

/>=100,71 ×0.9975; />=100,4582

/>=91,55 ×0.9975; />=91,32113

/>=96,02 ×0.9975; />=95,77995

/>=97,68 ×0.9975; />=97,4358

/>=93,04 ×0.9975; />=92,8074

/>=92,84 ×0.9975; />=92,6079

/>=93,14 ×0.9975; />=92,90715

/>=97,31 ×0.9975; />=97,06673

/>=94,7 ×0.9975; />=94,46325

/>=90,24 ×0.9975; />=90,0144

/>=92,15 ×0.9975; />=91,91963

/>=96,02 ×0.9975; />=95,77995

/>=100,13 ×0.9975; />=99,87968

/>=94,51 ×0.9975; />=94,27373

/>=94,6 ×0.9975; />=94,3635

/>=93,01 ×0.9975; />=92,77748

/>=97,47 ×0.9975; />=97,22633

/>=96,54 ×0.9975; />=96,29865

/>=94,96 ×0.9975; />=94,7226

/>=96, 29 ×0.9975; />=96,04928

/>=99, 63 ×0.9975; />=99,38093

/>=94, 16 ×0.9975; />=93,9246

/> =2190,928

2) Находимсреднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его зарезультат измерений

/>;

n=23

/>=/>×2190,928

/>=95,2577

3) Вычисляемоценку среднеквадратического отклонения результата измереий.

а) находимотклонения от среднего арифметического />;

/>= 95,2577-99,4707/>=-4,213

/>=95,2577-100,4582/>=-5,201

/>=95,2577-91,32113/>=3,938

/>=95,2577-95,77995/>=-0,522

/>=95,2577-97,4358/>=-2,178

/>=95,2577-92,8074/>=2,450

/>=95,2577-92,6079/>=2,650

/>=95,2577-92,90715/>=2,351

/>=95,2577-97,06673/>=-1,809

/>=95,2577-94,46325/>=0,795

/>=95,2577-90,0144/>=5,243

/> 95,2577-91,91963/>=3,338

/> 95,2577-95,77995/>=-0,522

/>=95,2577-99,87968/>=-4,622

/>95,2577-94,27373/>=0,984

/>95,2577-94,3635 />=0,894

/>=95,2577-92,77748/>=2,481

/>=95,2577-97,22633/>=-1,968

/>=95,2577-96,29865/>=-1,040

/>95,2577-94,7226 />=0,535

/>95,2577-96,04928/>=-0,794

/>95,2577-99,38093/>=-4,123

/>=95,2577-93,9246/>=1,333

/>=0

б) проверилиправильность вычислений, и они верны,

т.к./>;

в) вычисляемквадраты отклонений от среднего />;

/>=17,749

/>=27,05

/>=15,507

/>=0,272

/>=4,744

/>=6,003

/>=7,025

/>=5,527

/>=3,72

/>=0,632

/>=27,458

/>=11,142

/>=0,272

/>=21,363

/>=0,968

/>=0,799

/>=6,155

/>=3,873

/>=1,082

/>=0,286

/>=0,630

/>=16,999

/>=1,777

/>=181,033

г) определяемоценку среднеквадратического отклонения

/>;

/>=/>×181,033

/>0.21×181,033

/>=38,0169

д) находимзначение относительной среднеквадратической случайной погрешности

/>;

/> =/>=0,399

4) Вычисляемоценку среднеквадратического отклонения результата измерения

/>;n=23

/> =/> =/>=7.9268

5) Вычисляемдоверительные границы случайной погрешности результатов измерений:

а) задаютсякоэффициентом доверия /> (доверительнойвероятности);

α=0.1%

б) поспециальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (/>), соответствующее заданнойдоверительной вероятности и числу наблюдений;

где,n – число наблюдений;

α– доверительная вероятность

n=23

α=0.1%

t=1.319460

в) находимзначение />;

t=1.319460

/>=7.9268

/>1.319460×7.9268

/>=10,4591

г) вычисляемдоверительные границы />и />.

/>=95,2577

/>=10,4591

95,2577-10,4591=84.7986

95,2577+10,4591=105.7168

6) записываемрезультат измерений.

84.7986/>x≤ 105.7168

2.Система предпочтительных чисел в стандартизации

Определитьряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7

1. По определениюзнаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (каксреднее арифметическое):

/>=1.6; />=1.8; />=2.0;/>=2.2; />=2.4; />=2.7

/> -член прогрессии, принятый за начальный.

/>=/>=1,13

/>=/>=1,11

/>=/>=1,1

/> =/>=1,1

/>=/>=1,13

/>=5.57

/>=/> ;n=5

/>=/>=1.11

/>, чтосоответствует ряду E24

2. Вычисленное число /> близко расположено к /> />= 1,10. Это соответствуетряду по ГОСТу: Е24.

/>=/>

Записатьв развернутом виде ряд R10/2(0,125...2000)

а).Записали ряд в развернутом виде: R10/2(0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5; 50;80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)

б). Подсчитали числозначений ряда.

/> -член прогрессии, принятый за начальный.

/>=0,125; />=0,2; />=0,315;/>= 0,5; />=0,8; />=1,25; />=2,0;/> =3,15; />=5,0; />=8,0; />=12,5; />=20,0;/>= 31,5; />=50;/>= 80; />=125;

/>= 200; />=315; />=500; />=800;/>= 1250; />=2000.

число значений ряда n=22

в) Определилизнаменатель ряда.

/> =/> =1,6

/> =/>=1,58

/> =/>=1,59

/> =/>=1,6

/> =/>=1,56

/> =/>=1,6

/> =/>=1,58

/> =/>=1,59

/> =/>=1,6

/> =/>=1,56

/> =/>=1,6

/> =/>=1,58

/> =/>=1,59

/> =/>=1,6

/> =/>=1,56

/> =/>=1,6

/> =/>=1,58

/> =/>=1,59

/> =/>=1,6

/> =/>=1,56

/> =/>=1,6

/>,n=21

/>=/>

/>=/> =1.59

г)Вычислили номера предпочтительных чисел.

Порядковые номера чиселпредставляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числаряда.

R — число значений ПЧ вдесятичном интервале (номер ряда).

/>=10/>;/> = -9

/>=10/>;/> = -7

/>=10/> =-5

/>=10/> /> =-3

/>=10/> /> =-1

/>=10/> =1

/>=10/>;/> =3

/>=10/> /> =5

/>=10/>; />=7

/>=10/>=9

/>=10/> =11

/>=10/>;/>=13

/>=10/>;/>=15

/>=10/> =17

/>=10/> =19

/>=10/>; />=21

/>=10/>; />=23

/>=10/> />=25

/>=10/>=27

/>=10/> /> =29

/>=10/>;/> =31

/>=10/>; /> =33

Найти номер ПЧ можноеще одним способом:

где i0-номер числа в нулевом интервале

k — целое положительноеили отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в туили другую сторону от нулевого;

R — число значений ПЧ вдесятичном интервале (номер ряда).

По таблице ПЧ находимчисла в нулевом интервале i0и, тогда из формулы имеем:

РядR10

k=-1; />=1-1/>10;/>=-9

k=-1;/>=3-1/>10;/>=-7

k=-1;/>=5-1/>10;/>=-5

k=-1;/>=7-1/>10;/>=-3

k=-1;/>=9-1/>10;/>=-1

k=0;/>=1-0/>10;/>=1

k=0;/>=3-0/>10;/>=3

k=0;/>=5-0/>10;; />5

k=0;/>=7-0/>10;/>=7

k=0;/>=9-0/>10;/>=9

k=1;/>=1+1/>10;/>11

k=1;/>=3+1/>10;/>=13

k=1;/>=5+1/>10;/>15

k=1;/>=7+1/>10;/>=17

k=1;/>=9+1/>10;/>=19

k=2;/>=1+2/>10;/>21

k=2;/>=3+2/>10;/>=23

k=2;/>=5+2/>10;/>=25

k=2;/>=7+2/>10;/>=27

k=2;/>=9+2/>10; />=29

k=3;/>=1+3/>10; />31

k=3;/>=3+3/>10; />=33

Записать в развернутомвиде ряд Е12/3 (0,00027...0,015) Е6/2 (0,001...2,2)

а).Записали ряд вразвернутом виде

Е12/3 (0,00027...0,001);

Е12/3(0,00027;0,00047;0,00082.)

Е6/2 (0,001...2,2)

Е6/2(0,001;0,0022;0,0047;0,010;0,022;0,047;0,1;0,22;0,47;1;2,2;)

б).Определилизнаменатели рядов. Е12/3

/>=0.00027;/>=0,00047;/>=0,00082.

/> -член прогрессии, принятый за начальный.

/>=/> =1,7;

/>=/> =1,8;

/>=5,2; n=3

/>=/>

/>=/>5,2

/>1,73

Знаменатель ряда Е12/3(0,00027...0,015)/>1,73

Е6/2

/>=0,001;/>=0,0022;/>=0,0047;/>=0,01;/>=0,022;/>=0,047;/>=0,1

/>=0,22;/> =0,47;/>=1;/>=2,2.

/> -член прогрессии, принятый за начальный.

/>=/> = 2,2

/>=/> = 2,1

/>=/> = 2,2

/>=/> = 2,1

/>=/> = 2,2

/>=/> = 2,1

/>=/> = 2,2

/>=21,40

/>=/>

/>=/> 21,40 />

Знаменатель ряда Е6/2(0,001...2,2) />

Заключение

Многократныеизмерения — измерения, при которых число измерений превышает число измеряемыхвеличин в n/m раз, где n — число измерений каждой величины, m — число измеряемыхвеличин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократныеизмерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностейизмерения.

Применениерядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию,которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного циклаизделий ( проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартамипараметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы,заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы поприсоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многоедругое, что используется в той или иной отрасли промышленности.

Списокиспользованных источников

1. Шишкин И.Ф. Метрология,стандартизация и управление качеством – М.: Изд-во стандартов, 1990.

2.Ю. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. 2-е изд.2004 г432 стр.

3. Алексеев В.В., Авдеев Б.Я., АнтонюкЕ.М. Метрология, стандартизация и сертификация .1- е изд.: ООО Аргумент, Изд.«Академия/Academia», 2007 г. 384 стр.

4. В.В. Алексеева. Метрология,стандартизация и сертификация: Учебник для студентов высших учебныхзаведений.2-е изд., стер. Изд.: Академия ИЦ 2008г.379стр.

ПРИЛОЖЕНИЕРаспределениеСтьюдента (t-критерийn/α 0.40 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0005 1 0.324920 1.000000 3.077684 6.313752 12.70620 31.82052 63.65674 636.6192 2 0.288675 0.816497 1.885618 2.919986 4.30265 6.96456 9.92484 31.5991 3 0.276671 0.764892 1.637744 2.353363 3.18245 4.54070 5.84091 12.9240 4 0.270722 0.740697 1.533206 2.131847 2.77645 3.74695 4.60409 8.6103 5 0.267181 0.726687 1.475884 2.015048 2.57058 3.36493 4.03214 6.8688 6 0.264835 0.717558 1.439756 1.943180 2.44691 3.14267 3.70743 5.9588 7 0.263167 0.711142 1.414924 1.894579 2.36462 2.99795 3.49948 5.4079 8 0.261921 0.706387 1.396815 1.859548 2.30600 2.89646 3.35539 5.0413 9 0.260955 0.702722 1.383029 1.833113 2.26216 2.82144 3.24984 4.7809 10 0.260185 0.699812 1.372184 1.812461 2.22814 2.76377 3.16927 4.5869 11 0.259556 0.697445 1.363430 1.795885 2.20099 2.71808 3.10581 4.4370 12 0.259033 0.695483 1.356217 1.782288 2.17881 2.68100 3.05454 4.3178 13 0.258591 0.693829 1.350171 1.770933 2.16037 2.65031 3.01228 4.2208 14 0.258213 0.692417 1.345030 1.761310 2.14479 2.62449 2.97684 4.1405 15 0.257885 0.691197 1.340606 1.753050 2.13145 2.60248 2.94671 4.0728 16 0.257599 0.690132 1.336757 1.745884 2.11991 2.58349 2.92078 4.0150 17 0.257347 0.689195 1.333379 1.739607 2.10982 2.56693 2.89823 3.9651 18 0.257123 0.688364 1.330391 1.734064 2.10092 2.55238 2.87844 3.9216 19 0.256923 0.687621 1.327728 1.729133 2.09302 2.53948 2.86093 3.8834 20 0.256743 0.686954 1.325341 1.724718 2.08596 2.52798 2.84534 3.8495 21 0.256580 0.686352 1.323188 1.720743 2.07961 2.51765 2.83136 3.8193 22 0.256432 0.685805 1.321237 1.717144 2.07387 2.50832 2.81876 3.7921 23 0.256297 0.685306 1.319460 1.713872 2.06866 2.49987 2.80734 3.7676 24 0.256173 0.684850 1.317836 1.710882 2.06390 2.49216 2.79694 3.7454 25 0.256060 0.684430 1.316345 1.708141 2.05954 2.48511 2.78744 3.7251 26 0.255955 0.684043 1.314972 1.705618 2.05553 2.47863 2.77871 3.7066 27 0.255858 0.683685 1.313703 1.703288 2.05183 2.47266 2.77068 3.6896 28 0.255768 0.683353 1.312527 1.701131 2.04841 2.46714 2.76326 3.6739 29 0.255684 0.683044 1.311434 1.699127 2.04523 2.46202 2.75639 3.6594 30 0.255605 0.682756 1.310415 1.697261 2.04227 2.45726 2.75000 3.6460 inf 0.253347 0.674490 1.281552 1.644854 1.95996 2.32635 2.57583 3.2905

Согласноприведенной таблице:

1) n – число наблюдений;

2) α– доверительная вероятность.

Предпочтительныечисла рядов R5, R10, R20, R40

№ числа Предп. числа № числа Предп. числа № числа Предп. числа № числа Предп. числа № числа Предп. числа 1,00 - - - - - - - - 1 1,06 9 1,70 17 2,65 25 4,25 33 6,70 2 1,12 10 1,80 18 2,80 26 4,50 34 7,10 3 1,18 11 1,90 19 3,00 27 4,75 35 7,50 4 1,25 12 2,00 20 3,15 28 5,00 36 8,00 5 1,32 13 2,12 21 3,35 29 5,30 37 8,50 6 1,40 14 2,24 22 3,55 30 5,60 38 9,00 7 1,50 15 2,36 23 3,75 31 6,00 39 9,50 8 1,60 16 2,50 24 4,00 32 6,30 40 10,00

Ряду R5соответствует нижняя строка таблицы, ряду R10– пятая и нижняя, ряду R20– строки 3, 5, 7, 9 и ряду R40– вся таблица.

Предпочтительныечисла рядов Е3, Е6, Е12, Е24

1,0 - - - - - 1,1 1,6 2,4 3,6 5,1 7,5 1,2 1,8 2,7 3,9 5,6 8,2 1,3 2,0 3,0 4,3 6,2 9,1 1,5 2,2 3,3 4,7 6,8 10,0

Ряду Е3 соответствуютчисла 2,2; 4,7; 10. Ряду E6соответствует нижняя строка, ряду E12– третья и пятая, а ряду E24– вся таблица.

Знаменателирядов предпочтительных чисел

Условные

обозначения

Знаменатель ряда, q Количество членов в десятичном интервале Точное значение Округленное значение R5

1,60 5 R10

/>/>

1,25 10 R20

1,12 20 R40