Реферат: Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

Министерство образования РФ

Воронежский государственныйтехнический университет

Кафедра энергетическиесистемы

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Испытание иобеспечение надёжности ДЛА»

Вариант: 2-2-1

Выполнил: студент гр. РД-991

Огурцов П.В.

Проверил: Батищев С.И.

ВОРОНЕЖ 2003

Задание

Оценить надежность ДЛА по результатам огневыхиспытаний. Исходные данные:

Проведеныогневые испытания N двигателей попрограмме, обеспечившей проверку всех эксплуатационных условий применениядвигателя. При этом были измерены значения основного параметра — тяги двигателяR. При испытаниях зарегистрированодва отказа двигателя: один — на основном (стационарном) режиме и один – наостанове. Причины отказов были установлены и устранены конструктивными изменениями,которые по своему характеру позволяют считать все испытанные двигатели заисключением аварийных, представительными для расчета надежности.

Требуетсяоценить надежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетомограниченного объема полученной информации, выполнив расчет точечной оценкинадежности <img src="/cache/referats/15785/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> и ее нижнейдоверительной границы <img src="/cache/referats/15785/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">g

. При расчетах принятьдопущение о нормальном законе распределения тяги двигателя, обеспечив проверкуправомерности такого допущения с помощью статического критерия c2.

Общие положения, принимаемые

при оценке надежности

Представим двигатель как сложный объект, состоящий из четырех независимых систем, характеризующий следующие его свойства:

·

безотказность функционирования при запуске;

·

безотказность функционирования на стационарныхрежимах;

·

безотказность функционирования на останове;

·

обеспечение требуемого уровня тяги.

Принимая во вниманиенезависимость функционирования названных систем, будем характеризоватьнадежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельныхего систем.

РДВ=Рзап×

Рреж×Рост×Рпар, (1)

где РДВ — вероятность безотказной работы двигателя;

Рзап — вероятность безотказногофункционирования двигателя на запуске;

Рреж — вероятность безотказногофункционирования двигателя на стационарных режимах;

Рост — вероятность безотказногофункционирования двигателя на останове;

Рпар — вероятность обеспечениятребуемого уровня тяги.

В качестве величины тяги, характеризующей данныйэкземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальномрежиме, или расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму иусловиям работы двигателя.

Оценка надежности двигателя осуществляется порезультатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычислениянадежности двигателя в целом. При этом расчет нижней доверительной границынадежности по параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр — поледопуска», а вычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных)для всех систем — по схеме «успех-отказ».

Методика расчета надежности

по результатам огневых испытаний

Точечные оценки надежности систем <img src="/cache/referats/15785/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> вычисляются по формуле

<img src="/cache/referats/15785/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> (2)

где Ni-общее количество испытанийi-й системы;

Mi-количество отказов i-йсистемы в Niиспытаниях.

Длясистемы обеспечения тяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, при которых измеренные значения тягиR вышли за пределы заданного допуска[Rmin – Rmax]. Измерения тяги представлены в табл. П 1 для двухбазовых вариантов статистики.

Нижниедоверительные границы надежности для схемы «успех — отказ» оцениваются поформуле

<img src="/cache/referats/15785/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> (3)

в которой значения c

²g,k определяются по табл. П 2 в зависимости отвеличины доверительной вероятности gи числа степеней свободы

Ki= 2Mi+2. (4)

Длянаиболее распространенного практического случая отсутствия отказов (Mi=0),имеющего место при гарантированном устранении причин всех выявленных отказов,формула (3) приобретает вид

<img src="/cache/referats/15785/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> (5)

Таккак для расчета надежности по схеме «параметр — поле допуска» требуется знаниезакона распределения параметра, выполним проверку справедливости предложенноговыше допущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой целииспользуем наиболее употребительный статистический критерий c

2(критерийПирсона), по которому за меру расхождения между статистическим(экспериментально полученным) и теоретическим законами распределенияпринимается величина

<img src="/cache/referats/15785/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> (6)

Здесь<span Courier New";mso-ascii-font-family:«Times New Roman»; mso-hansi-font-family:«Times New Roman»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»; mso-ansi-language:EN-US;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:«Courier New»">l

— числоразрядов (интервалов), на которые разбит весь диапазон возможных значенийпараметра; N — объем проведенных измерений; mi-количество измерений, попадающихв i-й разряд (интервал); Pi — вероятность попадания параметра в i-йинтервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

Вкачестве параметров теоретического нормального закона распределения принимаютсявеличины:

·

среднее измеренное значение параметра

<img src="/cache/referats/15785/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> (7)

·

среднеквадратическое отклонение параметра, вычисленноепо результатам измерений

<img src="/cache/referats/15785/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> (8)

Полученнаяпо формуле (6) величина c

²сравниваетсяс некоторым критическим ее значением c²g,k,определяемым по табл. П 2 в зависимости от доверительной вероятности gи числа степеней свободы k=N-l-2. Врезультате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (c²<c²g,k), либо неподтверждается (c²³c²g,k). При этомвероятность ошибочного вывода о правомерности или неправомерности принятого допущения,будет невелика и равна (1-g).

Проверка нормальности распределения осуществляетсяв следующем порядке:

·

назначают диапазон практически возможных значенийпараметра, который с некоторым запасом накрывает интервал фактических измерений( в качестве упомянутого диапазона достаточно принять интервал <img src="/cache/referats/15785/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034">±3,5S);

·

назначенный диапазон делят на 8 ÷12интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений, соответствующихграницам интервалов;

·

последовательным просмотром всех численных значенийтяги относят каждое измерение к конкретному интервалу и подсчитывают количествоизмерений, приходящихся на каждый интервал;

·

объединяют интервалы, включающие малое количествоизмерений, и получают окончательное количество измерений mi, попавшихв каждый i-й интервал(i=1,2,… ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов lможет сократиться до l. В нашем случае условимся объединять с соседними интерваламите из них, число измерений в которых оказалось менее четырех;

·

для каждой границы i-го интервала подсчитывают значения

<img src="/cache/referats/15785/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> (9)

<img src="/cache/referats/15785/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> (10)

при этомучитывают, что значения UiBдля i-гоинтервала и U(i+1)Ндля (i+1)-го интервала совпадают;

·

находят теоретические вероятности попадания параметрав каждый i-й интервал,используя выражение:

Pi= F(UiB) — F(Uiн), (11)

в котором F(UiB) и F(Uiн)представляют собой значения нормированной функции нормального распределения(функции Лапласа), определяемые по табл. П 3 в зависимости от вычисленныхзначений UiBи UiH.Упомянутая таблица составлена только для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательныхаргументов целесообразно пользоваться формулой

F(-U)= 1 — F(U); (12)

·

вычисляют теоретическое количество измеренийпараметра, попадающих в каждый i-йинтервал

miтеор= Npi, (13)

при этомзначения miтеор,являющиеся действительными числами, определяются с точностью до одного знакапосле запятой;

·

находят значение критерия c²по формуле(6);

·

находят критическое значение критерия c²g,kпо табл. П2 в зависимости от числа степеней свободы k= N — l-2 и доверительной вероятности g;

·

подтверждают справедливость принятого допущения онормальном законе распределения параметра при выполнении условия c²<c²g,k. В противномслучае (при c²³c²g,k) гипотезао нормальном законе распределения должна быть отвергнута. Этот случай непозволяет воспользоваться для вычисления надежности Рпар.нприведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящей учебнойработе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточныерезультаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл.6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразновоспользоваться следующим приемом:

·

первые четыре случая попадания в интервал отмечаютсяточками в графе 3 табл.6.2;

·

последующие попадания в интервал отмечаются в видетире, соединяющих отдельные точки. Законченная комбинация из четырех точек ишести тире соответствует 10-ти попаданиям. Данный прием облегчает подсчет числапопаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрической надежностинаходим по формуле

<img src="/cache/referats/15785/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> (14)

в которой Rmax, Rmin — максимальное и минимальноедопустимые значения параметра ( верхняя и нижняя границы заданного допуска); Ag

,n — коэффициент ограниченности статистики испытаний,определяемый по табл. П 2 в зависимости от числа проведенных испытаний nи доверительной вероятности g.

Найденныепо формулам (2), (3), (5) точечные <img src="/cache/referats/15785/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> и интервальные Рniоценки надежности отдельных систем используют для вычисленияточечной и нижней доверительной границы надежности двигателя в целом поформулам

<img src="/cache/referats/15785/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> (15)

<img src="/cache/referats/15785/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1040">; (16)

в которых m — общее количествовыделенных в двигателе систем; Pjn(min) — значение минимальной доверительной границы надежности(для j-й системы двигателя); Pj — соответствующая ей точечная оценка надежности.

В случае отсутствия отказовотдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

<img src="/cache/referats/15785/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1041">; (17)

РДВ.n= Pin(min). (18)

Такимобразом, надежность двигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительнойграницей надежности Pin(min), достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считать лимитирующей надежностьдвигателя, в связи с чем дальнейшее повышение надежности РДВследуетобеспечивать мероприятиями, преследующими повышение безотказности лимитирующей системы или увеличением числа ее безотказныхиспытаний.

Решение

Таблица 6.1

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R[m]

Номер испытания

Тяга двигателя R[m]

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R[m]

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R[m]

82,2

81,69

81,67

82,91

82,6

81,71

81,9

82,31

80,91

81,38

82,22

81,97

82,69

81,93

82,1

82,14

82,36

82,24

81,82

82,15

82,53

83,47

82,27

82,45

82,09

81,76

80,63

81,73

81,54

81,29

82,19

83,18

81,54

81,87

81,44

81,88

81,2

82,8

81,12

·

безотказность функционирования на запуске;

·

безотказность функционирования на стационарныхрежимах;

·

безотказность функционирования на останове;

·

безотказность обеспечения требуемого уровня тяги.

Надежностьдвигателя РДВбудет оцениваться как произведение надежностей отдельныхсистем в соответствии с формулой (1).

Для вычисления точечных оценок надежностииспользуем общую формулу

<img src="/cache/referats/15785/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1042">, (19)

где М число отказов в Nиспытаниях.

В нашем случае число отказов на запуске, режиме иостанове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированнымустранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (всеизмеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений).Следовательно,

<img src="/cache/referats/15785/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1043">зап = 1, <img src="/cache/referats/15785/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1044">реж = 1, <img src="/cache/referats/15785/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1045">ост = 1, <img src="/cache/referats/15785/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1046">пар = 1, <img src="/cache/referats/15785/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1047">ДВ = 1. (20)

Длянахождения нижних доверительных границ надежности

систем воспользуемсяобщей формулой

<img src="/cache/referats/15785/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> (21)

справедливой для частного случая М = 0.

Соответственнополучаем:

·

для запуска (N= 39)

Рзап.n= <img src="/cache/referats/15785/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> =0.926;

·

для стационарного режима (N= 38, т.к. одно испытание с отказом на режиме признаннонезачетным)

Рреж.n.=<img src="/cache/referats/15785/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> =0.924;

·

для останова (N=37, т.к. признанынезачетными два испытания с отказами)

Рзап.n=<img src="/cache/referats/15785/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> =0.922.

Длявычисления нижней границы параметрической надежности Рпариспользуемсхему «параметр — поле допуска»P= 1-M/N, принявдопущение о нормальном законе распределения параметра тяги. Предварительновыполним проверку правильности этого допущения с помощью статистическогокритерия Пирсона (критерия c

²). Дляэтого разобьем диапазон возможных значений тяги на 10 интервалов. Границыинтервалов занесем в графы 1 и 2 табл. 6.2. На основе просмотра измерений,приведенных в табл. 6.1, отнесем каждое из них к соответствующему интервалу. Количествоизмерений, попадающих в интервалы, занесем в графу 4 табл. 6.2. Проведемобъединение соседних интервалов, в которых количество попавших измерений оказалосьменее четырех (интервалы 1-3 и 8-10), а уточненное количество попаданий вкаждый интервал занесем в графу 7 табл. 6.2. Построим гистограмму распределенияизмеренных значений параметра тяги (см. рис. 6.1), откладывая по оси абсциссграницы интервалов, а по оси ординат – величины mi/DRi(здесь mi — числоизмерений, попадающих в

i-й интервал, <st1:State w:st=«on»><st1:place w:st=«on»>Ri-</st1:place></st1:State>длинасоответствующего интервала).

Для нахождения теоретических значений частоты попаданияв каждый интервал вычислим нормированные значения верхних границ интервалов

<img src="/cache/referats/15785/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> (22)

ивероятности получения тяги менее верхней границы

<img src="/cache/referats/15785/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1053">. (23)

Значения Uiви Pi(Ri£

Riв) занесены в графы 8 и 9 соответственно.

Принимаемдопущение о нормальном законе распределения тяги двигателя. В качествепараметров нормального закона используем величины

·

среднеарифметическое значение тяги

<img src="/cache/referats/15785/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1054">; (24)

·

среднеквадратичное отклонение тяги

<img src="/cache/referats/15785/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> (25)

Посленеобходимых вычислений получаем <img src="/cache/referats/15785/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> = 81,99692 S= 0.588026.

Определяемтеоретическую вероятность попадания параметра в каждый i-й интервал по формуле

Pi = F[Uiв] — F[U(i-1)в], (26)

в которой F(U)- функция Лапласа, определяемая по таблицам нормального распределения, взависимости от величины U (см. табл.П 3). Значения вероятностей Piзанесем в графу 10 табл. 6.2, а в графе 11 поместимтеоретическое число попаданий в i-й интервал, вычисленное как

miтеор=NPi , (27)

где N — общее число измерений.

Гистограммутеоретического распределения параметра тяги приведем на графике, осуществивпредварительно вычисление соответствующих ординат mi/D

Ri.

Сходство экспериментального итеоретического распределения тяги, приведенных на графике, характеризуетсякритерием c

²

<img src="/cache/referats/15785/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1059">. (28)

Определим критическое значение критерия c²g,kпо табл. П 2 в зависимости от g = 0.95 и k= 39-6-2=31: c²g,k = 44,42.

Так найденное значение c

еще рефераты

Еще работы по космонавтике

Реферат по космонавтике