Реферат: Разработка контроллера для мониторинга и оценки качества обслуживания сети пользователей

В последнее десятилетие развитие компьютерных технологий вступило в совершенно новую фазу. Вычислительные машины пришли во все сферы человеческой деятельности. Практически каждое предприятие, не зависимо от сферы деятельности, трудно представить без компьютерной техники.

Широкое распространение персональных компьютеров и микрокомпьютерных рабочих станций в бизнесе началось в начале 80-х годов. В настоящее время это оборудование представляет собой столь же неотъемлемую принадлежность любого офиса, как, например, телефон. До относительно недавних пор офисные локальные сети предоставляли в основном услуги соединения — они соединяли персональные компьютеры и терминалы с мэйнфреймами и системами промежуточного звена, на которых работали корпоративные приложения, а также обеспечивали соединение для рабочих групп на уровне отделов или цехов. В обоих случаях объемы передаваемых по сетям данных были невелики. Трафик в основном состоял из файлов и электронной почты. Локальные сети, предназначенные для обслуживания подобного трафика, а это в первую очередь Ethernet и Token Ring, отлично подходят для такого окружения.

В 90-е годы роль персонального компьютера (а вместе с ней и требования к локальной сети) изменилась благодаря двум важным тенденциям:

-Вычислительная мощь персональных компьютеров продолжает радовать экспоненциальным ростом. Все более мощные платформы поддерживают приложения, интенсивно использующие графику, и все усложняющиеся графические интерфейсы пользователя с операционными системами.

-Организации, занимающиеся административными информационными системами, увидели в локальных сетях жизнеспособные и важные вычислительные платформы. Начало этой тенденции положили системы «клиент-сервер», ставшие доминирующей архитектурой в деловой среде, а также более недавнее веяние — технология интранет.

Результатом этих тенденций стала необходимость обеспечения роста передаваемого по локальным сетям объема данных и, так как приложения стали более интерактивными, уменьшения времени задержки при передаче данных.

Так как при работе используется не одна, а несколько вычислительных машин (в некоторых случаях сотни и даже тысячи), существует острая необходимость объединения их в одно единое информационное пространство. Эту задачу с успехом решают сетевые технологии, позволяющие, в зависимости от сферы деятельности, географического положения и структуры предприятия, предложить десятки готовых решений.

При моделировании локальных вычислительных сетей многие специалисты не учитывают очень важные факторы, такие как: количество машин в сети, число пользователей, объемы передаваемой информации. Эти недочеты, допущенные на начальном этапе проектирования, приводят к неудовлетворительной работе сети, а иногда и полной неработоспособности и потери данных.

Даже правильно спроектированная сеть может постепенно выработать свой ресурс, ввиду своего постепенного расширения и увеличения нагрузки на оборудование.

В этих условиях крайне необходимо устройство, которое могло бы не только оценивать целостность сети и готовность оборудования для решения поставленных задач, но и могло оценить реальную загруженность как всей сети в целом, так и отдельных ее участков и даже конечного оборудования.

Учитывая эту необходимость, Я решил в моем дипломном проекте разработать такое устройство. При чем, принимая требования универсальности оборудования, мое устройство должно иметь стандартные интерфейсы, для установки в распространенное оборудование.

Обзор существующего положения микропроцессорной техники и сетевых технологий

Появление и развитие микропроцессоров ознаменовало собой начало новой эры не только в вычислительной технике, но и в области систем встроенного управления оборудованием — эры высокопроизводительных и надежных цифровых, микропроцессорных систем управления, интегрированных в рабочую машину, механизм, прибор, станок, робот, стиральную машину, принтер, плоттер, радиотелефон, автомобиль и т.д.

Компьютерная и связанная с ней микропроцессорная техника развиваются столь стремительно, что производительность процессоров удваивается каждые 8-10 месяцев при значительном росте степени интеграции, снижении габаритов, энергопотребления и цены.

Революция в управляющей электронике сопровождается революцией и в силовой электронике, что позволяет создавать ингегрально-гибридные интеллектуальные электронные модули, а также конструктивно интегрировать в одном изделии рабочий орган механизма, силовой преобразователь, устройство управления, источник питания и датчики.

Встроенной системой управления будем называть систему управления, конструктивно интегрированную в оборудование. Обязательным компонентом такой системы является интерфейс с системой управления более высокой: уровня (промышленным программируемым контроллером или компьютером в промышленном исполнении), что позволяет решать задачи комплексной автоматизации с использованием заданного числа единиц технологического оборудования объединяя это оборудование в единую распределенную систему управления.

В зависимости от сложности решаемой задачи встроенная система управления может быть однопроцессорной или многопроцессорной (мультимикропроцессорной), одноуровневой или многоуровневой

Для многоуровневых систем управления в настоящее время четко прослеживается тенденция оформления систем управления среднего уровня в самостоятельном конструктивен для монтажа в стойки или в панели управления.

Возможен также вариант настольного или настенного монтажа. Такие устройства управления получили название индустриальных рабочих станций, индустриальных компьютеров, панельных компьютеров, промышленных программируемых контроллеров. При этом контроллеры нижнего уровня управления могут подключаться к системе среднего уровня управления несколькими способами: через стандартные последовательные или параллельные интерфейсы; путем установки на системную шину в качестве специализированных устройств сопряжения с объектом (модулей УСО).

Индустриальные компьютеры имеют, как правило, развитый набор стандартных устройств сопряжения с объектом (УСО), делающий их универсальными средствами управления для широкого круга применений. Тем не менее, на нижнем уровне управления двигателями, статическими преобразователями и др. требуется в большинстве случаев разработка встроенных специализированных контроллеров, причем эту разработку могут выполнить только специалисты в данной предметной области, хорошо разбирающиеся в особенностях объекта управления, способные предложить и реализовать весь комплекс необходимых алгоритмов оптимального управления объектом.

К устройствам сопряжения относится и оборудование для организации связи с удалёнными объектами. На сегодня уже разработаны системы, обеспечивающие надёжную связь, главным образом ⎯ беспроводную.

Главное отличие промышленного контроллера от промышленного компьютера состоит в адаптации языка программирования под конкретную область применения. Так, большинство промышленных контроллеров, выпускаемых такими известными фирмами как Alien Bradley, Simens, Fanuc, ABB и др. являются по существу программируемыми логическими контроллерами (PLC) и имеют встроенные интерпретаторы с языка релейной автоматики или языка Булевой алгебры, что и позволяет неспециалисту программирование системы управления. Таким образом, одноуровневые системы встроенного управления выполняются преимущественно на базе однокристальных микро ЭВМ-микроконтроллеров. Двух-и более уровневые предполагают использование на среднем уровне управления одно-и много платных микро ЭВМ типа промышленного программируемого контроллера или компьютера в промышленном исполнении.

Встраиваемое управляющее устройство является микропроцессорной системой управления, в состав которой кроме центрального процессора на базе однокристального микропроцессора и микроконтроллера входят необходимые дополнительные элементы памяти и периферийные интерфейсные БИС для организации сопряжения с датчиками, объектом управления и системой управления более высокого уровня.

Основной базой для построения встроенных систем управления нижнего уровня являются именно однокристальные микро ЭВМ и микроконтроллеры, могут применяться также и законченные одноплатные системы управления на их основе, выпускаемые рядом фирм в качестве контроллеров-прототипов. Долгое время в нашей стране были доступны в основном только освоенные отечественной промышленностью младшие модели 8-разрядных микропроцессоров и микроконтроллеров фирмы Intel, совместимые с изделиями MCS-80, MCS-48, MCS-51, а также 16-разрядные процессоры собственной разработки, система команд которые совместимые процессорами фирмы DEC (1816ВМ1, 1816ВМ2).

В настоящее время ситуация резко изменилась, и вся самая передовая продукция ведущих фирм мира стала доступна отечественному разработчику и производителю.

Сегодня разработчики встроенных систем управления стоят перед непростым выбором: какое изделие и какой фирмы использовать в проекте.

Разработка мощной микропроцессорной системы управления является сложным делом. Для этого необходим штат высококвалифицированных инженеров схемотехников и программистов, а также соответствующее оборудование, а именно комплект аппаратных и программных средств разработки (кстати, для каждого набора микропроцессорных БИС -свой). Современные микропроцессоры и микроконтроллеры имеют высокие тактовые частоты и требуют исключительной тщательности как при проектировании печатной платы, включая разводку, так и при ее изготовлении.

Как известно в настоящее время одной из самых больших проблем в электронной промышленности является расширение разрыва в соотношении цена/характеристики между вентильными матрицами, программируемыми пользователем (ВМПП) и специализированными ИС (СпИС). Хотя ВМПП относительно недороги для разработки, они не обладают быстродействием СпИС. И хотя СпИС хорошо применяются в системах с невысокими требованиями по мощности, однако единовременные затраты на их проектирование уже достигли уровня 20 млн. долларов. Всего несколько лет назад эти затраты составляли 100 тысяч долларов. Задачу изготовления быстродействующих схем при допустимой стоимости при пониженных размерах партий поставили фирмы IBM, NEC и LSI Logic. В драку также вступает новичок, частная фирма Leopard Logic, основанная фирмами Acer Technology и Acorn Campus. В январе сего года Leopard Logic объявила о выпуске программируемых логических приборов Gladiator, которые президент фирмы К. Филипс назвал, как специализированные стандартные приборы, которые имеют быстродействие в два, четыре раза превышающее быстродействие ВМПП, а стоимость составляет одну десятую стоимости СпИС. В архитектуре используется комбинация логики, перестраиваемой с использованием масок и блоков, перестраиваемых с использованием СОЗУ. Структура, перестраиваемая с помощью масок, как и логическая структура структурированных СпИС, имеет импеданс межсоединений, подобный импедансу вентильных матриц. Типовая рабочая частота подсистем в структуре, перестраиваемой с помощью масок, составляет от 200 МГц до 300 МГц. Наличие на кристалле ВМПП структуры означает, что значительная часть конструкции может быть реализована в виде ВМПП.

Первый прибор серии содержит 42 К логических элементов с масочной перестройкой, 4К логических элемента с перестройкой от СОЗУ, встроенное СОЗУ емкостью более 2 Мбит и 64 умножителя-аккумулятора. Сложность этого прибора близка сложности современной старшей модели ВМПП. В серии Leopard этот прибор займет среднее положение. Схема содержит типовые перестраиваемые элементы В/В, но не поддерживает LVDS (низковольтные дифференциальные сигналы) и не имеет блоков параллельно-последовательных и последовательно-параллельных преобразователей.

Возможно самым важным архитектурным элементом является способ соединения структур. В данном случае используется сдвоенная структура сеток. Одна сетка обслуживает внутренние межсоединения, другая сетка реализует соединения между областями кристалла, но обе обеспечивают ресурсы доступа к любому логическому элементу. Таким образом, могут быть обеспечены сотни и тысячи межсоединений между структурой логики, программируемой пользователем и структурой логики, программируемой с помощью маски.

На микроархитектурном уровне конструкция схемы базируется на двух фундаментальных разработках ВМПП фирмы Leopard. Одна разработка представляет собой совмещение четырех входовой таблицы соответствия и триггера.

Другая разработка представляет собой схему межсоединений на базе мультиплексора.

Архитектура также соответствует последним достижениям в области структурированных СпИС. Так все пользовательские межсоединения объединены в один слой, так что здесь может быть использована одна заказная маска. Здесь также используется в качестве базового логического элемента таблица соответствия с программированием от СОЗУ, как это имеет место в ВМПП Но имеется отличие от сетей вентилей или мультплексоров, используемых в структурированных СпИС. Также в отличие от структурированной СпИС фирмы eASIC Corp., где каждый элемент может быть перепрограммирован, в архитектуре Leoprad используются фиксированные блоки.

С точки зрения производителей микропроцессорной техники все задачи решаемые системами встроенного управления делятся на два больших класса: управление событиями в реальном времени и управление потоками данных. Каждый класс задач предъявляет свои специфические требования к микропроцессору или микроконтроллеру, что отражается, прежде всего, в наборе функций, реализуемых на кристалле, а также в системе команд.

К первому классу относятся задачи, требующие быстрой реакции микропроцессорной системы на изменение внешних условий (на срабатывание технологических датчиков, изменение параметров и т.д.). Как правило, системы управления приводами, энергетическими установками, роботами, а также системы распределенной автоматизации относятся к системам первого класса. Эти задачи требуют применения микроконтроллеров с большим объемом интегрированной на кристалл периферии, включая реализацию на кристалле памяти программ, памяти данных и устройств ввода-вывода, что сокращает аппаратные затраты и удешевляет изделие со встроенной системой управления. Чаще всего в системах управления этого класса для реализации алгоритма управления требуется память относительно небольшого объема (до 32 Кбайт).

Ко второму классу задач относятся задачи, требующие быстрой обработки значительных объемов информации. Например, в микропроцессорных системах поддержки компьютерных сетей, в системах управления летательными аппаратами, подвижным составом, в системах обработки видео изображений, когда встроенный процессор должен выполнять множество различных вычислительных операций, в том числе операций с плавающей запятой. Как правило, для решения таких задач требуется уже высокопроизводительный 32- или 64-разрядный процессор. В соответствии с упомянутыми выше классами задач, встроенные микропроцессорные контроллеры могут быть разделены на следующие группы:

• 8-битовые микроконтроллеры первого

• Современные 8-разрядные микроконтроллеры (MCSR-51, MCSR-51, MCSR-251).

• 16-разрядные микроконтроллеры для управления в реальном времени

Широкое распространение персональных компьютеров и микрокомпьютерных рабочих станций в бизнесе началось в начале 80-х годов. В настоящее время это оборудование представляет собой столь же неотъемлемую принадлежность любого офиса, как, например, телефон. До относительно недавних пор офисные локальные сети предоставляли в основном услуги соединения — они соединяли персональные компьютеры и терминалы с мэйнфреймами и системами промежуточного звена, на которых работали корпоративные приложения, а также обеспечивали соединение для рабочих групп на уровне отделов или цехов. В обоих случаях объемы передаваемых по сетям данных были невелики. Трафик в основном состоял из файлов и электронной почты. Локальные сети, предназначенные для обслуживания подобного трафика, а это в первую очередь Ethernet и Token Ring, отлично подходят для такого окружения.

В 90-е годы роль персонального компьютера (а вместе с ней и требования к локальной сети) изменилась благодаря двум важным тенденциям:

-Вычислительная мощь персональных компьютеров продолжает радовать экспоненциальным ростом. Все более мощные платформы поддерживают приложения, интенсивно использующие графику, и все усложняющиеся графические интерфейсы пользователя с операционными системами.

-Организации, занимающиеся административными информационными системами, увидели в локальных сетях жизнеспособные и важные вычислительные платформы. Начало этой тенденции положили системы «клиент-сервер», ставшие доминирующей архитектурой в деловой среде, а также более недавнее веяние — технология интранет.

Результатом этих тенденций стала необходимость обеспечения роста передаваемого по локальным сетям объема данных и, так как приложения стали более интерактивными, уменьшения времени задержки при передаче данных. Первые поколения сетей Ethernet, работавшие со скоростью 10 Мбит/с, и сетей Token ring со скоростью 16 Мбит/с просто не могли соответствовать новым требованиям.

Ниже перечислены примеры, для которых могут потребоваться высокоскоростные сети:

-Централизованные серверные фермы. Во многих приложениях необходимо поддерживать возможность загрузки больших объемов данных пользователем или клиентом с многочисленных централизованных серверов, называемых серверными фермами (server farms). В качестве примера можно назвать издательскую работу с цветными изображениями, когда серверы содержат десятки гигабайтов изображений, загружаемых на рабочие станции. С тех пор как производительность серверов увеличилась, узким местом стала сеть. Эта проблема не может быть решена при помощи коммутируемой сети Ethernet, так как пропускная способность каждой линии связи с клиентом ограничена значением 10 Мбит/с.

-Мощные рабочие группы. Эти группы, как правило, состоят из небольшого числа сотрудничающих пользователей, которым необходимо перемещать по сети массивные файлы данных. Например, это может быть группа разработчиков программного обеспечения, тестирующих новую версию программы, или компания, занимающаяся автоматизированным проектированием (Computer-Aided Design, CAD) и регулярно запускающая свои новые модели. В таких случаях большие объемы данных распределены по нескольким рабочим станциям. Они обрабатываются и обновляются на очень высоких скоростях, так как процесс формирования модели требует множества итераций.

-Высокоскоростная локальная магистраль. По мере роста потребности в обработке данных локальных сетей становится все больше, что требует высокоскоростного взаимодействия.

Ключ к проектированию высокопроизводительных сетей заключается в способности моделировать и оценивать параметры производительности. Разработчик должен быть способен на основании наблюдений оценить объем и характеристики будущего трафика. Статистические характеристики трафика влияют на разнообразные аспекты проектирования и конфигурирования, включая протоколы маршрутизации, протоколы резервирования ресурсов, дисциплины очередей в маршрутизаторах и ATM-коммутаторах, а также размеры буферов. Более того, пользователь должен уметь охарактеризовать планируемый трафик, чтобы принять верные решения в области резервирования ресурсов.

Для описания потока данных большое значение представляет ряд параметров.

♦ Характеристики пропускной способности:

♦ Средняя скорость. Средняя нагрузка на сеть, оказываемая источником, представляет собой ключевой параметр в определении объема ресурсов, которые должны быть выделены этому источнику. Средняя скорость передачи данных определяет тот поток, который источник может поддерживать в течение длительного периода времени.

♦ Пиковая скорость. Этот параметр определяет для сети максимальный трафик, который она в состоянии поддерживать, либо выделяя соответствующие ресурсы, либо резервируя достаточный объем буферного пространства для сглаживания пульсаций.

♦ Неравномерность. Пиковая скорость представляет собой один из критериев неравномерности. Более точным критерием является неравномерность пропускной способности. Неравномерность характеризует непостоянство трафика источника и представляет собой индикатор того, до какой степени статистическое мультиплексирование может использоваться для повышения эффективности.

♦ Характеристики задержки:

♦ Задержка передачи. Этот параметр представляет собой задержку, вносимую сетью при передаче данных от отправителя к получателю. Максимальное время задержки также может быть требованием, которое выдвигается приложением.

♦ Вариация задержки. Вариация задержки является важным параметром приложений реального времени, в которых данные, воспроизводящиеся получателем, должны прибывать с постоянной скоростью, равной скорости, с которой отправитель эти данные передает.

Эти и подобные им параметры очень важны для конфигурации сети и устройства протоколов. Для принятия эффективных решений необходимо довольно точно моделировать трафик данных.

Анализ очередей представляет собой простое и легко интерпретируемое средство получения полезных результатов для управления работой по проектированию сетей. В течение десятилетий анализ очередей основывался на предположении о соответствии типа трафика распределению Пуассона. Затем совершенно неожиданно исследователи из Бостонского университета и лаборатории Bellcore опубликовали удивительные результаты. Как оказалось, по крайней мере в некоторых случаях трафик описывается не распределением Пуассона, а является по своей природе самоподобным, или фрактальным. При таком трафике производительность сети не подчиняется аккуратным формулам анализа очередей, а имеют место большие задержки и снижение пропускной способности. С момента публикации эти результаты были многократно подтверждены на трафиках самых разных типов

Анализ качества обслуживания сети пользователей

Случайная переменная (random variable) представляет собой отображение множества всех возможных событий в пространстве выборок на пространство вещественных чисел. Таким образом, случайная переменная связывает с каждым событием вещественное число. Эта концепция иногда выражается в виде эксперимента с множеством возможных результатов. При этом случайная переменная присваивает значение каждому результату. Таким образом, значение случайной переменной является случайной величиной. Мы дадим следующее формальное определение. Случайная переменная X представляет собой функцию, ставящую в соответствие каждому результату в пространстве выборок число, удовлетворяющую следующим условиям:

Множество {X < х} является событием для каждого значения х.

Рг[Х = °о]= Рг[Х=-ос] = 0.

Случайная переменная является непрерывной (continuous), если она может принимать бесконечное множество различных значений. Случайная переменная является дискретной (discrete), если она может принимать конечное или ограниченное множество различных значений.

Функции распределения и плотности

Непрерывная случайная переменная X может быть описана либо с помощью функции распределения (distribution function) F(x), либо с помощью функции плотности (density function)f(x):

Для дискретной случайной переменной ее распределение вероятности характеризуется следующими уравнениями:

Непрерывная случайная переменная X может быть описана либо с помощью функции распределения (distribution function) F(x), либо с помощью функции плотности (density function)f(x):

Часто нас интересует не все распределение, а какая-нибудь одна характеристика случайной переменной, например:

♦ Среднее значение (также называемое ожидаемым значением, или

Дисперсия (variance) и среднеквадратичное отклонение (standard deviation) являются показателями рассеяния значений вокруг средней величины. Высокое значение дисперсии переменной означает, что переменная чаще и дальше отклоняется от среднего значения, чем переменная с низким значением дисперсии. Несложно показать, что для любой постоянной а справедливы следующие уравнения:

Среднее значение также называют статистикой первого порядка; второй момент и дисперсия представляют собой статистику второго порядка. Из функции плотности вероятности также можно вывести статистики более высоких порядков.

Важные распределения

В данном разделе будут описаны некоторые распределения, играющие важную роль в теории анализа очередей.

Интересное свойство экспоненциального распределения состоит в том, что его среднее значение равно среднеквадратичному отклонению:

Экспоненциальное распределение с параметром X > О описывается следующими функциями распределения и плотности:

В случае применения к интервалу времени, например времени обслуживания, такое распределение иногда называют случайным распределением. Это связано с тем, что если интервал времени уже начался, то он может закончиться в произвольный момент времени с равной вероятностью.

Важность этого распределения в теории очередей связана с тем, что мы часто можем предположить, что время обслуживания распределено экспоненциально. В случае телефонного трафика время обслуживания — это время, в течение которого абонент занимает оборудование. В сети с коммутацией пакетов время обслуживания представляет собой время передачи данных, и поэтому оно пропорционально длине пакета. Трудно дать четкое теоретическое обоснование тому, почему время обслуживания должно иметь экспоненциальное распределение, но во многих случаях его распределение близко к экспоненциальному. И это хорошо, так как зна-чительно упрощает анализ очередей.

Другое важное распределение — распределение Пуассона с параметром X > О, принимающее значения в точках 0,1,...:

Если X < 1, тогда Pr[X=k] достигает максимума при k = 0. Если X > 1, но не является целым числом, тогда Pr[X=k] достигает максимума при k, равном наибольшему целому числу, меньшему, чем X. Если X представляет собой положительное целое число, тогда у функции распределения Пуассона два максимума при k = Xnk = X-λ

Распределение Пуассона также представляет важность для анализа очередей, так как мы должны предположить, что частота прибытия пакетов распределена по Пуассону, для того чтобы вывести уравнения очередей. К счастью, предположение о подчинении распределения частоты прибывающих пакетов закону Пуассона оказывается справедливым.

Распределение Пуассона может быть применено к частоте получения следующим образом. Если элементы поступают в очередь в соответствии с распределением Пуассона, это может быть выражено следующим образом:

Пакеты, прибывающие в соответствии с законом Пуассона, часто называют случайно прибывающими. Это объясняется тем, что вероятность прибытия пакета в течение короткого интервала времени пропорциональна длительности интервала времени и не зависит от времени, прошедшего с момента прибытия последнего пакета. Таким образом, если прибытие пакетов подчиняется распределению Пуассона, пакет с равной вероятностью может прибыть в любой момент времени независимо от того, в какие моменты времени прибывают другие пакеты.

Другое интересное свойство процесса Пуассона связано с его экспоненциальным распределением. Оказывается, что интервалы времени между прибывающими в соответствии с распределением Пуассона пакетами распределены экспоненциально:

Таким образом, как и следовало ожидать, среднее время между прибытием пакетов представляет собой обратную величину от частоты прибытия.

Нормальное распределение имеет следующие функцию плотности и функцию распределения:

Большое значение представляет центральная предельная теорема, утверждающая, что средняя величина от большого количества независимых случайных переменных будет распределена приблизительно нормально и почти не зависит от их индивидуальных распределений. Одно ключевое требование заключается в конечности среднего значения и дисперсии. Центральная предельная теорема играет в статистике ключевую роль.

Стохастический процесс (stochastic process), также называемый случайным процессом (random process), представляет собой семейство случайных переменных (х(£), t е Т), индексированных параметром t на некотором множестве индексов Т. Как правило, множество индексов интерпретируется как измерение времени, a x(t) является функцией времени. Другими словами, стохастический процесс представляет собой случайную переменную, являющуюся функцией времени. Непрерывный во времени стохастический процесс (continuous-time stochastic process) — это стохастический процесс, в котором значение времени t изменяется непрерывно, как правило, вдоль оси неотрицательных вещественных чисел {x(t), О < t < Г}, хотя иногда оно может изменяться вдоль всей оси вещественных чисел. Дискретный во времени стохастический процесс (discrete-time stochastic process) — это стохастический процесс, в котором значение времени t принимает дискретные, как правило, положительные целые значения (х(£), t =1, 2,...}, хотя иногда оно может принимать и целые значения во всем интервале от -∞ до +∞.

Вспомним, что случайная переменная определяется как функция, преобразующая результат эксперимента в некоторое значение. Учитывая это, выражение для x(t) может быть интерпретировано по-разному:

Как семейство функций времени (переменная t; все возможные результаты).

Как отдельная функция времени (переменная t; один результат).

Как случайная переменная (переменная t фиксированная; все возможные результаты).

Как отдельное число (переменная t фиксированная; один результат).

Конкретная интерпретация x(t) обычно ясна из контекста.

Следует сказать несколько слов о терминологии. Непрерывный по значениям стохастический процесс (continuous-value stochastic process) — это стохастический процесс, в котором случайная переменная x(t) с фиксированным t (случай 3) принимает непрерывные значения. Дискретный по значениям стохастический процесс (discrete-value stochastic process) — это стохастический процесс, в котором случайная переменная в любой момент t принимает конечное или счетно-бесконечное количество значений. И непрерывный, и дискретный во времени стохастические процессы могут быть как непрерывными, так и дискретными по значениям.

Как для любой случайной переменной, функцию x{t) с фиксированным значением t можно охарактеризовать функциями распределения вероятностей и плотности вероятности. Для непрерывного по значениям стохастического процесса эти функции принимают следующий вид:

Для дискретного по значениям стохастического процесса:

Полная статистическая характеристика стохастического процесса должна учитывать переменную времени. Используя первый вариант интерпретации из предыдущего списка, стохастический процесс x(t) включает в себя бесконечное количество случайных переменных, по одной для каждого значения t. Чтобы полностью описать статистику процесса, нам потребуется указать функцию совместной плотности вероятности переменных x(ti), х(£>), ..., х(£„) для всех значений п (1 < п < °°) и всех возможных отсчетов времени (th t2 tn). Но для задач нашей книги нет необходимости углубляться в эту тему.

В области обмена данными и компьютерных сетей вам часто может понадобиться умение предсказывать результат определенных изменений в системе, таких как увеличение нагрузки или доработка конструкции. Например, организация поддерживает определенное количество терминалов, персональных компьютеров и рабочих станций, подключенных к 100-мегабитной локальной сети. Предполагается подключение к локальной сети дополнительного отдела в здании. Сможет ли существующая локальная сеть выдержать увеличение нагрузки или лучше создать вторую локальную сеть и соединить ее с первой сетью мостом?

Бывают другие случаи, в которых сеть еще не существует, но на основе имеющихся требований нужно создать проект сети. Например, руководство собирается установить в некоем отделе персональные компьютеры и создать из них локальную сеть с файловым сервером. Основываясь на результатах эксперимента в другом отделе компании, вы можете оценить нагрузку, создаваемую каждым персональным компьютером, и вычислить требуемые мощности локальной сети и файлового сервера.

В каждом случае основной заботой является производительность системы. В интерактивном приложении или в приложении реального времени это, как правило, означает время отклика. В других случаях главным вопросом является пропускная способность.

Для оценки производительности проектируемой системы требуется определенный механизм предсказаний. Решение сетевых проблем и проблем связи, а также многих других проблем из реального мира часто можно получить с помощью аналитических моделей, основанных на теории очередей.

Количество вопросов, которые можно решить путем анализа очередей, бесконечно. Круг этих вопросов охватывает практически все темы, обсуждаемые в данной книге. Таким образом, умение применять анализ крайне важно для разработчиков, занимающихся любой из этих проблем.

Хотя математическая часть теории очередей сложна, применение самой теории в целях анализа производительности во многих случаях оказывается довольно простым. Все, что для этого требуется, — это знание элементарных статистических понятий (средних значений и дисперсий), а также понимание в общих чертах методов применения теории очередей. Вооружившись этими знаниями, разработчик часто может выполнить расчеты на клочке бумаги, используя несложные таблицы очередей, или с помощью простой компьютерной программы, занимающей всего несколько строк кода.

В этой главе предлагается практический курс анализа очередей.

Прежде чем перейти к деталям анализа очередей, рассмотрим грубый пример, чтобы «почувствовать» тему данной главы. Рассмотрим веб-сервер, способный обслуживать индивидуальные запросы в среднем за 1 мс. Чтобы упростить задачу, предположим, что сервер обслужи