Реферат: Исследование системы передачи дискретных сообщений

--PAGE_BREAK--
Вывод:при экономном кодирования среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, это доказывает эффективность экономного кодирования. Избыточность при экономном кодировании намного меньше, чем в примитивном кодировании. Примитивный равномерный код не может обеспечить эффективного согласования источника с каналом связи.
4.      Рассчитаем вероятности двоичных символов на выходе кодера источника.
Рассчитаем среднюю скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника.

.
Описание процедуры кодирования и декодирования символов экономным кодом Шеннона-Фано.
   При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.
<img width=«471» height=«67» src=«ref-2_1250989933-1407.coolpic» v:shapes="_x0000_i1090">
                                                            Рис. Схема кодера
 Совокупность кодовых комбинаций, отображающих дискретные сообщения, образует код. Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом, а их количество m — основанием кода.

Алгоритм кодирования Шеннона-Фано заключается в следующем. Символы алфавита источника записываются в порядке не возрастающих вероятностей. Затем они разделяются на две части так, чтобы суммы вероятностей символов, входящих в каждую из таких частей (если она содержит более одного сообщения) делится в свою очередь на две, по возможности, равновероятные части, и к ним применяется то же самое правило кодирования. Этот процесс повторяется до тех пор, пока в каждой из полученных частей не останется по одному сообщению.



Задание № 3.

Исследование тракта кодер-декор канала.

Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).

1.      При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:

<img width=«112» height=«24» src=«ref-2_1250991340-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1091">,

<img width=«104» height=«24» src=«ref-2_1250991582-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1092">,

<img width=«104» height=«24» src=«ref-2_1250991817-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1093">.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.

Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2.          Определим избыточность кода.

<img width=«48» height=«41» src=«ref-2_1250992057-163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1094">.

Где <img width=«13» height=«15» src=«ref-2_1250992220-84.coolpic» v:shapes="_x0000_i1095">— общее число разрядов кодовой комбинации.

<img width=«37» height=«19» src=«ref-2_1250992304-115.coolpic» v:shapes="_x0000_i1096">.

<img width=«13» height=«19» src=«ref-2_1250987192-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1097">— число информационных разрядов.

<img width=«37» height=«19» src=«ref-2_1250992508-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1098">

<img width=«12» height=«13» src=«ref-2_1250992627-82.coolpic» v:shapes="_x0000_i1099">-число проверочных разрядов.

<img width=«80» height=«19» src=«ref-2_1250992709-154.coolpic» v:shapes="_x0000_i1100">,

<img width=«92» height=«41» src=«ref-2_1250992863-243.coolpic» v:shapes="_x0000_i1101">.
Определим скорость кода.

<img width=«43» height=«41» src=«ref-2_1250993106-162.coolpic» v:shapes="_x0000_i1102"><img width=«49» height=«19» src=«ref-2_1250993268-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1103">,

<img width=«88» height=«41» src=«ref-2_1250993413-229.coolpic» v:shapes="_x0000_i1104"><img width=«49» height=«19» src=«ref-2_1250993268-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1105">.

Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника.

<img width=«43» height=«52» src=«ref-2_1250993787-163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1106">

<img width=«112» height=«44» src=«ref-2_1250993950-315.coolpic» v:shapes="_x0000_i1107">

Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала.

<img width=«211» height=«43» src=«ref-2_1250994265-491.coolpic» v:shapes="_x0000_i1108"><img width=«49» height=«19» src=«ref-2_1250993268-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1109">.
3.          Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.

Для начала определим исправляющую способность кода.

<img width=«87» height=«45» src=«ref-2_1250994901-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1110">


Где <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_1250995181-105.coolpic» v:shapes="_x0000_i1111">— расстояние между разрядами кодовой комбинации. <img width=«44» height=«24» src=«ref-2_1250995286-134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1112">.

<img width=«100» height=«45» src=«ref-2_1250995420-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1113">


Определим обнаруживающую способность кода.

<img width=«69» height=«24» src=«ref-2_1250995711-163.coolpic» v:shapes="_x0000_i1114">,

<img width=«84» height=«24» src=«ref-2_1250995874-171.coolpic» v:shapes="_x0000_i1115">.

4.          а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.

        б)В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.

5.          Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления  ошибок.

<img width=«56» height=«24» src=«ref-2_1250996045-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1116">

<img width=«263» height=«25» src=«ref-2_1250996187-430.coolpic» v:shapes="_x0000_i1117">,

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

<img width=«179» height=«25» src=«ref-2_1250996617-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1118">

Вывод: Выполнив расчеты, можно заметить следующее: вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень большая, это означает большую вероятность того, что переданное сообщение придет без искажений.

 Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок.

  <img width=«56» height=«24» src=«ref-2_1250996045-142.coolpic» v:shapes="_x0000_i1119">

 <img width=«275» height=«25» src=«ref-2_1250997073-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1120">

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

<img width=«183» height=«25» src=«ref-2_1250997519-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1121">

Рассчитаем среднее число перезапросов на блок.

<img width=«83» height=«45» src=«ref-2_1250997842-236.coolpic» v:shapes="_x0000_i1122">

Отсюда вероятность перезапроса:

<img width=«591» height=«25» src=«ref-2_1250998078-801.coolpic» v:shapes="_x0000_i1123">

<img width=«223» height=«47» src=«ref-2_1250998879-523.coolpic» v:shapes="_x0000_i1124">

Вывод:  Вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки, довольно велика, значит, он сможет их исправить, и мы получим неискаженное сообщение.
Задание № 4.

Исследование тракта модулятор-демодулятор.

1.          Определим скорость относительной фазовой модуляции:

<img width=«136» height=«25» src=«ref-2_1250999402-264.coolpic» v:shapes="_x0000_i1125"><img width=«49» height=«19» src=«ref-2_1250993268-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1126">.

Найдем тактовый интервал передачи одного бита.

<img width=«53» height=«45» src=«ref-2_1250999811-188.coolpic» v:shapes="_x0000_i1127">,

<img width=«199» height=«44» src=«ref-2_1250999999-416.coolpic» v:shapes="_x0000_i1128">.

Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.

<img width=«211» height=«44» src=«ref-2_1251000415-459.coolpic» v:shapes="_x0000_i1129">.
Найдем частоту несущего колебания.

<img width=«79» height=«24» src=«ref-2_1251000874-187.coolpic» v:shapes="_x0000_i1130">,

<img width=«211» height=«25» src=«ref-2_1251001061-360.coolpic» v:shapes="_x0000_i1131"><img width=«24» height=«21» src=«ref-2_1251001421-107.coolpic» v:shapes="_x0000_i1132">.

Запишем аналитическое выражение ОФМ-сигнала в общем виде.
<img width=«20» height=«24» src=«ref-2_1251001528-100.coolpic» v:shapes="_x0000_i1133">— случайная начальная фаза, неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (n-2)-м элементом.
2.          Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.

Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, получаем выражения:

<img width=«107» height=«21» src=«ref-2_1251001628-226.coolpic» v:shapes="_x0000_i1134">, где

<img width=«29» height=«21» src=«ref-2_1251001854-116.coolpic» v:shapes="_x0000_i1135">-сигнал на выходе,

<img width=«28» height=«21» src=«ref-2_1251001970-114.coolpic» v:shapes="_x0000_i1136">— сигнал на входе,

<img width=«29» height=«21» src=«ref-2_1251002084-119.coolpic» v:shapes="_x0000_i1137">-шум.

<img width=«80» height=«51» src=«ref-2_1251002203-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1138">

<img width=«33» height=«24» src=«ref-2_1251002509-127.coolpic» v:shapes="_x0000_i1139">и <img width=«32» height=«24» src=«ref-2_1251002636-123.coolpic» v:shapes="_x0000_i1140">сигнал соответствующий приему 1 и 0.

<img width=«284» height=«51» src=«ref-2_1251002759-857.coolpic» v:shapes="_x0000_i1141">.

<img width=«487» height=«77» src=«ref-2_1251003616-2076.coolpic» v:shapes="_x0000_i1142">.

Тогда:

<img width=«540» height=«80» src=«ref-2_1251005692-2251.coolpic» v:shapes="_x0000_i1143">.
Найдем амплитуду <img width=«21» height=«24» src=«ref-2_1251007943-104.coolpic» v:shapes="_x0000_i1144">.

Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче.

<img width=«111» height=«51» src=«ref-2_1251008047-445.coolpic» v:shapes="_x0000_i1145">,
<img width=«552» height=«104» src=«ref-2_1251008492-2576.coolpic» v:shapes="_x0000_i1146">.
<img width=«116» height=«44» src=«ref-2_1251011068-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1147">

Теперь найдем <img width=«23» height=«24» src=«ref-2_1251011374-109.coolpic» v:shapes="_x0000_i1148">.

Так как по условию у нас некогерентный прием, то

<img width=«139» height=«25» src=«ref-2_1251011483-280.coolpic» v:shapes="_x0000_i1149">

<img width=«112» height=«43» src=«ref-2_1251011763-294.coolpic» v:shapes="_x0000_i1150">

<img width=«180» height=«47» src=«ref-2_1251012057-421.coolpic» v:shapes="_x0000_i1151">
Найдем энергию единичного сигнала из формулы.

<img width=«57» height=«45» src=«ref-2_1251012478-210.coolpic» v:shapes="_x0000_i1152">,

<img width=«76» height=«25» src=«ref-2_1251012688-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1153">

<img width=«224» height=«24» src=«ref-2_1251012880-385.coolpic» v:shapes="_x0000_i1154">.
Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме.

<img width=«68» height=«24» src=«ref-2_1251013265-168.coolpic» v:shapes="_x0000_i1155"> <img width=«51» height=«45» src=«ref-2_1251013433-192.coolpic» v:shapes="_x0000_i1156"> <img width=«21» height=«20» src=«ref-2_1251013625-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1157">,

<img width=«196» height=«47» src=«ref-2_1251013728-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1158"><img width=«21» height=«20» src=«ref-2_1251013625-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1159">,

<img width=«111» height=«25» src=«ref-2_1251014326-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1160">.

Отсюда:

<img width=«219» height=«48» src=«ref-2_1251014549-528.coolpic» v:shapes="_x0000_i1161">,

<img width=«227» height=«28» src=«ref-2_1251015077-426.coolpic» v:shapes="_x0000_i1162">
Запишем выражение связывающее сигналы на входе и выходе.

<img width=«671» height=«136» src=«ref-2_1251015503-3219.coolpic» v:shapes="_x0000_i1163"><img width=«647» height=«80» src=«ref-2_1251018722-2520.coolpic» v:shapes="_x0000_i1164">.

3.          Запишем решающее правило и алгоритм работы демодулятора по критерию минимума средней вероятности ошибки с учетом некогерентного приема.

Оптимальный алгоритм для ОФМ:

<img width=«324» height=«69» src=«ref-2_1251021242-1183.coolpic» v:shapes="_x0000_i1165">, i=0, 1.

Приходящий сигнал s(t) на двух тактовых интервалах при ОФМ можно представить в зависимости от символа, передаваемого n-м элементом, так:
Для схемной реализации данный алгоритм можно упростить. Для этого подставим систему сигналов на входе алгоритм и после сокращения одинаковых слагаемых приведем алгоритм приема к виду:

<img width=«112» height=«24» src=«ref-2_1251022425-230.coolpic» v:shapes="_x0000_i1166">,

где <img width=«367» height=«104» src=«ref-2_1251022655-1686.coolpic» v:shapes="_x0000_i1167">

На рисунке показана схема реализации некогерентного приема ОФМ с согласованным фильтром и линией задержки. Приходящий сигнал поступает на фильтр СФ, согласованный с элементом сигнала <img width=«136» height=«24» src=«ref-2_1251024341-276.coolpic» v:shapes="_x0000_i1168">длительностью Т. Отклик фильтра поступает на два входа перемножителя, на один из них непосредственно, а на другой – через линию задержки (ЛЗ), обеспечивающую задержку на время Т. Таким образом, вблизи момента отсчета на перемножитель поступают напряжения, соответствующие двум соседним элементам сигнала – только что закончившемуся и предыдущему, прошедшему через линию задержки. Можно показать, что первое из этих напряжений выражается формулой <img width=«195» height=«24» src=«ref-2_1251024617-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i1169">, а второе <img width=«196» height=«24» src=«ref-2_1251024964-349.coolpic» v:shapes="_x0000_i1170">. После их перемножения и фильтрации результата в ФНЧ получаем напряжение <img width=«83» height=«24» src=«ref-2_1251025313-201.coolpic» v:shapes="_x0000_i1171">, которое в РУ сравнивается с нулевым порогом. Описанную схему называют схемой сравнения фаз.
4.          Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне.

<img width=«111» height=«25» src=«ref-2_1251014326-223.coolpic» v:shapes="_x0000_i1172">

<img width=«196» height=«47» src=«ref-2_1251013728-495.coolpic» v:shapes="_x0000_i1173"><img width=«21» height=«20» src=«ref-2_1251013625-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1174">,

<img width=«219» height=«48» src=«ref-2_1251014549-528.coolpic» v:shapes="_x0000_i1175">.

Найдем среднюю мощность сигнала на приеме.

<img width=«108» height=«25» src=«ref-2_1251026863-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1176">,

Для ОФМ<img width=«49» height=«24» src=«ref-2_1251027107-140.coolpic» v:shapes="_x0000_i1177">, следовательно:

<img width=«232» height=«27» src=«ref-2_1251027247-410.coolpic» v:shapes="_x0000_i1178"><img width=«21» height=«20» src=«ref-2_1251013625-103.coolpic» v:shapes="_x0000_i1179">.

5.          Определим пропускную способность непрерывного канала связи.

<img width=«152» height=«51» src=«ref-2_1251027760-452.coolpic» v:shapes="_x0000_i1180"><img width=«49» height=«19» src=«ref-2_1250993268-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1181">,

Для начала найдем полосу частот передаваемого сигнала <img width=«19» height=«24» src=«ref-2_1251028357-102.coolpic» v:shapes="_x0000_i1182">.

При ОФМ:

<img width=«164» height=«25» src=«ref-2_1251028459-298.coolpic» v:shapes="_x0000_i1183">Гц,

<img width=«384» height=«51» src=«ref-2_1251028757-848.coolpic» v:shapes="_x0000_i1184"><img width=«49» height=«19» src=«ref-2_1250993268-145.coolpic» v:shapes="_x0000_i1185">.

Пропускная способность больше скорости модуляции, значит, расчеты были сделаны правильно, и сообщение будет проходить через декодер без задержки.
6.          Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.

<img width=«184» height=«88» src=«ref-2_1251029750-720.coolpic» v:shapes="_x0000_i1186">,

Из проделанных выше расчетов мы видим, что у ОФМ самая маленькая вероятность появления ошибки. При АМ и ЧМ самая большая вероятность появления  ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ.
Задание № 5.

Демонстрация работы системы передачи.

1.          Выберем передаваемый текст в соответствии с номером варианта.

<img width=«195» height=«26» src=«ref-2_1251030470-798.coolpic» v:shapes="_x0000_i1187">

2.          Закодируем буквы экономным кодом.

а

р

а

а

м

р

а

р

00

01

00

00

100

01

00

01



3.          Используя результаты предыдущего пункта закодируем полученную последовательность бит помехоустойчивым кодом, предварительно разбив ее на <img width=«13» height=«19» src=«ref-2_1250987192-89.coolpic» v:shapes="_x0000_i1188">бит (недостающие разряды заполним 0 в последнем блоке).

<img width=«112» height=«24» src=«ref-2_1250991340-242.coolpic» v:shapes="_x0000_i1189">,

<img width=«104» height=«24» src=«ref-2_1250991582-235.coolpic» v:shapes="_x0000_i1190">,

<img width=«104» height=«24» src=«ref-2_1250991817-240.coolpic» v:shapes="_x0000_i1191">.

       1)                                                           <img width=«100» height=«45» src=«ref-2_1251032074-291.coolpic» v:shapes="_x0000_i1192">


<img width=«191» height=«24» src=«ref-2_1251032365-345.coolpic» v:shapes="_x0000_i1193">,

<img width=«195» height=«24» src=«ref-2_1251032710-350.coolpic» v:shapes="_x0000_i1194">,

<img width=«199» height=«24» src=«ref-2_1251033060-356.coolpic» v:shapes="_x0000_i1195">,
    продолжение
--PAGE_BREAK--