Реферат: Расчёт цепей на переходные процессы
Контрольная работа по электротехнике
“ Расчёт цепей на переходные процессы”
Задача 1
Дано:
R1=R2=R3=1Oм
I=1A
L=1Гн
Найти:
iL (t)=?
Решение:
1) До коммутации:
il (0-) = 0
2) Установившийся режим:
il(уст) =
3) Переходной процесс:
Rэкв = 2 Ом
il (t) = il(уст) + il(своб)
il(своб) = Aept
p = ;
il (0) = il(уст) + A
il (0-) = il (0)
4)
Ответ:
Рис. 1 — График
Задача 2
Дано: R1 = R2 = R3 =1 Ом
L = 1Гн
E = 10B
Найти: i2 (t) -?
Решение:
1) До коммутации:
il (0-) = 10 А
i2 (0-) = 0 А
2) Установившийся режим:
3)
il(уст) =
4) Переходной процесс:
Ответ:
Рис. 2 — График
Задача 3
Дано: E1 = 100 B
E2 = 50 B
R1 = R2 = 10 Ом
L = 1 мГн
Найти: UL (t) – ?
Решение:
1) До коммутации:
iL (0-) = 10A
2) Установившийся режим:
3) Переходной процесс:
Ответ:
Рис. 3 — График
Задача 4
Дано:
Найти:
Uc (t) – ?
Решение:
Uc(t) = Ucсв(t) + Ucпр(t)
Ucпр = J*R1/jWc/R2+1/jWc+R1 ;
Ucсв = A ept
A = Uc(0+ ) — Ucпр(0+ ); Uc(0+ ) = 0;
A = — Ucпр(0) ;
zвх = R1 + R2 + 1/PC;
P = 1/(-R1-R2)C;
P = -1/2;
Ucпр = (e3j *1/j)/(2-j) = (e3j *1/j)/(2+1/j) = e3j /j(2+1/j) = e3j /(2j+1) = e3j /51/2 * earctg2 = e(3-arctg2)j /51/2 ;
Ucпр (t) = 21/2 *sin(t+(3-arctg2))/ 51/2 ;
A = — Ucпр(0) = -21/2 *sin(3-arctg2)/ 51/2 ;
Uc(t) = -21/2 *sin(3-arctg2)/ 51/2 e-t/2 + 21/2 *sin(t+(3-arctg2))/ 51/2 ;
Uc(t) = 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2 ;
Ответ: Uc(t) = 0,64*sin(t-60,40)+0,63*sin 60,40* e-t/2 ;
Рис. 4 — График
Задача 5
Дано: L = 1 Гн
C = 1 Ф
R1 = 9 Ом
R2 = 1 Ом
E = 10 B
Найти: i(t) — ?
Решение:
Классический метод.
1) До коммутации:
i = i1 = i2 = 0
2) После коммутации:
2) Переходной процесс:
— характерное уравнение с неизвестным p
Операторный метод:
iL (0- ) = 0;
UC (0-) = 0;
IL (p) = E/p/(p*L+(R2(R1+1/pC)/R1+R2+1/pC)) = E((R1+R2)pc+1)/(p((R1+R2)cLp2 +pL+R1R1cp+R2))=(100p+10)/p(10p2 +10p+1)
P1 = -0,113; P2 = -0,887; P0= 0;
iL (t) = 10/1 + (-11,3+10) e–0,113t /(1+20(-0,113)+30(-0,113)2 ) + (-88,7+10) e–0,887t / (1+20(-0,887)+30(-0,887)2 ) = 10 + 1,48 e–0,113t – 11,47 e–0,887t ;
IC (p) = IL (p) * R2/(R1+R2+1/pc) = (100p+10)p/(p(10p2 +10p+1)(10p+1)) = 10/(10p2 +10p+1);
iC (t) = 10 e–0,113t /(10+20(-0,113)) + 10 e–0,887t /(10+20(-0,887)) = 1,29 e–0,113t – 1,29 e–0,887t ;
i(t) = iL (t) – iC (t) = 10 + 0,19 e–0,113t – 10,18 e–0,887t ;
Ответ: i(t) = 10 + 0,19 e–0,113t – 10,18 e–0,887t
Рис. 5 – График
Задача 6
Дано:
R1 = R2 = 10 Ом
L1 = L2 = 1*10-3 Гн
J = 1A
E = 5B
Найти:
i2 (t) -?
Решение:
iL1 (0-) = J = 1(A);
iL2 (0-) = J + E/R2 = 1,5(A)
IL2 (p) = J/p*(R1/R1+p(L1+L2))+((L1 iL1 (0-)+ L2 iL2 (0-))/(R1+p(L1+L2)) = (JR1+p((L1 iL1 (0-)+ L2 iL2 (0-))/(p(R1+p(L1+L2));
p1 = 0; p2 = -R1/(L1+L2)=-10/2*10-3 = -5000;
iL2 (t) = 10/10 + ((10+(-5000) 10-3 * 2,5) e–5000t )/(10+4*10-3 (-5000)) =
1+0,25 e–5000t ;
Ответ: iL2 (t) = 1+0,25 e–5000t .