Реферат: Основные положения теории переходных процессов в электрических цепях

Академия России

Кафедра физики

Реферат

Основныеположения теории переходных процессов

вэлектрических цепях

Орел 2009
СодержаниеУсловиявозникновения переходных колебаний в электрических цепяхЗаконы коммутациии начальные условия

Сущностьклассического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях

Библиографическийсписок

Условиявозникновения переходных колебаний в электрических цепях

Ранеемы анализировали установившийся (стационарный) режим колебаний, когданапряжение на элементах и ток ветвей изменялись по гармоническому закону набесконечно большом интервале времени. К установившемуся режиму относятсятакже режим постоянного тока и режим обесточенной цепи.

На практикечасто возникает необходимость анализа электрической цепи при переходе от одногостационарного состояния к другому.

Еслицепь содержит только элементы активного сопротивления, то такой переходпроисходит мгновенно, так как эти элементы на запасают энергии.

Приналичии в цепи реактивных элементов L и С для перехода от одного состоянияк другому требуется некоторое конечное время. Это объясняется тем, чтореактивные элементы могут запасать энергию, а затем отдавать ее.

Процессперехода электрической цепи от одного установившегося состояния к другомуустановившемуся состоянию называется переходным (нестационарным)процессом.

Колебания,существующие при этом в цепи, называют переходными (нестационарными).

Частнымслучаем переходных колебаний являются свободные колебания. Они существуют вэлектрической цепи после прекращения внешнего воздействия за счет энергии,запасенной в реактивных элементах.

Такимобразом, условиями возникновения переходных колебаний в электрической цепиявляются:

– наличиев цепи реактивных элементов;

– наличиекоммутации.

Приэтом под коммутацией понимают любые действия в цепи, приводящие квозникновению переходных процессов.

Приведемпримеры коммутаций:

а) механическоесоединение или разъединение на отдельных участках цепи. В теории считают,что такое действие осуществляется с помощью идеального ключа. На рисунке1, а показан случай, когда идеальный ключ замыкается, а на рисунке 1, б – когдаразмыкается;

/>

а)                           б)

Рис. 1

б) включениеили выключение ЭДС или задающего тока источников.

/>

а)Включение                              б) Выключение

Рис. 2

На рисунке2, а показано схемное обозначение включения постоянной ЭДС и постоянного тока,а на рисунке 2, б их выключение.

Такоевоздействие принято называть ступенчатым (перепадом, или скачком напряжения илитока). В случае 2, б иногда говорят, что «гасится» источникпостоянной ЭДС или источник постоянного тока. При этом сам источник (еговнутреннее сопротивление) механически из схемы не исключается. Отметим, чтоступенчатое воздействие является простейшей функцией. Нахождение реакции на такоевоздействие является одной из важных задач в теории переходных процессов(аналогично задаче нахождения реакции цепи на гармоническое воздействие встационарном режиме).

в) другиевоздействия, например, в виде импульсов различной формы, включение и выключениеисточников гармонических колебаний и др.

Переходныепроцессы играют важную роль в технике связи.

Онииспользуются для получения напряжения или тока специальной формы (остроконечныеимпульсы, пилообразное напряжение и т. п.).

С другойстороны, за счет переходных процессов могут возникать искажения формы сигналов,что является нежелательным. Анализ переходных процессов позволяет оценить этиискажения, а также другие характеристики, составляющие основу методов синтезаустройств, предназначенных для оптимальной обработки сигналов.

В техникесвязи переходные процессы учитывают при расчете усилителей дискретных сигналов,фазосдвигающих цепочек, линий задержки и других устройств.

Прианализе переходных процессов необходимо применять особые правила – законы коммутациии начальные условия.

Законыкоммутации и начальные условия

Будемсчитать, что коммутация происходит в момент />,а все переходные процессы в цепи начинаются с момента />, т. е.непосредственно после коммутации. Состояние цепи до коммутации оценивается вмомент />.

Законыкоммутации относятся к энергоемким  (реактивным) элементам,  т. е. к емкости ииндуктивности. Они гласят: напряжение на емкости и ток в индуктивности приконечных по величине воздействиях являются непрерывными функциямивремени, т. е. не могут изменяться скачком.

Математическиэта формулировка может быть записана следующим образом

/> для емкости;

/> для индуктивности.

Законыкоммутации являются следствием определений элементов емкости и индуктивности.

Такдля емкости

/>,

адля индуктивности

/>.

Полученныеинтегралы с переменными верхними пределами являются непрерывными функциями ихпределов (времени />) приограниченных значениях /> и />, которые являются именнотаковыми.

Физическизакон коммутации для индуктивности объясняется противодействием ЭДСсамоиндукции изменению тока, а закон коммутации для емкости – противодействиемнапряженности электрического поля конденсатора изменению внешнего напряжения.

Приколичественном анализе переходных колебаний в условия каждой конкретной задачидолжны входить значения напряжений на емкостях и токов в индуктивностях цепи вмомент коммутации, т. е. в начальный момент. Эти значения образуют начальныеусловия задачи. Ими, в силу законов коммутации, задаются те напряжения и токи вцепи, которые сохраняют свои значения в момент времени непосредственно послекоммутации. Если в момент коммутации напряжение на всех емкостях цепи и токи вовсех индуктивностях цепи равны нулю, то соответствующие начальные условияназываются нулевыми.

Еслиже это не выполняется хотя бы в одном реактивном элементе цепи, то задачарешается при ненулевых начальных условиях.

На практикепри решении задач важное значение имеет умение находить начальные и конечныезначения реакций.

Безошибочноэто сделать можно только при твердом знании законов коммутации и их правильномприменении. Проиллюстрируем это на примере.

Пустьв цепи, изображенной на схеме (рис. 3) и находящейся при нулевых начальныхусловиях в момент /> включаетсяисточник постоянного напряжения путем замыкания ключа. Требуется определитьначальные (для />) и конечные (для/>) значения реакций.

/>

Рис. 3

Решение.

Изобразимсхему для /> (рис. 4) с учетомзаконов коммутации /> (КЗ); /> обрыв (ХХ),


/>

Рис. 4

Откуда

/>; />; />; />.

Теперьопределим реакции для /> с учетом того,что режим установился. Емкость при этом уже зарядится, и будет представлятьсобой обрыв. Следовательно, все реакции будут равны нулю, за исключениемнапряжения на емкости, которое будет равно />.

Прианализе переходных колебаний в электрических цепях применяются следующие методыдля нахождения реакций:

– классический,основанный на составлении и решении дифференциальных уравнений;

– операторный,основанный на применении преобразования Лапласа;

– временной,использующий переходные и импульсные характеристики;

– частотный,базирующийся на спектральном представлении воздействия (преобразование Фурье).

Укажем,что последних три метода применимы только для линейных электрических цепей,поскольку в их основе лежит метод наложения (суперпозиции).


Сущностьклассического метода анализа переходных колебаний в электрических цепях

Переходныепроцессы в электрических цепях описываются уравнениями, составленными наосновании законов Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов. Этиуравнения для различных цепей после соответствующих преобразований могут бытьприведены к какому-либо из следующих видов:

1) />;

2) />;

3) />

Первоеуравнение – линейное, с постоянными коэффициентами />  характеризуетлинейную цепь.

Второе,в котором, по крайней мере, один из коэффициентов (в данном случае />) является функцией времени,описывает линейную цепь с переменными параметрами (т. е. параметрические цепи).

Третье,в котором хотя бы один из коэффициентов (в данном случае />) является функцией />, описывает нелинейную цепьи является, в отличие от первых двух, нелинейным дифференциальным уравнением.

Рассмотримпример.

Пустьна последовательный контур (рис. 5), находящийся при нулевых начальныхусловиях в момент /> посредствомзамыкания ключа начинает действовать источник напряжения величиной />. Требуется определить реакции.

/>

Рис.5

Составимуравнение по второму закону Кирхгофа:

/>

или

/>.                                       (1)

Пустьвсе элементы цепи линейны. Тогда уравнение (1) преобразуется к виду:

/>

Или

/>,

где:/>;

       />; 

      />; />.

Полученолинейное, в общем случае неоднородное дифференциальное уравнение второгопорядка, которое решается относительно /> известнымииз математики методами.

Аналогичноеуравнение получается и для параметрической цепи. Пусть теперь цепь являетсянелинейной, например, допустим, что индуктивность является функциейтока, т.е. />.

Тогда

/>

иуравнение (1) будет иметь вид

/>.

Ономожет быть преобразовано в нелинейное уравнение второго порядка. Решениенелинейных дифференциальных уравнений, даже первого порядка, является весьмасложной, а иногда и неразрешимой задачей.

На практикедля нахождения реакций в режиме переходных колебаний широкое применение получилметод «переменных состояния», в основу которого положено определениетоков через индуктивности и напряжений на емкостях. С данным методом необходимоознакомиться самостоятельно.


Библиографический список

1. Белецкий А. Ф. Теория линейныхэлектрических цепей. — М.: Радио и связь, 1986

2. Шалашов Г. В. Переходные процессы вэлектрических цепях. – Орел: ОВВКУС 1981

еще рефераты
Еще работы по коммуникациям и связям